10.(2025·徐州沛县模拟)小丽从A,B,C,D四个景点中,随机选择一个或两个景点游玩.
(1)随机选择一个景点,恰好是A景点的概率是;
(2)随机选择两个景点,求A,B景点至少有一个的概率.

10.(1)$\frac{1}{4}$
(2)解:画树状图如答图.
共有12个等可能的结果,选中A,B两个景点至少有一个的结果有10个，
∴随机选择两个景点,A,B景点至少有一个的概率为$\frac{10}{12}=\frac{5}{6}$.

11.小明、小颖和小凡做“剪刀、石头、布”游戏.游戏规则如下:由小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏,如果两人的手势相同,那么小凡获胜;如果两人手势不同,那么按照“石头胜剪刀,布胜石头,剪刀胜布”的规则决定小明和小颖中的获胜者.假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同.
(1)利用画树状图或列表的方法表示小明和小颖做“剪刀、石头、布”游戏的所有可能出现的结果(其中剪刀、石头、布分别用序号①,②,③表示);
(2)在(1)的基础上,判断该游戏对三人是否公平.

11.解:(1)列表如下：
| | ① | ② | ③ |
| --- | --- | --- | --- |
| ① | (①,①) | (②,①) | (③,①) |
| ② | (①,②) | (②,②) | (③,②) |
| ③ | (①,③) | (②,③) | (③,③) |
由表格可知共有9种等可能的情况.
(2)小明获胜的情况有3种,小颖获胜的情况有3种，
∴$P(小明获胜)=P(小颖获胜)=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$,
∴$P(小凡获胜)=\frac{1}{3}$,
∴该游戏对三人公平.