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13 如图，在四边形ABCD中，AD // BC，DF分别交对角线AC、底边BC于点E、F，且AD·AC=AE·BC。
（1）求证：AB // DF。
（2）点G在边BC上，BC=10，CG=3，连接AG，如果△AGC与△EFC的面积相等，求FC的长。
（1）求证：AB // DF。
（2）点G在边BC上，BC=10，CG=3，连接AG，如果△AGC与△EFC的面积相等，求FC的长。
答案
(1) 因为 $AD · AC = AE · BC$,所以 $AD:AE=BC:AC$。因为 $AD // BC$,所以 $∠ DAE = ∠ ACB$,所以 $△ AED ∽ △ CAB$,所以 $∠ AED = ∠ CAB$,所以 $AB // DF$。
(2) 根据题意得 $\frac{S_{△ AGC}}{S_{△ ABC}}=\frac{GC}{BC}=\frac{3}{10}$。因为 $EF // AB$,所以 $△ EFC ∽ △ ABC$,所以$\frac{S_{△ EFC}}{S_{△ ABC}}=(\frac{CF}{BC})^2=\frac{CF^2}{100}$。因为 $△ AGC$ 和 $△ EFC$ 面积相等,所以$\frac{3}{10}=\frac{CF^2}{100}$,所以 $CF =\sqrt{30}$。
(2) 根据题意得 $\frac{S_{△ AGC}}{S_{△ ABC}}=\frac{GC}{BC}=\frac{3}{10}$。因为 $EF // AB$,所以 $△ EFC ∽ △ ABC$,所以$\frac{S_{△ EFC}}{S_{△ ABC}}=(\frac{CF}{BC})^2=\frac{CF^2}{100}$。因为 $△ AGC$ 和 $△ EFC$ 面积相等,所以$\frac{3}{10}=\frac{CF^2}{100}$,所以 $CF =\sqrt{30}$。
解析
【分析】
（1）要证明$AB// DF$，可通过证明同位角或内错角相等实现。先将已知的乘积式$AD·AC=AE·BC$转化为比例式，结合$AD// BC$得到的内错角相等，证明$△ AED∽△ CAB$，得到对应角相等即可推出两直线平行；
（2）已知$△ AGC$与$△ EFC$面积相等，首先$△ AGC$和$△ ABC$同高，面积比等于底$GC$与$BC$的比值；再由（1）中$AB// DF$可得$△ EFC∽△ ABC$，相似三角形面积比等于相似比的平方，结合面积相等的条件列等式，即可求解$FC$的长度。
【解析】
（1）证明：
$\because AD·AC = AE·BC$，
$\therefore$变形为比例式得$\frac{AD}{AE}=\frac{BC}{AC}$，
$\because AD// BC$，
$\therefore ∠ DAE = ∠ ACB$（两直线平行，内错角相等），
在$△ AED$和$△ CAB$中：
$\frac{AD}{AE}=\frac{BC}{AC}$，$∠ DAE = ∠ ACB$，
$\therefore △ AED ∽ △ CAB$（两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似），
$\therefore ∠ AED = ∠ CAB$（相似三角形对应角相等），
$\therefore AB// DF$（同位角相等，两直线平行）。
（2）解：
$△ AGC$和$△ ABC$同高，高均为点$A$到$BC$的距离，
$\therefore \frac{S_{△ AGC}}{S_{△ ABC}}=\frac{GC}{BC}=\frac{3}{10}$，即$S_{△ AGC}=\frac{3}{10}S_{△ ABC}$，
由（1）得$EF// AB$，
$\therefore △ EFC ∽ △ ABC$（平行于三角形一边的直线截三角形另两边，所得三角形与原三角形相似），
根据相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方：
$\frac{S_{△ EFC}}{S_{△ ABC}}=(\frac{CF}{BC})^2=(\frac{CF}{10})^2=\frac{CF^2}{100}$，
$\because S_{△ AGC}=S_{△ EFC}$，
$\therefore \frac{3}{10}=\frac{CF^2}{100}$，
解得$CF^2=30$，
$\because CF$为线段长度，为正数，
$\therefore CF=\sqrt{30}$。
【答案】
（1）$AB// DF$得证；（2）$FC$的长为$\boldsymbol{\sqrt{30}}$
【知识点】
相似三角形的判定，相似三角形的性质，平行线的判定
【点评】
本题是相似三角形的常考综合题型，解题关键是合理转化乘积式得到相似所需的比例关系，再结合平行线的判定、相似三角形面积与相似比的关系列式求解，对逻辑推理能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
（1）要证明$AB// DF$，可通过证明同位角或内错角相等实现。先将已知的乘积式$AD·AC=AE·BC$转化为比例式，结合$AD// BC$得到的内错角相等，证明$△ AED∽△ CAB$，得到对应角相等即可推出两直线平行；
（2）已知$△ AGC$与$△ EFC$面积相等，首先$△ AGC$和$△ ABC$同高，面积比等于底$GC$与$BC$的比值；再由（1）中$AB// DF$可得$△ EFC∽△ ABC$，相似三角形面积比等于相似比的平方，结合面积相等的条件列等式，即可求解$FC$的长度。
【解析】
（1）证明：
$\because AD·AC = AE·BC$，
$\therefore$变形为比例式得$\frac{AD}{AE}=\frac{BC}{AC}$，
$\because AD// BC$，
$\therefore ∠ DAE = ∠ ACB$（两直线平行，内错角相等），
在$△ AED$和$△ CAB$中：
$\frac{AD}{AE}=\frac{BC}{AC}$，$∠ DAE = ∠ ACB$，
$\therefore △ AED ∽ △ CAB$（两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似），
$\therefore ∠ AED = ∠ CAB$（相似三角形对应角相等），
$\therefore AB// DF$（同位角相等，两直线平行）。
（2）解：
$△ AGC$和$△ ABC$同高，高均为点$A$到$BC$的距离，
$\therefore \frac{S_{△ AGC}}{S_{△ ABC}}=\frac{GC}{BC}=\frac{3}{10}$，即$S_{△ AGC}=\frac{3}{10}S_{△ ABC}$，
由（1）得$EF// AB$，
$\therefore △ EFC ∽ △ ABC$（平行于三角形一边的直线截三角形另两边，所得三角形与原三角形相似），
根据相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方：
$\frac{S_{△ EFC}}{S_{△ ABC}}=(\frac{CF}{BC})^2=(\frac{CF}{10})^2=\frac{CF^2}{100}$，
$\because S_{△ AGC}=S_{△ EFC}$，
$\therefore \frac{3}{10}=\frac{CF^2}{100}$，
解得$CF^2=30$，
$\because CF$为线段长度，为正数，
$\therefore CF=\sqrt{30}$。
【答案】
（1）$AB// DF$得证；（2）$FC$的长为$\boldsymbol{\sqrt{30}}$
【知识点】
相似三角形的判定，相似三角形的性质，平行线的判定
【点评】
本题是相似三角形的常考综合题型，解题关键是合理转化乘积式得到相似所需的比例关系，再结合平行线的判定、相似三角形面积与相似比的关系列式求解，对逻辑推理能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
14 如图，在$△ ABC$中，BD是AC边上的高，点E在边AB上，连接CE交BD于点O，且$AD · OC = AB · OD$，AF是$∠ BAC$的平分线，交BC于点F，交DE于点G。
求证:(1) $CE ⊥ AB$。
(2) $AF · DE = AG · BC$。
求证:(1) $CE ⊥ AB$。
(2) $AF · DE = AG · BC$。
答案
(1) 因为 $AD · OC = AB · OD$,所以$\frac{AD}{OD}=\frac{AB}{OC}$。因为 $BD$ 是 $AC$ 边上的高,所以 $∠ BDC = ∠ BDA = 90°$,所以 $\mathrm{Rt}△ ADB ∽ \mathrm{Rt}△ ODC$,所以 $∠ ABD = ∠ OCD$。又因为 $∠ EOB = ∠ DOC$, $∠ DOC + ∠ OCD + ∠ ODC = 180°$, $∠ EOB + ∠ ABD + ∠ OEB = 180°$,所以 $∠ OEB = 90°$,所以 $CE ⊥ AB$。
(2) 在$△ ADB$ 和$△ AEC$ 中,因为 $∠ BAD = ∠ CAE$, $∠ ABD = ∠ ACE$,所以 $△ ADB ∽ △ AEC$,所以$\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}$,即$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$。在 $△ DAE$ 和 $△ BAC$ 中,因为 $∠ DAE = ∠ BAC$, $\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$,所以 $△ DAE ∽ △ BAC$。因为 $AF$ 是 $∠ BAC$ 的平分线,所以$\frac{AG}{AF}=\frac{DE}{BC}$,即 $AF · DE = AG · BC$。
(2) 在$△ ADB$ 和$△ AEC$ 中,因为 $∠ BAD = ∠ CAE$, $∠ ABD = ∠ ACE$,所以 $△ ADB ∽ △ AEC$,所以$\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}$,即$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$。在 $△ DAE$ 和 $△ BAC$ 中,因为 $∠ DAE = ∠ BAC$, $\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$,所以 $△ DAE ∽ △ BAC$。因为 $AF$ 是 $∠ BAC$ 的平分线,所以$\frac{AG}{AF}=\frac{DE}{BC}$,即 $AF · DE = AG · BC$。
解析
【分析】
(1) 要证$CE ⊥ AB$，即需证$∠ OEB=90°$。首先将已知乘积式$AD · OC = AB · OD$转化为比例式，结合BD是AC边上的高得到的直角，先证明两个直角三角形相似得到角相等，再利用对顶角相等和三角形内角和即可推出$∠ OEB=90°$。
(2) 要证$AF · DE = AG · BC$，可先转化为比例式$\frac{AG}{AF}=\frac{DE}{BC}$。AF是$∠ BAC$的角平分线，根据相似三角形性质，相似三角形对应角平分线的比等于相似比，因此只需证明$△ DAE ∽ △ BAC$即可。先借助第一问得到的等角，结合公共角证明$△ ADB ∽ △ AEC$得到边的比例关系，再结合公共角即可证明$△ DAE ∽ △ BAC$，最后利用相似三角形对应角平分线的比例性质即可得证。
【解析】
(1) 证明：
$\because AD· OC = AB· OD$，
$\therefore \frac{AD}{OD}=\frac{AB}{OC}$。
$\because BD$是$AC$边上的高，
$\therefore ∠ BDC = ∠ BDA = 90°$，
$\therefore \mathrm{Rt}△ ADB ∽ \mathrm{Rt}△ ODC$，
$\therefore ∠ ABD = ∠ OCD$。
又$\because ∠ EOB = ∠ DOC$（对顶角相等），
在$△ DOC$中，$∠ DOC + ∠ OCD + ∠ ODC = 180°$，
在$△ EOB$中，$∠ EOB + ∠ ABD + ∠ OEB = 180°$，且$∠ ODC=90°$，
$\therefore ∠ OEB = ∠ ODC = 90°$，
$\therefore CE ⊥ AB$。
(2) 证明：
在$△ ADB$和$△ AEC$中，
$\begin{cases}∠ BAD = ∠ CAE（公共角）\\∠ ABD = ∠ ACE（已证）\end{cases}$
$\therefore △ ADB ∽ △ AEC$，
$\therefore \frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}$，即$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$。
在$△ DAE$和$△ BAC$中，
$\begin{cases}∠ DAE = ∠ BAC（公共角）\\\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}（已证）\end{cases}$
$\therefore △ DAE ∽ △ BAC$。
$\because AF$是$∠ BAC$的平分线，$AG$、$AF$分别是$△ DAE$和$△ BAC$的对应角平分线，
$\therefore \frac{AG}{AF}=\frac{DE}{BC}$（相似三角形对应角平分线的比等于相似比），
交叉相乘得：$AF · DE = AG · BC$。
【答案】
(1) $CE ⊥ AB$得证；
(2) $AF · DE = AG · BC$得证。
【知识点】
相似三角形的判定与性质、三角形内角和定理、角平分线的性质
【点评】
本题是相似三角形的综合应用题，解题的核心是熟练掌握相似三角形的判定定理，能灵活将乘积式转化为比例式寻找相似关系，同时会运用相似三角形对应线段的比等于相似比的性质解决比例类证明问题，对逻辑推理能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
(1) 要证$CE ⊥ AB$，即需证$∠ OEB=90°$。首先将已知乘积式$AD · OC = AB · OD$转化为比例式，结合BD是AC边上的高得到的直角，先证明两个直角三角形相似得到角相等，再利用对顶角相等和三角形内角和即可推出$∠ OEB=90°$。
(2) 要证$AF · DE = AG · BC$，可先转化为比例式$\frac{AG}{AF}=\frac{DE}{BC}$。AF是$∠ BAC$的角平分线，根据相似三角形性质，相似三角形对应角平分线的比等于相似比，因此只需证明$△ DAE ∽ △ BAC$即可。先借助第一问得到的等角，结合公共角证明$△ ADB ∽ △ AEC$得到边的比例关系，再结合公共角即可证明$△ DAE ∽ △ BAC$，最后利用相似三角形对应角平分线的比例性质即可得证。
【解析】
(1) 证明：
$\because AD· OC = AB· OD$，
$\therefore \frac{AD}{OD}=\frac{AB}{OC}$。
$\because BD$是$AC$边上的高，
$\therefore ∠ BDC = ∠ BDA = 90°$，
$\therefore \mathrm{Rt}△ ADB ∽ \mathrm{Rt}△ ODC$，
$\therefore ∠ ABD = ∠ OCD$。
又$\because ∠ EOB = ∠ DOC$（对顶角相等），
在$△ DOC$中，$∠ DOC + ∠ OCD + ∠ ODC = 180°$，
在$△ EOB$中，$∠ EOB + ∠ ABD + ∠ OEB = 180°$，且$∠ ODC=90°$，
$\therefore ∠ OEB = ∠ ODC = 90°$，
$\therefore CE ⊥ AB$。
(2) 证明：
在$△ ADB$和$△ AEC$中，
$\begin{cases}∠ BAD = ∠ CAE（公共角）\\∠ ABD = ∠ ACE（已证）\end{cases}$
$\therefore △ ADB ∽ △ AEC$，
$\therefore \frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}$，即$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$。
在$△ DAE$和$△ BAC$中，
$\begin{cases}∠ DAE = ∠ BAC（公共角）\\\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}（已证）\end{cases}$
$\therefore △ DAE ∽ △ BAC$。
$\because AF$是$∠ BAC$的平分线，$AG$、$AF$分别是$△ DAE$和$△ BAC$的对应角平分线，
$\therefore \frac{AG}{AF}=\frac{DE}{BC}$（相似三角形对应角平分线的比等于相似比），
交叉相乘得：$AF · DE = AG · BC$。
【答案】
(1) $CE ⊥ AB$得证；
(2) $AF · DE = AG · BC$得证。
【知识点】
相似三角形的判定与性质、三角形内角和定理、角平分线的性质
【点评】
本题是相似三角形的综合应用题，解题的核心是熟练掌握相似三角形的判定定理，能灵活将乘积式转化为比例式寻找相似关系，同时会运用相似三角形对应线段的比等于相似比的性质解决比例类证明问题，对逻辑推理能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
15 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，$S_{△ AOD}=S_{△ BOC}$。
（1）求证：$\frac{DO}{OB}=\frac{CO}{OA}$。
（2）设$△ OAB$的面积为$S$，$\frac{CD}{AB}=k$，求证：$S_{四边形ABCD}=(k+1)^2 S$。
（1）求证：$\frac{DO}{OB}=\frac{CO}{OA}$。
（2）设$△ OAB$的面积为$S$，$\frac{CD}{AB}=k$，求证：$S_{四边形ABCD}=(k+1)^2 S$。
答案
(1) 过点 $A$ 作 $AH ⊥ BD$,垂足为点 $H$。因为$S_{△ AOD}=\frac{1}{2} · DO · AH$, $S_{△ AOB}=\frac{1}{2} · OB · AH$,所以$\frac{S_{△ AOD}}{S_{△ AOB}}=\frac{\frac{1}{2} · DO · AH}{\frac{1}{2} · OB · AH}=\frac{DO}{OB}$。同理,$\frac{S_{△ BOC}}{S_{△ AOB}}=\frac{CO}{OA}$。因为 $S_{△ AOD}=S_{△ BOC}$,所以$\frac{DO}{OB}=\frac{CO}{OA}$。
(2) 因为$\frac{DO}{OB}=\frac{CO}{OA}$, $∠ COD = ∠ AOB$,所以 $△ OCD ∽ △ OAB$,所以$\frac{CD}{AB}=\frac{DO}{BO}=\frac{CO}{AO}=k$,$\frac{S_{△ OCD}}{S_{△ OAB}}=(\frac{CD}{AB})^2=k^2$。因为 $△ OAB$ 的面积为 $S$,所以 $S_{△ OCD}=k^2 · S$。又因为$\frac{S_{△ AOD}}{S_{△ OAB}}=\frac{DO}{OB}=k$,所以 $S_{△ AOD}=k · S$。同理,$S_{△ BOC}=k · S$。所以 $S_{四边形ABCD}=S_{△ AOB}+S_{△ BOC}+S_{△ COD}+S_{△ DOA}=S + k · S + k^2 · S + k · S=(k^2 + 2k + 1) · S=(k + 1)^2 S$。
(2) 因为$\frac{DO}{OB}=\frac{CO}{OA}$, $∠ COD = ∠ AOB$,所以 $△ OCD ∽ △ OAB$,所以$\frac{CD}{AB}=\frac{DO}{BO}=\frac{CO}{AO}=k$,$\frac{S_{△ OCD}}{S_{△ OAB}}=(\frac{CD}{AB})^2=k^2$。因为 $△ OAB$ 的面积为 $S$,所以 $S_{△ OCD}=k^2 · S$。又因为$\frac{S_{△ AOD}}{S_{△ OAB}}=\frac{DO}{OB}=k$,所以 $S_{△ AOD}=k · S$。同理,$S_{△ BOC}=k · S$。所以 $S_{四边形ABCD}=S_{△ AOB}+S_{△ BOC}+S_{△ COD}+S_{△ DOA}=S + k · S + k^2 · S + k · S=(k^2 + 2k + 1) · S=(k + 1)^2 S$。
解析
【分析】
（1）要证明$\frac{DO}{OB}=\frac{CO}{OA}$，可利用同高三角形的面积比等于对应底的比的性质，将两个比例式分别转化为面积比：$△ AOD$和$△ AOB$同高，面积比等于$DO:OB$；$△ BOC$和$△ AOB$同高，面积比等于$CO:OA$，结合已知$S_{△ AOD}=S_{△ BOC}$即可推导出待证比例。
（2）由（1）得到的线段比例，结合对顶角相等可证明$△ OCD ∽ △ OAB$，根据相似三角形面积比等于相似比的平方得到$S_{△ OCD}$的面积，再利用同高三角形面积比等于底之比求出$△ AOD$和$△ BOC$的面积，将四个三角形面积相加后因式分解即可得到四边形面积的表达式。
【解析】
(1) 过点 $A$ 作 $AH ⊥ BD$，垂足为点 $H$。
$\because S_{△ AOD}=\frac{1}{2} · DO · AH$，$S_{△ AOB}=\frac{1}{2} · OB · AH$，
$\therefore \frac{S_{△ AOD}}{S_{△ AOB}}=\frac{\frac{1}{2} · DO · AH}{\frac{1}{2} · OB · AH}=\frac{DO}{OB}$。
同理可得，$\frac{S_{△ BOC}}{S_{△ AOB}}=\frac{CO}{OA}$。
$\because S_{△ AOD}=S_{△ BOC}$，
$\therefore \frac{DO}{OB}=\frac{CO}{OA}$。
(2) $\because \frac{DO}{OB}=\frac{CO}{OA}$，$∠ COD = ∠ AOB$（对顶角相等），
$\therefore △ OCD ∽ △ OAB$，
$\therefore \frac{CD}{AB}=\frac{DO}{BO}=\frac{CO}{AO}=k$，$\frac{S_{△ OCD}}{S_{△ OAB}}=(\frac{CD}{AB})^2=k^2$。
$\because △ OAB$ 的面积为 $S$，
$\therefore S_{△ OCD}=k^2 · S$。
又 $\because \frac{S_{△ AOD}}{S_{△ OAB}}=\frac{DO}{OB}=k$，
$\therefore S_{△ AOD}=k · S$，
同理可得 $S_{△ BOC}=k · S$，
$\therefore S_{四边形ABCD}=S_{△ AOB}+S_{△ BOC}+S_{△ COD}+S_{△ DOA}=S + kS + k^2 S + kS=(k^2 + 2k + 1)S=(k + 1)^2 S$。
【答案】
(1) $\frac{DO}{OB}=\frac{CO}{OA}$，得证；
(2) $S_{四边形ABCD}=(k+1)^2 S$，得证。
【知识点】
同高三角形面积比性质；相似三角形的判定；相似三角形面积比性质
【点评】
本题综合考查三角形面积与线段比例的转化、相似三角形的判定及性质，解题核心是灵活运用同高三角形面积比等于对应底的比的结论，实现面积关系和线段比例关系的互相转化，是几何部分的典型中档题型。
【难度系数】
0.6
（1）要证明$\frac{DO}{OB}=\frac{CO}{OA}$，可利用同高三角形的面积比等于对应底的比的性质，将两个比例式分别转化为面积比：$△ AOD$和$△ AOB$同高，面积比等于$DO:OB$；$△ BOC$和$△ AOB$同高，面积比等于$CO:OA$，结合已知$S_{△ AOD}=S_{△ BOC}$即可推导出待证比例。
（2）由（1）得到的线段比例，结合对顶角相等可证明$△ OCD ∽ △ OAB$，根据相似三角形面积比等于相似比的平方得到$S_{△ OCD}$的面积，再利用同高三角形面积比等于底之比求出$△ AOD$和$△ BOC$的面积，将四个三角形面积相加后因式分解即可得到四边形面积的表达式。
【解析】
(1) 过点 $A$ 作 $AH ⊥ BD$，垂足为点 $H$。
$\because S_{△ AOD}=\frac{1}{2} · DO · AH$，$S_{△ AOB}=\frac{1}{2} · OB · AH$，
$\therefore \frac{S_{△ AOD}}{S_{△ AOB}}=\frac{\frac{1}{2} · DO · AH}{\frac{1}{2} · OB · AH}=\frac{DO}{OB}$。
同理可得，$\frac{S_{△ BOC}}{S_{△ AOB}}=\frac{CO}{OA}$。
$\because S_{△ AOD}=S_{△ BOC}$，
$\therefore \frac{DO}{OB}=\frac{CO}{OA}$。
(2) $\because \frac{DO}{OB}=\frac{CO}{OA}$，$∠ COD = ∠ AOB$（对顶角相等），
$\therefore △ OCD ∽ △ OAB$，
$\therefore \frac{CD}{AB}=\frac{DO}{BO}=\frac{CO}{AO}=k$，$\frac{S_{△ OCD}}{S_{△ OAB}}=(\frac{CD}{AB})^2=k^2$。
$\because △ OAB$ 的面积为 $S$，
$\therefore S_{△ OCD}=k^2 · S$。
又 $\because \frac{S_{△ AOD}}{S_{△ OAB}}=\frac{DO}{OB}=k$，
$\therefore S_{△ AOD}=k · S$，
同理可得 $S_{△ BOC}=k · S$，
$\therefore S_{四边形ABCD}=S_{△ AOB}+S_{△ BOC}+S_{△ COD}+S_{△ DOA}=S + kS + k^2 S + kS=(k^2 + 2k + 1)S=(k + 1)^2 S$。
【答案】
(1) $\frac{DO}{OB}=\frac{CO}{OA}$，得证；
(2) $S_{四边形ABCD}=(k+1)^2 S$，得证。
【知识点】
同高三角形面积比性质；相似三角形的判定；相似三角形面积比性质
【点评】
本题综合考查三角形面积与线段比例的转化、相似三角形的判定及性质，解题核心是灵活运用同高三角形面积比等于对应底的比的结论，实现面积关系和线段比例关系的互相转化，是几何部分的典型中档题型。
【难度系数】
0.6
