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一、填空。
1. 一个三角形的三条边都是整厘米数，已知其中的两条边分别是7 cm和9 cm，那么第三条边最长是()cm，最短是()cm。
1. 一个三角形的三条边都是整厘米数，已知其中的两条边分别是7 cm和9 cm，那么第三条边最长是()cm，最短是()cm。
答案
15
3
3
解析
【分析】
解题核心是利用三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。首先计算已知两条边的和与差，确定第三条边的取值范围，再结合“三条边都是整厘米数”的条件，找出该范围内的最大整数值和最小整数值，即为第三条边的最长和最短长度。
【解析】
1. 确定第三条边的上限：
已知两边为7cm和9cm，两边之和为$7 + 9 = 16$cm，根据三角形三边关系，第三条边长度需小于16cm。因为边长是整厘米数，所以第三条边最长为$16 - 1 = 15$cm。
2. 确定第三条边的下限：
两边之差为$9 - 7 = 2$cm，根据三角形三边关系，第三条边长度需大于2cm。因为边长是整厘米数，所以第三条边最短为$2 + 1 = 3$cm。
【答案】
15；3
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题考查三角形三边关系的基础应用，关键是准确把握三边关系的同时，不能忽略“整厘米数”的限定条件，这类题型侧重对基础知识的理解与细节把控，是三角形相关知识的常见考查形式。
【难度系数】
0.85
解题核心是利用三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。首先计算已知两条边的和与差，确定第三条边的取值范围，再结合“三条边都是整厘米数”的条件，找出该范围内的最大整数值和最小整数值，即为第三条边的最长和最短长度。
【解析】
1. 确定第三条边的上限：
已知两边为7cm和9cm，两边之和为$7 + 9 = 16$cm，根据三角形三边关系，第三条边长度需小于16cm。因为边长是整厘米数，所以第三条边最长为$16 - 1 = 15$cm。
2. 确定第三条边的下限：
两边之差为$9 - 7 = 2$cm，根据三角形三边关系，第三条边长度需大于2cm。因为边长是整厘米数，所以第三条边最短为$2 + 1 = 3$cm。
【答案】
15；3
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题考查三角形三边关系的基础应用，关键是准确把握三边关系的同时，不能忽略“整厘米数”的限定条件，这类题型侧重对基础知识的理解与细节把控，是三角形相关知识的常见考查形式。
【难度系数】
0.85
2. 等腰直角三角形的两个锐角之和是()。顶角是60°的等腰三角形是()三角形。
答案
90°
等边
等边
解析
【分析】
第一个问题：首先回忆三角形内角和为180°，等腰直角三角形有一个角是90°的直角，用内角和减去直角的度数，就能得到两个锐角的和。第二个问题：等腰三角形的两个底角相等，已知顶角是60°，先计算出底角的度数，再根据三个角的度数情况判断三角形类型。
【解析】
1. 计算等腰直角三角形两个锐角之和：
三角形内角和是180°，等腰直角三角形的一个角为直角，即90°，则两个锐角之和为：$180° - 90° = 90°$。
2. 判断顶角是60°的等腰三角形类型：
等腰三角形两个底角相等，底角的度数为：$(180° - 60°)÷2 = 60°$，此时三角形的三个内角均为60°，根据等边三角形的定义，三个角都相等的三角形是等边三角形，因此该三角形是等边三角形。
【答案】
90°；等边
【知识点】
三角形内角和、等腰三角形性质、等边三角形判定
【点评】
本题考查三角形内角和定理以及等腰、等边三角形的性质与判定，属于基础题型，需要熟练掌握各类三角形的角度特征，通过简单计算即可得出结论。
【难度系数】
0.8
第一个问题：首先回忆三角形内角和为180°，等腰直角三角形有一个角是90°的直角，用内角和减去直角的度数，就能得到两个锐角的和。第二个问题：等腰三角形的两个底角相等，已知顶角是60°，先计算出底角的度数，再根据三个角的度数情况判断三角形类型。
【解析】
1. 计算等腰直角三角形两个锐角之和：
三角形内角和是180°，等腰直角三角形的一个角为直角，即90°，则两个锐角之和为：$180° - 90° = 90°$。
2. 判断顶角是60°的等腰三角形类型：
等腰三角形两个底角相等，底角的度数为：$(180° - 60°)÷2 = 60°$，此时三角形的三个内角均为60°，根据等边三角形的定义，三个角都相等的三角形是等边三角形，因此该三角形是等边三角形。
【答案】
90°；等边
【知识点】
三角形内角和、等腰三角形性质、等边三角形判定
【点评】
本题考查三角形内角和定理以及等腰、等边三角形的性质与判定，属于基础题型，需要熟练掌握各类三角形的角度特征，通过简单计算即可得出结论。
【难度系数】
0.8
3. 两个完全一样的直角三角形，可以拼成一个()，也可以拼成一个()，还可以拼成一个()。
答案
长方形
平行四边形
三角形
平行四边形
三角形
解析
【分析】
首先回忆直角三角形的特征：有一个直角，两条长度对应相等的直角边和一条斜边。接下来从不同拼接角度思考：
1. 若将两个直角三角形的斜边重合拼接，两个直角会拼成平角，最终形成四个角均为直角、对边相等的长方形；
2. 若将两个直角三角形的一组相等直角边重合拼接，拼接后图形的两组对边分别平行且相等，符合平行四边形的特征；
3. 若将其中一个直角三角形翻转，再把另一组相等的直角边重合拼接，两个三角形的非直角顶点会重合，最终形成一个大的三角形。
【解析】
1. 拼长方形：把两个完全一样的直角三角形的斜边对齐重合，由于直角互补，拼接后图形四个角均为直角，对边相等，符合长方形定义，可拼成长方形；
2. 拼平行四边形：把两个完全一样的直角三角形的一组相等直角边对齐重合，拼接后图形两组对边分别平行且相等，满足平行四边形特征，可拼成平行四边形；
3. 拼三角形：将其中一个直角三角形绕直角顶点翻转180°，再把另一组相等的直角边对齐重合，两个三角形的非直角顶点重合，形成一个大三角形。
【答案】
长方形；平行四边形；三角形
【知识点】
图形拼接组合；直角三角形特征；特殊四边形判定
【点评】
本题考查平面图形的拼接转化，需结合直角三角形、长方形、平行四边形的特征分析不同拼接方式，动手操作能更直观理解图形间的关系，提升空间想象能力。
【难度系数】
0.8
首先回忆直角三角形的特征：有一个直角，两条长度对应相等的直角边和一条斜边。接下来从不同拼接角度思考：
1. 若将两个直角三角形的斜边重合拼接，两个直角会拼成平角，最终形成四个角均为直角、对边相等的长方形；
2. 若将两个直角三角形的一组相等直角边重合拼接，拼接后图形的两组对边分别平行且相等，符合平行四边形的特征；
3. 若将其中一个直角三角形翻转，再把另一组相等的直角边重合拼接，两个三角形的非直角顶点会重合，最终形成一个大的三角形。
【解析】
1. 拼长方形：把两个完全一样的直角三角形的斜边对齐重合，由于直角互补，拼接后图形四个角均为直角，对边相等，符合长方形定义，可拼成长方形；
2. 拼平行四边形：把两个完全一样的直角三角形的一组相等直角边对齐重合，拼接后图形两组对边分别平行且相等，满足平行四边形特征，可拼成平行四边形；
3. 拼三角形：将其中一个直角三角形绕直角顶点翻转180°，再把另一组相等的直角边对齐重合，两个三角形的非直角顶点重合，形成一个大三角形。
【答案】
长方形；平行四边形；三角形
【知识点】
图形拼接组合；直角三角形特征；特殊四边形判定
【点评】
本题考查平面图形的拼接转化，需结合直角三角形、长方形、平行四边形的特征分析不同拼接方式，动手操作能更直观理解图形间的关系，提升空间想象能力。
【难度系数】
0.8
4. 要用圆规画一个直径是3 cm的圆，圆规两脚之间的距离应是()cm。
答案
1.5
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确圆规画圆的核心原理：圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径。接着回忆圆的基本要素关系，在同一个圆中，半径的长度是直径的一半，即半径=直径÷2。题目给出圆的直径是3cm，只需用直径除以2就能算出圆规两脚间的距离。
【解析】
圆规两脚间的距离对应圆的半径，在同圆中，半径$r=\frac{d}{2}$（$d$表示直径）。
已知直径$d=3$cm，代入公式可得：
$r=3÷2=1.5$cm
【答案】
1.5
【知识点】
圆的半径与直径的关系、圆规画圆的原理
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对圆的基本要素关系及圆规画圆原理的掌握，解题时需注意区分直径和半径的概念，避免直接将直径当作圆规两脚距离。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需明确圆规画圆的核心原理：圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径。接着回忆圆的基本要素关系，在同一个圆中，半径的长度是直径的一半，即半径=直径÷2。题目给出圆的直径是3cm，只需用直径除以2就能算出圆规两脚间的距离。
【解析】
圆规两脚间的距离对应圆的半径，在同圆中，半径$r=\frac{d}{2}$（$d$表示直径）。
已知直径$d=3$cm，代入公式可得：
$r=3÷2=1.5$cm
【答案】
1.5
【知识点】
圆的半径与直径的关系、圆规画圆的原理
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对圆的基本要素关系及圆规画圆原理的掌握，解题时需注意区分直径和半径的概念，避免直接将直径当作圆规两脚距离。
【难度系数】
0.9
5. 在同一个圆内，直径与半径的长度的比是()，圆周长总是直径长度的()倍。
答案
2:1
π
π
解析
【分析】
首先回忆圆的基本概念：在同一个圆中，直径的长度等于半径长度的2倍，即$d=2r$。要求直径与半径的长度比，可将$d$用$2r$替换后化简比即可；对于圆周长与直径的关系，根据圆的周长公式$C=π d$，用周长除以直径就能得到两者的倍数关系。
【解析】
1. 求直径与半径的长度比：
在同一个圆内，直径$d = 2r$（$r$为半径），则直径与半径的比为：
$d:r = 2r:r = 2:1$
2. 求圆周长是直径的几倍：
根据圆的周长公式$C = π d$（$C$为周长，$d$为直径），可得：
$C÷ d = π d÷ d = π$
即圆周长总是直径长度的$π$倍。
【答案】
2:1；π
【知识点】
圆的直径与半径关系；圆的周长公式
【点评】
本题考查圆的基本性质和周长公式的应用，属于基础题型，解题关键是牢记同一个圆内直径与半径的数量关系以及圆的周长公式。
【难度系数】
0.9
首先回忆圆的基本概念：在同一个圆中，直径的长度等于半径长度的2倍，即$d=2r$。要求直径与半径的长度比，可将$d$用$2r$替换后化简比即可；对于圆周长与直径的关系，根据圆的周长公式$C=π d$，用周长除以直径就能得到两者的倍数关系。
【解析】
1. 求直径与半径的长度比：
在同一个圆内，直径$d = 2r$（$r$为半径），则直径与半径的比为：
$d:r = 2r:r = 2:1$
2. 求圆周长是直径的几倍：
根据圆的周长公式$C = π d$（$C$为周长，$d$为直径），可得：
$C÷ d = π d÷ d = π$
即圆周长总是直径长度的$π$倍。
【答案】
2:1；π
【知识点】
圆的直径与半径关系；圆的周长公式
【点评】
本题考查圆的基本性质和周长公式的应用，属于基础题型，解题关键是牢记同一个圆内直径与半径的数量关系以及圆的周长公式。
【难度系数】
0.9
二、下面的说法正确吗？说一说你的理由。
1. 两端都在圆上的线段一定是圆的直径。
2. 在一个长方形中画一个最大的三角形，这个三角形一定是直角三角形。
1. 两端都在圆上的线段一定是圆的直径。
2. 在一个长方形中画一个最大的三角形，这个三角形一定是直角三角形。
答案
不正确，因为两端都在圆上的线段不一定经过圆心，只有经过圆心的线段才是直径。
正确，因为长方形中最大的三角形是以长方形的一条对角线为斜边，长和宽为直角边的直角三角形，其面积为长方形面积的一半。
正确，因为长方形中最大的三角形是以长方形的一条对角线为斜边，长和宽为直角边的直角三角形，其面积为长方形面积的一半。
解析
【分析】
1. 针对第一题，先明确圆的直径定义：直径是同时满足“通过圆心”和“两端都在圆上”的线段。判断该说法时，要注意题目中的线段只满足“两端都在圆上”这一个条件，缺少“经过圆心”的关键要求，所以该说法不成立。
2. 针对第二题，思考长方形中最大三角形的画法：根据三角形面积公式，要让面积最大，需用长方形的长和宽分别作为三角形的底和高，此时画出的三角形面积是长方形面积的一半。又因为长方形的角都是直角，所以这个三角形必然包含直角，符合直角三角形的特征，因此该说法正确。
【解析】
1. 第一题：根据圆的直径定义，直径必须是通过圆心且两端都在圆上的线段。题目中的线段仅满足两端在圆上，若不经过圆心，就只是圆的弦而非直径，所以该说法不正确。
2. 第二题：在长方形中，最大的三角形是以长方形的一条边为底、相邻边为高绘制的，其面积为长方形面积的一半。由于长方形的四个角均为直角，这个三角形有一个角是直角，属于直角三角形，因此该说法正确。
【答案】
1. 不正确，因为两端都在圆上的线段不一定经过圆心，只有经过圆心的线段才是直径。
2. 正确，因为长方形中最大的三角形是以长方形的一条对角线为斜边，长和宽为直角边的直角三角形，其面积为长方形面积的一半。
【知识点】
1. 圆的直径定义
2. 长方形与三角形的性质
【点评】
本题考查基础几何概念的理解，需准确掌握圆的直径的完整定义，以及长方形和三角形的面积、形状关联，通过紧扣概念和性质就能轻松判断对错。
【难度系数】
0.7
1. 针对第一题，先明确圆的直径定义：直径是同时满足“通过圆心”和“两端都在圆上”的线段。判断该说法时，要注意题目中的线段只满足“两端都在圆上”这一个条件，缺少“经过圆心”的关键要求，所以该说法不成立。
2. 针对第二题，思考长方形中最大三角形的画法：根据三角形面积公式，要让面积最大，需用长方形的长和宽分别作为三角形的底和高，此时画出的三角形面积是长方形面积的一半。又因为长方形的角都是直角，所以这个三角形必然包含直角，符合直角三角形的特征，因此该说法正确。
【解析】
1. 第一题：根据圆的直径定义，直径必须是通过圆心且两端都在圆上的线段。题目中的线段仅满足两端在圆上，若不经过圆心，就只是圆的弦而非直径，所以该说法不正确。
2. 第二题：在长方形中，最大的三角形是以长方形的一条边为底、相邻边为高绘制的，其面积为长方形面积的一半。由于长方形的四个角均为直角，这个三角形有一个角是直角，属于直角三角形，因此该说法正确。
【答案】
1. 不正确，因为两端都在圆上的线段不一定经过圆心，只有经过圆心的线段才是直径。
2. 正确，因为长方形中最大的三角形是以长方形的一条对角线为斜边，长和宽为直角边的直角三角形，其面积为长方形面积的一半。
【知识点】
1. 圆的直径定义
2. 长方形与三角形的性质
【点评】
本题考查基础几何概念的理解，需准确掌握圆的直径的完整定义，以及长方形和三角形的面积、形状关联，通过紧扣概念和性质就能轻松判断对错。
【难度系数】
0.7
三、选择。(将正确答案的序号填在括号里)
1. 把一个等腰三角形沿着对称轴剪开，每个小三角形的内角和是()。
A. 90°
B. 180°
C. 270°
D. 360°
2. 下面的图形是用木条钉成的支架，最不容易变形的是()。
A.
B.
C.
D.
3. 捏住对角，把一个用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的面积和原来的长方形相比，结果是()。
A. 面积相等
B. 长方形的面积大
C. 平行四边形的面积大
D. 无法确定
4. 右图中，阴影部分是()。
A. 长方形
B. 平行四边形
C. 梯形
D. 正方形
1. 把一个等腰三角形沿着对称轴剪开，每个小三角形的内角和是()。
A. 90°
B. 180°
C. 270°
D. 360°
2. 下面的图形是用木条钉成的支架，最不容易变形的是()。
A.
B.
C.
D.
3. 捏住对角，把一个用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的面积和原来的长方形相比，结果是()。
A. 面积相等
B. 长方形的面积大
C. 平行四边形的面积大
D. 无法确定
4. 右图中，阴影部分是()。
A. 长方形
B. 平行四边形
C. 梯形
D. 正方形
答案
B
C
B
C
C
B
C
解析
【分析】
1. 第1题：解题关键是牢记三角形内角和的核心规律，无论三角形的大小、形状如何，只要是三角形，内角和恒为180°。将等腰三角形沿对称轴剪开得到的小三角形仍属于三角形，因此内角和不会改变，据此可确定答案。
2. 第2题：回忆图形稳定性的特性，三角形具有稳定性，而四边形易变形。所以只需找出含有三角形结构的支架，该支架就是最不容易变形的。
3. 第3题：对比长方形和平行四边形的面积计算逻辑，长方形面积=长×宽，拉成平行四边形后，底的长度等于原长方形的长，但平行四边形的高小于原长方形的宽（高是垂直距离，短于长方形的宽）。底不变，高变小，面积随之变小，因此长方形面积更大。
4. 第4题：依据梯形的定义判断，梯形是只有一组对边平行的四边形。观察阴影部分图形，其符合梯形的特征，从而确定答案。
【解析】
1. 第1题：所有三角形的内角和都是180°，剪开后得到的小三角形是三角形，所以内角和为180°，选B。
2. 第2题：三角形具有稳定性，选项C的支架包含三角形结构，相比其他四边形结构的支架，稳定性最强，最不容易变形，选C。
3. 第3题：长方形拉成平行四边形后，底不变，平行四边形的高小于长方形的宽。因为长方形面积=长×宽，平行四边形面积=底×高，所以长方形的面积更大，选B。
4. 第4题：阴影部分图形只有一组对边平行，符合梯形的定义，因此是梯形，选C。
【答案】
B、C、B、C
【知识点】
1. 三角形内角和定理
2. 三角形的稳定性
3. 梯形的定义
【点评】
这几道选择题聚焦几何基础知识点，涵盖三角形的核心性质、图形稳定性以及平面图形的面积变化和图形定义，题目难度偏低，侧重对基础概念的理解与应用，掌握这些概念即可轻松作答。
【难度系数】
0.8
1. 第1题：解题关键是牢记三角形内角和的核心规律，无论三角形的大小、形状如何，只要是三角形，内角和恒为180°。将等腰三角形沿对称轴剪开得到的小三角形仍属于三角形，因此内角和不会改变，据此可确定答案。
2. 第2题：回忆图形稳定性的特性，三角形具有稳定性，而四边形易变形。所以只需找出含有三角形结构的支架，该支架就是最不容易变形的。
3. 第3题：对比长方形和平行四边形的面积计算逻辑，长方形面积=长×宽，拉成平行四边形后，底的长度等于原长方形的长，但平行四边形的高小于原长方形的宽（高是垂直距离，短于长方形的宽）。底不变，高变小，面积随之变小，因此长方形面积更大。
4. 第4题：依据梯形的定义判断，梯形是只有一组对边平行的四边形。观察阴影部分图形，其符合梯形的特征，从而确定答案。
【解析】
1. 第1题：所有三角形的内角和都是180°，剪开后得到的小三角形是三角形，所以内角和为180°，选B。
2. 第2题：三角形具有稳定性，选项C的支架包含三角形结构，相比其他四边形结构的支架，稳定性最强，最不容易变形，选C。
3. 第3题：长方形拉成平行四边形后，底不变，平行四边形的高小于长方形的宽。因为长方形面积=长×宽，平行四边形面积=底×高，所以长方形的面积更大，选B。
4. 第4题：阴影部分图形只有一组对边平行，符合梯形的定义，因此是梯形，选C。
【答案】
B、C、B、C
【知识点】
1. 三角形内角和定理
2. 三角形的稳定性
3. 梯形的定义
【点评】
这几道选择题聚焦几何基础知识点，涵盖三角形的核心性质、图形稳定性以及平面图形的面积变化和图形定义，题目难度偏低，侧重对基础概念的理解与应用，掌握这些概念即可轻松作答。
【难度系数】
0.8
四、操作。
在右边的正方形中画一个面积最大的圆。(保留作图痕迹)
在右边的正方形中画一个面积最大的圆。(保留作图痕迹)
答案
解析
【分析】
要在正方形中画出面积最大的圆，首先明确：正方形内面积最大的圆，其直径等于正方形的边长。解题思路为：先确定圆的圆心，再确定半径，最后完成画圆操作。圆心是正方形的中心，即两条对角线的交点，该点到正方形各边的距离相等，这个距离就是正方形边长的一半，也就是圆的半径，以此画出的圆与正方形四条边相切，此时圆的面积最大。
【解析】
1. 用直尺连接正方形的两条对角线，两条对角线的交点即为圆心O；
2. 确定半径：圆心O到正方形任意一条边的距离就是圆的半径，该长度等于正方形边长的一半；
3. 以点O为圆心，以确定的半径长度为半径，用圆规画圆，保留对角线等作图痕迹。
【答案】
【知识点】
正方形内最大圆的画法、圆的基本作图
【点评】
本题主要考查正方形与圆的位置关系，核心是理解正方形内最大圆的特征，即直径等于正方形边长，掌握圆心和半径的确定方法是解题关键，动手作图能加深对平面图形关系的理解。
【难度系数】
0.8
要在正方形中画出面积最大的圆，首先明确：正方形内面积最大的圆，其直径等于正方形的边长。解题思路为：先确定圆的圆心，再确定半径，最后完成画圆操作。圆心是正方形的中心，即两条对角线的交点，该点到正方形各边的距离相等，这个距离就是正方形边长的一半，也就是圆的半径，以此画出的圆与正方形四条边相切，此时圆的面积最大。
【解析】
1. 用直尺连接正方形的两条对角线，两条对角线的交点即为圆心O；
2. 确定半径：圆心O到正方形任意一条边的距离就是圆的半径，该长度等于正方形边长的一半；
3. 以点O为圆心，以确定的半径长度为半径，用圆规画圆，保留对角线等作图痕迹。
【答案】
【知识点】
正方形内最大圆的画法、圆的基本作图
【点评】
本题主要考查正方形与圆的位置关系，核心是理解正方形内最大圆的特征，即直径等于正方形边长，掌握圆心和半径的确定方法是解题关键，动手作图能加深对平面图形关系的理解。
【难度系数】
0.8
