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1. 填空。
(1) 有一个三角形茶园,底是48米,高是10.2米,如果每棵茶树占地0.8平方米,那么这个茶园共可栽茶树(
(1) 有一个三角形茶园,底是48米,高是10.2米,如果每棵茶树占地0.8平方米,那么这个茶园共可栽茶树(
306
)棵。答案
1. (1) 306
解析
三角形茶园面积：$\frac{1}{2} × 48 × 10.2 = 244.8$（平方米）
可栽茶树数量：$244.8 ÷ 0.8 = 306$（棵）
306
可栽茶树数量：$244.8 ÷ 0.8 = 306$（棵）
306
(2) 爷爷在一块长20米的长方形菜地中分出一块最大的正方形地种草莓,则剩下的菜地的周长是(
40
)米。答案
1. (2) 40
解析
设长方形菜地的宽为$a$米（$a ＜ 20$）。分出的最大正方形边长为$a$米，剩下菜地为长$a$米、宽$(20 - a)$米的长方形。其周长为$2×(a + (20 - a)) = 2×20 = 40$米。
40
40
(3) (苏州真题)一个圆形花圃的直径为8米,在花圃周围有一条2米宽的水泥路,这条水泥路的面积是(
62.8
)平方米,如果在水泥路的内侧加上护栏,那么一共要加(25.12
)米护栏。答案
1. (3) 62.8 25.12
解析
水泥路的面积：
圆形花圃的半径：$8÷2 = 4$（米）
外圆半径：$4 + 2=6$（米）
水泥路面积：$π×6^{2}-π×4^{2}=π×(36 - 16)=π×20 = 20π\approx20×3.14 = 62.8$（平方米）
护栏长度（内侧圆周长）：
$C=2π r=2×π×4 = 8π\approx8×3.14 = 25.12$（米）
62.8；25.12
圆形花圃的半径：$8÷2 = 4$（米）
外圆半径：$4 + 2=6$（米）
水泥路面积：$π×6^{2}-π×4^{2}=π×(36 - 16)=π×20 = 20π\approx20×3.14 = 62.8$（平方米）
护栏长度（内侧圆周长）：
$C=2π r=2×π×4 = 8π\approx8×3.14 = 25.12$（米）
62.8；25.12
(4) (泰州真题)把同样大小的圆柱管捆扎成一排(如图),每根圆柱管的外直径都是8厘米,打结处绳子的长度不计。(结果保留π)
① 捆扎3根圆柱管需要(
② 捆扎n根圆柱管需要(
① 捆扎3根圆柱管需要(
32 + 8π
)厘米长的绳子。② 捆扎n根圆柱管需要(
16(n - 1) + 8π
)厘米长的绳子。答案
1. (4) ① $ 32 + 8π $ ② $ 16(n - 1) + 8π $
解析
① $32 + 8π$
② $16(n - 1) + 8π$
② $16(n - 1) + 8π$
(5) 下面左图中每个小圆的面积是π,那么右图中涂色部分的面积为(
64 - 16π
)。答案
1. (5) $ 64 - 16π $
解析
因为左图中小圆面积是$π$，设小圆半径为$r$，则$π r^2 = π$，得$r = 1$，直径为$2$。左图中小圆按$4$行$4$列排列，所以左图正方形边长为$4×2 = 8$，即右图正方形边长为$8$，其面积为$8^2 = 64$。右图中圆的直径等于正方形边长$8$，半径为$4$，面积为$π×4^2 = 16π$。故涂色部分面积为$64 - 16π$。
2. 选择。
(1) 如图,将一个圆柱形油桶平躺着从卡车车厢的尾部滚到最前端,要滚(
A.3
B.3.5
C.4
D.6
(1) 如图,将一个圆柱形油桶平躺着从卡车车厢的尾部滚到最前端,要滚(
A
)圈。A.3
B.3.5
C.4
D.6
答案
2. (1) A
(2) (苏州真题)扫地机器人在一块长方形场地移动的过程中,可以任意行走,碰到障碍物会自动转弯。如图,这个扫地机器人的底面是一个直径为20厘米的圆盘。那么这个机器人在扫地时底面覆盖不到的面积为(π的值取3)(
A.400平方厘米
B.100平方厘米
C.300平方厘米
D.0平方厘米
B
)。A.400平方厘米
B.100平方厘米
C.300平方厘米
D.0平方厘米
答案
2. (2) B 解析:这个扫地机器人不能覆盖到的部分的面积就是边长为$(20 ÷ 2)$厘米的小正方形的面积与半径为$(20 ÷ 2)$厘米的圆面积的$\frac{1}{4}$的差,然后乘4,根据正方形的面积公式和圆的面积公式,把数据代入公式计算。
3. 如图,张爷爷用篱笆靠墙围一块梯形菜地,篱笆全长48m。若每平方米收白菜9.5kg,则这块菜地一共可以收白菜多少千克?
答案
3. $(48 - 15) × 15 ÷ 2 × 9.5 = 2351.25(\mathrm{kg})$
解析
$(48 - 15) × 15 ÷ 2 × 9.5 = 2351.25(\mathrm{kg})$
4. (生活应用)李爷爷用24米长的栅栏一面靠墙围一个长方形鸡舍(长、宽均取整数,墙足够长),怎样围面积最大?
答案
4. 当长是宽的2倍时,面积最大
宽:$24 ÷ (1 + 1 + 2) = 6(\mathrm{米})$ 长:$2 × 6 = 12(\mathrm{米})$
面积:$12 × 6 = 72(\mathrm{平方米})$
宽:$24 ÷ (1 + 1 + 2) = 6(\mathrm{米})$ 长:$2 × 6 = 12(\mathrm{米})$
面积:$12 × 6 = 72(\mathrm{平方米})$
5. (思维过程)如图所示为一块边长为6米的正方形草地,两个对角各有一棵树,树上各拴着一只羊,拴羊的绳长都是6米。两只羊都能吃到的草的面积(图中涂色部分)是多少平方米?
答案
5. $3.14 × 6^{2} ÷ 4 × 2 - 6 × 6 = 20.52(\mathrm{平方米})$
解析:观察题图可发现,每只羊能吃到的草的面积是半径为6米的圆的面积的$\frac{1}{4}$,两只羊都能吃到草的面积就是两个扇形的公共部分,即涂色部分,其面积就等于2个半径为6米的$\frac{1}{4}$圆的面积之和减去正方形的面积。
解析:观察题图可发现,每只羊能吃到的草的面积是半径为6米的圆的面积的$\frac{1}{4}$,两只羊都能吃到草的面积就是两个扇形的公共部分,即涂色部分,其面积就等于2个半径为6米的$\frac{1}{4}$圆的面积之和减去正方形的面积。
