6. 用适当的方法解下列方程：
(1)$x^{2}-4x= 8$；
(2)$5x(x+1)= 3x+3$；
(3)$16(x-2)^{2}= 9(x+3)^{2}$；
(4)$x^{2}+10x+21= 0$。

(1)
$x^{2}-4x = 8$，
$x^{2}-4x-8 = 0$，
$x^{2}-4x+4 = 12$，
$(x - 2)^{2}=12$，
$x - 2=\pm2\sqrt{3}$，
$x_{1}=2 + 2\sqrt{3}$，$x_{2}=2 - 2\sqrt{3}$。
(2)
$5x(x + 1)=3x + 3$，
$5x(x + 1)-3(x + 1)=0$，
$(x + 1)(5x - 3)=0$，
$x+1 = 0$或$5x - 3 = 0$，
$x_{1}=-1$，$x_{2}=\frac{3}{5}$。
(3)
$16(x - 2)^{2}=9(x + 3)^{2}$，
$16(x - 2)^{2}-9(x + 3)^{2}=0$，
$[4(x - 2)+3(x + 3)][4(x - 2)-3(x + 3)]=0$，
$(4x-8 + 3x+9)(4x-8 - 3x-9)=0$，
$(7x + 1)(x - 17)=0$，
$7x+1 = 0$或$x - 17 = 0$，
$x_{1}=-\frac{1}{7}$，$x_{2}=17$。
(4)
$x^{2}+10x+21 = 0$，
$(x + 3)(x + 7)=0$，
$x+3 = 0$或$x + 7 = 0$，
$x_{1}=-3$，$x_{2}=-7$。

7. 若实数$x$,$y满足(x^{2}+y^{2}+2)(x^{2}+y^{2}-2)= 0$,则$x^{2}+y^{2}$的值为()
A.1
B.-2
C.2
D.2或-2

C

设 $z = x^{2} + y^{2}$，代入原方程 $(x^{2} + y^{2} + 2)(x^{2} + y^{2} - 2) = 0$，得到 $(z + 2)(z - 2) = 0$。
根据因式分解的结果，解得 $z = -2$ 或 $z = 2$。
由于 $x^{2} \geq 0$ 和 $y^{2} \geq 0$，所以 $z = x^{2} + y^{2} \geq 0$。
因此，$z = -2$ 不符合题意，舍去。
所以，$x^{2} + y^{2} = 2$。

8. 根据多项式乘法可知$(x+p)(x+q)= x^{2}+(p+q)x+pq$,从而得到十字相乘法进行因式分解的公式$x^{2}+(p+q)x+pq= (x+p)(x+q)$,比如：$x^{2}-5x-6= x^{2}+(-6+1)x+(-6×1)= (x-6)(x+1)$。
(1)将$x^{2}+2x-3$分解因式；
(2)解一元二次方程$x^{2}-4x+3= 0$；
(3)某数学兴趣小组发现二次项系数不是1的一元二次方程也可以借助此方法求解,如$3x^{2}+x-2= 0分解为(x+1)(3x-2)= 0$,从而快速求出方程的解。请你用此方法解方程$5x^{2}+7x-6= 0$。

(1)$x^{2} + 2x - 3$
$=x^{2}+(3 - 1)x+(-1)×3$
$=(x - 1)(x + 3)$
(2)$x^{2}-4x + 3 = 0$
$(x - 1)(x - 3)=0$
则$x - 1 = 0$或$x - 3 = 0$
解得$x_{1}=1$，$x_{2}=3$
(3)$5x^{2}+7x - 6 = 0$
$(5x - 3)(x + 2)=0$
则$5x - 3 = 0$或$x + 2 = 0$
解得$x_{1}=\frac{3}{5}$，$x_{2}=-2$