24.一条笔直的路上依次有M,P,N三地,其中M,N两地相距1 000 m.甲机器人从M地出发到N地,乙机器人从N地出发到M地,甲、乙两机器人同时出发,匀速而行.图中线段OA、BC分别表示甲、乙机器人离M地的距离 y(m)与行走时间 x(min)的函数关系图象.
(1)甲机器人的速度为m/min;
(2)求乙机器人离 M 地的距离 y 与行走时间 x 的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围;
(3)甲机器人到达 P 地后,再经过 1 min 乙机器人也到达 P 地,求 P,M 两地间的距离.

24.解:(1)由图象可知,甲机器人的速度为$1\ 000÷5=200$(m/min).
(2)由图象可知,BC所在直线为一次函数,
∴设$y=kx+b$.
∵$B(0,1\ 000)$,$C(10,0)$,
∴$\begin{cases}10k+b=0,\\b=1\ 000,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-100,\\b=1\ 000,\end{cases}$
∴BC所在直线的表达式为$y = -100x + 1\ 000$($0＜x≤10$).
(3)设甲机器人行走$x$ min时到P地,P地与M地距离为$200x$ m,则乙机器人$(x+1)$min后到P地,P地与M地距离为$[1\ 000-100(x+1)]$米. 由$200x=1\ 000-100(x+1)$,解得$x=3$,
∴$200x=600$ m.