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14. 如图,△ABC的三边的中线AD,BE,CF交于点G,且AG：GD= 2：1。若$S_{△ABC}= 12,$则图中阴影部分的面积是
4
。答案
4
解析
∵AD,BE,CF是△ABC的中线，G为重心，AG:GD=2:1，S△ABC=12。
∴S△ABD=S△ACD=$\frac{1}{2}$S△ABC=6。
∵AG:GD=2:1，
∴S△BGD=$\frac{1}{3}$S△ABD=$\frac{1}{3}$×6=2，同理S△CGD=2。
同理，S△AFG=S△BFG=2，S△AEG=S△CEG=2。
∵阴影部分为△BFG和△CEG，
∴S阴影=S△BFG+S△CEG=2+2=4。
4
15. 如图,AB= AE,AC= AD,只要
BC=ED
(添加一个条件即可),就可得△ABC≌△AED。答案
$ BC=ED $（答案不唯一）
16. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,DE是AB的垂直平分线,分别交AB,AC于点D,E。已知AB= 5,AC= 4,则△BCE的周长是
7
。答案
7
解析
解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=4，
由勾股定理得：$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3$。
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE。
△BCE的周长=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=3+4=7。
7
由勾股定理得：$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3$。
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE。
△BCE的周长=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=3+4=7。
7
17. 观察下面几组勾股数：①3,4,5；②5,12,13；③7,24,25；④9,40,41；…；根据你发现的规律,请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：
11，60，61
。答案
11，60，61
18. 如图,△ABC和△BDE都是等边三角形,且A,D,E在一条直线上。若BE= 2,CE= 4,则AE=
6
。答案
6
解析
证明：
∵△ABC和△BDE都是等边三角形，
∴AB=BC，BD=BE=DE=2，∠ABC=∠DBE=60°。
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC=∠CBE。
在△ABD和△CBE中，
$\left\{\begin{array}{l} AB=BC \\ ∠ABD=∠CBE \\ BD=BE \end{array}\right.$
∴△ABD≌△CBE(SAS)。
∴AD=CE=4。
∵A,D,E在一条直线上，
∴AE=AD+DE=4+2=6。
6
∵△ABC和△BDE都是等边三角形，
∴AB=BC，BD=BE=DE=2，∠ABC=∠DBE=60°。
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC=∠CBE。
在△ABD和△CBE中，
$\left\{\begin{array}{l} AB=BC \\ ∠ABD=∠CBE \\ BD=BE \end{array}\right.$
∴△ABD≌△CBE(SAS)。
∴AD=CE=4。
∵A,D,E在一条直线上，
∴AE=AD+DE=4+2=6。
6
19. (8分)已知∠α,线段a,b。
请按下列步骤完成作图。(不写作法,保留作图痕迹)
(1) 作∠PAQ= ∠α；
(2) 在边AP上截取AB= a,在边AQ上截取AC= b；
(3) 连接BC。
请按下列步骤完成作图。(不写作法,保留作图痕迹)
(1) 作∠PAQ= ∠α；
(2) 在边AP上截取AB= a,在边AQ上截取AC= b；
(3) 连接BC。
答案
作图如下：
(1) 先作一个角$ \angle PAQ $，使其等于$ \angle \alpha $。
(2) 在边$ AP $上截取线段$ AB = a $，在边$ AQ $上截取线段$ AC = b $。
(3) 连接点$ B $和点$ C $，形成线段$ BC $。
最终作图结果：
$ \angle PAQ = \angle \alpha $；
$ AB = a $，$ AC = b $；
线段$ BC $连接完成。
(1) 先作一个角$ \angle PAQ $，使其等于$ \angle \alpha $。
(2) 在边$ AP $上截取线段$ AB = a $，在边$ AQ $上截取线段$ AC = b $。
(3) 连接点$ B $和点$ C $，形成线段$ BC $。
最终作图结果：
$ \angle PAQ = \angle \alpha $；
$ AB = a $，$ AC = b $；
线段$ BC $连接完成。
20. (10分)如图,已知某学校A与直线公路BD相距AB= 3000m,且与该公路上一个车站D相距5000m,现要在公路边建一个超市C,使之与学校A及车站D的距离相等,那么该超市C与车站D的距离是多少米?
答案
解：根据题意，得 $ AC=CD $，$ \angle ABD=90° $。
在 $ Rt\triangle ABD $ 中，
因为 $ AB=3000\ m $，$ AD=5000\ m $，
所以 $ BD=4000(m) $。
设 $ AC=CD=x\ m $，则 $ BC=(4000-x)\ m $。
在 $ Rt\triangle ABC $ 中，$ AC^2=AB^2+BC^2 $，
即 $ x^2=3000^2+(4000-x)^2 $，解得 $ x=3125 $。
所以 $ CD=3125\ m $。
所以该超市 $ C $ 与车站 $ D $ 的距离是 $ 3125\ m $。
在 $ Rt\triangle ABD $ 中，
因为 $ AB=3000\ m $，$ AD=5000\ m $，
所以 $ BD=4000(m) $。
设 $ AC=CD=x\ m $，则 $ BC=(4000-x)\ m $。
在 $ Rt\triangle ABC $ 中，$ AC^2=AB^2+BC^2 $，
即 $ x^2=3000^2+(4000-x)^2 $，解得 $ x=3125 $。
所以 $ CD=3125\ m $。
所以该超市 $ C $ 与车站 $ D $ 的距离是 $ 3125\ m $。
