9. 若 $ m $ 为方程 $ x^{2}+3x - 2022 = 0 $ 的根,则 $ m^{3}+2m^{2}-2025m + 2022 $ 的值为______.

0

因为$m$为方程$x^{2}+3x - 2022 = 0$的根，所以$m^{2}+3m - 2022 = 0$，即$m^{2}= - 3m + 2022$。
$m^{3}+2m^{2}-2025m + 2022$
$=m\cdot m^{2}+2m^{2}-2025m + 2022$
将$m^{2}= - 3m + 2022$代入上式得：
$=m(-3m + 2022)+2(-3m + 2022)-2025m + 2022$
$=-3m^{2}+2022m - 6m + 4044 - 2025m + 2022$
$=-3m^{2}+(2022m - 6m - 2025m)+(4044 + 2022)$
$=-3m^{2}-9m + 6066$
$=-3(m^{2}+3m)+6066$
由$m^{2}+3m = 2022$，得：
$=-3×2022 + 6066$
$=-6066 + 6066$
$=0$
0

10. 已知关于 $ x $ 的方程 $ x^{2}+bx + a = 0(a \neq 0) $ 有两个根,一个是 $ a $,另一个是 $ -a $,求 $ a $,$ b $ 的值.

a = -1,b = 0

解：因为方程 $x^{2}+bx + a = 0(a \neq 0)$ 的两个根是 $a$ 和 $-a$，由根与系数的关系可得：
$a + (-a) = -b$，即 $0 = -b$，解得 $b = 0$；
$a × (-a) = a$，即 $-a^{2} = a$，移项得 $a^{2} + a = 0$，因式分解得 $a(a + 1) = 0$，因为 $a \neq 0$，所以 $a + 1 = 0$，解得 $a = -1$。
综上，$a = -1$，$b = 0$。

11. 已知关于 $ x $ 的方程 $ (m^{2}-4)x^{2}+(m - 2)x + 3m - 1 = 0 $.
(1)当 $ m $ 为何值时,此方程为一元一次方程？
(2)当 $ m $ 为何值时,此方程为一元二次方程？

(1)m = -2;
(2)m ≠ ± 2

12. 已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ ax^{2}+bx + c = 0 $.
(1)若此方程有一根为 1,则 $ a + b + c = $______；
(2)若 $ a - b + c = 0 $,则原方程必有一个根为______；
(3)若 $ 4a + c = 2b $,则原方程必有一个根为______.

(1)0;
(2)-1;
(3)-2