登录
3. 王师傅要加工一批零件，计划每天加工$52$个，$25$天加工完。实际每天加工$65$个，实际多少天加工完？
答案
$52 \times 25 \div 65 = 1300 \div 65 = 20（$天）
答：实际20天加工完
答：实际20天加工完
解析
【分析】
这是一道归总问题，解题思路是先求出这批零件的总数量，再根据实际每天加工的数量求出实际加工天数。首先，根据计划每天加工的数量和计划加工天数，用乘法可算出零件总数；然后用零件总数除以实际每天加工的数量，就能得到实际需要的天数。
【解析】
1. 计算零件总数量：
计划每天加工52个，25天完成，总数量为 $52×25 = 1300$（个）
2. 计算实际加工天数：
实际每天加工65个，实际天数为 $1300÷65 = 20$（天）
综合算式：$52×25÷65 = 1300÷65 = 20$（天）
答：实际20天加工完。
【答案】
20天
【知识点】
归总问题、整数乘除法应用
【点评】
本题考查归总问题的实际应用，核心是先求出不变的总量（零件总数），再根据实际工作效率求出工作时间，需要熟练掌握整数乘除法的运算方法。
【难度系数】
0.8
这是一道归总问题，解题思路是先求出这批零件的总数量，再根据实际每天加工的数量求出实际加工天数。首先，根据计划每天加工的数量和计划加工天数，用乘法可算出零件总数；然后用零件总数除以实际每天加工的数量，就能得到实际需要的天数。
【解析】
1. 计算零件总数量：
计划每天加工52个，25天完成，总数量为 $52×25 = 1300$（个）
2. 计算实际加工天数：
实际每天加工65个，实际天数为 $1300÷65 = 20$（天）
综合算式：$52×25÷65 = 1300÷65 = 20$（天）
答：实际20天加工完。
【答案】
20天
【知识点】
归总问题、整数乘除法应用
【点评】
本题考查归总问题的实际应用，核心是先求出不变的总量（零件总数），再根据实际工作效率求出工作时间，需要熟练掌握整数乘除法的运算方法。
【难度系数】
0.8
4. 学校参加羽毛球队的有$65$人，比参加乒乓球队的人数多$\frac{4}{9}$。参加乒乓球队的有多少人？（列方程解答）
答案
解：设参加乒乓球队的有x人
$65÷x=(1+\frac 49)$
$x=65÷\frac {13}9$
x=45
答：参加乒乓球队有45人。
$65÷x=(1+\frac 49)$
$x=65÷\frac {13}9$
x=45
答：参加乒乓球队有45人。
解析
【分析】
首先确定单位“1”：题目中“比参加乒乓球队的人数多$\frac{4}{9}$”，说明参加乒乓球队的人数是单位“1”。羽毛球队的人数比乒乓球队多$\frac{4}{9}$，那么羽毛球队的人数是乒乓球队人数的$(1+\frac{4}{9})$倍。我们可以设参加乒乓球队的人数为$x$人，根据“羽毛球队人数÷乒乓球队人数 = $1+\frac{4}{9}$”这个等量关系列方程，进而求解$x$的值。
【解析】
解：设参加乒乓球队的有$x$人。
$65÷ x=(1+\frac{4}{9})$
$65÷ x=\frac{13}{9}$
$x=65÷\frac{13}{9}$
$x=65×\frac{9}{13}$
$x=45$
答：参加乒乓球队有45人。
【答案】
45人
【知识点】
列方程解分数应用题、分数除法应用、单位“1”的确定
【点评】
本题关键是找准单位“1”，理清羽毛球队和乒乓球队人数之间的数量关系，通过列方程将分数关系转化为直观等式，考查了学生对分数应用题的理解和方程的应用能力。
【难度系数】
0.6
首先确定单位“1”：题目中“比参加乒乓球队的人数多$\frac{4}{9}$”，说明参加乒乓球队的人数是单位“1”。羽毛球队的人数比乒乓球队多$\frac{4}{9}$，那么羽毛球队的人数是乒乓球队人数的$(1+\frac{4}{9})$倍。我们可以设参加乒乓球队的人数为$x$人，根据“羽毛球队人数÷乒乓球队人数 = $1+\frac{4}{9}$”这个等量关系列方程，进而求解$x$的值。
【解析】
解：设参加乒乓球队的有$x$人。
$65÷ x=(1+\frac{4}{9})$
$65÷ x=\frac{13}{9}$
$x=65÷\frac{13}{9}$
$x=65×\frac{9}{13}$
$x=45$
答：参加乒乓球队有45人。
【答案】
45人
【知识点】
列方程解分数应用题、分数除法应用、单位“1”的确定
【点评】
本题关键是找准单位“1”，理清羽毛球队和乒乓球队人数之间的数量关系，通过列方程将分数关系转化为直观等式，考查了学生对分数应用题的理解和方程的应用能力。
【难度系数】
0.6
5. 小军和小丽分别从相距$1170\mathrm{m}$的两地同时出发，相向而行，经过$9$分钟相遇。已知小军和小丽步行速度的比是$7:6$。小丽每分钟步行多少米？
答案
1170÷(7+6)×6=540(米)
540÷9=60(米/分)
答：小丽每分钟步行60米。
540÷9=60(米/分)
答：小丽每分钟步行60米。
解析
【分析】
首先，两人相向而行同时出发到相遇，所用时间相同。根据“路程=速度×时间”，当时间相同时，路程比等于速度比。已知小军和小丽的速度比是7:6，所以小丽走的路程占总路程的$\frac{6}{7+6}$。我们可以先求出小丽9分钟走的路程，再用路程除以时间，就能得到小丽每分钟步行的速度。
【解析】
1. 计算小丽9分钟行走的路程：
总路程按7:6分配，小丽对应的份数是6，因此小丽9分钟走的路程为：
$1170÷(7+6)×6=1170÷13×6=90×6=540$（米）
2. 计算小丽的步行速度：
根据“速度=路程÷时间”，小丽每分钟步行：
$540÷9=60$（米/分）
答：小丽每分钟步行60米。
【答案】
60米/分
【知识点】
比的应用、相遇问题、路程速度时间关系
【点评】
本题结合相遇问题与比的应用，核心是理解“时间相同时，路程比等于速度比”这一关系，通过比例分配求出小丽行驶的路程，再利用路程、速度、时间的基本公式计算速度，考查学生对基础数量关系的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
首先，两人相向而行同时出发到相遇，所用时间相同。根据“路程=速度×时间”，当时间相同时，路程比等于速度比。已知小军和小丽的速度比是7:6，所以小丽走的路程占总路程的$\frac{6}{7+6}$。我们可以先求出小丽9分钟走的路程，再用路程除以时间，就能得到小丽每分钟步行的速度。
【解析】
1. 计算小丽9分钟行走的路程：
总路程按7:6分配，小丽对应的份数是6，因此小丽9分钟走的路程为：
$1170÷(7+6)×6=1170÷13×6=90×6=540$（米）
2. 计算小丽的步行速度：
根据“速度=路程÷时间”，小丽每分钟步行：
$540÷9=60$（米/分）
答：小丽每分钟步行60米。
【答案】
60米/分
【知识点】
比的应用、相遇问题、路程速度时间关系
【点评】
本题结合相遇问题与比的应用，核心是理解“时间相同时，路程比等于速度比”这一关系，通过比例分配求出小丽行驶的路程，再利用路程、速度、时间的基本公式计算速度，考查学生对基础数量关系的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
6. 某考古队对一处遗址进行抢救性发掘，第一天发掘了总面积的$\frac{3}{20}$，第二天比第一天多发掘$30\mathrm{m}^{2}$，还剩总面积的$45\%$没发掘。该遗址的总面积是多少平方米？
答案
解：设总面积为x平方米
$\frac {3}{20}x + (\frac {3}{20}x + 30) + 45\%x = x$
$\frac {3}{10}x + 30 + \frac {9}{20}x = x$
$\frac {3}{4}x + 30 = x$
x = 120
答：该遗址的总面积是120平方米
$\frac {3}{20}x + (\frac {3}{20}x + 30) + 45\%x = x$
$\frac {3}{10}x + 30 + \frac {9}{20}x = x$
$\frac {3}{4}x + 30 = x$
x = 120
答：该遗址的总面积是120平方米
解析
【分析】
这是一道分数与百分数结合的应用题，解题关键是建立等量关系求解。我们可以设遗址总面积为$x$平方米，根据“第一天发掘面积+第二天发掘面积+剩余面积=总面积”来列方程。首先明确第一天发掘总面积的$\frac{3}{20}$，即$\frac{3}{20}x$；第二天比第一天多发掘$30m^2$，所以第二天发掘面积是$\frac{3}{20}x + 30$；剩余面积是总面积的$45\%$，即$45\%x$。将这三部分相加等于总面积$x$，解方程即可求出总面积。
【解析】
设该遗址的总面积为$x$平方米。
根据题意列方程：
$\frac{3}{20}x + (\frac{3}{20}x + 30) + 45\%x = x$
化简左边：
$\frac{3}{20}x + \frac{3}{20}x + 30 + 45\%x = x$
将分数和百分数统一为分数形式（$45\%=\frac{9}{20}$）：
$\frac{6}{20}x + 30 + \frac{9}{20}x = x$
合并同类项：
$\frac{15}{20}x + 30 = x$
化简分数：
$\frac{3}{4}x + 30 = x$
移项求解：
$x - \frac{3}{4}x = 30$
$\frac{1}{4}x = 30$
$x = 120$
答：该遗址的总面积是120平方米。
【答案】
120平方米
【知识点】
1. 列方程解分数百分数应用题
2. 分数与百分数互化
【点评】
本题考查分数与百分数的综合应用，核心是找到题目中的等量关系，既可以用方程法直观求解，也可通过算术法计算$30m^2$对应的分率来解决，能帮助学生巩固分数、百分数在实际问题中的应用，提升分析和解决问题的能力。
【难度系数】
0.6
这是一道分数与百分数结合的应用题，解题关键是建立等量关系求解。我们可以设遗址总面积为$x$平方米，根据“第一天发掘面积+第二天发掘面积+剩余面积=总面积”来列方程。首先明确第一天发掘总面积的$\frac{3}{20}$，即$\frac{3}{20}x$；第二天比第一天多发掘$30m^2$，所以第二天发掘面积是$\frac{3}{20}x + 30$；剩余面积是总面积的$45\%$，即$45\%x$。将这三部分相加等于总面积$x$，解方程即可求出总面积。
【解析】
设该遗址的总面积为$x$平方米。
根据题意列方程：
$\frac{3}{20}x + (\frac{3}{20}x + 30) + 45\%x = x$
化简左边：
$\frac{3}{20}x + \frac{3}{20}x + 30 + 45\%x = x$
将分数和百分数统一为分数形式（$45\%=\frac{9}{20}$）：
$\frac{6}{20}x + 30 + \frac{9}{20}x = x$
合并同类项：
$\frac{15}{20}x + 30 = x$
化简分数：
$\frac{3}{4}x + 30 = x$
移项求解：
$x - \frac{3}{4}x = 30$
$\frac{1}{4}x = 30$
$x = 120$
答：该遗址的总面积是120平方米。
【答案】
120平方米
【知识点】
1. 列方程解分数百分数应用题
2. 分数与百分数互化
【点评】
本题考查分数与百分数的综合应用，核心是找到题目中的等量关系，既可以用方程法直观求解，也可通过算术法计算$30m^2$对应的分率来解决，能帮助学生巩固分数、百分数在实际问题中的应用，提升分析和解决问题的能力。
【难度系数】
0.6
