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一、填空。
1. 把线段比例尺 0 40 80 120 km 改写成数值比例尺是()。
1. 把线段比例尺 0 40 80 120 km 改写成数值比例尺是()。
答案
1:4000000
解析
【分析】
首先要理解线段比例尺的含义：该线段比例尺表示图上1厘米的距离对应实际距离40千米。要改写成数值比例尺，需要先统一图上距离和实际距离的单位，再根据数值比例尺的定义（图上距离与实际距离的比）来计算。步骤如下：1. 明确线段比例尺代表的实际距离；2. 将实际距离的单位千米换算为厘米（数值比例尺的单位需统一为厘米）；3. 写出图上距离与实际距离的比，化简得到数值比例尺。
【解析】
1. 由线段比例尺可知，图上1厘米对应实际距离40千米。
2. 单位换算：因为1千米=100000厘米，所以40千米=40×100000=4000000厘米。
3. 根据数值比例尺的定义，数值比例尺=图上距离:实际距离=1:4000000。
【答案】
1:4000000
【知识点】
比例尺的改写、长度单位换算
【点评】
本题主要考查线段比例尺与数值比例尺的转换，核心是掌握比例尺的意义以及千米和厘米之间的单位换算进率，单位统一是解题的关键，需注意不要混淆长度单位的换算关系。
【难度系数】
0.9
首先要理解线段比例尺的含义：该线段比例尺表示图上1厘米的距离对应实际距离40千米。要改写成数值比例尺，需要先统一图上距离和实际距离的单位，再根据数值比例尺的定义（图上距离与实际距离的比）来计算。步骤如下：1. 明确线段比例尺代表的实际距离；2. 将实际距离的单位千米换算为厘米（数值比例尺的单位需统一为厘米）；3. 写出图上距离与实际距离的比，化简得到数值比例尺。
【解析】
1. 由线段比例尺可知，图上1厘米对应实际距离40千米。
2. 单位换算：因为1千米=100000厘米，所以40千米=40×100000=4000000厘米。
3. 根据数值比例尺的定义，数值比例尺=图上距离:实际距离=1:4000000。
【答案】
1:4000000
【知识点】
比例尺的改写、长度单位换算
【点评】
本题主要考查线段比例尺与数值比例尺的转换，核心是掌握比例尺的意义以及千米和厘米之间的单位换算进率，单位统一是解题的关键，需注意不要混淆长度单位的换算关系。
【难度系数】
0.9
2. 在一张精密仪器的图纸上,用 50 cm 长的线段表示实际长度 5 mm,这张图纸的比例尺是()。
答案
100:1
解析
【分析】
要解决这道题，首先得明确比例尺的定义：比例尺是图上距离与实际距离的比，且计算时必须保证两者单位统一。首先观察题目中的单位，图上距离是厘米，实际距离是毫米，所以第一步需要把单位统一成相同的；然后代入比例尺的计算公式，最后化简比得到结果。
【解析】
1. 统一单位：因为1cm=10mm，所以50cm=50×10=500mm。
2. 计算比例尺：根据比例尺=图上距离:实际距离，代入数据可得：500mm:5mm=100:1。
【答案】
100:1
【知识点】
比例尺的计算、长度单位换算
【点评】
本题核心考查比例尺的概念及长度单位的换算，易错点在于容易忽略单位统一的步骤，需注意当图上距离大于实际距离时，得到的是放大比例尺，这类比例尺常用于精密仪器图纸中。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先得明确比例尺的定义：比例尺是图上距离与实际距离的比，且计算时必须保证两者单位统一。首先观察题目中的单位，图上距离是厘米，实际距离是毫米，所以第一步需要把单位统一成相同的；然后代入比例尺的计算公式，最后化简比得到结果。
【解析】
1. 统一单位：因为1cm=10mm，所以50cm=50×10=500mm。
2. 计算比例尺：根据比例尺=图上距离:实际距离，代入数据可得：500mm:5mm=100:1。
【答案】
100:1
【知识点】
比例尺的计算、长度单位换算
【点评】
本题核心考查比例尺的概念及长度单位的换算，易错点在于容易忽略单位统一的步骤，需注意当图上距离大于实际距离时，得到的是放大比例尺，这类比例尺常用于精密仪器图纸中。
【难度系数】
0.7
3. 海南兴隆咖啡的经典冲泡配比中,咖啡豆与沸水的质量比约为 1:15,现用 240 g 沸水冲泡咖啡,需要准备()g 咖啡豆。
答案
16
解析
【分析】
首先明确题目中咖啡豆与沸水的质量比为1:15，这表示每1份质量的咖啡豆对应15份质量的沸水。已知沸水质量为240g，我们可以通过两种思路求解：一是先求出1份的质量，再根据咖啡豆占1份得到其质量；二是利用比例关系列方程求解，设咖啡豆质量为x，根据比例x:240=1:15，解出x的值。
【解析】
方法一：利用份数关系求解
因为咖啡豆与沸水的质量比是1:15，即沸水的质量是咖啡豆的15倍。
已知沸水质量为240g，那么咖啡豆的质量为：240÷15=16（g）
方法二：利用比例方程求解
设需要准备x g咖啡豆，根据题意列比例：
$x:240 = 1:15$
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得：
$15x = 240×1$
$x = 240÷15$
$x = 16$
【答案】
16
【知识点】
比例的应用
【点评】
本题考查比例的实际应用，核心是理解质量比的含义，通过份数分析或比例方程即可快速求解，属于基础题型，能帮助学生巩固比例的基本概念及应用方法。
【难度系数】
0.8
首先明确题目中咖啡豆与沸水的质量比为1:15，这表示每1份质量的咖啡豆对应15份质量的沸水。已知沸水质量为240g，我们可以通过两种思路求解：一是先求出1份的质量，再根据咖啡豆占1份得到其质量；二是利用比例关系列方程求解，设咖啡豆质量为x，根据比例x:240=1:15，解出x的值。
【解析】
方法一：利用份数关系求解
因为咖啡豆与沸水的质量比是1:15，即沸水的质量是咖啡豆的15倍。
已知沸水质量为240g，那么咖啡豆的质量为：240÷15=16（g）
方法二：利用比例方程求解
设需要准备x g咖啡豆，根据题意列比例：
$x:240 = 1:15$
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得：
$15x = 240×1$
$x = 240÷15$
$x = 16$
【答案】
16
【知识点】
比例的应用
【点评】
本题考查比例的实际应用，核心是理解质量比的含义，通过份数分析或比例方程即可快速求解，属于基础题型，能帮助学生巩固比例的基本概念及应用方法。
【难度系数】
0.8
4. 在一幅比例尺是 1:400000 的地图中,量得 A 地到 B 地的图上距离是 25.5 cm,A 地到 B 地的实际距离是()km。
答案
102
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆比例尺的核心公式：比例尺=图上距离÷实际距离，由此可推导出实际距离=图上距离÷比例尺。解题时，先代入题目给出的图上距离和比例尺计算出实际距离的厘米数，再根据长度单位换算关系（1千米=100000厘米）将厘米转换为千米，即可得到最终结果。需要注意单位换算的准确性，避免因单位混淆导致错误。
【解析】
1. 根据比例尺公式推导实际距离的计算公式：
实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺
2. 代入已知数据计算实际距离（单位：厘米）：
已知图上距离为25.5cm，比例尺为$\frac{1}{400000}$，则：
实际距离 = $25.5 ÷ \frac{1}{400000} = 25.5 × 400000 = 10200000$（cm）
3. 单位换算（将厘米转换为千米）：
因为$1km = 100000cm$，所以：
$10200000 ÷ 100000 = 102$（km）
【答案】
102
【知识点】
比例尺的应用、长度单位换算
【点评】
本题主要考查比例尺的基本公式运用以及长度单位的换算，属于基础题型。解题的关键是牢记比例尺公式，并准确完成单位转换，避免因单位疏忽造成计算错误。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要回忆比例尺的核心公式：比例尺=图上距离÷实际距离，由此可推导出实际距离=图上距离÷比例尺。解题时，先代入题目给出的图上距离和比例尺计算出实际距离的厘米数，再根据长度单位换算关系（1千米=100000厘米）将厘米转换为千米，即可得到最终结果。需要注意单位换算的准确性，避免因单位混淆导致错误。
【解析】
1. 根据比例尺公式推导实际距离的计算公式：
实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺
2. 代入已知数据计算实际距离（单位：厘米）：
已知图上距离为25.5cm，比例尺为$\frac{1}{400000}$，则：
实际距离 = $25.5 ÷ \frac{1}{400000} = 25.5 × 400000 = 10200000$（cm）
3. 单位换算（将厘米转换为千米）：
因为$1km = 100000cm$，所以：
$10200000 ÷ 100000 = 102$（km）
【答案】
102
【知识点】
比例尺的应用、长度单位换算
【点评】
本题主要考查比例尺的基本公式运用以及长度单位的换算，属于基础题型。解题的关键是牢记比例尺公式，并准确完成单位转换，避免因单位疏忽造成计算错误。
【难度系数】
0.8
二、细心计算,认真填表。
答案
1:15000000
40km
4cm
620m
40km
4cm
620m
解析
【分析】
本题考查比例尺的相关计算，核心是掌握比例尺的公式：比例尺=图上距离:实际距离，变形可得实际距离=图上距离÷比例尺，图上距离=实际距离×比例尺。解题时需注意先统一单位，再根据已知条件选择对应的公式计算：
1. 第一行：已知图上距离和实际距离，求比例尺，先将实际距离的单位换算为厘米，再代入比例尺公式化简；
2. 第二行：已知图上距离和比例尺，求实际距离，用图上距离除以比例尺，再将结果换算为千米；
3. 第三行：已知实际距离和比例尺，求图上距离，先将实际距离换算为厘米，再用实际距离乘比例尺；
4. 第四行：已知图上距离和比例尺，求实际距离，用图上距离除以比例尺，再将结果换算为米。
【解析】
1. 计算第一行比例尺：
因为$1km=100000cm$，所以$450km=450×100000=45000000cm$
比例尺=图上距离:实际距离$=3:45000000=1:15000000$
2. 计算第二行实际距离：
实际距离=图上距离÷比例尺$=20÷\frac{1}{200000}=20×200000=4000000cm$
$4000000cm=4000000÷100000=40km$
3. 计算第三行图上距离：
$240km=240×100000=24000000cm$
图上距离=实际距离×比例尺$=24000000×\frac{1}{6000000}=4cm$
4. 计算第四行实际距离：
实际距离=图上距离÷比例尺$=15.5÷\frac{1}{4000}=15.5×4000=62000cm$
$62000cm=62000÷100=620m$
【答案】
$1:15000000$；$40km$；$4cm$；$620m$
【知识点】
比例尺的计算；长度单位换算
【点评】
本题重点考查比例尺公式的灵活运用，以及长度单位之间的换算，解题时务必注意单位统一，避免因单位错误导致结果出错。
【难度系数】
0.6
本题考查比例尺的相关计算，核心是掌握比例尺的公式：比例尺=图上距离:实际距离，变形可得实际距离=图上距离÷比例尺，图上距离=实际距离×比例尺。解题时需注意先统一单位，再根据已知条件选择对应的公式计算：
1. 第一行：已知图上距离和实际距离，求比例尺，先将实际距离的单位换算为厘米，再代入比例尺公式化简；
2. 第二行：已知图上距离和比例尺，求实际距离，用图上距离除以比例尺，再将结果换算为千米；
3. 第三行：已知实际距离和比例尺，求图上距离，先将实际距离换算为厘米，再用实际距离乘比例尺；
4. 第四行：已知图上距离和比例尺，求实际距离，用图上距离除以比例尺，再将结果换算为米。
【解析】
1. 计算第一行比例尺：
因为$1km=100000cm$，所以$450km=450×100000=45000000cm$
比例尺=图上距离:实际距离$=3:45000000=1:15000000$
2. 计算第二行实际距离：
实际距离=图上距离÷比例尺$=20÷\frac{1}{200000}=20×200000=4000000cm$
$4000000cm=4000000÷100000=40km$
3. 计算第三行图上距离：
$240km=240×100000=24000000cm$
图上距离=实际距离×比例尺$=24000000×\frac{1}{6000000}=4cm$
4. 计算第四行实际距离：
实际距离=图上距离÷比例尺$=15.5÷\frac{1}{4000}=15.5×4000=62000cm$
$62000cm=62000÷100=620m$
【答案】
$1:15000000$；$40km$；$4cm$；$620m$
【知识点】
比例尺的计算；长度单位换算
【点评】
本题重点考查比例尺公式的灵活运用，以及长度单位之间的换算，解题时务必注意单位统一，避免因单位错误导致结果出错。
【难度系数】
0.6
三、在比例尺为 0 20 40 60 km 的地图上,量得 A 地到 B 地的图上距离是 15 cm,则 A 地到 B 地的实际距离是多少千米?
答案
15×20=300(千米)
答：则A地到B地的实际距离是300千米。
解析
【分析】
首先要理解题目中的线段比例尺含义：该线段比例尺表示图上1厘米对应实际距离20千米。要求A地到B地的实际距离，根据“实际距离=图上距离×每厘米代表的实际距离”这一思路，用图上量得的15厘米乘以20千米/厘米，就能得出实际距离。
【解析】
由线段比例尺可知，图上1厘米代表实际20千米。
A地到B地的实际距离为：
15×20=300(千米)
答：A地到B地的实际距离是300千米。
【答案】
300千米
【知识点】
线段比例尺的应用、比例尺的计算
【点评】
本题主要考查线段比例尺的实际应用，解题关键是准确解读线段比例尺所代表的实际意义，明确图上距离与实际距离的换算关系，计算过程简单，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
首先要理解题目中的线段比例尺含义：该线段比例尺表示图上1厘米对应实际距离20千米。要求A地到B地的实际距离，根据“实际距离=图上距离×每厘米代表的实际距离”这一思路，用图上量得的15厘米乘以20千米/厘米，就能得出实际距离。
【解析】
由线段比例尺可知，图上1厘米代表实际20千米。
A地到B地的实际距离为：
15×20=300(千米)
答：A地到B地的实际距离是300千米。
【答案】
300千米
【知识点】
线段比例尺的应用、比例尺的计算
【点评】
本题主要考查线段比例尺的实际应用，解题关键是准确解读线段比例尺所代表的实际意义，明确图上距离与实际距离的换算关系，计算过程简单，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
四、在一幅比例尺是 1:3000 的地图上,量得甲、乙两地的距离为 8 cm。如果在另一幅地图上,量得甲、乙两地的距离为 3 cm,则这幅地图的比例尺是多少?
答案
3000×8÷3=8000
答：则这幅地图的比例尺是1:8000。
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要围绕比例尺的核心公式展开思考：首先，比例尺是图上距离与实际距离的比，已知第一幅地图的比例尺和图上距离，我们可以先求出甲、乙两地的实际距离；然后，再根据另一幅地图的图上距离和求出的实际距离，计算出这幅新地图的比例尺。具体步骤为：第一步利用第一幅图的比例尺算出实际距离，第二步用新图的图上距离和实际距离的比化简得到新比例尺。
【解析】
1. 计算甲、乙两地的实际距离：
已知第一幅地图比例尺为$1:3000$，图上距离为$8\mathrm{cm}$，根据比例尺的含义（图上$1\mathrm{cm}$对应实际$3000\mathrm{cm}$），可得实际距离为：
$8×3000 = 24000\mathrm{cm}$
2. 计算另一幅地图的比例尺：
已知新地图上甲、乙两地的图上距离为$3\mathrm{cm}$，实际距离为$24000\mathrm{cm}$，根据“比例尺 = 图上距离:实际距离”，化简比可得：
$3:24000 = (3÷3):(24000÷3) = 1:8000$
【答案】
这幅地图的比例尺是$1:8000$
【知识点】
比例尺的应用、比的化简
【点评】
本题重点考查对比例尺概念的理解与运用，解题关键是先通过已知条件求出实际距离，再结合新的图上距离计算新比例尺，过程中需注意单位统一，只要牢记比例尺的计算公式，就能顺利解决问题。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，我们需要围绕比例尺的核心公式展开思考：首先，比例尺是图上距离与实际距离的比，已知第一幅地图的比例尺和图上距离，我们可以先求出甲、乙两地的实际距离；然后，再根据另一幅地图的图上距离和求出的实际距离，计算出这幅新地图的比例尺。具体步骤为：第一步利用第一幅图的比例尺算出实际距离，第二步用新图的图上距离和实际距离的比化简得到新比例尺。
【解析】
1. 计算甲、乙两地的实际距离：
已知第一幅地图比例尺为$1:3000$，图上距离为$8\mathrm{cm}$，根据比例尺的含义（图上$1\mathrm{cm}$对应实际$3000\mathrm{cm}$），可得实际距离为：
$8×3000 = 24000\mathrm{cm}$
2. 计算另一幅地图的比例尺：
已知新地图上甲、乙两地的图上距离为$3\mathrm{cm}$，实际距离为$24000\mathrm{cm}$，根据“比例尺 = 图上距离:实际距离”，化简比可得：
$3:24000 = (3÷3):(24000÷3) = 1:8000$
【答案】
这幅地图的比例尺是$1:8000$
【知识点】
比例尺的应用、比的化简
【点评】
本题重点考查对比例尺概念的理解与运用，解题关键是先通过已知条件求出实际距离，再结合新的图上距离计算新比例尺，过程中需注意单位统一，只要牢记比例尺的计算公式，就能顺利解决问题。
【难度系数】
0.6
五、一间教室长 9 m,宽 7.5 m,请画出这间教室的平面图(比例尺 1:300)。
答案
解：教室实际长9m=900cm，宽7.5m=750cm。
图上长 = 实际长÷比例尺 = 900cm÷300 = 3cm
图上宽 = 实际宽÷比例尺 = 750cm÷300 = 2.5cm
解析
【分析】
要画出教室的平面图，首先需明确比例尺1:300的含义：图上1厘米对应实际距离300厘米。第一步要将教室实际的长和宽换算成厘米，统一单位后方便结合比例尺计算；第二步根据“图上距离=实际距离÷比例尺”的公式，分别算出图上的长和宽；最后依据计算出的图上尺寸，绘制出长方形的平面图即可。
【解析】
1. 单位换算：
教室实际长：$9m = 900cm$
教室实际宽：$7.5m = 750cm$
2. 计算图上距离：
根据比例尺公式$图上距离 = 实际距离 ÷ 比例尺$，可得：
图上长：$900÷300 = 3cm$
图上宽：$750÷300 = 2.5cm$
3. 绘制平面图：按照计算出的图上长3cm、宽2.5cm，画出长方形即可。
【答案】
图上长为3cm，图上宽为2.5cm，平面图如下：
【知识点】
比例尺的应用、长度单位换算、平面图绘制
【点评】
本题重点考查比例尺的实际应用，解题核心是掌握比例尺的计算公式，注意单位统一，计算要准确，画图时需保证图形长宽比例与计算结果一致。
【难度系数】
0.8
要画出教室的平面图，首先需明确比例尺1:300的含义：图上1厘米对应实际距离300厘米。第一步要将教室实际的长和宽换算成厘米，统一单位后方便结合比例尺计算；第二步根据“图上距离=实际距离÷比例尺”的公式，分别算出图上的长和宽；最后依据计算出的图上尺寸，绘制出长方形的平面图即可。
【解析】
1. 单位换算：
教室实际长：$9m = 900cm$
教室实际宽：$7.5m = 750cm$
2. 计算图上距离：
根据比例尺公式$图上距离 = 实际距离 ÷ 比例尺$，可得：
图上长：$900÷300 = 3cm$
图上宽：$750÷300 = 2.5cm$
3. 绘制平面图：按照计算出的图上长3cm、宽2.5cm，画出长方形即可。
【答案】
图上长为3cm，图上宽为2.5cm，平面图如下：
【知识点】
比例尺的应用、长度单位换算、平面图绘制
【点评】
本题重点考查比例尺的实际应用，解题核心是掌握比例尺的计算公式，注意单位统一，计算要准确，画图时需保证图形长宽比例与计算结果一致。
【难度系数】
0.8
