19. 如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$BC$边在数轴上，且$BC=3$，$AC=1$。若以点$B$为圆心，以$AB$的长为半径画弧，交数轴于点$P$，则点$P$表示的数为。

19. $-2+\sqrt{10}$ 【解析】
∵在$△ABC$中，$∠ACB=90°$,$BC=3$,$AC=1$,
∴$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}$,
∴$BP=AB=\sqrt{10}$,
∴点P表示的数为$-2+\sqrt{10}$.

20.如图，平行四边形ABCD的周长为40 cm，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则△DCE的周长为 cm.

20.20

21. 实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：$(\sqrt{a-4})^2 - \sqrt{(a-11)^2}$

21.解:由数轴可知,$5＜a＜10$,
∴$a-4＞0$,$a-11＜0$,
∴$(\sqrt{a-4})^2 - \sqrt{(a-11)^2}=a-4-(11-a)=a-4-11+a=2a-15$.

22. 已知$x=\sqrt{3}+2$，$y=\sqrt{3}-2$，求下列各式的值：
(1)$x^2 + 2xy + y^2$；
(2)$x^2 - y^2$。

22.解:(1)$原式=(x+y)^2=(\sqrt{3}+2+\sqrt{3}-2)^2=12$.
(2)$原式=(x+y)(x-y)=(\sqrt{3}+2+\sqrt{3}-2)(\sqrt{3}+2-\sqrt{3}+2)=2\sqrt{3}×4=8\sqrt{3}$.

23.某校举办了“机器人知识”竞赛，竞赛满分100分，80分及以上为优秀.从甲班和乙班各随机抽取8名学生，对这8名学生的成绩进行了收集、整理、分析.
【收集数据】
甲班8名学生竞赛成绩:90 93 80 80 85 80 75 75
乙班8名学生竞赛成绩:100 90 79 90 83 85 56 75
【整理数据】小聪同学将甲、乙两个班级抽取学生的成绩进行了整理，并绘制了如图所示的统计图.

【分析数据】甲、乙两个班级抽取学生的竞赛成绩统计表如下：

【解决问题】请根据以上信息，解决以下问题：
(1)填空：m=，n=，$s^2_甲$$s^2_乙$（填“＞”“＜”或“=”）；
(2)请你选择两个特征数进行分析，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由；
(3)该校共有800人参加了此次竞赛活动，估计全校参加此次竞赛活动成绩在80分及以上的学生共有多少人？

23.解:(1)
∵乙班成绩从小到大排列为 56,75,79,83,85,90,90,100,
∴$m=\frac{83+85}{2}=84$,由众数定义可知$n=80$,由“抽取学生的竞赛成绩折线统计图”可知甲班学生的成绩更集中,
∴$s^2_甲 ＜ s^2_乙$.
(2)甲班成绩较好.理由如下：
①从平均数和优秀率的角度来说,甲、乙两个班级成绩的平均分一样,但甲班优秀率高于乙班,所以甲班成绩比乙班好；
②从平均数和方差的角度来说,甲、乙两个班级成绩的平均分一样,但乙班的方差大于甲班的方差,所以甲班的成绩比较好(答案不唯一).
(3)$800×\frac{6+5}{8+8}=550$(人).
答:估计全校参加此次竞赛活动成绩在80分及以上的学生共有550人.