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1.(2025·北京)一个不透明的袋子中仅有3个红球，2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是 （
A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{5}{6}$
A
）A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{5}{6}$
答案
1.A
解析
【分析】
本题考查简单等可能事件的概率计算，解题思路为：首先回忆等可能事件的概率公式，某事件发生的概率等于该事件包含的结果数除以所有可能出现的结果总数。解题时先统计袋子中球的总个数，再确定摸出白球对应的结果数，最后代入公式计算即可得到结果。
【解析】
首先计算袋中球的总数量：$3+2+1=6$（个），从袋中随机摸1个球，共有6种等可能的结果，其中摸出白球的结果有1种。
根据概率公式可得，摸出白球的概率$P=\frac{\mathrm{摸出白球的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果数}}=\frac{1}{6}$，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
概率计算；等可能事件
【点评】
本题是概率板块的基础题型，解题核心是准确统计总样本数和目标事件对应的样本数，再代入概率公式计算即可，属于概率部分的常考送分题。
【难度系数】
0.9
本题考查简单等可能事件的概率计算，解题思路为：首先回忆等可能事件的概率公式，某事件发生的概率等于该事件包含的结果数除以所有可能出现的结果总数。解题时先统计袋子中球的总个数，再确定摸出白球对应的结果数，最后代入公式计算即可得到结果。
【解析】
首先计算袋中球的总数量：$3+2+1=6$（个），从袋中随机摸1个球，共有6种等可能的结果，其中摸出白球的结果有1种。
根据概率公式可得，摸出白球的概率$P=\frac{\mathrm{摸出白球的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果数}}=\frac{1}{6}$，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
概率计算；等可能事件
【点评】
本题是概率板块的基础题型，解题核心是准确统计总样本数和目标事件对应的样本数，再代入概率公式计算即可，属于概率部分的常考送分题。
【难度系数】
0.9
2. 取一根长为1米的绳子，拉直后在任意位置处剪断，其中一段不大于0.4米的概率是（
A.$\frac{2}{5}$
B.$\frac{3}{5}$
C.$\frac{4}{5}$
D.1
C
）A.$\frac{2}{5}$
B.$\frac{3}{5}$
C.$\frac{4}{5}$
D.1
答案
2.C
解析
【分析】
本题属于长度型几何概型问题，解题时先明确所有剪断位置对应的总长度，再推导满足“有一段不大于0.4米”的剪断位置的分布区间：若剪断后有一段长度≤0.4米，要么剪断点在靠近左端的0.4米范围内，此时左段符合要求；要么剪断点在靠近右端的0.4米范围内，此时右段符合要求，两个区间无重叠，相加即可得到符合条件的总长度，最后用符合条件的长度除以总长度得到概率。
【解析】
解：绳子的总长度为1米，即所有可能的剪断位置对应的总长度为1米。
① 当剪断点位于距离左端0~0.4米区间时，左段绳子长度≤0.4米，该区间长度为0.4米；
② 当剪断点位于距离右端0~0.4米区间（即距离左端0.6~1米区间）时，右段绳子长度≤0.4米，该区间长度为0.4米。
符合条件的剪断位置总长度为：$0.4 + 0.4 = 0.8$米。
根据几何概型概率计算公式：
$P = \frac{\mathrm{符合条件的长度}}{\mathrm{总长度}} = \frac{0.8}{1} = \frac{4}{5}$
【答案】
C
【知识点】
1. 长度型几何概型
2. 概率计算
【点评】
本题是几何概型的基础常见题，解题的易错点是容易漏算靠近右端的符合条件的区间，误将符合条件的长度算为0.4米从而错选A，做题时要全面分析所有满足要求的情况。
【难度系数】
0.7
本题属于长度型几何概型问题，解题时先明确所有剪断位置对应的总长度，再推导满足“有一段不大于0.4米”的剪断位置的分布区间：若剪断后有一段长度≤0.4米，要么剪断点在靠近左端的0.4米范围内，此时左段符合要求；要么剪断点在靠近右端的0.4米范围内，此时右段符合要求，两个区间无重叠，相加即可得到符合条件的总长度，最后用符合条件的长度除以总长度得到概率。
【解析】
解：绳子的总长度为1米，即所有可能的剪断位置对应的总长度为1米。
① 当剪断点位于距离左端0~0.4米区间时，左段绳子长度≤0.4米，该区间长度为0.4米；
② 当剪断点位于距离右端0~0.4米区间（即距离左端0.6~1米区间）时，右段绳子长度≤0.4米，该区间长度为0.4米。
符合条件的剪断位置总长度为：$0.4 + 0.4 = 0.8$米。
根据几何概型概率计算公式：
$P = \frac{\mathrm{符合条件的长度}}{\mathrm{总长度}} = \frac{0.8}{1} = \frac{4}{5}$
【答案】
C
【知识点】
1. 长度型几何概型
2. 概率计算
【点评】
本题是几何概型的基础常见题，解题的易错点是容易漏算靠近右端的符合条件的区间，误将符合条件的长度算为0.4米从而错选A，做题时要全面分析所有满足要求的情况。
【难度系数】
0.7
3. 如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从E出口落出的概率是 （
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{6}$
C
）A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{6}$
答案
3.C
解析
【分析】
本题为等可能事件的概率计算问题，解题思路清晰可按三步推进：第一步明确事件属性，每个交叉口向左、向右可能性相等，所有下落路径都是等可能的；第二步计算总情况数，小球下落过程会经过2次交叉口选择，每次都有2种选择，可通过列举或树状图算出所有等可能的路径总数；第三步找到符合条件的情况数，即能落到E出口的路径数，最后代入概率公式“概率=所求情况数÷总情况数”即可算出结果。
【解析】
小球在每个交叉口向左、向右的可能性相等，所有下落路径均为等可能结果。
1. 计算总等可能路径数：
小球从A下落时，第一次经过交叉口有向左、向右2种选择；第二次经过对应交叉口时，每个分支又各有2种选择，因此总共有$2×2=4$种等可能的下落路径。
2. 统计落到E出口的路径数：
列举所有路径可知，仅1种路径可从E出口落出，即符合条件的情况数为1。
3. 代入概率公式计算：
$P(\mathrm{从E出口落出})=\frac{\mathrm{落到E出口的路径数}}{\mathrm{总路径数}}=\frac{1}{4}$。
【答案】
C
【知识点】
1. 等可能事件概率计算
2. 树状图法求概率
【点评】
本题是概率计算的基础常考题，核心是准确梳理所有等可能的路径，避免漏算、错算路径数，除了列举总路径的方法，也可以通过分步计算每一步的概率相乘得到结果，两种方法可互相验证。
【难度系数】
0.7
本题为等可能事件的概率计算问题，解题思路清晰可按三步推进：第一步明确事件属性，每个交叉口向左、向右可能性相等，所有下落路径都是等可能的；第二步计算总情况数，小球下落过程会经过2次交叉口选择，每次都有2种选择，可通过列举或树状图算出所有等可能的路径总数；第三步找到符合条件的情况数，即能落到E出口的路径数，最后代入概率公式“概率=所求情况数÷总情况数”即可算出结果。
【解析】
小球在每个交叉口向左、向右的可能性相等，所有下落路径均为等可能结果。
1. 计算总等可能路径数：
小球从A下落时，第一次经过交叉口有向左、向右2种选择；第二次经过对应交叉口时，每个分支又各有2种选择，因此总共有$2×2=4$种等可能的下落路径。
2. 统计落到E出口的路径数：
列举所有路径可知，仅1种路径可从E出口落出，即符合条件的情况数为1。
3. 代入概率公式计算：
$P(\mathrm{从E出口落出})=\frac{\mathrm{落到E出口的路径数}}{\mathrm{总路径数}}=\frac{1}{4}$。
【答案】
C
【知识点】
1. 等可能事件概率计算
2. 树状图法求概率
【点评】
本题是概率计算的基础常考题，核心是准确梳理所有等可能的路径，避免漏算、错算路径数，除了列举总路径的方法，也可以通过分步计算每一步的概率相乘得到结果，两种方法可互相验证。
【难度系数】
0.7
4.(2025·广东)如图,在直径BC为$2\sqrt{2}$的圆内有一个圆心角为$90°$的扇形ABC.随机地往圆内投一粒米,该粒米落在扇形内的概率为（
A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{2}$
D
）A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{2}$
答案
4.D
解析
【分析】
本题属于几何概率问题，所求概率为扇形ABC的面积与整个圆面积的比值，解题思路如下：第一步，先根据已知的直径长度计算出整个圆的面积；第二步，结合直径所对圆周角为直角、扇形圆心角为90°的条件，判断△ABC为等腰直角三角形，求出扇形的半径长度，再计算扇形的面积；第三步，用扇形面积除以圆的面积即可得到最终概率。
【解析】
1. 计算整个圆的面积：
已知圆的直径$BC=2\sqrt{2}$，因此圆的半径$R=\frac{BC}{2}=\sqrt{2}$，
整个圆的面积$S_{\mathrm{总}}=π R^2=π×(\sqrt{2})^2=2π$。
2. 计算扇形ABC的面积：
因为BC是圆的直径，根据圆周角定理，直径所对圆周角为直角，可得$∠ BAC=90°$，与题目给出的扇形圆心角一致；又因为扇形的两条半径$AB=AC$，所以$△ ABC$是等腰直角三角形。
在$Rt△ ABC$中，由勾股定理得$AB^2+AC^2=BC^2$，代入$AB=AC$、$BC=2\sqrt{2}$，得$2AB^2=(2\sqrt{2})^2=8$，解得$AB=2$（长度取正值）。
扇形ABC的圆心角为$90°$，半径为$AB=2$，因此扇形面积$S_{\mathrm{扇}}=\frac{90°}{360°}×π× AB^2=\frac{1}{4}×π×2^2=π$。
3. 计算概率：
$P=\frac{S_{\mathrm{扇}}}{S_{\mathrm{总}}}=\frac{π}{2π}=\frac{1}{2}$。
【答案】
D
【知识点】
几何概率，圆周角定理，扇形面积计算
【点评】
本题侧重基础，核心是明确几何概率的计算逻辑，结合圆和扇形的性质分别求出对应面积即可求解，难度较低。
【难度系数】
0.7
本题属于几何概率问题，所求概率为扇形ABC的面积与整个圆面积的比值，解题思路如下：第一步，先根据已知的直径长度计算出整个圆的面积；第二步，结合直径所对圆周角为直角、扇形圆心角为90°的条件，判断△ABC为等腰直角三角形，求出扇形的半径长度，再计算扇形的面积；第三步，用扇形面积除以圆的面积即可得到最终概率。
【解析】
1. 计算整个圆的面积：
已知圆的直径$BC=2\sqrt{2}$，因此圆的半径$R=\frac{BC}{2}=\sqrt{2}$，
整个圆的面积$S_{\mathrm{总}}=π R^2=π×(\sqrt{2})^2=2π$。
2. 计算扇形ABC的面积：
因为BC是圆的直径，根据圆周角定理，直径所对圆周角为直角，可得$∠ BAC=90°$，与题目给出的扇形圆心角一致；又因为扇形的两条半径$AB=AC$，所以$△ ABC$是等腰直角三角形。
在$Rt△ ABC$中，由勾股定理得$AB^2+AC^2=BC^2$，代入$AB=AC$、$BC=2\sqrt{2}$，得$2AB^2=(2\sqrt{2})^2=8$，解得$AB=2$（长度取正值）。
扇形ABC的圆心角为$90°$，半径为$AB=2$，因此扇形面积$S_{\mathrm{扇}}=\frac{90°}{360°}×π× AB^2=\frac{1}{4}×π×2^2=π$。
3. 计算概率：
$P=\frac{S_{\mathrm{扇}}}{S_{\mathrm{总}}}=\frac{π}{2π}=\frac{1}{2}$。
【答案】
D
【知识点】
几何概率，圆周角定理，扇形面积计算
【点评】
本题侧重基础，核心是明确几何概率的计算逻辑，结合圆和扇形的性质分别求出对应面积即可求解，难度较低。
【难度系数】
0.7
5.(2025·内蒙古)在单词class(班级)中随机选择一个字母,则选中字母“s”的概率是
$\frac{2}{5}$
.答案
5.$\frac{2}{5}$
解析
【分析】
本题考查等可能事件的概率计算，解题思路如下：首先明确等可能事件的概率公式：若试验共有n种等可能的结果，所求事件包含其中m种结果，则所求事件的概率为$\frac{m}{n}$。第一步先统计单词“class”的总字母数，得到总等可能结果数n；第二步统计单词中字母“s”的个数，得到所求事件包含的结果数m；第三步代入公式计算即可得到结果。
【解析】
解：单词“class”的字母总共有5个，随机选择一个字母时，每个字母被选中的可能性相等，即总共有5种等可能的选取结果；
统计得单词“class”中字母“s”的个数为2，即选中“s”的结果有2种；
根据概率公式可得，选中字母“s”的概率$P=\frac{2}{5}$。
【答案】
$\frac{2}{5}$
【知识点】
概率公式，等可能事件概率
【点评】
本题是概率计算的基础题，难度较低，解题的核心是准确计数总结果数和符合条件的结果数，易错点为计数时漏数或多数字母个数。
【难度系数】
0.9
本题考查等可能事件的概率计算，解题思路如下：首先明确等可能事件的概率公式：若试验共有n种等可能的结果，所求事件包含其中m种结果，则所求事件的概率为$\frac{m}{n}$。第一步先统计单词“class”的总字母数，得到总等可能结果数n；第二步统计单词中字母“s”的个数，得到所求事件包含的结果数m；第三步代入公式计算即可得到结果。
【解析】
解：单词“class”的字母总共有5个，随机选择一个字母时，每个字母被选中的可能性相等，即总共有5种等可能的选取结果；
统计得单词“class”中字母“s”的个数为2，即选中“s”的结果有2种；
根据概率公式可得，选中字母“s”的概率$P=\frac{2}{5}$。
【答案】
$\frac{2}{5}$
【知识点】
概率公式，等可能事件概率
【点评】
本题是概率计算的基础题，难度较低，解题的核心是准确计数总结果数和符合条件的结果数，易错点为计数时漏数或多数字母个数。
【难度系数】
0.9
6.在一个不透明的袋子中装有$n$个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有4个.如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为$\frac{1}{3}$，那么$n$的值是
12
.答案
6.12
解析
【分析】
本题考查概率公式的应用，解题思路如下：首先明确古典概型的概率计算方法：随机事件发生的概率等于该事件包含的符合条件的结果数除以所有等可能的结果总数。本题中，摸出红球的符合条件的结果数就是红球的个数4，所有等可能结果总数是球的总个数n，已知摸出红球的概率为$\frac{1}{3}$，因此可以直接根据概率公式列方程求解n的值，最后注意检验解是否符合实际意义即可。
【解析】
根据概率的计算公式：
$P(\mathrm{摸出红球})=\frac{\mathrm{红球的个数}}{\mathrm{球的总个数}}$
将已知条件$P(\mathrm{摸出红球})=\frac{1}{3}$，红球个数为4，总个数为$n$代入公式，得：
$\frac{4}{n}=\frac{1}{3}$
解这个分式方程：
两边同乘$3n$，得$12=n$，即$n=12$
检验：当$n=12$时，$n≠0$，且总球数为12符合实际意义，因此$n=12$是原方程的解。
【答案】
12
【知识点】
概率计算公式；分式方程求解
【点评】
本题属于基础题，核心是对概率公式的直接运用，解题时只需准确对应公式中的各个量，列出方程求解即可，注意分式方程的解需要满足实际情境的要求。
【难度系数】
0.9
本题考查概率公式的应用，解题思路如下：首先明确古典概型的概率计算方法：随机事件发生的概率等于该事件包含的符合条件的结果数除以所有等可能的结果总数。本题中，摸出红球的符合条件的结果数就是红球的个数4，所有等可能结果总数是球的总个数n，已知摸出红球的概率为$\frac{1}{3}$，因此可以直接根据概率公式列方程求解n的值，最后注意检验解是否符合实际意义即可。
【解析】
根据概率的计算公式：
$P(\mathrm{摸出红球})=\frac{\mathrm{红球的个数}}{\mathrm{球的总个数}}$
将已知条件$P(\mathrm{摸出红球})=\frac{1}{3}$，红球个数为4，总个数为$n$代入公式，得：
$\frac{4}{n}=\frac{1}{3}$
解这个分式方程：
两边同乘$3n$，得$12=n$，即$n=12$
检验：当$n=12$时，$n≠0$，且总球数为12符合实际意义，因此$n=12$是原方程的解。
【答案】
12
【知识点】
概率计算公式；分式方程求解
【点评】
本题属于基础题，核心是对概率公式的直接运用，解题时只需准确对应公式中的各个量，列出方程求解即可，注意分式方程的解需要满足实际情境的要求。
【难度系数】
0.9
7. 甲、乙两人分别从A,B,C这3个景点中随机选择2个景点游览,甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是
$\frac{1}{3}$
.答案
7.$\frac{1}{3}$
解析
【分析】
要计算甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率，需用到古典概型的概率公式：概率等于符合条件的结果数除以所有等可能的结果数。解题时首先用列举法找出从3个景点中选2个的所有可能情况，再计算甲、乙两人选择的总等可能结果数，接着找出两人选择完全相同的结果数，最后代入公式计算即可。
【解析】
首先列举从A、B、C3个景点中选2个的所有可能结果（不考虑选择顺序），共有3种：{A,B}、{A,C}、{B,C}。
甲、乙各自随机选择，因此两人选择的所有等可能结果总数为$3×3=9$种。
其中两人选择的2个景点恰好相同的情况有3种：都选{A,B}、都选{A,C}、都选{B,C}。
根据概率公式，所求概率$P=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{总等可能结果数}}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
【答案】
$\frac{1}{3}$
【知识点】
1. 列举法求概率
2. 概率计算公式
【点评】
本题属于基础概率计算题，解题核心是准确列举出所有等可能的结果，注意选择景点时不考虑先后顺序，避免重复或遗漏计数，熟练掌握概率计算公式即可快速求解。
【难度系数】
0.7
要计算甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率，需用到古典概型的概率公式：概率等于符合条件的结果数除以所有等可能的结果数。解题时首先用列举法找出从3个景点中选2个的所有可能情况，再计算甲、乙两人选择的总等可能结果数，接着找出两人选择完全相同的结果数，最后代入公式计算即可。
【解析】
首先列举从A、B、C3个景点中选2个的所有可能结果（不考虑选择顺序），共有3种：{A,B}、{A,C}、{B,C}。
甲、乙各自随机选择，因此两人选择的所有等可能结果总数为$3×3=9$种。
其中两人选择的2个景点恰好相同的情况有3种：都选{A,B}、都选{A,C}、都选{B,C}。
根据概率公式，所求概率$P=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{总等可能结果数}}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
【答案】
$\frac{1}{3}$
【知识点】
1. 列举法求概率
2. 概率计算公式
【点评】
本题属于基础概率计算题，解题核心是准确列举出所有等可能的结果，注意选择景点时不考虑先后顺序，避免重复或遗漏计数，熟练掌握概率计算公式即可快速求解。
【难度系数】
0.7
8.如图，$\odot O$是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆.现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是
$\frac{π-2}{4}$
.答案
8.$\frac{π-2}{4}$
解析
【分析】
本题属于几何概率问题，概率值等于阴影部分的面积与总区域面积的比值。解题时我们可以先设$\odot O$的半径为$r$，结合圆是大正方形的内切圆、小正方形的外接圆的性质，分别求出大正方形的总面积、圆的面积、小正方形的面积，进而求出阴影部分的面积，最后代入概率公式计算即可，设出的参数$r$在计算时会约去，不影响最终结果。
【解析】
设$\odot O$的半径为$r$，
① 求大正方形的面积：
∵$\odot O$是大正方形的内切圆，
∴大正方形的边长等于$\odot O$的直径，即边长为$2r$，
∴大正方形的面积$S_{\mathrm{总}}=(2r)^2=4r^2$。
② 求小正方形的面积：
∵$\odot O$是小正方形的外接圆，
∴小正方形的对角线长等于$\odot O$的直径，即对角线长为$2r$，
设小正方形的边长为$a$，由勾股定理得：
$a^2+a^2=(2r)^2$，
整理得$2a^2=4r^2$，即小正方形的面积$S_{\mathrm{小}}=a^2=2r^2$。
③ 求阴影部分的面积：
阴影部分为圆内小正方形外的区域，因此
$S_{\mathrm{阴影}}=S_{\odot O}-S_{\mathrm{小}}=π r^2 - 2r^2$。
④ 计算概率：
根据几何概率公式，点取在阴影部分的概率
$P=\frac{S_{\mathrm{阴影}}}{S_{\mathrm{总}}}=\frac{π r^2 - 2r^2}{4r^2}=\frac{π-2}{4}$。
【答案】
$\frac{π-2}{4}$
【知识点】
1.几何概率计算 2.正方形与圆的相关计算 3.勾股定理
【点评】
本题是几何概率与平面图形面积计算结合的常规题型，解题关键是明确总区域和阴影区域对应的图形，合理设参数简化计算，考查了对图形位置关系的理解和面积公式的应用能力。
【难度系数】
0.7
本题属于几何概率问题，概率值等于阴影部分的面积与总区域面积的比值。解题时我们可以先设$\odot O$的半径为$r$，结合圆是大正方形的内切圆、小正方形的外接圆的性质，分别求出大正方形的总面积、圆的面积、小正方形的面积，进而求出阴影部分的面积，最后代入概率公式计算即可，设出的参数$r$在计算时会约去，不影响最终结果。
【解析】
设$\odot O$的半径为$r$，
① 求大正方形的面积：
∵$\odot O$是大正方形的内切圆，
∴大正方形的边长等于$\odot O$的直径，即边长为$2r$，
∴大正方形的面积$S_{\mathrm{总}}=(2r)^2=4r^2$。
② 求小正方形的面积：
∵$\odot O$是小正方形的外接圆，
∴小正方形的对角线长等于$\odot O$的直径，即对角线长为$2r$，
设小正方形的边长为$a$，由勾股定理得：
$a^2+a^2=(2r)^2$，
整理得$2a^2=4r^2$，即小正方形的面积$S_{\mathrm{小}}=a^2=2r^2$。
③ 求阴影部分的面积：
阴影部分为圆内小正方形外的区域，因此
$S_{\mathrm{阴影}}=S_{\odot O}-S_{\mathrm{小}}=π r^2 - 2r^2$。
④ 计算概率：
根据几何概率公式，点取在阴影部分的概率
$P=\frac{S_{\mathrm{阴影}}}{S_{\mathrm{总}}}=\frac{π r^2 - 2r^2}{4r^2}=\frac{π-2}{4}$。
【答案】
$\frac{π-2}{4}$
【知识点】
1.几何概率计算 2.正方形与圆的相关计算 3.勾股定理
【点评】
本题是几何概率与平面图形面积计算结合的常规题型，解题关键是明确总区域和阴影区域对应的图形，合理设参数简化计算，考查了对图形位置关系的理解和面积公式的应用能力。
【难度系数】
0.7
9. 在一次数学兴趣小组活动中，小燕和小凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）。游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则小燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则小凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一区域内为止）。
(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；
(2)分别求出小燕和小凯获胜的概率。
(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；
(2)分别求出小燕和小凯获胜的概率。
答案
9.解:(1)画出树状图如答图
.(2)由(1)可知,转动转盘共有12种等可能的情况,其中两数和小于12的情况有6种,和大于12的情况有3种，
∴小燕获胜的概率为$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$,小凯获胜的概率为$\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$.
解析
【分析】
(1)要列举两数和的所有可能结果，可采用树状图法：先确定甲转盘有3、4、5共3种等可能的结果，再针对甲的每一个结果，对应匹配乙转盘6、7、8、9共4种等可能的结果，依次计算两数之和，即可得到全部等可能的结果。
(2)求解概率使用等可能事件的概率公式：$P=\frac{符合条件的情况数}{总情况数}$。先统计所有等可能的总情况数，再分别筛选出两数和小于12、大于12的情况数，代入公式即可算出两人的获胜概率。
【解析】
(1)根据题意画树状图，甲转盘的3个数字分别对应乙转盘的4个数字，依次计算两数之和，树状图如答图所示，可得两数和的所有可能结果为：9、10、11、12、10、11、12、13、11、12、13、14，共12种等可能的情况。
(2)由列举结果可知，总共有12种等可能的情况：
其中两数和小于12的情况有6种，两数和大于12的情况有3种。
根据概率公式计算：
小燕获胜的概率为$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$；
小凯获胜的概率为$\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$。
【答案】
(1)画出树状图如答图；
(2)小燕获胜的概率为$\frac{1}{2}$，小凯获胜的概率为$\frac{1}{4}$。
【知识点】
树状图法求概率，概率公式
【点评】
本题属于概率基础题，核心考查用树状图法列举所有等可能结果的能力，解题时要注意准确计数符合条件的结果，避免漏数或多数，再结合概率公式计算即可。
【难度系数】
0.75
(1)要列举两数和的所有可能结果，可采用树状图法：先确定甲转盘有3、4、5共3种等可能的结果，再针对甲的每一个结果，对应匹配乙转盘6、7、8、9共4种等可能的结果，依次计算两数之和，即可得到全部等可能的结果。
(2)求解概率使用等可能事件的概率公式：$P=\frac{符合条件的情况数}{总情况数}$。先统计所有等可能的总情况数，再分别筛选出两数和小于12、大于12的情况数，代入公式即可算出两人的获胜概率。
【解析】
(1)根据题意画树状图，甲转盘的3个数字分别对应乙转盘的4个数字，依次计算两数之和，树状图如答图
所示，可得两数和的所有可能结果为：9、10、11、12、10、11、12、13、11、12、13、14，共12种等可能的情况。(2)由列举结果可知，总共有12种等可能的情况：
其中两数和小于12的情况有6种，两数和大于12的情况有3种。
根据概率公式计算：
小燕获胜的概率为$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$；
小凯获胜的概率为$\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$。
【答案】
(1)画出树状图如答图
；(2)小燕获胜的概率为$\frac{1}{2}$，小凯获胜的概率为$\frac{1}{4}$。
【知识点】
树状图法求概率，概率公式
【点评】
本题属于概率基础题，核心考查用树状图法列举所有等可能结果的能力，解题时要注意准确计数符合条件的结果，避免漏数或多数，再结合概率公式计算即可。
【难度系数】
0.75
