1.小亮家种植的菠萝喜获丰收,去年菠萝的收入结余12 000元,今年菠萝的收入比去年增加了20%,支出减少10%,结余今年预计比去年多11 400元。小亮家去年种植菠萝的收入和支出各是多少元?
知识点2 从表格中提取有效信息列方程组解决实际问题

1.小明家去年种植菠萝的收入是42 000元,支出是30 000元。

【分析】
这是一道二元一次方程组的实际应用问题，解题核心是找准两个关键等量关系：
1. 去年的结余情况：去年收入减去去年支出等于12000元；
2. 今年的结余情况：今年收入（去年收入的1+20%）减去今年支出（去年支出的1-10%）等于去年结余加上11400元。
我们先设去年的收入和支出为未知数，再根据上述等量关系列出方程组，最后解方程组即可得到答案。
【解析】
设小亮家去年种植菠萝的收入为$x$元，支出为$y$元。
根据题意，可列方程组：
$\begin{cases}x - y = 12000 \\(1 + 20\%)x - (1 - 10\%)y = 12000 + 11400\end{cases}$
步骤1：化简第二个方程
将百分数转化为小数，得：
$1.2x - 0.9y = 23400$
步骤2：用代入消元法解方程组
由第一个方程$x - y = 12000$，可得$x = y + 12000$，将其代入化简后的第二个方程：
$1.2(y + 12000) - 0.9y = 23400$
展开计算：
$1.2y + 14400 - 0.9y = 23400$
合并同类项：
$0.3y = 23400 - 14400$
$0.3y = 9000$
解得：$y = 30000$
步骤3：求$x$的值
将$y = 30000$代入$x = y + 12000$，得：
$x = 30000 + 12000 = 42000$
【答案】
小亮家去年种植菠萝的收入是42000元，支出是30000元。
【知识点】
二元一次方程组的应用、百分数实际应用
【点评】
本题属于典型的收支结余类应用题，重点考查学生梳理实际问题中数量关系的能力，以及二元一次方程组的解法。解题时需注意百分数与小数的转换，计算过程要仔细，避免因粗心导致错误。
【难度系数】
0.6

2.某公司计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售。已知该公司从批发市场花4 800元购买了黑白两种颜色的文化衫200件,每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如下表:

(1)公司购进黑、白文化衫各几件?
(2)通过手绘设计后全部售出,求该校这次义卖活动所获利润。

2.(1)学校购进黑文化衫160件,白文化衫40件;(2)该校
这次义卖活动共获得3 800元利润。

【分析】
第(1)问：我们可以通过设未知数建立二元一次方程组来求解。设购进黑文化衫$ x $件，白文化衫$ y $件，根据“黑白文化衫共200件”可列方程$ x+y=200 $，根据“购买两种文化衫共花费4800元”可列方程$ 25x+20y=4800 $，联立这两个方程求解就能得到两种文化衫的购进数量。
第(2)问：利润=（零售价-批发价）×数量，先分别算出每件黑、白文化衫的利润，再乘以各自的购进数量，最后相加得到总利润。
【解析】
(1)设购进黑文化衫$ x $件，白文化衫$ y $件。
根据题意，列方程组：
$\begin{cases}x + y = 200 \\25x + 20y = 4800\end{cases}$
由第一个方程得：$ y = 200 - x $，将其代入第二个方程：
$25x + 20(200 - x) = 4800$
展开计算：
$25x + 4000 - 20x = 4800$
$5x = 800$
解得：$ x = 160 $
将$ x = 160 $代入$ y = 200 - x $，得$ y = 200 - 160 = 40 $
即购进黑文化衫160件，白文化衫40件。
(2)每件黑文化衫的利润：$ 45 - 25 = 20 $（元）
每件白文化衫的利润：$ 35 - 20 = 15 $（元）
总利润：$ 160×20 + 40×15 = 3200 + 600 = 3800 $（元）
【答案】
(1)公司购进黑文化衫160件，白文化衫40件；(2)该校这次义卖活动所获利润为3800元。
【知识点】
二元一次方程组的应用，利润计算
【点评】
本题属于基础的实际应用题，主要考查二元一次方程组的建立与求解，以及利润公式的应用，解题关键是找准题目中的等量关系，理清数量关系后逐步计算即可。
【难度系数】
0.7