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1 下列说法中的两个变量,成正比例关系的是 （
A.路程确定时,速度与时间
B.圆柱体的体积确定时,底面积与高
C.购买单价相同的水笔,总费用与水笔支数
D.小孩的年龄与小孩的身高
C
）A.路程确定时,速度与时间
B.圆柱体的体积确定时,底面积与高
C.购买单价相同的水笔,总费用与水笔支数
D.小孩的年龄与小孩的身高
答案
1. C
解析
【分析】
要判断两个变量是否成正比例关系，首先明确正比例关系的核心特征：两个相关联的变量，它们的比值（商）为固定的非零常数，可表示为$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$）。解题时先区分正比例、反比例关系的区别，再逐个分析每个选项中两个变量的关系：若乘积为定值则是反比例关系，若比值为定值则是正比例关系，没有固定比例关系则都不属于，最终选出符合要求的选项。
【解析】
两种相关联的量，若它们的比值为固定非零常数，则这两种量成正比例关系；若它们的乘积为固定非零常数，则成反比例关系。
选项A：路程$s=$速度$v×$时间$t$，路程确定时，速度与时间的乘积为定值，成反比例关系，不符合要求；
选项B：圆柱体积$V=$底面积$S×$高$h$，体积确定时，底面积与高的乘积为定值，成反比例关系，不符合要求；
选项C：总费用$=$水笔单价$×$水笔支数，单价固定时，总费用与水笔支数的比值等于单价，是固定非零常数，成正比例关系，符合要求；
选项D：小孩的年龄与身高没有固定的比值或乘积关系，不属于正比例关系，不符合要求。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
正比例关系判定、反比例关系判定、变量的相关性
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是区分正比例与反比例关系的核心特征：成正比例的两个量比值一定，成反比例的两个量乘积一定，同时要注意生活中部分相关联的量没有固定的比例关系，既不是正比例也不是反比例关系。
【难度系数】
0.8
要判断两个变量是否成正比例关系，首先明确正比例关系的核心特征：两个相关联的变量，它们的比值（商）为固定的非零常数，可表示为$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$）。解题时先区分正比例、反比例关系的区别，再逐个分析每个选项中两个变量的关系：若乘积为定值则是反比例关系，若比值为定值则是正比例关系，没有固定比例关系则都不属于，最终选出符合要求的选项。
【解析】
两种相关联的量，若它们的比值为固定非零常数，则这两种量成正比例关系；若它们的乘积为固定非零常数，则成反比例关系。
选项A：路程$s=$速度$v×$时间$t$，路程确定时，速度与时间的乘积为定值，成反比例关系，不符合要求；
选项B：圆柱体积$V=$底面积$S×$高$h$，体积确定时，底面积与高的乘积为定值，成反比例关系，不符合要求；
选项C：总费用$=$水笔单价$×$水笔支数，单价固定时，总费用与水笔支数的比值等于单价，是固定非零常数，成正比例关系，符合要求；
选项D：小孩的年龄与身高没有固定的比值或乘积关系，不属于正比例关系，不符合要求。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
正比例关系判定、反比例关系判定、变量的相关性
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是区分正比例与反比例关系的核心特征：成正比例的两个量比值一定，成反比例的两个量乘积一定，同时要注意生活中部分相关联的量没有固定的比例关系，既不是正比例也不是反比例关系。
【难度系数】
0.8
2 [2025宿迁期末]下列函数中，是关于$x$的一次函数的为（
A.$y=4x^2$
B.$y=3x-8$
C.$y=\frac{5}{x}$
D.$y=\frac{1}{x-1}$
B
）A.$y=4x^2$
B.$y=3x-8$
C.$y=\frac{5}{x}$
D.$y=\frac{1}{x-1}$
答案
2. B
解析
【分析】
要判断哪个函数是关于x的一次函数，首先需明确一次函数的定义特征，再将各选项的函数形式与定义逐一比对，排除不符合要求的选项即可得到正确答案。一次函数的核心判定要点：①函数表达式是整式；②自变量x的最高次数为1；③x的系数不为0。
【解析】
首先回忆一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k≠0$）的函数叫做关于$x$的一次函数。我们逐个分析选项：
选项A：$y=4x^2$中自变量$x$的次数是2，属于二次函数，不符合一次函数的定义，排除；
选项B：$y=3x-8$符合$y=kx+b$的形式，其中$k=3≠0$，$b=-8$，$x$的次数为1，满足一次函数的所有要求，符合条件；
选项C：$y=\frac{5}{x}$可变形为$y=5x^{-1}$，自变量$x$的次数为-1，属于反比例函数，不符合一次函数定义，排除；
选项D：$y=\frac{1}{x-1}$的分母中含有自变量$x$，不是整式函数，不符合一次函数的定义，排除。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的概念、二次函数的概念、反比例函数的概念
【点评】
本题属于基础概念类考题，解题的关键是熟练掌握各类常见函数的形式特征，只要牢记一次函数的定义要点，就能快速区分不同类型的函数，选出正确答案。
【难度系数】
0.9
要判断哪个函数是关于x的一次函数，首先需明确一次函数的定义特征，再将各选项的函数形式与定义逐一比对，排除不符合要求的选项即可得到正确答案。一次函数的核心判定要点：①函数表达式是整式；②自变量x的最高次数为1；③x的系数不为0。
【解析】
首先回忆一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k≠0$）的函数叫做关于$x$的一次函数。我们逐个分析选项：
选项A：$y=4x^2$中自变量$x$的次数是2，属于二次函数，不符合一次函数的定义，排除；
选项B：$y=3x-8$符合$y=kx+b$的形式，其中$k=3≠0$，$b=-8$，$x$的次数为1，满足一次函数的所有要求，符合条件；
选项C：$y=\frac{5}{x}$可变形为$y=5x^{-1}$，自变量$x$的次数为-1，属于反比例函数，不符合一次函数定义，排除；
选项D：$y=\frac{1}{x-1}$的分母中含有自变量$x$，不是整式函数，不符合一次函数的定义，排除。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的概念、二次函数的概念、反比例函数的概念
【点评】
本题属于基础概念类考题，解题的关键是熟练掌握各类常见函数的形式特征，只要牢记一次函数的定义要点，就能快速区分不同类型的函数，选出正确答案。
【难度系数】
0.9
3 下列说法正确的是 （
A.一次函数是正比例函数
B.一个函数不是一次函数就是正比例函数
C.正比例函数是一次函数
D.一个函数不是正比例函数就不是一次函数
C
）A.一次函数是正比例函数
B.一个函数不是一次函数就是正比例函数
C.正比例函数是一次函数
D.一个函数不是正比例函数就不是一次函数
答案
3. C
解析
【分析】
解题的核心是先明确一次函数与正比例函数的定义及二者的从属关系，再逐一分析每个选项，排除错误选项即可得到正确答案。首先回忆定义：一次函数的一般形式为y=kx+b（k、b为常数，k≠0），正比例函数是当b=0时的一次函数，即正比例函数属于特殊的一次函数，二者是包含与被包含的关系。
【解析】
首先明确两个函数的定义：
1. 一次函数：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k\ne0$）的函数叫做一次函数；
2. 正比例函数：形如$y=kx$（$k$为常数，且$k\ne0$）的函数叫做正比例函数，是一次函数中$b=0$的特殊情况。
接下来逐一分析选项：
A选项：当一次函数中$b\ne0$时，它就不是正比例函数，因此一次函数不一定是正比例函数，A错误；
B选项：函数的类型有很多，除了一次函数、正比例函数外，还有二次函数、反比例函数等，B错误；
C选项：正比例函数符合一次函数的形式，只是常数项$b=0$，因此正比例函数是特殊的一次函数，C正确；
D选项：当一次函数中$b\ne0$时，它不是正比例函数，但仍然属于一次函数，D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的概念；正比例函数的概念；一次函数与正比例函数的关系
【点评】
本题属于基础概念辨析题，主要考查对一次函数和正比例函数定义的理解，核心是明确二者的从属关系，熟练掌握基础定义是解决这类题目的关键。
【难度系数】
0.8
解题的核心是先明确一次函数与正比例函数的定义及二者的从属关系，再逐一分析每个选项，排除错误选项即可得到正确答案。首先回忆定义：一次函数的一般形式为y=kx+b（k、b为常数，k≠0），正比例函数是当b=0时的一次函数，即正比例函数属于特殊的一次函数，二者是包含与被包含的关系。
【解析】
首先明确两个函数的定义：
1. 一次函数：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k\ne0$）的函数叫做一次函数；
2. 正比例函数：形如$y=kx$（$k$为常数，且$k\ne0$）的函数叫做正比例函数，是一次函数中$b=0$的特殊情况。
接下来逐一分析选项：
A选项：当一次函数中$b\ne0$时，它就不是正比例函数，因此一次函数不一定是正比例函数，A错误；
B选项：函数的类型有很多，除了一次函数、正比例函数外，还有二次函数、反比例函数等，B错误；
C选项：正比例函数符合一次函数的形式，只是常数项$b=0$，因此正比例函数是特殊的一次函数，C正确；
D选项：当一次函数中$b\ne0$时，它不是正比例函数，但仍然属于一次函数，D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的概念；正比例函数的概念；一次函数与正比例函数的关系
【点评】
本题属于基础概念辨析题，主要考查对一次函数和正比例函数定义的理解，核心是明确二者的从属关系，熟练掌握基础定义是解决这类题目的关键。
【难度系数】
0.8
4 如果$y=(m-1)x^{2-m^2}+3$是关于x的一次函数，那么m的值为
-1
。答案
4. -1
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆一次函数的定义：形如y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数，判定一次函数需要同时满足两个核心条件：一是自变量x的最高次数为1，二是自变量x的系数不能为0，两个条件缺一不可。解题时我们先根据x的次数为1列方程求出m的可能值，再根据系数不为0排除不符合要求的解，即可得到最终的m值。
【解析】
已知$y=(m-1)x^{2-m^2}+3$是关于x的一次函数，因此需同时满足以下两个条件：
1. 自变量x的次数为1，即：
$2 - m^2 = 1$
移项得$m^2=1$，解得$m=1$或$m=-1$。
2. 一次项系数不为0，即：
$m - 1 ≠ 0$，解得$m ≠ 1$。
结合两个条件的结果，可得m的值为-1。
【答案】
-1
【知识点】
一次函数的定义、解方程、不等式求解
【点评】
本题是一次函数概念的基础应用题型，易错点是容易忽略一次项系数不为0的限制条件，误将m=1纳入解的范围，解题时需牢记两个判定条件同时成立才能确定结果。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要回忆一次函数的定义：形如y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数，判定一次函数需要同时满足两个核心条件：一是自变量x的最高次数为1，二是自变量x的系数不能为0，两个条件缺一不可。解题时我们先根据x的次数为1列方程求出m的可能值，再根据系数不为0排除不符合要求的解，即可得到最终的m值。
【解析】
已知$y=(m-1)x^{2-m^2}+3$是关于x的一次函数，因此需同时满足以下两个条件：
1. 自变量x的次数为1，即：
$2 - m^2 = 1$
移项得$m^2=1$，解得$m=1$或$m=-1$。
2. 一次项系数不为0，即：
$m - 1 ≠ 0$，解得$m ≠ 1$。
结合两个条件的结果，可得m的值为-1。
【答案】
-1
【知识点】
一次函数的定义、解方程、不等式求解
【点评】
本题是一次函数概念的基础应用题型，易错点是容易忽略一次项系数不为0的限制条件，误将m=1纳入解的范围，解题时需牢记两个判定条件同时成立才能确定结果。
【难度系数】
0.7
5已知函数$y=(m+3)x+|m|-3$.若y是x的一次函数,则m的取值范围是
$m≠-3$
;当m$=3$
时,y是x的正比例函数. E|答案
5. $m≠-3$；$=3$
解析
【分析】
解题时先回忆一次函数、正比例函数的定义，明确两类函数的限制条件：①一次函数要求x的一次项系数不为0，常数项无额外限制；②正比例函数是特殊的一次函数，除了满足一次项系数不为0，还需要常数项为0。接下来分别根据两个定义列对应的不等式或方程，求解即可得到m的取值。
【解析】
1. 求y是x的一次函数时m的取值范围：
一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k≠0$），对应本题函数$y=(m+3)x+|m|-3$，需满足一次项系数不为0，即：
$m+3≠0$
解得$m≠-3$。
2. 求y是x的正比例函数时m的取值：
正比例函数的一般形式为$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$），即常数项为0且一次项系数不为0，对应本题需同时满足：
$\begin{cases}|m|-3=0 \\m+3≠0\end{cases}$
解$|m|-3=0$得$m=3$或$m=-3$，结合$m+3≠0$即$m≠-3$，舍去$m=-3$，最终得$m=3$。
【答案】
$m≠-3$；$=3$
【知识点】
一次函数的定义、正比例函数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是辨析一次函数与正比例函数的联系和区别，解题时需注意不要遗漏一次项系数不为0的限制条件，避免出现正比例函数求解时误把$m=-3$当作解的错误。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆一次函数、正比例函数的定义，明确两类函数的限制条件：①一次函数要求x的一次项系数不为0，常数项无额外限制；②正比例函数是特殊的一次函数，除了满足一次项系数不为0，还需要常数项为0。接下来分别根据两个定义列对应的不等式或方程，求解即可得到m的取值。
【解析】
1. 求y是x的一次函数时m的取值范围：
一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k≠0$），对应本题函数$y=(m+3)x+|m|-3$，需满足一次项系数不为0，即：
$m+3≠0$
解得$m≠-3$。
2. 求y是x的正比例函数时m的取值：
正比例函数的一般形式为$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$），即常数项为0且一次项系数不为0，对应本题需同时满足：
$\begin{cases}|m|-3=0 \\m+3≠0\end{cases}$
解$|m|-3=0$得$m=3$或$m=-3$，结合$m+3≠0$即$m≠-3$，舍去$m=-3$，最终得$m=3$。
【答案】
$m≠-3$；$=3$
【知识点】
一次函数的定义、正比例函数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是辨析一次函数与正比例函数的联系和区别，解题时需注意不要遗漏一次项系数不为0的限制条件，避免出现正比例函数求解时误把$m=-3$当作解的错误。
【难度系数】
0.8
6 已知函数 $ y = 2x^{2a + b} + a + 2b $ 是关于x的正比例函数，则 $ a - b $ 的值为
1
。答案
6. 1 【解析】$\because$ 函数 $y=2x^{2a+b}+a+2b$ 是关于 $x$ 的正比例函数,$\therefore \begin{cases}2a + b = 1,\\a + 2b = 0.\end{cases}$ 两式相减,得 $a-b=1$.
解析
【分析】
解决本题首先要明确正比例函数的核心特征：正比例函数的形式为$y=kx$（$k$为常数，且$k\ne0$），需同时满足两个条件：①自变量$x$的次数为1；②不含常数项（即常数项为0）。我们先根据这两个条件列出关于$a$、$b$的二元一次方程组，再观察所求代数式$a-b$和方程组中两个方程的关系，无需单独求解$a$、$b$的值，直接将两个方程作差即可快速得到结果。
【解析】
$\because$ 函数 $y=2x^{2a+b}+a+2b$ 是关于 $x$ 的正比例函数，
$\therefore$ x的次数为1，且常数项为0，可列方程组：
$\begin{cases}2a + b = 1\\a + 2b = 0\end{cases}$
将第一个方程减去第二个方程，得：
$(2a+b)-(a+2b)=1-0$
化简后得$a-b=1$。
【答案】
1
【知识点】
正比例函数的概念，二元一次方程组的应用
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题关键是准确掌握正比例函数的两个核心特征，求解时结合所求代数式的特点，用整体作差的方法可简化计算，避免单独求解未知数带来的计算失误。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确正比例函数的核心特征：正比例函数的形式为$y=kx$（$k$为常数，且$k\ne0$），需同时满足两个条件：①自变量$x$的次数为1；②不含常数项（即常数项为0）。我们先根据这两个条件列出关于$a$、$b$的二元一次方程组，再观察所求代数式$a-b$和方程组中两个方程的关系，无需单独求解$a$、$b$的值，直接将两个方程作差即可快速得到结果。
【解析】
$\because$ 函数 $y=2x^{2a+b}+a+2b$ 是关于 $x$ 的正比例函数，
$\therefore$ x的次数为1，且常数项为0，可列方程组：
$\begin{cases}2a + b = 1\\a + 2b = 0\end{cases}$
将第一个方程减去第二个方程，得：
$(2a+b)-(a+2b)=1-0$
化简后得$a-b=1$。
【答案】
1
【知识点】
正比例函数的概念，二元一次方程组的应用
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题关键是准确掌握正比例函数的两个核心特征，求解时结合所求代数式的特点，用整体作差的方法可简化计算，避免单独求解未知数带来的计算失误。
【难度系数】
0.7
7 如图，EF是线段BC的垂直平分线，交BC于点D，A是直线EF上一动点，它从点D出发沿射线DE方向运动，当∠BAC减少$x°$时，∠ABC增加$y°$，则y与x之间的函数表达式为
$y=\frac{1}{2}x$
。答案
7. $y=\frac{1}{2}x$ 【解析】$\because EF$ 是线段 $BC$ 的垂直平分线，$\therefore AB = AC$，$\therefore ∠ ABC = ∠ ACB$. $\because ∠ BAC + ∠ ABC + ∠ ACB = 180°$,当$∠ BAC$ 减少 $x°$ 时,$∠ ABC$ 增加 $y°$,$\therefore ∠ BAC - x° + ∠ ABC + y° + ∠ ACB + y° = 180°$,$\therefore 2y° - x° = 0$,即 $y=\frac{1}{2}x$.
解析
【分析】
解题时首先根据已知EF是BC的垂直平分线，可得到AB=AC，即△ABC是等腰三角形，两底角∠ABC与∠ACB相等。再结合三角形内角和为180°这一定理，分别表示出∠BAC变化前后的内角和等式，联立两个等式消去固定的角，就能推导出y和x的函数关系。
【解析】
∵EF是线段BC的垂直平分线，点A在EF上，
∴AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB。
根据三角形内角和定理，得：
$∠ BAC + ∠ ABC + ∠ ACB = 180°$ ①
当∠BAC减少$x°$，∠ABC增加$y°$时，此时∠ACB也增加$y°$，内角和仍为$180°$，即：
$(∠ BAC - x°) + (∠ ABC + y°) + (∠ ACB + y°) = 180°$ ②
将①代入②，可得：
$180° - x° + 2y° = 180°$
整理得$2y° = x°$，即$y=\frac{1}{2}x$。
【答案】
$y=\frac{1}{2}x$
【知识点】
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是几何与函数结合的基础题，解题的核心是抓住等腰三角形两底角相等、三角形内角和不变的特点，建立变量之间的等量关系，能很好地考查学生对基础几何性质的应用能力和简单的代数推导能力。
【难度系数】
0.75
解题时首先根据已知EF是BC的垂直平分线，可得到AB=AC，即△ABC是等腰三角形，两底角∠ABC与∠ACB相等。再结合三角形内角和为180°这一定理，分别表示出∠BAC变化前后的内角和等式，联立两个等式消去固定的角，就能推导出y和x的函数关系。
【解析】
∵EF是线段BC的垂直平分线，点A在EF上，
∴AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB。
根据三角形内角和定理，得：
$∠ BAC + ∠ ABC + ∠ ACB = 180°$ ①
当∠BAC减少$x°$，∠ABC增加$y°$时，此时∠ACB也增加$y°$，内角和仍为$180°$，即：
$(∠ BAC - x°) + (∠ ABC + y°) + (∠ ACB + y°) = 180°$ ②
将①代入②，可得：
$180° - x° + 2y° = 180°$
整理得$2y° = x°$，即$y=\frac{1}{2}x$。
【答案】
$y=\frac{1}{2}x$
【知识点】
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是几何与函数结合的基础题，解题的核心是抓住等腰三角形两底角相等、三角形内角和不变的特点，建立变量之间的等量关系，能很好地考查学生对基础几何性质的应用能力和简单的代数推导能力。
【难度系数】
0.75
8 写出下面各题中 y 与 x 之间的函数表达式，并判断 y 是否为 x 的一次函数.
（1）一棵树现在高 50 cm，每个月长高 2 cm，x 个月后这棵树的高度为 y cm；
（2）某种大米的单价是 2.2 元，购买 x kg 大米需花费 y 元.
（1）一棵树现在高 50 cm，每个月长高 2 cm，x 个月后这棵树的高度为 y cm；
（2）某种大米的单价是 2.2 元，购买 x kg 大米需花费 y 元.
答案
8. （1）$y=2x+50$,$y$ 是 $x$ 的一次函数 （2）$y=2.2x$,$y$ 是 $x$ 的一次函数
解析
【分析】
解题时首先要提取题目中的等量关系，列出y与x的函数表达式，再结合一次函数的定义（形如$y=kx+b$，其中k、b为常数，且$k\ne0$的函数是一次函数）判断即可。第（1）题的等量关系为：x个月后树的总高度=初始高度+x个月生长的高度；第（2）题的等量关系为：购买大米的总花费=单价×购买质量，先根据等量关系写表达式，再对照定义判断。
【解析】
（1）树初始高50cm，每个月长高2cm，x个月共长高$2x$cm，因此总高度$y=50+2x$，即$y=2x+50$。
该式符合一次函数形式（其中$k=2\ne0$，$b=50$），因此y是x的一次函数。
（2）大米单价2.2元/kg，购买x kg的总花费为单价乘质量，因此$y=2.2x$。
该式符合一次函数形式（其中$k=2.2\ne0$，$b=0$，正比例函数是特殊的一次函数），因此y是x的一次函数。
【答案】
（1）$y=2x+50$，$y$ 是 $x$ 的一次函数；（2）$y=2.2x$，$y$ 是 $x$ 的一次函数
【知识点】
根据实际问题列函数表达式；一次函数的定义
【点评】
本题是基础应用题，解题核心是准确找到等量关系列函数式，同时要牢记正比例函数属于特殊的一次函数，判断时不要漏判。
【难度系数】
0.9
解题时首先要提取题目中的等量关系，列出y与x的函数表达式，再结合一次函数的定义（形如$y=kx+b$，其中k、b为常数，且$k\ne0$的函数是一次函数）判断即可。第（1）题的等量关系为：x个月后树的总高度=初始高度+x个月生长的高度；第（2）题的等量关系为：购买大米的总花费=单价×购买质量，先根据等量关系写表达式，再对照定义判断。
【解析】
（1）树初始高50cm，每个月长高2cm，x个月共长高$2x$cm，因此总高度$y=50+2x$，即$y=2x+50$。
该式符合一次函数形式（其中$k=2\ne0$，$b=50$），因此y是x的一次函数。
（2）大米单价2.2元/kg，购买x kg的总花费为单价乘质量，因此$y=2.2x$。
该式符合一次函数形式（其中$k=2.2\ne0$，$b=0$，正比例函数是特殊的一次函数），因此y是x的一次函数。
【答案】
（1）$y=2x+50$，$y$ 是 $x$ 的一次函数；（2）$y=2.2x$，$y$ 是 $x$ 的一次函数
【知识点】
根据实际问题列函数表达式；一次函数的定义
【点评】
本题是基础应用题，解题核心是准确找到等量关系列函数式，同时要牢记正比例函数属于特殊的一次函数，判断时不要漏判。
【难度系数】
0.9
9 有下列函数:① $y=4x+3$;② $y=-\dfrac{1}{2}x$;③ $y=\dfrac{1}{x}$;④ $y=x^2$;⑤ $y=kx+b$. 其中,一定是一次函数的有
（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
（
B
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
9. B
解析
【分析】
解题的核心是牢记一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$）的函数是一次函数，正比例函数$y=kx$（$k≠0$）是特殊的一次函数。解题时我们逐一对照定义判断每个函数是否符合，注意要抓住两个核心要点：一是x的次数为1，二是一次项系数不为0，同时注意未明确参数取值的表达式不能直接判定为一次函数。
【解析】
首先明确一次函数的判定标准：
形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k≠ 0$）的函数为一次函数，当$b=0$时的正比例函数也属于一次函数。
逐个判断所给函数：
① $y=4x+3$：一次项系数$4≠0$，x的次数为1，符合一次函数定义，是一次函数；
② $y=-\dfrac{1}{2}x$：一次项系数$-\dfrac{1}{2}≠0$，x的次数为1，属于正比例函数，是特殊的一次函数；
③ $y=\dfrac{1}{x}$：x的次数为-1，属于反比例函数，不符合一次函数定义；
④ $y=x^2$：x的次数为2，属于二次函数，不符合一次函数定义；
⑤ $y=kx+b$：未说明$k≠0$，若$k=0$时函数为常函数，不属于一次函数，因此不一定是一次函数。
综上，一定是一次函数的共有2个。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的判定；正比例函数与一次函数的关系
【点评】
本题是一次函数概念的基础考查题，解题的易错点有两个：一是忽略正比例函数属于特殊的一次函数，二是忽略一次函数表达式中一次项系数不为0的限制条件，误将没有标注$k≠0$的$y=kx+b$判定为一次函数。
【难度系数】
0.7
解题的核心是牢记一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$）的函数是一次函数，正比例函数$y=kx$（$k≠0$）是特殊的一次函数。解题时我们逐一对照定义判断每个函数是否符合，注意要抓住两个核心要点：一是x的次数为1，二是一次项系数不为0，同时注意未明确参数取值的表达式不能直接判定为一次函数。
【解析】
首先明确一次函数的判定标准：
形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k≠ 0$）的函数为一次函数，当$b=0$时的正比例函数也属于一次函数。
逐个判断所给函数：
① $y=4x+3$：一次项系数$4≠0$，x的次数为1，符合一次函数定义，是一次函数；
② $y=-\dfrac{1}{2}x$：一次项系数$-\dfrac{1}{2}≠0$，x的次数为1，属于正比例函数，是特殊的一次函数；
③ $y=\dfrac{1}{x}$：x的次数为-1，属于反比例函数，不符合一次函数定义；
④ $y=x^2$：x的次数为2，属于二次函数，不符合一次函数定义；
⑤ $y=kx+b$：未说明$k≠0$，若$k=0$时函数为常函数，不属于一次函数，因此不一定是一次函数。
综上，一定是一次函数的共有2个。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的判定；正比例函数与一次函数的关系
【点评】
本题是一次函数概念的基础考查题，解题的易错点有两个：一是忽略正比例函数属于特殊的一次函数，二是忽略一次函数表达式中一次项系数不为0的限制条件，误将没有标注$k≠0$的$y=kx+b$判定为一次函数。
【难度系数】
0.7
