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6 新情境游戏活动 龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场.如图所示的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程，其中x(min)表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间，$y_1$(m),$y_2$(m)分别表示兔子与乌龟所走的路程.下列说法错误的是 (
A.兔子和乌龟比赛的路程是500 m
B.中途，兔子比乌龟多休息了35 min
C.兔子比乌龟多走了50 m
D.兔子比乌龟早5 min到达终点
C
)A.兔子和乌龟比赛的路程是500 m
B.中途，兔子比乌龟多休息了35 min
C.兔子比乌龟多走了50 m
D.兔子比乌龟早5 min到达终点
答案
C
解析
【分析】
首先明确函数图象的横纵坐标意义：横坐标x表示出发时间（单位：min），纵坐标y表示行走的路程（单位：m），其中y₁代表兔子的路程，y₂代表乌龟的路程。解题时先从图象中提取龟、兔的运动时间、休息时间、总路程、到达终点时间等信息，再逐一验证每个选项的正误即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 由图象纵坐标的最大值为500m，可知兔子和乌龟比赛的路程是500m，该选项正确，不符合题意；
B. 兔子的休息时间：兔子出发10min后路程不再变化，直到50min才继续前进，休息时长为$50-10=40\ \mathrm{min}$；乌龟的休息时间：乌龟出发30min后路程不再变化，直到35min继续前进，休息时长为$35-30=5\ \mathrm{min}$。兔子比乌龟多休息$40-5=35\ \mathrm{min}$，该选项正确，不符合题意；
C. 兔子和乌龟最终到达终点时的路程均为500m，二者行走的总路程相等，该选项错误，符合题意；
D. 兔子到达终点的时间是55min，乌龟到达终点的时间是60min，$60-55=5\ \mathrm{min}$，即兔子比乌龟早5min到达终点，该选项正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
函数图象识别，行程问题分析
【点评】
本题结合经典的龟兔赛跑情境，考查学生从函数图象中提取有效信息、分析实际运动过程的能力，解题的关键是准确理解图象中水平线段、拐点对应的实际含义，区分运动和休息的时间段。
【难度系数】
0.7
首先明确函数图象的横纵坐标意义：横坐标x表示出发时间（单位：min），纵坐标y表示行走的路程（单位：m），其中y₁代表兔子的路程，y₂代表乌龟的路程。解题时先从图象中提取龟、兔的运动时间、休息时间、总路程、到达终点时间等信息，再逐一验证每个选项的正误即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 由图象纵坐标的最大值为500m，可知兔子和乌龟比赛的路程是500m，该选项正确，不符合题意；
B. 兔子的休息时间：兔子出发10min后路程不再变化，直到50min才继续前进，休息时长为$50-10=40\ \mathrm{min}$；乌龟的休息时间：乌龟出发30min后路程不再变化，直到35min继续前进，休息时长为$35-30=5\ \mathrm{min}$。兔子比乌龟多休息$40-5=35\ \mathrm{min}$，该选项正确，不符合题意；
C. 兔子和乌龟最终到达终点时的路程均为500m，二者行走的总路程相等，该选项错误，符合题意；
D. 兔子到达终点的时间是55min，乌龟到达终点的时间是60min，$60-55=5\ \mathrm{min}$，即兔子比乌龟早5min到达终点，该选项正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
函数图象识别，行程问题分析
【点评】
本题结合经典的龟兔赛跑情境，考查学生从函数图象中提取有效信息、分析实际运动过程的能力，解题的关键是准确理解图象中水平线段、拐点对应的实际含义，区分运动和休息的时间段。
【难度系数】
0.7
7 若两个变量$x$，$y$之间的函数关系如图所示，则函数值$y$的取值范围是 （
A.$-3≤ y≤3$
B.$0≤ y≤2$
C.$1≤ y≤3$
D.$0≤ y≤3$
D
）A.$-3≤ y≤3$
B.$0≤ y≤2$
C.$1≤ y≤3$
D.$0≤ y≤3$
答案
D
解析
【分析】
要求函数值y的取值范围，本质是找函数图象上所有点的纵坐标的最小值和最大值。我们首先观察图象找到最高点和最低点，最高点的纵坐标就是y的最大值，最低点的纵坐标就是y的最小值，由此就能确定y的取值范围。
【解析】
观察给定的函数图象：
① 图象的最高点为B(-2,3)，因此y的最大值为3；
② 图象的最低点为C(1,0)，因此y的最小值为0；
综上，函数值y的取值范围是$0≤ y≤3$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
函数图象识别；函数值取值范围
【点评】
本题考查从函数图象中提取信息的能力，解题关键是明确函数图象上点的纵坐标与函数值的对应关系，只需找到纵坐标的最值即可得到函数值的范围，属于基础类题目。
【难度系数】
0.8
要求函数值y的取值范围，本质是找函数图象上所有点的纵坐标的最小值和最大值。我们首先观察图象找到最高点和最低点，最高点的纵坐标就是y的最大值，最低点的纵坐标就是y的最小值，由此就能确定y的取值范围。
【解析】
观察给定的函数图象：
① 图象的最高点为B(-2,3)，因此y的最大值为3；
② 图象的最低点为C(1,0)，因此y的最小值为0；
综上，函数值y的取值范围是$0≤ y≤3$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
函数图象识别；函数值取值范围
【点评】
本题考查从函数图象中提取信息的能力，解题关键是明确函数图象上点的纵坐标与函数值的对应关系，只需找到纵坐标的最值即可得到函数值的范围，属于基础类题目。
【难度系数】
0.8
8[2024广西]激光测距仪L发出的激光束以$3× 10^5$ km/s的速度射向目标M，t s后测距仪L收到M反射回的激光束，则L到M的距离d(km)与时间t(s)之间的函数表达式为
$d=1.5×10^5t$
。答案
$d=1.5×10^5t$
解析
【分析】
解题时首先明确激光测距的原理：激光从测距仪L发出到目标M，再反射回L，传播的总路程是L、M两地距离的2倍。我们可以先根据“路程=速度×时间”算出激光传播的总路程，再除以2得到L到M的距离d，最后整理得到d和t的函数表达式即可。
【解析】
解：已知激光的传播速度为$3× 10^5\ \mathrm{km/s}$，激光往返的总时间为$t\ \mathrm{s}$，
根据行程路程公式，激光传播的总路程为：
$s = vt = 3× 10^5 × t\ (\mathrm{km})$
由于总路程是L到M距离的2倍，即$s=2d$，
因此L到M的距离：
$d = \frac{s}{2} = \frac{3× 10^5 t}{2} = 1.5× 10^5 t$
【答案】
$d=1.5× 10^5 t$
【知识点】
列函数表达式；行程问题数量关系
【点评】
本题结合激光测距的实际情境考查函数关系式的列写，解题的核心是注意激光走的是往返路程，避免直接将速度乘时间的结果作为单程距离的错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确激光测距的原理：激光从测距仪L发出到目标M，再反射回L，传播的总路程是L、M两地距离的2倍。我们可以先根据“路程=速度×时间”算出激光传播的总路程，再除以2得到L到M的距离d，最后整理得到d和t的函数表达式即可。
【解析】
解：已知激光的传播速度为$3× 10^5\ \mathrm{km/s}$，激光往返的总时间为$t\ \mathrm{s}$，
根据行程路程公式，激光传播的总路程为：
$s = vt = 3× 10^5 × t\ (\mathrm{km})$
由于总路程是L到M距离的2倍，即$s=2d$，
因此L到M的距离：
$d = \frac{s}{2} = \frac{3× 10^5 t}{2} = 1.5× 10^5 t$
【答案】
$d=1.5× 10^5 t$
【知识点】
列函数表达式；行程问题数量关系
【点评】
本题结合激光测距的实际情境考查函数关系式的列写，解题的核心是注意激光走的是往返路程，避免直接将速度乘时间的结果作为单程距离的错误。
【难度系数】
0.8
9[2024广元]如图①，在$△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，点$P$从点$A$出发沿$A\rightarrow C\rightarrow B$以每秒1个单位长度的速度匀速运动至点$B$，图②是点$P$运动时，$△ ABP$的面积$y$随时间$x(\mathrm{s})$变化的函数图象，则$△ ABC$中斜边$AB$的长为________。
答案
5 【解析】当点 P 运动到点 C 时，$△ ABP$ 的面积最大，即 $y=6$，$\therefore \dfrac{1}{2}AC· BC=6$，即 $AC· BC=12$。当点 P 从点 A 出发沿 $A\rightarrow C\rightarrow B$ 以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动至点 B 时，用时 7 s，$\therefore AC+BC=1×7=7$，即$(AC+BC)^2=7^2$，$\therefore AC^2+BC^2+2AC· BC=49$，此时 $AC^2+BC^2=25$。因此在 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 中，由勾股定理，得 $AB^2=AC^2+BC^2=25$，$\therefore AB=5$。
解析
【分析】
解题时先结合动点P的运动过程分析函数图象的意义：①当点P运动到点C时，△ABP的面积最大，对应图②中y=6，此时△ABP的面积就是△ABC的面积，可据此求出AC与BC的乘积；②图②中x=7s时点P运动到终点B，结合点P的运动速度可求出AC与BC的和；最后利用完全平方公式变形求出$AC^2+BC^2$，再结合勾股定理即可求出斜边AB的长度。
【解析】
解：当点P运动到点C时，△ABP的面积最大，对应图②中y=6，此时△ABP的面积即为$Rt△ ABC$的面积，
∴$\dfrac{1}{2}AC· BC=6$，即$AC· BC=12$。
∵点P从A出发沿$A\rightarrow C\rightarrow B$运动到B的总时间为7s，速度为每秒1个单位长度，
∴$AC+BC=1×7=7$，
将等式两边平方得：$(AC+BC)^2=7^2$，
展开得：$AC^2+2AC· BC+BC^2=49$，
把$AC· BC=12$代入得：$AC^2+BC^2+2×12=49$，
解得$AC^2+BC^2=25$。
在$Rt△ ABC$中，由勾股定理得$AB^2=AC^2+BC^2=25$，
∴$AB=5$（边长为正数，舍去负根）。
【答案】
5
【知识点】
函数图象的应用；三角形面积计算；勾股定理
【点评】
本题是动点与函数图象结合的综合题，解题的关键是读懂函数图象中特殊点的实际含义，将图象信息转化为几何中的数量关系，结合代数公式和几何定理求解，较好地考查了数形结合思想的应用。
【难度系数】
0.7
解题时先结合动点P的运动过程分析函数图象的意义：①当点P运动到点C时，△ABP的面积最大，对应图②中y=6，此时△ABP的面积就是△ABC的面积，可据此求出AC与BC的乘积；②图②中x=7s时点P运动到终点B，结合点P的运动速度可求出AC与BC的和；最后利用完全平方公式变形求出$AC^2+BC^2$，再结合勾股定理即可求出斜边AB的长度。
【解析】
解：当点P运动到点C时，△ABP的面积最大，对应图②中y=6，此时△ABP的面积即为$Rt△ ABC$的面积，
∴$\dfrac{1}{2}AC· BC=6$，即$AC· BC=12$。
∵点P从A出发沿$A\rightarrow C\rightarrow B$运动到B的总时间为7s，速度为每秒1个单位长度，
∴$AC+BC=1×7=7$，
将等式两边平方得：$(AC+BC)^2=7^2$，
展开得：$AC^2+2AC· BC+BC^2=49$，
把$AC· BC=12$代入得：$AC^2+BC^2+2×12=49$，
解得$AC^2+BC^2=25$。
在$Rt△ ABC$中，由勾股定理得$AB^2=AC^2+BC^2=25$，
∴$AB=5$（边长为正数，舍去负根）。
【答案】
5
【知识点】
函数图象的应用；三角形面积计算；勾股定理
【点评】
本题是动点与函数图象结合的综合题，解题的关键是读懂函数图象中特殊点的实际含义，将图象信息转化为几何中的数量关系，结合代数公式和几何定理求解，较好地考查了数形结合思想的应用。
【难度系数】
0.7
10 某花店每天购进16枝某种花，然后出售，如果当天售不完，那么剩下的这种花进行作废处理.该花店记录了10天该种花的日需求量(n为正整数，单位:枝)，统计如下表：
（1）该花店在这10天中出现该种花作废处理情形的有
（2）当$n＜16$时，日利润$y$(元)关于$n$的函数表达式为$y=10n-80$；当$n≥16$时，日利润为80元.
① 当$n=14$时，求该花店这天的利润；
② 求该花店这10天中日利润为70元的天数.
（1）该花店在这10天中出现该种花作废处理情形的有
4
天.（2）当$n＜16$时，日利润$y$(元)关于$n$的函数表达式为$y=10n-80$；当$n≥16$时，日利润为80元.
① 当$n=14$时，求该花店这天的利润；
② 求该花店这10天中日利润为70元的天数.
答案
(1) 4 【解析】$1+1+2=4$(天)。
(2) ① 当 $n=14$ 时，$y=10n-80=10×14-80=60$。
$\therefore$ 当 $n=14$ 时，该花店这天的利润为 60 元 ② 当 $n＜16$ 时，令 $70=10n-80$，解得 $n=15$。当 $n=15$ 时，对照表格，发现满足题意的天数是 2
(2) ① 当 $n=14$ 时，$y=10n-80=10×14-80=60$。
$\therefore$ 当 $n=14$ 时，该花店这天的利润为 60 元 ② 当 $n＜16$ 时，令 $70=10n-80$，解得 $n=15$。当 $n=15$ 时，对照表格，发现满足题意的天数是 2
解析
【分析】
（1）要确定出现作废处理的天数，首先明确规则：每天购进16枝花，当日需求量n＜16时，花卖不完就会作废，因此只需统计表格中日需求量小于16对应的天数之和即可。
（2）①已知n＜16时的利润函数表达式，n=14＜16，直接将n=14代入对应函数计算即可得到当日利润。
②日利润70元小于n≥16时的固定利润80元，说明此时n＜16，先令利润函数值为70，解出对应的n值，再查找表格中该n值对应的天数即可。
【解析】
（1）由题意得，当日需求量$n＜16$时，该种花会出现作废情形。
观察表格，$n=13、14、15$均小于16，对应天数分别为1天、1天、2天，
因此作废处理情形的总天数为：$1+1+2=4$（天）。
（2）①已知当$n＜16$时，日利润$y=10n-80$，
$n=14＜16$，将$n=14$代入函数表达式得：
$y=10×14 - 80 = 60$（元）
即$n=14$时，当天利润为60元。
②当$n≥16$时，日利润为80元，$70＜80$，因此利润为70元时满足$n＜16$，
令$y=70$，代入$y=10n-80$得：
$70 = 10n - 80$
解得$n=15$。
观察表格，日需求量$n=15$对应的天数为2天，即日利润为70元的天数是2天。
【答案】
（1）$\boxed{4}$
（2）①$\boxed{60}$元；②$\boxed{2}$天
【知识点】
统计表信息提取，一次函数求值，一元一次方程求解
【点评】
本题结合实际经营场景，考查读取统计表格信息、运用一次函数和一元一次方程解决实际问题的能力，题目逻辑清晰，侧重基础应用，读懂题意即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
（1）要确定出现作废处理的天数，首先明确规则：每天购进16枝花，当日需求量n＜16时，花卖不完就会作废，因此只需统计表格中日需求量小于16对应的天数之和即可。
（2）①已知n＜16时的利润函数表达式，n=14＜16，直接将n=14代入对应函数计算即可得到当日利润。
②日利润70元小于n≥16时的固定利润80元，说明此时n＜16，先令利润函数值为70，解出对应的n值，再查找表格中该n值对应的天数即可。
【解析】
（1）由题意得，当日需求量$n＜16$时，该种花会出现作废情形。
观察表格，$n=13、14、15$均小于16，对应天数分别为1天、1天、2天，
因此作废处理情形的总天数为：$1+1+2=4$（天）。
（2）①已知当$n＜16$时，日利润$y=10n-80$，
$n=14＜16$，将$n=14$代入函数表达式得：
$y=10×14 - 80 = 60$（元）
即$n=14$时，当天利润为60元。
②当$n≥16$时，日利润为80元，$70＜80$，因此利润为70元时满足$n＜16$，
令$y=70$，代入$y=10n-80$得：
$70 = 10n - 80$
解得$n=15$。
观察表格，日需求量$n=15$对应的天数为2天，即日利润为70元的天数是2天。
【答案】
（1）$\boxed{4}$
（2）①$\boxed{60}$元；②$\boxed{2}$天
【知识点】
统计表信息提取，一次函数求值，一元一次方程求解
【点评】
本题结合实际经营场景，考查读取统计表格信息、运用一次函数和一元一次方程解决实际问题的能力，题目逻辑清晰，侧重基础应用，读懂题意即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
