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一、填空。
1. 填上适当的单位名称。
(1)矿泉水瓶的底面直径是65()，容量是550()。
(2)小明的体重是42()，身高是135()。
(3)某学校操场的占地面积大约为1()，有一条大约400()长的环形跑道。
2. 右图中有()条直线，()条射线，()条线段。
3. 右图是由两个半径相等的圆组成的平面图形，它有()条对称轴。
4. 直角的$\frac{1}{2}$是()°，平角的$\frac{3}{4}$是()°，周角的$\frac{5}{8}$是()°。
5. 两条直线相交，组成4个角。如果其中一个角是90°，那么其他三个角都是()°，这两条直线()。
1. 填上适当的单位名称。
(1)矿泉水瓶的底面直径是65()，容量是550()。
(2)小明的体重是42()，身高是135()。
(3)某学校操场的占地面积大约为1()，有一条大约400()长的环形跑道。
2. 右图中有()条直线，()条射线，()条线段。
3. 右图是由两个半径相等的圆组成的平面图形，它有()条对称轴。
4. 直角的$\frac{1}{2}$是()°，平角的$\frac{3}{4}$是()°，周角的$\frac{5}{8}$是()°。
5. 两条直线相交，组成4个角。如果其中一个角是90°，那么其他三个角都是()°，这两条直线()。
答案
毫米
毫升
千克
厘米
公顷
米
1
4
1
2
45
135
225
90
互相垂直
毫升
千克
厘米
公顷
米
1
4
1
2
45
135
225
90
互相垂直
解析
【分析】
1. 单位填写类：结合生活实际与单位的适用范围判断，较小的长度用毫米，液体容量用毫升；体重用千克，身高用厘米；较大的场地面积用公顷，跑道长度用米。
2. 线的计数：直线无端点，图中A、B两点共在一条直线上，故直线只有1条；射线有1个端点，每个点可向两个方向延伸，A、B各对应2条射线，共4条；线段有2个端点，图中仅A、B构成1条线段。
3. 对称轴判断：两个等圆外切，对称轴为过两圆心的直线和过切点且垂直于连心线的直线，共2条。
4. 角度计算：明确直角90°、平角180°、周角360°，用角度值乘对应分数即可得到结果。
5. 垂直性质：两条直线相交，若一个角为90°，根据对顶角相等、邻补角互补，其余角均为90°，此时两条直线互相垂直。
【解析】
1. (1)矿泉水瓶底面直径较小，适合用“毫米”作为单位；容量是液体体积，用“毫升”。
(2)体重的常用单位是“千克”，身高的常用单位是“厘米”。
(3)学校操场占地面积较大，用“公顷”；环形跑道长度用“米”。
2. 直线：A、B两点在同一条直线上，所以直线数量为1；
射线：A点向两侧延伸出2条射线，B点向两侧延伸出2条射线，$2+2=4$条；
线段：仅A、B两点组成1条线段。
3. 两个半径相等的外切圆，有2条对称轴。
4. 直角的$\frac{1}{2}$：$90°×\frac{1}{2}=45°$；
平角的$\frac{3}{4}$：$180°×\frac{3}{4}=135°$；
周角的$\frac{5}{8}$：$360°×\frac{5}{8}=225°$。
5. 两条直线相交，一个角为90°，则其他三个角均为90°，这两条直线互相垂直。
【答案】
(1)毫米；毫升
(2)千克；厘米
(3)公顷；米
1；4；1
2
45；135；225
90；互相垂直
【知识点】
1. 常用计量单位
2. 线的相关概念
3. 角度与垂直性质
【点评】
本题综合考查了数学基础知识在生活中的应用，涵盖计量单位、线的计数、角度计算和垂直性质，注重对基础概念的理解与运用，帮助学生巩固核心知识点。
【难度系数】
0.7
1. 单位填写类：结合生活实际与单位的适用范围判断，较小的长度用毫米，液体容量用毫升；体重用千克，身高用厘米；较大的场地面积用公顷，跑道长度用米。
2. 线的计数：直线无端点，图中A、B两点共在一条直线上，故直线只有1条；射线有1个端点，每个点可向两个方向延伸，A、B各对应2条射线，共4条；线段有2个端点，图中仅A、B构成1条线段。
3. 对称轴判断：两个等圆外切，对称轴为过两圆心的直线和过切点且垂直于连心线的直线，共2条。
4. 角度计算：明确直角90°、平角180°、周角360°，用角度值乘对应分数即可得到结果。
5. 垂直性质：两条直线相交，若一个角为90°，根据对顶角相等、邻补角互补，其余角均为90°，此时两条直线互相垂直。
【解析】
1. (1)矿泉水瓶底面直径较小，适合用“毫米”作为单位；容量是液体体积，用“毫升”。
(2)体重的常用单位是“千克”，身高的常用单位是“厘米”。
(3)学校操场占地面积较大，用“公顷”；环形跑道长度用“米”。
2. 直线：A、B两点在同一条直线上，所以直线数量为1；
射线：A点向两侧延伸出2条射线，B点向两侧延伸出2条射线，$2+2=4$条；
线段：仅A、B两点组成1条线段。
3. 两个半径相等的外切圆，有2条对称轴。
4. 直角的$\frac{1}{2}$：$90°×\frac{1}{2}=45°$；
平角的$\frac{3}{4}$：$180°×\frac{3}{4}=135°$；
周角的$\frac{5}{8}$：$360°×\frac{5}{8}=225°$。
5. 两条直线相交，一个角为90°，则其他三个角均为90°，这两条直线互相垂直。
【答案】
(1)毫米；毫升
(2)千克；厘米
(3)公顷；米
1；4；1
2
45；135；225
90；互相垂直
【知识点】
1. 常用计量单位
2. 线的相关概念
3. 角度与垂直性质
【点评】
本题综合考查了数学基础知识在生活中的应用，涵盖计量单位、线的计数、角度计算和垂直性质，注重对基础概念的理解与运用，帮助学生巩固核心知识点。
【难度系数】
0.7
二、下面的说法正确吗？说一说你的理由。
1. 角的两边越长，这个角就越大。
2. 钟面上分针旋转三圈时，时针旋转过的角是直角。
3. 用10倍的放大镜看一个10°的角，这个角仍是10°。
1. 角的两边越长，这个角就越大。
2. 钟面上分针旋转三圈时，时针旋转过的角是直角。
3. 用10倍的放大镜看一个10°的角，这个角仍是10°。
答案
不正确，因为角的大小与边的长度无关，只与两边张开的程度有关。
正确，因为分针旋转三圈是3小时，时针每小时旋转30°，3小时旋转90°，是直角。
正确，因为放大镜只能放大边的长度，角的度数大小不变。
正确，因为分针旋转三圈是3小时，时针每小时旋转30°，3小时旋转90°，是直角。
正确，因为放大镜只能放大边的长度，角的度数大小不变。
解析
【分析】
1. 第一题：思考角的大小的决定因素，角的大小只由两边张开的程度决定，和边的长短没有关联，所以即使角的两边延长，角的大小也不会改变，据此判断该说法错误。
2. 第二题：先明确钟面的时间与角度的对应关系，分针转一圈是1小时，转三圈就是3小时；钟面一圈为360°，被12个大格平分，每个大格是30°，时针每小时走1个大格，3小时走3个大格，计算出时针旋转的角度，再判断是否为直角。
3. 第三题：理解放大镜的作用，放大镜仅能放大角的两边的视觉长度，不会改变角的两边张开的程度，而角的大小由张开程度决定，所以角的度数不变，据此判断该说法正确。
【解析】
1. 该说法不正确。理由：角的大小与角两边的长度无关，只取决于两边张开的程度，所以无论角的两边多长，只要张开程度不变，角的大小就不会改变。
2. 该说法正确。理由：分针旋转一圈代表经过1小时，旋转三圈即经过3小时；钟面一圈是360°，平均分成12个大格，每个大格对应的角度为360°÷12=30°，时针每小时旋转1个大格，3小时旋转3×30°=90°，90°的角是直角。
3. 该说法正确。理由：放大镜只能放大角的两边的视觉长度，无法改变角的两边张开的程度，而角的大小由两边张开的程度决定，因此这个角仍是10°。
【答案】
1. 不正确，因为角的大小与边的长度无关，只与两边张开的程度有关。
2. 正确，因为分针旋转三圈是3小时，时针每小时旋转30°，3小时旋转90°，是直角。
3. 正确，因为放大镜只能放大边的长度，角的度数大小不变。
【知识点】
1. 角的大小特征
2. 钟面角度计算
3. 放大镜与角的度数关系
【点评】
本题围绕角的核心概念设置了三个易混淆的问题，考查学生对角的大小的决定因素、钟面角的计算以及放大镜对角的影响的理解，帮助学生厘清关于角的常见误区，夯实几何基础概念。
【难度系数】
0.7
1. 第一题：思考角的大小的决定因素，角的大小只由两边张开的程度决定，和边的长短没有关联，所以即使角的两边延长，角的大小也不会改变，据此判断该说法错误。
2. 第二题：先明确钟面的时间与角度的对应关系，分针转一圈是1小时，转三圈就是3小时；钟面一圈为360°，被12个大格平分，每个大格是30°，时针每小时走1个大格，3小时走3个大格，计算出时针旋转的角度，再判断是否为直角。
3. 第三题：理解放大镜的作用，放大镜仅能放大角的两边的视觉长度，不会改变角的两边张开的程度，而角的大小由张开程度决定，所以角的度数不变，据此判断该说法正确。
【解析】
1. 该说法不正确。理由：角的大小与角两边的长度无关，只取决于两边张开的程度，所以无论角的两边多长，只要张开程度不变，角的大小就不会改变。
2. 该说法正确。理由：分针旋转一圈代表经过1小时，旋转三圈即经过3小时；钟面一圈是360°，平均分成12个大格，每个大格对应的角度为360°÷12=30°，时针每小时旋转1个大格，3小时旋转3×30°=90°，90°的角是直角。
3. 该说法正确。理由：放大镜只能放大角的两边的视觉长度，无法改变角的两边张开的程度，而角的大小由两边张开的程度决定，因此这个角仍是10°。
【答案】
1. 不正确，因为角的大小与边的长度无关，只与两边张开的程度有关。
2. 正确，因为分针旋转三圈是3小时，时针每小时旋转30°，3小时旋转90°，是直角。
3. 正确，因为放大镜只能放大边的长度，角的度数大小不变。
【知识点】
1. 角的大小特征
2. 钟面角度计算
3. 放大镜与角的度数关系
【点评】
本题围绕角的核心概念设置了三个易混淆的问题，考查学生对角的大小的决定因素、钟面角的计算以及放大镜对角的影响的理解，帮助学生厘清关于角的常见误区，夯实几何基础概念。
【难度系数】
0.7
三、选择。(将正确答案的序号填在括号里)
1. 角的两条边是()。
A. 直线
B. 线段
C. 射线
D. 曲线
2. 过直线外一点作已知直线的平行线，可以作()条。
A. 无数
B. 3
C. 2
D. 1
3. 钟面上分针走一圈，时针转动的角度是()。
A. 90°
B. 60°
C. 30°
D. 15°
4. 右图中共有()个角。
A. 4
B. 5
C. 10
D. 15
1. 角的两条边是()。
A. 直线
B. 线段
C. 射线
D. 曲线
2. 过直线外一点作已知直线的平行线，可以作()条。
A. 无数
B. 3
C. 2
D. 1
3. 钟面上分针走一圈，时针转动的角度是()。
A. 90°
B. 60°
C. 30°
D. 15°
4. 右图中共有()个角。
A. 4
B. 5
C. 10
D. 15
答案
C
D
C
C
D
C
C
解析
【分析】
1. 第1题：回忆角的定义，角是由具有公共端点的两条射线组成的图形，由此判断角的两条边的类型。
2. 第2题：根据平行线的基本性质，思考过直线外一点与已知直线平行的直线数量。
3. 第3题：先明确钟面的角度划分，钟面为360°，共12个大格，计算每个大格的角度，再结合分针走一圈时针转动1个大格的规律，得出时针转动角度。
4. 第4题：数角的个数时，可按顺序依次累加由相邻射线组成的角，也可利用射线数量n，通过公式$n(n-1)÷2$计算，先确定图中射线数量，再计算角的总数。
【解析】
1. 第1题：根据角的定义，角是由一点引出的两条射线所围成的图形，因此角的两条边是射线，对应选项C。
2. 第2题：根据平行线的基本性质：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，所以可以作1条，对应选项D。
3. 第3题：钟面一圈为360°，被平均分成12个大格，每个大格的角度为$360°÷12=30°$。分针走一圈是1小时，此时时针转动1个大格，所以时针转动的角度是30°，对应选项C。
4. 第4题：观察图形可知，图中共有5条射线。根据角的计数公式：若有n条射线，则角的总数为$n(n-1)÷2$，代入$n=5$，可得$5×(5-1)÷2=10$（个），对应选项C。
【答案】
C；D；C；C
【知识点】
角的相关概念、平行线的性质、钟面角度计算
【点评】
本题涵盖了线与角的多个基础知识点，需要学生熟练掌握角的定义、平行线的性质、钟面角度划分以及角的计数方法，仔细分析题目条件即可解答。
【难度系数】
0.6
1. 第1题：回忆角的定义，角是由具有公共端点的两条射线组成的图形，由此判断角的两条边的类型。
2. 第2题：根据平行线的基本性质，思考过直线外一点与已知直线平行的直线数量。
3. 第3题：先明确钟面的角度划分，钟面为360°，共12个大格，计算每个大格的角度，再结合分针走一圈时针转动1个大格的规律，得出时针转动角度。
4. 第4题：数角的个数时，可按顺序依次累加由相邻射线组成的角，也可利用射线数量n，通过公式$n(n-1)÷2$计算，先确定图中射线数量，再计算角的总数。
【解析】
1. 第1题：根据角的定义，角是由一点引出的两条射线所围成的图形，因此角的两条边是射线，对应选项C。
2. 第2题：根据平行线的基本性质：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，所以可以作1条，对应选项D。
3. 第3题：钟面一圈为360°，被平均分成12个大格，每个大格的角度为$360°÷12=30°$。分针走一圈是1小时，此时时针转动1个大格，所以时针转动的角度是30°，对应选项C。
4. 第4题：观察图形可知，图中共有5条射线。根据角的计数公式：若有n条射线，则角的总数为$n(n-1)÷2$，代入$n=5$，可得$5×(5-1)÷2=10$（个），对应选项C。
【答案】
C；D；C；C
【知识点】
角的相关概念、平行线的性质、钟面角度计算
【点评】
本题涵盖了线与角的多个基础知识点，需要学生熟练掌握角的定义、平行线的性质、钟面角度划分以及角的计数方法，仔细分析题目条件即可解答。
【难度系数】
0.6
四、如右图，∠1 = 15°，∠2 = 35°，∠3 = ()。
答案
110°
解析
【分析】
首先观察图形可知，图中存在直角，我们可以先利用直角的性质求出与∠1互余的角的度数；再根据三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，用求出的角加上∠2，即可得到∠3的度数。
【解析】
1. 计算与∠1互余的角的度数：
因为图中存在直角，直角为90°，所以与∠1互余的角为：
$90° - ∠1 = 90° - 15° = 75°$
2. 根据三角形外角性质计算∠3：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，∠3是该三角形的外角，对应的两个内角为75°和∠2，因此：
$∠3 = 75° + ∠2 = 75° + 35° = 110°$
【答案】
110°
【知识点】
三角形外角性质、直角的性质
【点评】
本题主要考查三角形外角性质与直角性质的综合运用，解题的关键是准确识别图形中的角度关系，先通过直角性质求出中间角的度数，再利用外角性质计算目标角度，需要学生具备一定的图形观察和角度推导能力。
【难度系数】
0.6
首先观察图形可知，图中存在直角，我们可以先利用直角的性质求出与∠1互余的角的度数；再根据三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，用求出的角加上∠2，即可得到∠3的度数。
【解析】
1. 计算与∠1互余的角的度数：
因为图中存在直角，直角为90°，所以与∠1互余的角为：
$90° - ∠1 = 90° - 15° = 75°$
2. 根据三角形外角性质计算∠3：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，∠3是该三角形的外角，对应的两个内角为75°和∠2，因此：
$∠3 = 75° + ∠2 = 75° + 35° = 110°$
【答案】
110°
【知识点】
三角形外角性质、直角的性质
【点评】
本题主要考查三角形外角性质与直角性质的综合运用，解题的关键是准确识别图形中的角度关系，先通过直角性质求出中间角的度数，再利用外角性质计算目标角度，需要学生具备一定的图形观察和角度推导能力。
【难度系数】
0.6
