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5. 为了探究物体质量和体积的关系,某同学用甲、乙两种物质做实验,实验数据如下表,请回答下列问题。
|实验序号|甲|乙|
| |体积/$cm^{3}$|质量/$g$|体积/$cm^{3}$|质量/$g$|
|1|10.0|5.0|10.0|10.0|
|2|20.0|10.0|20.0|20.0|
|3|30.0|15.0|30.0|30.0|
|4|40.0|20.0|40.0|40.0|
(1)请在图示的坐标系中,描绘甲物质的质量随体积变化的图线。
(2)实验中多次改变两种物质的质量,其目的是________(选填“寻找普遍规律”或“减小实验误差”)。
(3)分析表中数据可知,不同物质的物体其质量与其体积之比________(选填“相同”或“不同”),物理学中把它定义为物质的密度。
|实验序号|甲|乙|
| |体积/$cm^{3}$|质量/$g$|体积/$cm^{3}$|质量/$g$|
|1|10.0|5.0|10.0|10.0|
|2|20.0|10.0|20.0|20.0|
|3|30.0|15.0|30.0|30.0|
|4|40.0|20.0|40.0|40.0|
(1)请在图示的坐标系中,描绘甲物质的质量随体积变化的图线。
(2)实验中多次改变两种物质的质量,其目的是________(选填“寻找普遍规律”或“减小实验误差”)。
(3)分析表中数据可知,不同物质的物体其质量与其体积之比________(选填“相同”或“不同”),物理学中把它定义为物质的密度。
答案
寻找普遍规律
不同
解析
【解析】
1. 针对甲物质，依据表格内的四组实验数据（体积10.0$cm^3$对应质量5.0g、20.0$cm^3$对应10.0g、30.0$cm^3$对应15.0g、40.0$cm^3$对应20.0g），在给定坐标系中依次描出对应坐标点，再用直线将各点连接，即可得到甲物质质量随体积变化的图线。
2. 实验中多次改变两种物质的质量开展多次实验，是为了避免实验偶然性，进而寻找普遍规律。
3. 计算甲物质的质量与体积的比值：$\frac{5.0g}{10.0cm^3}=0.5g/cm^3$，$\frac{10.0g}{20.0cm^3}=0.5g/cm^3$；乙物质的质量与体积的比值：$\frac{10.0g}{10.0cm^3}=1g/cm^3$，$\frac{20.0g}{20.0cm^3}=1g/cm^3$，对比可知不同物质的物体其质量与其体积之比不同。
【答案】
(1) 见参考答案中的图线（或根据甲的实验数据在坐标系中描点并连线）；
(2) 寻找普遍规律；
(3) 不同
【知识点】
质量与体积的关系、密度的定义、实验探究方法
【点评】
本题围绕探究质量与体积的关系展开，考查了图像绘制、实验目的分析及密度概念的理解，注重对实验探究能力和基础物理概念的考查，帮助学生深化对密度本质的认识。
【难度系数】
0.7
1. 针对甲物质，依据表格内的四组实验数据（体积10.0$cm^3$对应质量5.0g、20.0$cm^3$对应10.0g、30.0$cm^3$对应15.0g、40.0$cm^3$对应20.0g），在给定坐标系中依次描出对应坐标点，再用直线将各点连接，即可得到甲物质质量随体积变化的图线。
2. 实验中多次改变两种物质的质量开展多次实验，是为了避免实验偶然性，进而寻找普遍规律。
3. 计算甲物质的质量与体积的比值：$\frac{5.0g}{10.0cm^3}=0.5g/cm^3$，$\frac{10.0g}{20.0cm^3}=0.5g/cm^3$；乙物质的质量与体积的比值：$\frac{10.0g}{10.0cm^3}=1g/cm^3$，$\frac{20.0g}{20.0cm^3}=1g/cm^3$，对比可知不同物质的物体其质量与其体积之比不同。
【答案】
(1) 见参考答案中的图线（或根据甲的实验数据在坐标系中描点并连线）；
(2) 寻找普遍规律；
(3) 不同
【知识点】
质量与体积的关系、密度的定义、实验探究方法
【点评】
本题围绕探究质量与体积的关系展开，考查了图像绘制、实验目的分析及密度概念的理解，注重对实验探究能力和基础物理概念的考查，帮助学生深化对密度本质的认识。
【难度系数】
0.7
6. 如图所示的某碳纤维自行车的质量为$11.4kg$,它的实心轮胎用橡胶制成,橡胶部分的总质量为$2.4kg$,其余部件均为碳纤维材料制成,自行车上碳纤维材料的体积是轮胎体积的$3$倍。(橡胶的密度为$1.2×10^{3}kg/m^{3}$)
(1)自行车中橡胶的体积是多大？
(2)碳纤维材料的密度是多少？
(3)有一种密度更小的材料全碳气凝胶,它的密度只有$0.16×10^{-3}g/cm^{3}$,如果自行车全部用全碳气凝胶制作,那么自行车的质量是多少克？
(1)自行车中橡胶的体积是多大？
(2)碳纤维材料的密度是多少？
(3)有一种密度更小的材料全碳气凝胶,它的密度只有$0.16×10^{-3}g/cm^{3}$,如果自行车全部用全碳气凝胶制作,那么自行车的质量是多少克？
答案
解：
(1) 自行车中橡胶的体积：
$ V_{\mathrm{橡胶}}=\frac{m_{\mathrm{橡胶}}}{\rho_{\mathrm{橡胶}}}=\frac{2.4\ \mathrm{kg}}{1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
(2) 该自行车中用到的碳纤维的质量：
$ m_{\mathrm{碳}}=11.4\ \mathrm{kg}-2.4\ \mathrm{kg}=9\ \mathrm{kg}$
自行车上碳纤维材料的体积：
$ V_{\mathrm{碳}}=3V_{\mathrm{橡胶}}=3×2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=6×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
则碳纤维材料的密度：
$ \rho_{\mathrm{碳}}=\frac{m_{\mathrm{碳}}}{V_{\mathrm{碳}}}=\frac{9\ \mathrm{kg}}{6×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=1.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
(3) 该自行车的总体积：
$ V_{\mathrm{总}}=V_{\mathrm{橡胶}}+V_{\mathrm{碳}}=2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3+6×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=8×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
若全部用全碳气凝胶，则总质量：
$ m_{\mathrm{总}}=\rho V_{\mathrm{总}}=0.16\ \mathrm{kg/m}^3×8×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=1.28×10^{-3}\ \mathrm{kg}=1.28\ \mathrm{g}$
(1) 自行车中橡胶的体积：
$ V_{\mathrm{橡胶}}=\frac{m_{\mathrm{橡胶}}}{\rho_{\mathrm{橡胶}}}=\frac{2.4\ \mathrm{kg}}{1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
(2) 该自行车中用到的碳纤维的质量：
$ m_{\mathrm{碳}}=11.4\ \mathrm{kg}-2.4\ \mathrm{kg}=9\ \mathrm{kg}$
自行车上碳纤维材料的体积：
$ V_{\mathrm{碳}}=3V_{\mathrm{橡胶}}=3×2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=6×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
则碳纤维材料的密度：
$ \rho_{\mathrm{碳}}=\frac{m_{\mathrm{碳}}}{V_{\mathrm{碳}}}=\frac{9\ \mathrm{kg}}{6×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=1.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
(3) 该自行车的总体积：
$ V_{\mathrm{总}}=V_{\mathrm{橡胶}}+V_{\mathrm{碳}}=2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3+6×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=8×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
若全部用全碳气凝胶，则总质量：
$ m_{\mathrm{总}}=\rho V_{\mathrm{总}}=0.16\ \mathrm{kg/m}^3×8×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=1.28×10^{-3}\ \mathrm{kg}=1.28\ \mathrm{g}$
解析
【解析】
(1) 由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$可得橡胶的体积：
$ V_{\mathrm{橡胶}}=\frac{m_{\mathrm{橡胶}}}{\rho_{\mathrm{橡胶}}}=\frac{2.4\ \mathrm{kg}}{1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
(2) 碳纤维材料的质量：$ m_{\mathrm{碳}}=m_{\mathrm{总}}-m_{\mathrm{橡胶}}=11.4\ \mathrm{kg}-2.4\ \mathrm{kg}=9\ \mathrm{kg}$
碳纤维材料的体积：$ V_{\mathrm{碳}}=3V_{\mathrm{橡胶}}=3×2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=6×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
由密度公式可得碳纤维的密度：
$ \rho_{\mathrm{碳}}=\frac{m_{\mathrm{碳}}}{V_{\mathrm{碳}}}=\frac{9\ \mathrm{kg}}{6×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=1.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
(3) 自行车的总体积：$ V_{\mathrm{总}}=V_{\mathrm{橡胶}}+V_{\mathrm{碳}}=2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3+6×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=8×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
全碳气凝胶的密度：$\rho=0.16×10^{-3}\ \mathrm{g/cm^3}=0.16\ \mathrm{kg/m^3}$
由$m=\rho V$可得用全碳气凝胶制作的自行车的质量：
$ m_{\mathrm{总}}=\rho V_{\mathrm{总}}=0.16\ \mathrm{kg/m}^3×8×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=1.28×10^{-3}\ \mathrm{kg}=1.28\ \mathrm{g}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}$
(2) $\boldsymbol{1.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}$
(3) $\boldsymbol{1.28\ \mathrm{g}}$
【知识点】
密度公式应用、单位换算、密度计算
【点评】
本题为密度的综合计算题，主要考查密度公式的灵活运用，解题过程中需注意单位的统一与换算，提升学生运用物理知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
(1) 由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$可得橡胶的体积：
$ V_{\mathrm{橡胶}}=\frac{m_{\mathrm{橡胶}}}{\rho_{\mathrm{橡胶}}}=\frac{2.4\ \mathrm{kg}}{1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
(2) 碳纤维材料的质量：$ m_{\mathrm{碳}}=m_{\mathrm{总}}-m_{\mathrm{橡胶}}=11.4\ \mathrm{kg}-2.4\ \mathrm{kg}=9\ \mathrm{kg}$
碳纤维材料的体积：$ V_{\mathrm{碳}}=3V_{\mathrm{橡胶}}=3×2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=6×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
由密度公式可得碳纤维的密度：
$ \rho_{\mathrm{碳}}=\frac{m_{\mathrm{碳}}}{V_{\mathrm{碳}}}=\frac{9\ \mathrm{kg}}{6×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=1.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
(3) 自行车的总体积：$ V_{\mathrm{总}}=V_{\mathrm{橡胶}}+V_{\mathrm{碳}}=2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3+6×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=8×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
全碳气凝胶的密度：$\rho=0.16×10^{-3}\ \mathrm{g/cm^3}=0.16\ \mathrm{kg/m^3}$
由$m=\rho V$可得用全碳气凝胶制作的自行车的质量：
$ m_{\mathrm{总}}=\rho V_{\mathrm{总}}=0.16\ \mathrm{kg/m}^3×8×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=1.28×10^{-3}\ \mathrm{kg}=1.28\ \mathrm{g}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}$
(2) $\boldsymbol{1.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}$
(3) $\boldsymbol{1.28\ \mathrm{g}}$
【知识点】
密度公式应用、单位换算、密度计算
【点评】
本题为密度的综合计算题，主要考查密度公式的灵活运用，解题过程中需注意单位的统一与换算，提升学生运用物理知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
1. 如图所示,将质量相同的水、浓盐水和酒精分别装入$A$、$B$、$C$三支完全相同的足够长的试管中,图$A$中已将水的液面位置标出,请在图$B$、图$C$中大致画出浓盐水和酒精的液面位置。(已知$\rho _{酒精}＜\rho _{水}＜\rho _{盐水}$)
答案
解析
【解析】
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得$V=\frac{m}{\rho}$。当质量$m$相同时，密度$\rho$越大，体积$V$越小。已知$\rho _{酒精}＜\rho _{水}＜\rho _{盐水}$，且三支试管完全相同（底面积$S$相同），因此$V_{盐水}＜V_{水}＜V_{酒精}$。由$V=Sh$可知，体积越小，液面高度$h$越低，所以浓盐水的液面低于水的液面，酒精的液面高于水的液面，据此画出液面位置。
【答案】
如图所示：
【知识点】
密度公式的应用；质量相同时密度与体积的关系
【点评】
本题通过控制质量相同，利用密度公式分析体积与密度的关系，进而判断液面高度，考查了对密度公式的理解和应用，属于基础题型，需掌握控制变量的分析方法。
【难度系数】
0.7
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得$V=\frac{m}{\rho}$。当质量$m$相同时，密度$\rho$越大，体积$V$越小。已知$\rho _{酒精}＜\rho _{水}＜\rho _{盐水}$，且三支试管完全相同（底面积$S$相同），因此$V_{盐水}＜V_{水}＜V_{酒精}$。由$V=Sh$可知，体积越小，液面高度$h$越低，所以浓盐水的液面低于水的液面，酒精的液面高于水的液面，据此画出液面位置。
【答案】
如图所示：
【知识点】
密度公式的应用；质量相同时密度与体积的关系
【点评】
本题通过控制质量相同，利用密度公式分析体积与密度的关系，进而判断液面高度，考查了对密度公式的理解和应用，属于基础题型，需掌握控制变量的分析方法。
【难度系数】
0.7
2. “泥咕咕”是河南民间传统手工艺品。用黄胶泥土加水和成泥巴,用棒反复锤打,使其混合均匀,再根据其形状,在不同的部位扎眼通孔,随着碎泥屑的掉落,一个栩栩如生的“泥咕咕”就做成了。如图所示是一个做好的大“泥咕咕”,为了测量其体积,小亮购买了一个相同材质的小“泥咕咕”,测得它的质量为$137.6g$,体积为$80cm^{3}$。(设大、小“泥咕咕”都是实心的)
(1)小亮购买的小“泥咕咕”的密度是多少？
(2)如果测得大“泥咕咕”的质量是$34400g$,则大“泥咕咕”的体积是多少？
(3)若这个大“泥咕咕”是由纯铁制作的,它的质量是多少？($\rho _{铁}= 7.9×10^{3}kg/m^{3}$)
(1)小亮购买的小“泥咕咕”的密度是多少？
(2)如果测得大“泥咕咕”的质量是$34400g$,则大“泥咕咕”的体积是多少？
(3)若这个大“泥咕咕”是由纯铁制作的,它的质量是多少？($\rho _{铁}= 7.9×10^{3}kg/m^{3}$)
答案
解：
(1) 小“泥咕咕”的密度：
$ \rho_{\mathrm{小}}=\frac{m_{\mathrm{小}}}{V_{\mathrm{小}}}=\frac{137.6\ \mathrm{g}}{80\ \mathrm{cm}^3}=1.72\ \mathrm{g/cm}^3$
(2) 根据题意可知，大“泥咕咕”的密度：
$ \rho_{\mathrm{大}}=\rho_{\mathrm{小}}=1.72\ \mathrm{g/cm}^3$
大“泥咕咕”的质量：
$ m_{\mathrm{大}}=34400\ \mathrm{g}$
大“泥咕咕”的体积：
$ V_{\mathrm{大}}=\frac{m_{\mathrm{大}}}{\rho_{\mathrm{大}}}=\frac{34400\ \mathrm{g}}{1.72\ \mathrm{g/cm}^3}=2×10^4\ \mathrm{cm}^3=0.02\ \mathrm{m}^3$
解：若这个大“泥咕咕”由纯铁制作，其体积不变，即：
$ V_{\mathrm{铁}}=V_{\mathrm{大}}=0.02\ \mathrm{m}^3$
则它的质量：
$ m_{\mathrm{铁}}=\rho_{\mathrm{铁}}V_{\mathrm{铁}}=7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.02\ \mathrm{m}^3=158\ \mathrm{kg}$
(1) 小“泥咕咕”的密度：
$ \rho_{\mathrm{小}}=\frac{m_{\mathrm{小}}}{V_{\mathrm{小}}}=\frac{137.6\ \mathrm{g}}{80\ \mathrm{cm}^3}=1.72\ \mathrm{g/cm}^3$
(2) 根据题意可知，大“泥咕咕”的密度：
$ \rho_{\mathrm{大}}=\rho_{\mathrm{小}}=1.72\ \mathrm{g/cm}^3$
大“泥咕咕”的质量：
$ m_{\mathrm{大}}=34400\ \mathrm{g}$
大“泥咕咕”的体积：
$ V_{\mathrm{大}}=\frac{m_{\mathrm{大}}}{\rho_{\mathrm{大}}}=\frac{34400\ \mathrm{g}}{1.72\ \mathrm{g/cm}^3}=2×10^4\ \mathrm{cm}^3=0.02\ \mathrm{m}^3$
解：若这个大“泥咕咕”由纯铁制作，其体积不变，即：
$ V_{\mathrm{铁}}=V_{\mathrm{大}}=0.02\ \mathrm{m}^3$
则它的质量：
$ m_{\mathrm{铁}}=\rho_{\mathrm{铁}}V_{\mathrm{铁}}=7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.02\ \mathrm{m}^3=158\ \mathrm{kg}$
解析
【解析】
(1) 已知小“泥咕咕”的质量和体积，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$可直接计算其密度；
(2) 大、小“泥咕咕”材质相同，密度相等，已知大“泥咕咕”的质量，利用密度公式的变形公式$V=\frac{m}{\rho}$计算其体积；
(3) 若大“泥咕咕”由纯铁制作，其体积与原大“泥咕咕”体积相同，根据$m=\rho V$可计算出纯铁制作的大“泥咕咕”的质量。
【答案】
(1) 小“泥咕咕”的密度：
$\rho_{\mathrm{小}}=\frac{m_{\mathrm{小}}}{V_{\mathrm{小}}}=\frac{137.6\ \mathrm{g}}{80\ \mathrm{cm}^3}=1.72\ \mathrm{g/cm}^3$
(2) 由于大、小“泥咕咕”材质相同，故$\rho_{\mathrm{大}}=\rho_{\mathrm{小}}=1.72\ \mathrm{g/cm}^3$
大“泥咕咕”的体积：
$V_{\mathrm{大}}=\frac{m_{\mathrm{大}}}{\rho_{\mathrm{大}}}=\frac{34400\ \mathrm{g}}{1.72\ \mathrm{g/cm}^3}=2×10^4\ \mathrm{cm}^3=0.02\ \mathrm{m}^3$
(3) 纯铁制作时，$V_{\mathrm{铁}}=V_{\mathrm{大}}=0.02\ \mathrm{m}^3$，则纯铁大“泥咕咕”的质量：
$m_{\mathrm{铁}}=\rho_{\mathrm{铁}}V_{\mathrm{铁}}=7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.02\ \mathrm{m}^3=158\ \mathrm{kg}$
【知识点】
密度的计算、密度特性应用、密度公式变形
【点评】
本题围绕密度公式的应用展开，核心是理解密度是物质的固有属性，同种物质密度相同，解题过程中注意单位的统一与换算，属于基础的密度计算题。
【难度系数】
0.6
(1) 已知小“泥咕咕”的质量和体积，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$可直接计算其密度；
(2) 大、小“泥咕咕”材质相同，密度相等，已知大“泥咕咕”的质量，利用密度公式的变形公式$V=\frac{m}{\rho}$计算其体积；
(3) 若大“泥咕咕”由纯铁制作，其体积与原大“泥咕咕”体积相同，根据$m=\rho V$可计算出纯铁制作的大“泥咕咕”的质量。
【答案】
(1) 小“泥咕咕”的密度：
$\rho_{\mathrm{小}}=\frac{m_{\mathrm{小}}}{V_{\mathrm{小}}}=\frac{137.6\ \mathrm{g}}{80\ \mathrm{cm}^3}=1.72\ \mathrm{g/cm}^3$
(2) 由于大、小“泥咕咕”材质相同，故$\rho_{\mathrm{大}}=\rho_{\mathrm{小}}=1.72\ \mathrm{g/cm}^3$
大“泥咕咕”的体积：
$V_{\mathrm{大}}=\frac{m_{\mathrm{大}}}{\rho_{\mathrm{大}}}=\frac{34400\ \mathrm{g}}{1.72\ \mathrm{g/cm}^3}=2×10^4\ \mathrm{cm}^3=0.02\ \mathrm{m}^3$
(3) 纯铁制作时，$V_{\mathrm{铁}}=V_{\mathrm{大}}=0.02\ \mathrm{m}^3$，则纯铁大“泥咕咕”的质量：
$m_{\mathrm{铁}}=\rho_{\mathrm{铁}}V_{\mathrm{铁}}=7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.02\ \mathrm{m}^3=158\ \mathrm{kg}$
【知识点】
密度的计算、密度特性应用、密度公式变形
【点评】
本题围绕密度公式的应用展开，核心是理解密度是物质的固有属性，同种物质密度相同，解题过程中注意单位的统一与换算，属于基础的密度计算题。
【难度系数】
0.6
