4. 情境应用 如右图，在物理实验课上，小明通过动手操作发现，在左边托盘（固定）中放置一个重物，在右边托盘（可左右移动）中放置一定质量的砝码，可使得天平左右平衡.右边托盘中的砝码质量$ m $（单位：g）随着右边托盘与天平中间立柱的距离$ d $（单位：cm）变化而变化.已知$ m $与$ d $是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：


| $ d/\mathrm{cm} $ | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $ m/\mathrm{g} $ | 30 | 15 | 10 | 7.5 | 6 |
(1)根据表格数据求出$ m $关于$ d $的函数解析式.
(2)当砝码质量为12 g时，求右边托盘与天平中间立柱的距离$ d $.

4.解:(1)设m关于d的函数解析式为$m=\frac{k}{d}$.
当$d=5$时,$m=30$,$\therefore \frac{k}{5}=30$,解得$k=150$,
$\therefore m$关于$d$的函数解析式为$m=\frac{150}{d}$.
(2)把$m=12$代入$m=\frac{150}{d}$,得$\frac{150}{d}=12$,解得$d=12.5$.
故当砝码质量为12 g时,右边托盘与天平中间立柱的距离$d$为12.5 cm.

【分析】
首先，根据题目中“m与d是反比例函数关系”，先设反比例函数的一般形式为$ m=\frac{k}{d} $（$ k≠0 $）；接着利用表格中一组对应值代入解析式求出常数$ k $，得到$ m $关于$ d $的函数解析式；第二问是已知砝码质量$ m=12g $，将其代入已求得的函数解析式，解关于$ d $的方程，即可算出对应的距离$ d $。
【解析】
(1) 因为$ m $与$ d $是反比例函数关系，设$ m $关于$ d $的函数解析式为$ m=\frac{k}{d} $（$ k≠0 $）。
将$ d=5 $，$ m=30 $代入解析式，得$ \frac{k}{5}=30 $，解得$ k=150 $。
因此，$ m $关于$ d $的函数解析式为$ m=\frac{150}{d} $。
(2) 当$ m=12 $时，将其代入$ m=\frac{150}{d} $，得$ \frac{150}{d}=12 $，
解得$ d=12.5 $。
【答案】
(1) $ m=\frac{150}{d} $；(2) 12.5 cm
【知识点】
反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数解析式
【点评】
本题是反比例函数在实际场景中的基础应用，核心考查待定系数法确定反比例函数解析式，以及利用函数解析式求解对应自变量的值，题目难度较低，属于基础题型，学生掌握反比例函数的基本形式和代入计算方法即可解决。
【难度系数】
0.8

5.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示。当电阻R大于9Ω时，电流I可能是（）

A.3 A
B.4 A
C.5 A
D.6 A

5.A

【分析】首先，根据题意可知电流I与电阻R成反比例关系，结合欧姆定律可知蓄电池电压U为定值，因此可通过图像给出的一组I、R值求出电压U；再根据反比例函数的性质，当电压U一定时，电阻R越大，电流I越小，据此判断R＞9Ω时电流I的范围，进而选出符合条件的选项。
【解析】因为电流I与电阻R成反比例关系，且蓄电池电压U为定值，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，可得$U=IR$。由图像可知，当$R=9Ω$时，$I=4A$，所以蓄电池的电压$U=IR=4A×9Ω=36V$。当电阻$R＞9Ω$时，由于U不变，根据$I=\frac{U}{R}$，R越大，I越小，因此此时电流I应小于4A。观察选项，只有A选项的3A小于4A，符合条件。
【答案】A
【知识点】反比例函数应用、欧姆定律
【点评】本题结合物理欧姆定律与数学反比例函数，考查学生对反比例函数性质的应用，关键是先求出定值电压，再根据电阻变化判断电流的变化范围，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.6

6.在照明系统模拟控制电路实验中，研究人员发现光敏电阻阻值$R$(单位:$\Omega$)与光照度$E$(单位:$\mathrm{lx}$)之间成反比例函数关系，部分数据如下表所示：

则光敏电阻阻值$R$关于光照度$E$的函数解析式为

6.$R=\dfrac{30}{E}$

【分析】
要确定光敏电阻阻值$ R $关于光照度$ E $的函数解析式，已知$ R $与$ E $成反比例函数关系，因此先设反比例函数的一般形式，再利用表格中的一组对应数据求出比例系数$ k $，进而确定函数解析式，最后验证其他数据是否符合即可。
【解析】
因为$ R $与$ E $成反比例函数关系，所以设函数解析式为 $ R = \frac{k}{E} $（$ k $为常数，$ k≠0 $）。
选取表格中一组对应数据，如当$ E=0.5\ \mathrm{lx} $时，$ R=60\ \Omega $，代入解析式得：
$ 60 = \frac{k}{0.5} $，解得 $ k = 60×0.5 = 30 $。
所以函数解析式为 $ R = \frac{30}{E} $。
验证其他数据：当$ E=1\ \mathrm{lx} $时，$ R = \frac{30}{1} = 30 $，符合表格；$ E=1.5\ \mathrm{lx} $时，$ R = \frac{30}{1.5}=20 $，也符合，其余数据均满足该式，故解析式正确。
【答案】
$ R=\dfrac{30}{E} $
【知识点】
反比例函数、待定系数法求函数解析式
【点评】
本题是反比例函数在实际问题中的基础应用，利用待定系数法结合表格数据求解，步骤清晰，属于基础题型，学生容易掌握。
【难度系数】
0.8

7.跨物理学科 已知某电路的电压U(单位：V)、电流I(单位：A)、电阻R(单位：Ω)三者之间的关系式为$U=IR$，且电路的电压U恒为220 V.
(1)求出电流I关于电阻R的函数解析式.
(2)若该电路的电阻为250 Ω，则通过它的电流是多少？
(3)如下图，怎样调整电阻箱R的值，可以使电路中的电流I增大？若电流$I=1.1$ A，求电阻R的值.

7.解:(1)$\because U=IR$,$\therefore I=\frac{U}{R}$.
将$U=220$代入,得$I=\frac{220}{R}$,$\therefore$电流$I$关于电阻$R$的函数解析式是$I=\frac{220}{R}$.
(2)当$R=250 \ \Omega$时,$I=\frac{220}{250}=0.88(\mathrm{A})$,$\therefore$若该电路的电阻为250 Ω,则通过它的电流是0.88 A.
(3)$\because I=\frac{220}{R}$,$\therefore$电流$I$与电阻$R$成反比例函数关系,
$\therefore$要使电路中的电流$I$增大,可以减小电阻$R$.
当$I=1.1 \ \mathrm{A}$时,$\frac{220}{R}=1.1$,解得$R=200$.
故若电流$I=1.1 \ \mathrm{A}$,则电阻$R$的值为200 Ω.

【分析】
本题结合物理电路知识与数学反比例函数，解题思路为：(1)根据欧姆定律公式$U=IR$，将恒定电压$U=220V$代入变形，推导电流$I$关于电阻$R$的函数解析式；(2)将给定的电阻值代入函数式，计算对应的电流值；(3)根据反比例函数的性质（电压恒定，电流与电阻成反比），分析电流增大时电阻的变化规律，再将给定电流代入函数式，求解对应的电阻值。
【解析】
(1) 已知$U=IR$，且电路电压$U=220V$，将$U$代入公式变形，可得$I=\frac{U}{R}=\frac{220}{R}$，因此电流$I$关于电阻$R$的函数解析式为$I=\frac{220}{R}$（$R＞0$，电阻为正数）。
(2) 当电阻$R=250\ \Omega$时，将$R$代入函数式计算电流：$I=\frac{220}{250}=0.88(A)$，即此时通过电路的电流为$0.88\ A$。
(3) 由$I=\frac{220}{R}$可知，电压$U$恒定，电流$I$与电阻$R$成反比例关系，根据反比例函数的性质：当$R$减小时，$I$会增大，因此要使电流$I$增大，需减小电阻$R$。当$I=1.1\ A$时，代入函数式得$1.1=\frac{220}{R}$，解方程得$R=\frac{220}{1.1}=200(\Omega)$，即此时电阻$R$的值为$200\ \Omega$。
【答案】
(1) $I=\frac{220}{R}$；
(2) $0.88\ A$；
(3) 减小电阻$R$，电阻$R$的值为$200\ \Omega$。
【知识点】
反比例函数、欧姆定律
【点评】
本题结合物理电路的欧姆定律与数学反比例函数知识，考查公式变形、反比例函数性质的应用，注重学科知识的综合运用，难度适中。
【难度系数】
0.6