3. 如图,点A、B、C、D在同一个圆上,$AD// BC$,四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角,这些角中哪些是相等的角?
答案
解：∠1=∠4=∠8=∠5
∠2=∠7、∠3=∠6
∠2=∠7、∠3=∠6
4. 如图,AC是$\odot O$的直径,AB、DC是$\odot O$的两条弦,且$AB// DC$.已知$\angle BAC= 35^{\circ }$,求$\angle AOD$的度数.
答案
解：∵AB//CD
∴∠ACD=∠BAC=35°
∴∠AOD=2∠ACD=70°
∴∠ACD=∠BAC=35°
∴∠AOD=2∠ACD=70°
5. 如图,点E在$\odot O$上,B、C是$\widehat {AD}$的三等分点,$\angle BOC= 46^{\circ }$,求$\angle AED$的度数.
答案
解：∵ B、C是$\widehat{AD}$的三等分点
∴ ∠AOD=3∠BOC=138°
∴$ ∠AED=\frac 12∠AOD=69°$
∴ ∠AOD=3∠BOC=138°
∴$ ∠AED=\frac 12∠AOD=69°$
6. 已知:如图,$OA= OB= OC$,$\angle AOB= 2\angle BOC$.
求证:$\angle ACB= 2\angle BAC$.
求证:$\angle ACB= 2\angle BAC$.
答案
证明：∵OA=OB=OC
∴A、B、C三点都在以点O为圆心，OA长为半径的圆上
如图所示
∴$ ∠ACB=\frac 12∠AOB，$$∠BAC=\frac 12∠BOC$
∵ ∠AOB=2∠BOC
∴ ∠ACB=2∠BAC
