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1. 计算圆的面积,可以选择下面哪种方法(
A.$ S = \pi (d ÷ 2)^2 $
B.$ S = \pi r^2 $
C.$ S = \pi (C ÷ 2\pi)^2 $
D.前三种都可以
D
)。A.$ S = \pi (d ÷ 2)^2 $
B.$ S = \pi r^2 $
C.$ S = \pi (C ÷ 2\pi)^2 $
D.前三种都可以
答案
D
解析
圆的面积公式为$S = \pi r^2$，其中$r$为半径。
选项A中，$d$为直径，$d ÷ 2 = r$，代入公式得$S = \pi (d ÷ 2)^2$，与公式一致；
选项B为$S = \pi r^2$，是圆的面积公式；
选项C中，$C$为周长，$C ÷ 2\pi = r$，代入公式得$S = \pi (C ÷ 2\pi)^2$，与公式一致；
因此，选项D“前三种都可以”正确。
选项A中，$d$为直径，$d ÷ 2 = r$，代入公式得$S = \pi (d ÷ 2)^2$，与公式一致；
选项B为$S = \pi r^2$，是圆的面积公式；
选项C中，$C$为周长，$C ÷ 2\pi = r$，代入公式得$S = \pi (C ÷ 2\pi)^2$，与公式一致；
因此，选项D“前三种都可以”正确。
2. 下面的图形只有两条对称轴的是(
A.圆
B.正方形
C.等边三角形
D.长方形
D
)。A.圆
B.正方形
C.等边三角形
D.长方形
答案
D
解析
圆有无数条对称轴，正方形有4条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴。
3. 在一个长 10 厘米、宽 5 厘米的长方形中画一个最大的圆,这个圆的半径是(
A.10 厘米
B.5 厘米
C.2.5 厘米
D.1.5 厘米
C
)。A.10 厘米
B.5 厘米
C.2.5 厘米
D.1.5 厘米
答案
C
解析
在长方形中画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。长方形宽为5厘米，所以圆的直径是5厘米，半径为5÷2=2.5厘米。
4. 一个直径 1 厘米的圆与一个边长 1 厘米的正方形,它们的面积相比,(
A.圆的面积大
B.正方形的面积大
C.一样大
D.无法比较
B
)。A.圆的面积大
B.正方形的面积大
C.一样大
D.无法比较
答案
B
解析
圆的半径$r = 1÷2 = 0.5$（厘米），根据圆的面积公式$S = \pi r^2$，$\pi$取$3.14$，可得圆的面积$S = 3.14×0.5^2 = 3.14×0.25 = 0.785$（平方厘米）。
正方形的面积根据公式$S = a^2$（$a$为边长），可得正方形面积$S = 1^2 = 1$（平方厘米）。
因为$0.785\lt 1$，所以正方形的面积大。
正方形的面积根据公式$S = a^2$（$a$为边长），可得正方形面积$S = 1^2 = 1$（平方厘米）。
因为$0.785\lt 1$，所以正方形的面积大。
5. 与“北偏东 $ 65^{\circ} $”表示的方向相同的是(
A.南偏西 $ 65^{\circ} $
B.东偏北 $ 25^{\circ} $
C.东偏北 $ 65^{\circ} $
D.南偏西 $ 25^{\circ} $
B
)。A.南偏西 $ 65^{\circ} $
B.东偏北 $ 25^{\circ} $
C.东偏北 $ 65^{\circ} $
D.南偏西 $ 25^{\circ} $
答案
B
解析
北偏东 $65^{\circ}$ 表示从正北方向向东偏转 $65^{\circ}$，相当于从正东方向向北偏转 $25^{\circ}$（因为 $90^{\circ} - 65^{\circ} = 25^{\circ}$），即东偏北 $25^{\circ}$。
1. 动手操作。
同学们去电影院看电影,从学校出发向东偏北 $ 20^{\circ} $ 方向走 400 米,再向东偏南 $ 30^{\circ} $ 方向走 300 米,最后向正东方向走 400 米就到达电影院。
(1) 在下面的长方形框里画出到电影院的路线图。
(2) 根据路线图写出同学们返回学校的方向和路程。
同学们去电影院看电影,从学校出发向东偏北 $ 20^{\circ} $ 方向走 400 米,再向东偏南 $ 30^{\circ} $ 方向走 300 米,最后向正东方向走 400 米就到达电影院。
(1) 在下面的长方形框里画出到电影院的路线图。
(2) 根据路线图写出同学们返回学校的方向和路程。
答案
(1) 画图步骤（文字描述）：
以学校为起点，按比例尺在图上量取$4$个单位长度（$400÷100 = 4$），沿东偏北$20^{\circ}$方向确定第一点。
从第一点按比例尺量取$3$个单位长度（$300÷100 = 3$），沿东偏南$30^{\circ}$方向确定第二点。
从第二点按比例尺量取$4$个单位长度，沿正东方向确定电影院位置。
(2) 返回方向和路程：
从电影院向正西方向走$400$米。
再向西偏北$30^{\circ}$方向走$300$米。
最后向西偏南$20^{\circ}$方向走$400$米回到学校。
以学校为起点，按比例尺在图上量取$4$个单位长度（$400÷100 = 4$），沿东偏北$20^{\circ}$方向确定第一点。
从第一点按比例尺量取$3$个单位长度（$300÷100 = 3$），沿东偏南$30^{\circ}$方向确定第二点。
从第二点按比例尺量取$4$个单位长度，沿正东方向确定电影院位置。
(2) 返回方向和路程：
从电影院向正西方向走$400$米。
再向西偏北$30^{\circ}$方向走$300$米。
最后向西偏南$20^{\circ}$方向走$400$米回到学校。
2. 长方形的宽是多少厘米？
答案
圆的面积：$3.14×(16÷2)^2 = 200.96$（平方厘米）
长方形的面积与圆的面积相等，即$200.96$平方厘米。
设长方形的宽是$x$厘米，
$16x = 200.96$
$x = 200.96÷16$
$x = 12.56$
答：长方形的宽是$12.56$厘米。
长方形的面积与圆的面积相等，即$200.96$平方厘米。
设长方形的宽是$x$厘米，
$16x = 200.96$
$x = 200.96÷16$
$x = 12.56$
答：长方形的宽是$12.56$厘米。
3. 保龄球的半径大约是 1 分米,球道的长度为 18 米,保龄球从一端滚到另一端,至少要滚动多少周？
答案
已知保龄球半径$r = 1$分米，因为$1$分米$ = 0.1$米，根据圆的周长公式$C = 2\pi r$，可得保龄球周长$C = 2×\pi×0.1= 0.2\pi$（米）。
球道长度$l = 18$米，滚动周数$n=\frac{l}{C}=\frac{18}{0.2\pi}=\frac{90}{\pi}\approx 28.66\gt28.6（取整数进一）$，即至少滚动$29$周（因为滚动周数为整数且要滚完$18$米，采用进一法取近似值）。
综上，答案为：$29$周。
球道长度$l = 18$米，滚动周数$n=\frac{l}{C}=\frac{18}{0.2\pi}=\frac{90}{\pi}\approx 28.66\gt28.6（取整数进一）$，即至少滚动$29$周（因为滚动周数为整数且要滚完$18$米，采用进一法取近似值）。
综上，答案为：$29$周。
4. 有一个周长为 62.8 米的圆形草坪,准备为它安装自动旋转喷灌装置。现有射程为 20 米、15 米、10 米的三种装置,你认为选哪种比较合适？应该安装在什么地方？
答案
1. 求圆形草坪半径：根据圆的周长公式$C=2\pi r$，可得$r = C÷(2\pi)$。$62.8÷(2×3.14)=62.8÷6.28 = 10$（米）。
2. 选择装置：喷灌装置射程应等于草坪半径，故选择射程10米的装置。
3. 安装位置：应安装在圆形草坪的圆心处。
结论：选射程10米的装置，安装在圆心。
2. 选择装置：喷灌装置射程应等于草坪半径，故选择射程10米的装置。
3. 安装位置：应安装在圆形草坪的圆心处。
结论：选射程10米的装置，安装在圆心。
