13.如图，AD是$△ ABC$的角平分线，E是DA延长线上一点，$EF ⊥ BC$，垂足为F.

(1)若$∠ B = 40°$，$∠ C = 60°$，求$∠ DEF$的度数；
(2)若$∠ C - ∠ B = m°$，请直接写出$∠ DEF$的度数.(用含$m$的代数式表示)

13.解:(1)因为$∠B=40°,∠C=60°$,
所以$∠BAC=80°$.
因为 AD 是$△ABC$的角平分线，
所以$∠BAD=∠DAC=\frac{1}{2}∠BAC=40°$,
所以$∠ADB=180°-40°-40°=100°$,
所以$∠ADC=80°$.
因为$EF⊥BC$,所以$∠DFE=90°$,
所以$∠DEF=180°-90°-80°=10°$.
(2)因为 AD 是$△ABC$的角平分线，
所以$∠BAD=\frac{1}{2}(180°-∠B-∠C)$,
所以$∠ADB=180°-∠B-∠BAD=90°+\frac{1}{2}∠C-\frac{1}{2}∠B$,
所以$∠EDF=90°-\frac{1}{2}∠C+\frac{1}{2}∠B$,
所以$∠DEF=180°-90°-(90°-\frac{1}{2}∠C+\frac{1}{2}∠B)=\frac{1}{2}∠C-\frac{1}{2}∠B=\frac{1}{2}(∠C-∠B)=\frac{1}{2}m°$.

【分析】
解题思路如下：
(1) 要求∠DEF的度数，已知EF⊥BC，△EDF是直角三角形，两个锐角和为90°，因此只需先求出∠EDF（即∠ADC）的度数。首先用三角形内角和定理计算△ABC中∠BAC的度数，再结合角平分线的定义得到∠DAC的度数，随后在△ADC中求出∠ADC的度数，最后在Rt△EDF中即可算出∠DEF。
(2) 第二问为一般化推导，沿用第一问的逻辑，将具体数值替换为∠B、∠C进行代数式化简，再代入∠C-∠B=m°的条件，即可得到用m表示的∠DEF的度数。
【解析】
(1) 已知∠B=40°，∠C=60°，根据三角形内角和为180°：
$∠ BAC=180°-∠ B-∠ C=180°-40°-60°=80°$
∵AD是△ABC的角平分线，
∴$∠ BAD=∠ DAC=\frac{1}{2}∠ BAC=40°$
在△ADC中，$∠ ADC=180°-∠ C-∠ DAC=180°-60°-40°=80°$
∵$EF⊥ BC$，
∴$∠ DFE=90°$
在Rt△EDF中，$∠ DEF=180°-90°-∠ ADC=180°-90°-80°=10°$
(2)
∵AD是△ABC的角平分线，
∴$∠ BAD=\frac{1}{2}(180°-∠ B-∠ C)$
在△ABD中，$∠ ADB=180°-∠ B-∠ BAD=180°-∠ B-\frac{1}{2}(180°-∠ B-∠ C)=90°+\frac{1}{2}∠ C-\frac{1}{2}∠ B$
∴$∠ EDF=180°-∠ ADB=90°-\frac{1}{2}∠ C+\frac{1}{2}∠ B$
在Rt△EDF中，$∠ DEF=90°-∠ EDF=90°-(90°-\frac{1}{2}∠ C+\frac{1}{2}∠ B)=\frac{1}{2}(∠ C-∠ B)$
∵$∠ C-∠ B=m°$，
∴$∠ DEF=\frac{1}{2}m°$
【答案】
(1) $\boxed{10°}$
(2) $\boxed{\dfrac{1}{2}m°}$
【知识点】
三角形内角和定理；角平分线的定义；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题是三角形角度计算的常规题型，既考查了三角形基础性质的应用，也考查了从特殊到一般的代数推导能力，理清角度之间的转化关系是解题的核心。
【难度系数】
0.7