10.(2025·徐州沛县模拟)小丽从A,B,C,D四个景点中,随机选择一个或两个景点游玩.
(1)随机选择一个景点,恰好是A景点的概率是;
(2)随机选择两个景点,求A,B景点至少有一个的概率.

10.(1)$\frac{1}{4}$
(2)解:画树状图如答图.
共有12个等可能的结果,选中A,B两个景点至少有一个的结果有10个，
∴随机选择两个景点,A,B景点至少有一个的概率为$\frac{10}{12}=\frac{5}{6}$.

【分析】
本题考查概率的相关计算，分两小问梳理思路：
(1) 第一问是选择1个景点的简单概率问题，先确定所有等可能的结果总数，再确定符合“恰好是A景点”的结果数，直接用概率公式$P=\frac{符合条件的结果数}{所有等可能的结果数}$计算即可。
(2) 第二问是选择两个景点的“至少类”概率问题，可通过画树状图的方法不重不漏地列出所有等可能的选择结果，再找出“A、B景点至少有一个”的结果数，最后代入概率公式计算即可，用树状图枚举符合初中阶段解题要求，直观不易出错。
【解析】
(1) 随机选择1个景点时，共有A、B、C、D4种等可能的结果，其中恰好选中A景点的结果只有1种，
因此恰好是A景点的概率 $P=\frac{1}{4}$。
(2) 随机选择两个景点，画树状图如下：
由树状图可得，总共有12种等可能的结果，其中A、B景点至少有一个的结果共10种（仅排除同时选中C、D的2种结果即可），
因此A、B景点至少有一个的概率 $P=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}$。
【答案】
(1)$\frac{1}{4}$
(2)解:画树状图如答图.
共有12个等可能的结果,选中A,B两个景点至少有一个的结果有10个，
∴随机选择两个景点,A,B景点至少有一个的概率为$\frac{10}{12}=\frac{5}{6}$.
【知识点】
概率公式；树状图法求概率；等可能事件
【点评】
本题属于概率基础常考题，第一问考查简单单事件概率计算，难度较低；第二问需要掌握树状图枚举所有等可能结果的方法，准确理解“至少有一个”的含义，避免计数时出现漏算、多算的问题。
【难度系数】
0.75

11.小明、小颖和小凡做“剪刀、石头、布”游戏.游戏规则如下:由小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏,如果两人的手势相同,那么小凡获胜;如果两人手势不同,那么按照“石头胜剪刀,布胜石头,剪刀胜布”的规则决定小明和小颖中的获胜者.假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同.
(1)利用画树状图或列表的方法表示小明和小颖做“剪刀、石头、布”游戏的所有可能出现的结果(其中剪刀、石头、布分别用序号①,②,③表示);
(2)在(1)的基础上,判断该游戏对三人是否公平.

11.解:(1)列表如下：
| | ① | ② | ③ |
| --- | --- | --- | --- |
| ① | (①,①) | (②,①) | (③,①) |
| ② | (①,②) | (②,②) | (③,②) |
| ③ | (①,③) | (②,③) | (③,③) |
由表格可知共有9种等可能的情况.
(2)小明获胜的情况有3种,小颖获胜的情况有3种，
∴$P(小明获胜)=P(小颖获胜)=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$,
∴$P(小凡获胜)=\frac{1}{3}$,
∴该游戏对三人公平.

【分析】
(1)小明和小颖各有3种手势可选，要清晰列举所有等可能的结果，选择列表法最直观：将两人的手势分别对应表格的行和列，交叉位置即为两人的手势组合，可完整列出全部结果。(2)判断游戏公平的核心依据是三人获胜的概率是否相等，先分别统计三人各自获胜的结果数，再结合概率公式计算获胜概率，比较概率大小即可判断公平性。
【解析】
(1)根据题意列表如下：
| | ① | ② | ③ |
| --- | --- | --- | --- |
| ① | (①,①) | (②,①) | (③,①) |
| ② | (①,②) | (②,②) | (③,②) |
| ③ | (①,③) | (②,③) | (③,③) |
由表格可知共有9种等可能的情况。
(2)由表格统计得：小明获胜的情况有3种，小颖获胜的情况有3种，两人手势相同（小凡获胜）的情况有3种。
∴$P(小明获胜)=P(小颖获胜)=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$，
∴$P(小凡获胜)=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$，
三人获胜的概率相等，因此该游戏对三人公平。
【答案】
(1)列表见解析，共有9种等可能的情况；
(2)该游戏对三人公平。
【知识点】
列表法求概率，概率计算，游戏公平性判断
【点评】
本题是概率的基础应用题，重点考查用列表法不重不漏列举等可能事件的能力，以及通过概率比较判断游戏公平性的方法，是概率章节的常考题型。
【难度系数】
0.8