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一、填空。
1. 一种精密零件长 4 mm，把它画在比例尺是 15 : 1 的零件图纸上，长应画()cm。
1. 一种精密零件长 4 mm，把它画在比例尺是 15 : 1 的零件图纸上，长应画()cm。
答案
6
解析
【分析】
首先回忆比例尺的定义：比例尺=图上距离:实际距离，变形可得图上距离=实际距离×比例尺。题目中给出实际零件长4mm，比例尺是15:1，这是放大比例尺，意味着图上距离是实际距离的15倍。计算时要注意单位换算，最后结果需要转换成厘米，所以先算出图上距离的毫米数，再换算单位即可得到答案。
【解析】
根据比例尺公式，图上距离 = 实际距离 × 比例尺
已知实际距离为4mm，比例尺为15:1，代入得：
图上距离 = 4 × 15 = 60(mm)
因为1cm = 10mm，所以60mm = 6cm
【答案】
6
【知识点】
比例尺的应用、长度单位换算
【点评】
本题考查放大比例尺的应用，解题关键是牢记比例尺的计算公式，同时要注意单位的统一换算，避免因单位失误导致结果错误。
【难度系数】
0.8
首先回忆比例尺的定义：比例尺=图上距离:实际距离，变形可得图上距离=实际距离×比例尺。题目中给出实际零件长4mm，比例尺是15:1，这是放大比例尺，意味着图上距离是实际距离的15倍。计算时要注意单位换算，最后结果需要转换成厘米，所以先算出图上距离的毫米数，再换算单位即可得到答案。
【解析】
根据比例尺公式，图上距离 = 实际距离 × 比例尺
已知实际距离为4mm，比例尺为15:1，代入得：
图上距离 = 4 × 15 = 60(mm)
因为1cm = 10mm，所以60mm = 6cm
【答案】
6
【知识点】
比例尺的应用、长度单位换算
【点评】
本题考查放大比例尺的应用，解题关键是牢记比例尺的计算公式，同时要注意单位的统一换算，避免因单位失误导致结果错误。
【难度系数】
0.8
2. 在比例尺是 1 : 6000000 的地图上，甲、乙两城市的图上距离是 4 cm。一辆货车以每小时 48 km 的速度从甲城市出发，()小时可以到达乙城市。
答案
5
解析
【分析】
要解决这个问题，需分两步思考：首先根据比例尺和图上距离求出甲、乙两城市的实际距离，再利用“时间=路程÷速度”的公式计算货车行驶时间。第一步，回忆比例尺公式“比例尺=图上距离/实际距离”，变形可得实际距离=图上距离÷比例尺，计算时要注意单位统一，需将求出的实际距离从厘米转换为千米（与速度单位匹配）；第二步，用实际距离除以货车速度，即可得到到达乙城市所需的时间。
【解析】
1. 计算甲、乙两城市的实际距离：
根据比例尺公式，实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺
已知图上距离为4cm，比例尺为1:6000000，代入得：
实际距离 = 4 ÷ (1/6000000) = 24000000 cm
2. 单位换算：
因为1km = 100000cm，所以24000000 cm = 24000000 ÷ 100000 = 240 km
3. 计算行驶时间：
根据“时间=路程÷速度”，货车速度为每小时48km，代入得：
时间 = 240 ÷ 48 = 5（小时）
【答案】
5
【知识点】
比例尺的应用、路程时间速度关系
【点评】
本题考查比例尺的实际应用及路程、速度、时间三者的数量关系，解题关键是注意单位换算，避免因单位不统一导致计算错误，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，需分两步思考：首先根据比例尺和图上距离求出甲、乙两城市的实际距离，再利用“时间=路程÷速度”的公式计算货车行驶时间。第一步，回忆比例尺公式“比例尺=图上距离/实际距离”，变形可得实际距离=图上距离÷比例尺，计算时要注意单位统一，需将求出的实际距离从厘米转换为千米（与速度单位匹配）；第二步，用实际距离除以货车速度，即可得到到达乙城市所需的时间。
【解析】
1. 计算甲、乙两城市的实际距离：
根据比例尺公式，实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺
已知图上距离为4cm，比例尺为1:6000000，代入得：
实际距离 = 4 ÷ (1/6000000) = 24000000 cm
2. 单位换算：
因为1km = 100000cm，所以24000000 cm = 24000000 ÷ 100000 = 240 km
3. 计算行驶时间：
根据“时间=路程÷速度”，货车速度为每小时48km，代入得：
时间 = 240 ÷ 48 = 5（小时）
【答案】
5
【知识点】
比例尺的应用、路程时间速度关系
【点评】
本题考查比例尺的实际应用及路程、速度、时间三者的数量关系，解题关键是注意单位换算，避免因单位不统一导致计算错误，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.7
3. 篮球场长 28 m，宽 15 m。把它画在比例尺是 1 : 250 的图纸上，长应画()cm，宽应画()cm。
答案
11.2
6
6
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确比例尺的核心公式：图上距离 = 实际距离 × 比例尺。由于题目要求的图上距离单位是厘米，所以第一步要把实际长度的单位米转换成厘米，保证单位统一后，再分别代入公式计算长和宽的图上距离。具体思路为：先将28m、15m换算成厘米，再用换算后的实际距离乘以比例尺$\frac{1}{250}$，即可得到对应的图上距离。
【解析】
1. 单位换算：
因为$1m = 100cm$，所以
篮球场实际长：$28m = 28×100 = 2800cm$
篮球场实际宽：$15m = 15×100 = 1500cm$
2. 根据“图上距离 = 实际距离 × 比例尺”计算：
长的图上距离：$2800×\frac{1}{250} = 11.2cm$
宽的图上距离：$1500×\frac{1}{250} = 6cm$
【答案】
11.2；6
【知识点】
比例尺的应用、长度单位换算
【点评】
本题主要考查比例尺公式的实际应用及长度单位换算，解题关键是注意单位统一，避免因单位不统一导致计算错误，属于基础题型，掌握比例尺核心公式即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需明确比例尺的核心公式：图上距离 = 实际距离 × 比例尺。由于题目要求的图上距离单位是厘米，所以第一步要把实际长度的单位米转换成厘米，保证单位统一后，再分别代入公式计算长和宽的图上距离。具体思路为：先将28m、15m换算成厘米，再用换算后的实际距离乘以比例尺$\frac{1}{250}$，即可得到对应的图上距离。
【解析】
1. 单位换算：
因为$1m = 100cm$，所以
篮球场实际长：$28m = 28×100 = 2800cm$
篮球场实际宽：$15m = 15×100 = 1500cm$
2. 根据“图上距离 = 实际距离 × 比例尺”计算：
长的图上距离：$2800×\frac{1}{250} = 11.2cm$
宽的图上距离：$1500×\frac{1}{250} = 6cm$
【答案】
11.2；6
【知识点】
比例尺的应用、长度单位换算
【点评】
本题主要考查比例尺公式的实际应用及长度单位换算，解题关键是注意单位统一，避免因单位不统一导致计算错误，属于基础题型，掌握比例尺核心公式即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
4. 把一个长 4 cm、宽 3 cm 的长方形画在比例尺是 3 : 1 的图纸中，这幅图纸中长方形的面积是()cm²。
答案
108
解析
【分析】
首先要明确比例尺的含义，比例尺3:1表示图上距离是实际距离的3倍。解题时不能直接用实际面积乘以比例尺，因为比例尺是长度的比，面积比是比例尺的平方。正确思路是先根据比例尺分别求出图上长方形的长和宽，再利用长方形面积公式计算图上面积：先算图上长=实际长×3，图上宽=实际宽×3，最后用图上长×图上宽得到面积。
【解析】
1. 计算图上的长：
实际长为4cm，根据比例尺3:1，图上长 = $4×3 = 12(\mathrm{cm})$
2. 计算图上的宽：
实际宽为3cm，图上宽 = $3×3 = 9(\mathrm{cm})$
3. 计算图上长方形的面积：
面积 = $12×9 = 108(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
108
【知识点】
比例尺的应用、长方形面积计算
【点评】
本题考查比例尺的实际应用，易错点是混淆长度比例尺和面积的关系，错误地用实际面积直接乘以比例尺。解题关键是先根据比例尺求出图上的长和宽，再计算面积，明确比例尺是长度的比，面积比为比例尺的平方。
【难度系数】
0.6
首先要明确比例尺的含义，比例尺3:1表示图上距离是实际距离的3倍。解题时不能直接用实际面积乘以比例尺，因为比例尺是长度的比，面积比是比例尺的平方。正确思路是先根据比例尺分别求出图上长方形的长和宽，再利用长方形面积公式计算图上面积：先算图上长=实际长×3，图上宽=实际宽×3，最后用图上长×图上宽得到面积。
【解析】
1. 计算图上的长：
实际长为4cm，根据比例尺3:1，图上长 = $4×3 = 12(\mathrm{cm})$
2. 计算图上的宽：
实际宽为3cm，图上宽 = $3×3 = 9(\mathrm{cm})$
3. 计算图上长方形的面积：
面积 = $12×9 = 108(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
108
【知识点】
比例尺的应用、长方形面积计算
【点评】
本题考查比例尺的实际应用，易错点是混淆长度比例尺和面积的关系，错误地用实际面积直接乘以比例尺。解题关键是先根据比例尺求出图上的长和宽，再计算面积，明确比例尺是长度的比，面积比为比例尺的平方。
【难度系数】
0.6
二、学校的足球场长约 120 m，宽约 90 m。用 1 : 3000 的比例尺将足球场的平面图画出来。(先计算，再画图)
答案
解：$120m=12000\ \mathrm {cm}$
图上长$=12000×(\frac {1}{3000})=4\ \mathrm {cm}$
$90m=9000\ \mathrm {cm}$
图上宽$=9000×(\frac {1}{3000})=3\ \mathrm {cm}$
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确解题核心是利用比例尺的计算公式：图上距离=实际距离×比例尺。首先，因为实际距离的单位是米，而比例尺是基于厘米的比例，所以第一步需要将实际的长和宽换算成厘米，保证单位统一；接着代入公式分别计算出足球场在图上的长和宽；最后根据计算出的图上尺寸画出长方形的足球场平面图即可。
【解析】
1. 单位换算：
因为$1m = 100cm$，所以$120m = 120×100 = 12000cm$，$90m = 90×100 = 9000cm$。
2. 计算图上距离：
根据比例尺公式，图上距离=实际距离×比例尺，已知比例尺为$1:3000$，即$\frac{1}{3000}$。
图上长：$12000×\frac{1}{3000}=4cm$
图上宽：$9000×\frac{1}{3000}=3cm$
3. 画图：画出长为4cm、宽为3cm的长方形，即为足球场的平面图。
【答案】
解：$120m=12000\ \mathrm {cm}$
图上长$=12000×(\frac {1}{3000})=4\ \mathrm {cm}$
$90m=9000\ \mathrm {cm}$
图上宽$=9000×(\frac {1}{3000})=3\ \mathrm {cm}$
【知识点】
比例尺的应用、长度单位换算
【点评】
本题主要考查比例尺的实际应用，解题关键是注意单位的统一，将实际距离的单位米换算成厘米后再进行计算，属于基础题型，能帮助学生巩固比例尺的核心公式和单位换算知识。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确解题核心是利用比例尺的计算公式：图上距离=实际距离×比例尺。首先，因为实际距离的单位是米，而比例尺是基于厘米的比例，所以第一步需要将实际的长和宽换算成厘米，保证单位统一；接着代入公式分别计算出足球场在图上的长和宽；最后根据计算出的图上尺寸画出长方形的足球场平面图即可。
【解析】
1. 单位换算：
因为$1m = 100cm$，所以$120m = 120×100 = 12000cm$，$90m = 90×100 = 9000cm$。
2. 计算图上距离：
根据比例尺公式，图上距离=实际距离×比例尺，已知比例尺为$1:3000$，即$\frac{1}{3000}$。
图上长：$12000×\frac{1}{3000}=4cm$
图上宽：$9000×\frac{1}{3000}=3cm$
3. 画图：画出长为4cm、宽为3cm的长方形，即为足球场的平面图。
【答案】
解：$120m=12000\ \mathrm {cm}$
图上长$=12000×(\frac {1}{3000})=4\ \mathrm {cm}$
$90m=9000\ \mathrm {cm}$
图上宽$=9000×(\frac {1}{3000})=3\ \mathrm {cm}$
【知识点】
比例尺的应用、长度单位换算
【点评】
本题主要考查比例尺的实际应用，解题关键是注意单位的统一，将实际距离的单位米换算成厘米后再进行计算，属于基础题型，能帮助学生巩固比例尺的核心公式和单位换算知识。
【难度系数】
0.8
三、明明家在学校的正东方向，距离学校 250 m；聪聪家在明明家的正北方向，距离明明家 150 m；乐乐家在学校的正西方向，距离学校 200 m。在下图中画出他们三家的位置的平面图。(先计算，再画图)
答案
250÷50=5(厘米)
150÷50=3(厘米)
200÷50=4(厘米)
解析
【分析】
首先明确图中的线段比例尺为1厘米代表实际50米。解题思路是：先根据“图上距离=实际距离÷比例尺”，分别计算出明明家、聪聪家、乐乐家到对应参照点的图上距离，再依据“上北下南，左西右东”的方向规则，以学校或明明家为参照点，确定三家的位置并绘制平面图。
【解析】
1. 明确比例尺：图中线段比例尺表示图上1厘米对应实际距离50米。
2. 计算各点图上距离：
明明家到学校实际距离250m，图上距离：$250÷50=5$（厘米）
聪聪家到明明家实际距离150m，图上距离：$150÷50=3$（厘米）
乐乐家到学校实际距离200m，图上距离：$200÷50=4$（厘米）
3. 绘制平面图：
以学校为起点，向正东方向（右侧）画5厘米线段，端点标注明明家；
以明明家为起点，向正北方向（上方）画3厘米线段，端点标注聪聪家；
以学校为起点，向正西方向（左侧）画4厘米线段，端点标注乐乐家。
【答案】
250÷50=5(厘米)
150÷50=3(厘米)
200÷50=4(厘米)
【知识点】
比例尺的应用、位置与方向
【点评】
本题综合考查比例尺计算与方位判断，需要先通过比例尺将实际距离转化为图上距离，再结合方位规则确定位置，既锻炼了计算能力，也培养了空间方位感，是几何测量与方位知识的综合应用题型。
【难度系数】
0.7
首先明确图中的线段比例尺为1厘米代表实际50米。解题思路是：先根据“图上距离=实际距离÷比例尺”，分别计算出明明家、聪聪家、乐乐家到对应参照点的图上距离，再依据“上北下南，左西右东”的方向规则，以学校或明明家为参照点，确定三家的位置并绘制平面图。
【解析】
1. 明确比例尺：图中线段比例尺表示图上1厘米对应实际距离50米。
2. 计算各点图上距离：
明明家到学校实际距离250m，图上距离：$250÷50=5$（厘米）
聪聪家到明明家实际距离150m，图上距离：$150÷50=3$（厘米）
乐乐家到学校实际距离200m，图上距离：$200÷50=4$（厘米）
3. 绘制平面图：
以学校为起点，向正东方向（右侧）画5厘米线段，端点标注明明家；
以明明家为起点，向正北方向（上方）画3厘米线段，端点标注聪聪家；
以学校为起点，向正西方向（左侧）画4厘米线段，端点标注乐乐家。
【答案】
250÷50=5(厘米)
150÷50=3(厘米)
200÷50=4(厘米)
【知识点】
比例尺的应用、位置与方向
【点评】
本题综合考查比例尺计算与方位判断，需要先通过比例尺将实际距离转化为图上距离，再结合方位规则确定位置，既锻炼了计算能力，也培养了空间方位感，是几何测量与方位知识的综合应用题型。
【难度系数】
0.7
四、海南环岛高铁全线于 2015 年 12 月 30 日正式开始运行，标志着全球首条环岛高铁的全面贯通。在一幅海南地图上，量得海口站到三亚站东线的图上距离是 7.2 cm。C7327 城际列车上午 8 时从海口站发车，10 时到达三亚站，中间停留时间累计半小时。已知这辆列车的速度是 240 千米/时，则这幅地图的比例尺是多少?
答案
10时-8时-0.5小时=1.5小时
240×1.5=360(千米)
7.2厘米:360千米=1:5000000.
答:这幅地图的比例尺是1:5000000。
解析
【分析】
要计算地图的比例尺，首先明确比例尺的定义：比例尺=图上距离:实际距离，所以需要先求出海口站到三亚站的实际距离。实际距离可通过“路程=速度×时间”计算，因此第一步要算出列车的实际行驶时间，用到达时间减去发车时间再减去中间停留时间；接着用速度乘行驶时间得到实际路程，注意单位要统一（将千米换算成厘米）；最后用图上距离比实际距离，化简后即可得到比例尺。
【解析】
1. 计算列车实际行驶时间：
10时 - 8时 - 0.5小时 = 1.5小时
2. 计算海口站到三亚站的实际距离：
根据路程=速度×时间，可得实际距离为$240×1.5 = 360$（千米）
3. 单位换算：
因为1千米=100000厘米，所以$360$千米$=360×100000=36000000$厘米
4. 计算比例尺：
图上距离:实际距离$=7.2$厘米$:36000000$厘米$=1:5000000$
【答案】
这幅地图的比例尺是$1:5000000$。
【知识点】
比例尺的计算、路程问题（速度×时间=路程）、长度单位换算
【点评】
本题结合了行程问题与比例尺的知识点，解题关键在于准确计算列车的实际行驶时间，以及注意图上距离与实际距离的单位统一，避免因单位换算错误导致结果偏差。
【难度系数】
0.6
要计算地图的比例尺，首先明确比例尺的定义：比例尺=图上距离:实际距离，所以需要先求出海口站到三亚站的实际距离。实际距离可通过“路程=速度×时间”计算，因此第一步要算出列车的实际行驶时间，用到达时间减去发车时间再减去中间停留时间；接着用速度乘行驶时间得到实际路程，注意单位要统一（将千米换算成厘米）；最后用图上距离比实际距离，化简后即可得到比例尺。
【解析】
1. 计算列车实际行驶时间：
10时 - 8时 - 0.5小时 = 1.5小时
2. 计算海口站到三亚站的实际距离：
根据路程=速度×时间，可得实际距离为$240×1.5 = 360$（千米）
3. 单位换算：
因为1千米=100000厘米，所以$360$千米$=360×100000=36000000$厘米
4. 计算比例尺：
图上距离:实际距离$=7.2$厘米$:36000000$厘米$=1:5000000$
【答案】
这幅地图的比例尺是$1:5000000$。
【知识点】
比例尺的计算、路程问题（速度×时间=路程）、长度单位换算
【点评】
本题结合了行程问题与比例尺的知识点，解题关键在于准确计算列车的实际行驶时间，以及注意图上距离与实际距离的单位统一，避免因单位换算错误导致结果偏差。
【难度系数】
0.6
