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判断下列说法是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.
1. 用符号“＜”或“＞”表示不等关系的式子，叫作不等式. （
2. 若$b - a ＞ -a$，则$b ＞ 0$. （
3. $5a$一定比$2a$大. （
4. 若$ac^2 ＞ bc^2$，则$a ＞ b$. （
5. 若$a ＞ b$，$b ＞ c$，则$a ＞ c$. （
1. 用符号“＜”或“＞”表示不等关系的式子，叫作不等式. （
√
）2. 若$b - a ＞ -a$，则$b ＞ 0$. （
√
）3. $5a$一定比$2a$大. （
×
）4. 若$ac^2 ＞ bc^2$，则$a ＞ b$. （
√
）5. 若$a ＞ b$，$b ＞ c$，则$a ＞ c$. （
√
）答案
1.√ 2.√ 3.× 4.√ 5.√
解析
【分析】
这组判断题围绕不等式的相关基础知识设置，解题时需先回忆不等式的定义、不等式的基本性质，对每道题逐一分析：①判断定义类题目直接对照定义即可；②涉及不等式变形的题目，严格依据不等式的基本性质判断变形是否正确；③涉及含字母的代数式大小比较的题目，可通过举反例或分类讨论字母的正负、0的情况判断，避免默认字母为正数导致判断错误。
【解析】
1. 根据不等式的定义，用“＜”“＞”“≤”“≥”“≠”等不等号表示不等关系的式子都是不等式，用“＜”或“＞”表示不等关系的式子属于不等式，因此该说法正确。
2. 对不等式$b - a ＞ -a$，根据不等式的性质1：不等式两边同时加同一个数（或式子），不等号方向不变，两边同时加$a$，得$b -a +a ＞ -a +a$，化简后为$b＞0$，因此该说法正确。
3. 字母$a$的取值不确定：当$a＞0$时，$5a＞2a$；当$a=0$时，$5a=2a=0$；当$a＜0$时，$5a＜2a$，因此$5a$不一定比$2a$大，该说法错误。
4. 由平方的非负性可知$c²≥0$，已知$ac²＞bc²$，说明$c²≠0$，即$c²＞0$，根据不等式的性质2：不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变，两边同时除以$c²$，得$a＞b$，因此该说法正确。
5. 不等式具有传递性：若$a＞b$，$b＞c$，则$a＞c$，因此该说法正确。
【答案】
1.√ 2.√ 3.× 4.√ 5.√
【知识点】
不等式的定义；不等式的基本性质；代数式大小比较
【点评】
本题属于基础题，重点考查对不等式基础概念和性质的理解，易错点是判断含字母的代数式大小关系时，容易忽略字母为0或负数的情况，解题时可通过举反例快速判断正误。
【难度系数】
0.8
这组判断题围绕不等式的相关基础知识设置，解题时需先回忆不等式的定义、不等式的基本性质，对每道题逐一分析：①判断定义类题目直接对照定义即可；②涉及不等式变形的题目，严格依据不等式的基本性质判断变形是否正确；③涉及含字母的代数式大小比较的题目，可通过举反例或分类讨论字母的正负、0的情况判断，避免默认字母为正数导致判断错误。
【解析】
1. 根据不等式的定义，用“＜”“＞”“≤”“≥”“≠”等不等号表示不等关系的式子都是不等式，用“＜”或“＞”表示不等关系的式子属于不等式，因此该说法正确。
2. 对不等式$b - a ＞ -a$，根据不等式的性质1：不等式两边同时加同一个数（或式子），不等号方向不变，两边同时加$a$，得$b -a +a ＞ -a +a$，化简后为$b＞0$，因此该说法正确。
3. 字母$a$的取值不确定：当$a＞0$时，$5a＞2a$；当$a=0$时，$5a=2a=0$；当$a＜0$时，$5a＜2a$，因此$5a$不一定比$2a$大，该说法错误。
4. 由平方的非负性可知$c²≥0$，已知$ac²＞bc²$，说明$c²≠0$，即$c²＞0$，根据不等式的性质2：不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变，两边同时除以$c²$，得$a＞b$，因此该说法正确。
5. 不等式具有传递性：若$a＞b$，$b＞c$，则$a＞c$，因此该说法正确。
【答案】
1.√ 2.√ 3.× 4.√ 5.√
【知识点】
不等式的定义；不等式的基本性质；代数式大小比较
【点评】
本题属于基础题，重点考查对不等式基础概念和性质的理解，易错点是判断含字母的代数式大小关系时，容易忽略字母为0或负数的情况，解题时可通过举反例快速判断正误。
【难度系数】
0.8
1.若$2x - y □ 5$是不等式，则符号“□”不能是（
A.+
B.$＞$
C.$≠$
D.$≤$
A
）A.+
B.$＞$
C.$≠$
D.$≤$
答案
A
解析
【分析】
解题首先要明确不等式的定义：用不等号连接的表示不等关系的式子叫做不等式。首先回忆常见的不等号类型，再逐一判断选项中的符号是否属于不等号，不属于不等号的就是不能填入的符号。
【解析】
根据不等式的定义可知，不等式需要用不等号连接，常见的不等号有$＞$、$＜$、$≥$、$≤$、$≠$。
对各选项逐一判断：
选项B的$＞$、选项C的$≠$、选项D的$≤$都属于不等号，填入后式子都是不等式；
选项A的“$+$”是运算符号，填入后式子变为$2x-y+5$，属于整式，不是不等式。
因此符号“□”不能是“$+$”。
【答案】
A
【知识点】
1.不等式的定义
2.不等号的识别
【点评】
本题是基础概念题，核心考察对不等式定义和不等号类型的记忆，掌握基础概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确不等式的定义：用不等号连接的表示不等关系的式子叫做不等式。首先回忆常见的不等号类型，再逐一判断选项中的符号是否属于不等号，不属于不等号的就是不能填入的符号。
【解析】
根据不等式的定义可知，不等式需要用不等号连接，常见的不等号有$＞$、$＜$、$≥$、$≤$、$≠$。
对各选项逐一判断：
选项B的$＞$、选项C的$≠$、选项D的$≤$都属于不等号，填入后式子都是不等式；
选项A的“$+$”是运算符号，填入后式子变为$2x-y+5$，属于整式，不是不等式。
因此符号“□”不能是“$+$”。
【答案】
A
【知识点】
1.不等式的定义
2.不等号的识别
【点评】
本题是基础概念题，核心考察对不等式定义和不等号类型的记忆，掌握基础概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9
2. 交通法规人人遵守，文明城市处处安全.在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高$x$(单位:$m$)的范围可表示为（
A.$x≥4.5$
B.$x＞4.5$
C.$x≤4.5$
D.$0＜x≤4.5$
D
）A.$x≥4.5$
B.$x＞4.5$
C.$x≤4.5$
D.$0＜x≤4.5$
答案
D
解析
【分析】
解题时首先要明确该交通标志的含义，该标志为限高标志，即允许通过的车辆最大高度为4.5m，所以车高不能超过4.5m；其次结合实际情况，车辆的高度一定是正数，不可能小于等于0，综合这两个条件就能得到车高x的取值范围，对应选出正确选项即可。
【解析】
首先识别图中标志为限高4.5m的交通标志，含义是允许通过的车辆高度最高为4.5m，因此可得：$x ≤ 4.5$；
又因为车辆高度必然是正数，即$x ＞ 0$；
结合两个条件，车高x的范围是$0 ＜ x ≤ 4.5$，因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 不等式的实际应用
2. 实际问题的变量取值范围
【点评】
本题结合生活中常见的交通限高标志考查不等式的实际应用，难度不高，易错点是容易忽略车辆高度为正数的隐含条件，误选C选项，解题时需要结合实际场景考虑变量的取值限制。
【难度系数】
0.75
解题时首先要明确该交通标志的含义，该标志为限高标志，即允许通过的车辆最大高度为4.5m，所以车高不能超过4.5m；其次结合实际情况，车辆的高度一定是正数，不可能小于等于0，综合这两个条件就能得到车高x的取值范围，对应选出正确选项即可。
【解析】
首先识别图中标志为限高4.5m的交通标志，含义是允许通过的车辆高度最高为4.5m，因此可得：$x ≤ 4.5$；
又因为车辆高度必然是正数，即$x ＞ 0$；
结合两个条件，车高x的范围是$0 ＜ x ≤ 4.5$，因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 不等式的实际应用
2. 实际问题的变量取值范围
【点评】
本题结合生活中常见的交通限高标志考查不等式的实际应用，难度不高，易错点是容易忽略车辆高度为正数的隐含条件，误选C选项，解题时需要结合实际场景考虑变量的取值限制。
【难度系数】
0.75
3.若$a＜b,c＜0$,则下列结论正确的是（
A.$-a＜-b$
B.$\frac{a}{c}＞\frac{b}{c}$
C.$a+c＞b+c$
D.$ac^2＞bc^2$
B
）A.$-a＜-b$
B.$\frac{a}{c}＞\frac{b}{c}$
C.$a+c＞b+c$
D.$ac^2＞bc^2$
答案
B
解析
【分析】
本题主要考查不等式基本性质的应用，解题思路是先回忆不等式的三条基本性质，再结合已知条件a＜b、c＜0，对每个选项逐一用不等式性质判断正误，判断时要特别注意不等式两边乘（或除以）负数时，不等号方向需要改变，乘正数时不等号方向不变。
【解析】
我们根据不等式的基本性质逐个分析选项：
A选项：已知a＜b，不等式两边同时乘-1（负数），不等号方向改变，可得$-a ＞ -b$，故A错误；
B选项：已知a＜b，c＜0，不等式两边同时除以c（负数），不等号方向改变，可得$\frac{a}{c} ＞ \frac{b}{c}$，故B正确；
C选项：已知a＜b，不等式两边同时加c，不等号方向不变，可得$a + c ＜ b + c$，故C错误；
D选项：已知c＜0，则$c^2 ＞ 0$（不为0的数的平方为正数），不等式a＜b两边同时乘$c^2$（正数），不等号方向不变，可得$ac^2 ＜ bc^2$，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，核心是对不等式基本性质的理解和运用，容易出错的点是忽略不等式乘除负数时不等号方向需要改变，或是错误判断$c^2$的符号，解题时要逐一验证每个选项，避免粗心出错。
【难度系数】
0.75
本题主要考查不等式基本性质的应用，解题思路是先回忆不等式的三条基本性质，再结合已知条件a＜b、c＜0，对每个选项逐一用不等式性质判断正误，判断时要特别注意不等式两边乘（或除以）负数时，不等号方向需要改变，乘正数时不等号方向不变。
【解析】
我们根据不等式的基本性质逐个分析选项：
A选项：已知a＜b，不等式两边同时乘-1（负数），不等号方向改变，可得$-a ＞ -b$，故A错误；
B选项：已知a＜b，c＜0，不等式两边同时除以c（负数），不等号方向改变，可得$\frac{a}{c} ＞ \frac{b}{c}$，故B正确；
C选项：已知a＜b，不等式两边同时加c，不等号方向不变，可得$a + c ＜ b + c$，故C错误；
D选项：已知c＜0，则$c^2 ＞ 0$（不为0的数的平方为正数），不等式a＜b两边同时乘$c^2$（正数），不等号方向不变，可得$ac^2 ＜ bc^2$，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，核心是对不等式基本性质的理解和运用，容易出错的点是忽略不等式乘除负数时不等号方向需要改变，或是错误判断$c^2$的符号，解题时要逐一验证每个选项，避免粗心出错。
【难度系数】
0.75
4.如图,有三种不同的小球,质量分别为a,b,c,放置在天平的托盘中,结果天平右侧向下倾斜,则可得到 (
A.$a＞b$
B.$a＞c$
C.$c＞b$
D.$b＞c$
D
)A.$a＞b$
B.$a＞c$
C.$c＞b$
D.$b＞c$
答案
D
解析
【分析】
解题时首先根据天平的倾斜方向判断两侧质量的大小关系：向下倾斜的一侧总质量更大。接着分别表示出左右两侧托盘的总质量，列出对应的不等式，再利用不等式的基本性质对不等式进行化简，消去相同的量后就能得到不同小球质量的大小关系。
【解析】
天平右侧向下倾斜，说明右侧总质量大于左侧总质量。
左侧托盘总质量：$a + c + c = a + 2c$
右侧托盘总质量：$a + b + c$
由此可列不等式：$a + b + c ＞ a + 2c$
根据不等式的基本性质，不等式两边同时减去$a$，得：$b + c ＞ 2c$
再在不等式两边同时减去$c$，得：$b ＞ c$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 不等式的基本性质
2. 不等关系的实际应用
【点评】
本题结合天平场景考查不等关系的相关知识，解题的核心是正确根据天平倾斜情况列出不等式，再通过简单的不等式化简得到结论，解题思路清晰直接。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据天平的倾斜方向判断两侧质量的大小关系：向下倾斜的一侧总质量更大。接着分别表示出左右两侧托盘的总质量，列出对应的不等式，再利用不等式的基本性质对不等式进行化简，消去相同的量后就能得到不同小球质量的大小关系。
【解析】
天平右侧向下倾斜，说明右侧总质量大于左侧总质量。
左侧托盘总质量：$a + c + c = a + 2c$
右侧托盘总质量：$a + b + c$
由此可列不等式：$a + b + c ＞ a + 2c$
根据不等式的基本性质，不等式两边同时减去$a$，得：$b + c ＞ 2c$
再在不等式两边同时减去$c$，得：$b ＞ c$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 不等式的基本性质
2. 不等关系的实际应用
【点评】
本题结合天平场景考查不等关系的相关知识，解题的核心是正确根据天平倾斜情况列出不等式，再通过简单的不等式化简得到结论，解题思路清晰直接。
【难度系数】
0.8
5.不等关系在生活中广泛存在.如图,a,b分别表示两位同学的身高,c表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是（
A.若$a＞b$,则$a+c＞b+c$
B.若$a＞b,b＞c$,则$a＞c$
C.若$a＞b,c＞0$,则$ac＞bc$
D.若$a＞b,c＞0$,则$\frac{a}{c}＞\frac{b}{c}$
A
）A.若$a＞b$,则$a+c＞b+c$
B.若$a＞b,b＞c$,则$a＞c$
C.若$a＞b,c＞0$,则$ac＞bc$
D.若$a＞b,c＞0$,则$\frac{a}{c}＞\frac{b}{c}$
答案
A
解析
【分析】
解题时先从图中提取已知条件：左图中男孩身高为a，女孩身高为b，可得a＞b；右图中两人都站在高度为c的台阶上，此时两人的总高度分别为a+c和b+c，结合“男孩还是更高”的结论，可知不等式两边同时加同一个数c，不等号方向不变，对应不等式的基本性质，再对比选项选出符合的即可。
【解析】
首先观察左图：男孩身高为a，女孩身高为b，由男孩说“我比你高”可得不等关系：$a ＞ b$。
再观察右图：两人站在高度为c的台阶上，此时男孩总高度为$a+c$，女孩总高度为$b+c$，由女孩说“你还是比我高”可得不等关系：$a + c ＞ b + c$。
该过程体现的数学原理是：若$a ＞ b$，则$a + c ＞ b + c$，对应选项A。
排除其余选项：B选项是不等式的传递性，本题未比较a、b与c的大小关系，不符合；C、D选项是不等式两边同时乘或除以同一个正数的性质，本题是加同一个数，不符合。
【答案】
A
【知识点】
不等式的基本性质，不等关系的实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查不等式性质的应用，需要学生从图示和对话中提取有效不等关系，理解不等式两边同时加同一个数时不等号方向不变的规律，题型新颖，贴合实际。
【难度系数】
0.85
解题时先从图中提取已知条件：左图中男孩身高为a，女孩身高为b，可得a＞b；右图中两人都站在高度为c的台阶上，此时两人的总高度分别为a+c和b+c，结合“男孩还是更高”的结论，可知不等式两边同时加同一个数c，不等号方向不变，对应不等式的基本性质，再对比选项选出符合的即可。
【解析】
首先观察左图：男孩身高为a，女孩身高为b，由男孩说“我比你高”可得不等关系：$a ＞ b$。
再观察右图：两人站在高度为c的台阶上，此时男孩总高度为$a+c$，女孩总高度为$b+c$，由女孩说“你还是比我高”可得不等关系：$a + c ＞ b + c$。
该过程体现的数学原理是：若$a ＞ b$，则$a + c ＞ b + c$，对应选项A。
排除其余选项：B选项是不等式的传递性，本题未比较a、b与c的大小关系，不符合；C、D选项是不等式两边同时乘或除以同一个正数的性质，本题是加同一个数，不符合。
【答案】
A
【知识点】
不等式的基本性质，不等关系的实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查不等式性质的应用，需要学生从图示和对话中提取有效不等关系，理解不等式两边同时加同一个数时不等号方向不变的规律，题型新颖，贴合实际。
【难度系数】
0.85
6. 设“●”“■”“▲”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图，那么“●”“■”“▲”这三种物体按质量从大到小顺序排列应为（
A.●≥■≥▲
B.▲≥■≥●
C.■≥●≥▲
D.■≥▲≥●
B
）A.●≥■≥▲
B.▲≥■≥●
C.■≥●≥▲
D.■≥▲≥●
答案
B
解析
【分析】
解题时首先明确天平的工作原理：天平向哪一侧倾斜，哪一侧的物体总质量更大；天平平衡时，左右两侧物体总质量相等。第一步先根据第一次称量的倾斜状态，推导▲和■的质量大小关系；第二步根据第二次称量的状态，推导■和●的质量大小关系；最后将三个物体的质量按从大到小排序，匹配对应选项即可。
【解析】
解：结合天平称量原理推导质量关系：
1. 由第一次称量结果可得：2个▲的质量 ≥ 1个▲ + 1个■的质量，根据不等式的性质，两边同时减去1个▲的质量，可推出 ▲的质量 ≥ ■的质量；
2. 由第二次称量结果可得：2个■的质量 ≥ 3个●的质量，可推出 ■的质量 ≥ ●的质量。
综上，三种物体质量从大到小排列为▲≥■≥●，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
不等式的性质，等式的性质，大小比较
【点评】
本题结合生活中的天平场景，考查等量关系与不等关系的推导应用，解题核心是将天平的不同状态转化为数学中的等式或不等式，再结合性质推导大小关系，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确天平的工作原理：天平向哪一侧倾斜，哪一侧的物体总质量更大；天平平衡时，左右两侧物体总质量相等。第一步先根据第一次称量的倾斜状态，推导▲和■的质量大小关系；第二步根据第二次称量的状态，推导■和●的质量大小关系；最后将三个物体的质量按从大到小排序，匹配对应选项即可。
【解析】
解：结合天平称量原理推导质量关系：
1. 由第一次称量结果可得：2个▲的质量 ≥ 1个▲ + 1个■的质量，根据不等式的性质，两边同时减去1个▲的质量，可推出 ▲的质量 ≥ ■的质量；
2. 由第二次称量结果可得：2个■的质量 ≥ 3个●的质量，可推出 ■的质量 ≥ ●的质量。
综上，三种物体质量从大到小排列为▲≥■≥●，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
不等式的性质，等式的性质，大小比较
【点评】
本题结合生活中的天平场景，考查等量关系与不等关系的推导应用，解题核心是将天平的不同状态转化为数学中的等式或不等式，再结合性质推导大小关系，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.8
