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1. 方程 $x^{2}= 4$ 的解是( )
A.$x_{1}= x_{2}= 2$
B.$x = 2$
C.$x_{1}= x_{2}= -2$
D.$x_{1}= 2,x_{2}= -2$
A.$x_{1}= x_{2}= 2$
B.$x = 2$
C.$x_{1}= x_{2}= -2$
D.$x_{1}= 2,x_{2}= -2$
答案
D
解析
方程$x^{2}=4$，两边开平方得$x = \pm\sqrt{4} = \pm2$，即$x_{1}=2$，$x_{2}=-2$。
D
D
2. 方程 $x^{2}-3= 0$ 的根是( )
A.$x = 3$
B.$x_{1}= 3,x_{2}= -3$
C.$x= \sqrt{3}$
D.$x_{1}= \sqrt{3},x_{2}= -\sqrt{3}$
A.$x = 3$
B.$x_{1}= 3,x_{2}= -3$
C.$x= \sqrt{3}$
D.$x_{1}= \sqrt{3},x_{2}= -\sqrt{3}$
答案
D
解析
解：方程移项得：$x^{2}=3$
开平方得：$x=\pm \sqrt{3}$
即$x_{1}=\sqrt{3},x_{2}=-\sqrt{3}$
答案：D
开平方得：$x=\pm \sqrt{3}$
即$x_{1}=\sqrt{3},x_{2}=-\sqrt{3}$
答案：D
3. 下列方程中,一定有实数解的是( )
A.$x^{2}+2= 0$
B.$(x + 1)^{2}= 0$
C.$x^{2}-2x= -2$
D.$(2x - 1)^{2}= m$($m$ 为常数)
A.$x^{2}+2= 0$
B.$(x + 1)^{2}= 0$
C.$x^{2}-2x= -2$
D.$(2x - 1)^{2}= m$($m$ 为常数)
答案
B
解析
A. $x^{2}+2=0$，$x^{2}=-2$，无实数解。
B. $(x + 1)^{2}=0$，$x+1=0$，$x=-1$，有实数解。
C. $x^{2}-2x=-2$，$x^{2}-2x + 2=0$，$\Delta=(-2)^{2}-4×1×2=4 - 8=-4＜0$，无实数解。
D. $(2x - 1)^{2}=m$，当$m＜0$时，无实数解。
B
B. $(x + 1)^{2}=0$，$x+1=0$，$x=-1$，有实数解。
C. $x^{2}-2x=-2$，$x^{2}-2x + 2=0$，$\Delta=(-2)^{2}-4×1×2=4 - 8=-4＜0$，无实数解。
D. $(2x - 1)^{2}=m$，当$m＜0$时，无实数解。
B
4. 方程 $2x^{2}-1= 0$ 的解是______.
答案
$x=\pm \frac{\sqrt{2}}{2}$
解析
解：$2x^{2}-1=0$
$2x^{2}=1$
$x^{2}=\frac{1}{2}$
$x=\pm \frac{\sqrt{2}}{2}$
$2x^{2}=1$
$x^{2}=\frac{1}{2}$
$x=\pm \frac{\sqrt{2}}{2}$
5. 关于 $x$ 的方程 $x^{2}= a$ 没有实数根,则 $a$ 的取值范围是______.
答案
$a＜0$
6. 用开方法解下列方程：
(1) $16x^{2}= 25$；
(2) $(2x + 1)^{2}-1= 0$.
(1) $16x^{2}= 25$；
(2) $(2x + 1)^{2}-1= 0$.
答案
(1)$x_{1}=\frac{5}{4},x_{2}=-\frac{5}{4}$;
(2)$x_{1}=0,x_{2}=-1$
7. 解方程：
(1) $x^{2}-2x + 1= -5$；
(2) $(x - 3)^{2}= (5 - 2x)^{2}$.
(1) $x^{2}-2x + 1= -5$；
(2) $(x - 3)^{2}= (5 - 2x)^{2}$.
答案
(1)无解;
(2)$x_{1}=2,x_{2}=\frac{8}{3}$
8. 若方程 $x^{2}-4x + q= 0$ 配方后为 $(x + p)^{2}= \frac{2}{3}$.
(1) 常数 $p$ 和 $q$ 的值分别是多少？
(2) 求此方程的解.
(1) 常数 $p$ 和 $q$ 的值分别是多少？
(2) 求此方程的解.
答案
(1)$p=-2,q=\frac{10}{3}$;
(2)$x_{1}=2+\frac{\sqrt{6}}{3},x_{2}=2-\frac{\sqrt{6}}{3}$
