25. 如图,已知四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD,过O点作EF⊥BD,分别交AD,BC于点E,F.
(1)求证:OE=OF;
(2)判断四边形BEDF的形状,并说明理由.

25. (1)证明:
∵四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴AD//CB,
∴∠ODE=∠OBF,∠OED=∠OFB.
在$△DOE$和$△BOF$中,$\begin{cases}∠ODE=∠OBF,\\∠OED=∠OFB,\\OD=OB,\end{cases}$
∴$△DOE≌△BOF$(AAS),
∴OE=OF.
(2)解:四边形BEDF是菱形,理由:
∵OB=OD,OE=OF,
∴四边形BEDF是平行四边形.
∵EF⊥BD,
∴平行四边形BEDF是菱形.

26.如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，连接BF，AC，DE，∠AFB=90°。
(1)求证：四边形ACED是平行四边形；
(2)若∠ABC=60°，AB=6，求AC的长。

26.(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD//BC,AD=BC,
∴∠DAE=∠BEA.
∵AE平分∠BAD,
∴∠DAE=∠BAE,
∴∠BEA=∠BAE,
∴BA=BE.
∵∠AFB=90°,
∴∠ABF=∠EBF.
∵AB//DC,
∴∠ABF=∠BFC=∠EBF,∠BAF=∠CFE,
∴BC=CF,∠CFE=∠CEF,
∴CE=CF,
∴BC=CE,
∴CE=AD.
∵AD//BC,
∴四边形ACED是平行四边形.
(2)解:由(1)知AB=BE,
∵∠ABC=60°.
∴$△ABE$为等边三角形.
∵BC=CE.
∴AC⊥BE.
∵AB=6,
∴$BC=\frac{1}{2} BE=3$,
∴$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=3\sqrt{3}$.