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1. 如图，反比例函数 $y=-\dfrac{3}{x}$ 图象的一个分支为 （
A.①
B.②
C.③
D.④
B
）A.①
B.②
C.③
D.④
答案
1.B
解析
【分析】
解题时首先回忆反比例函数的性质：对于反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，当$k＜0$时，图象分布在第二、四象限，可先排除不符合象限的分支；再通过代入特殊点计算，验证剩余分支上的点是否满足函数解析式，即可确定正确选项。
【解析】
1. 确定函数图象所在象限：
反比例函数$y=-\dfrac{3}{x}$中$k=-3＜0$，因此它的两个分支分别在第二象限（$x＜0,y＞0$）和第四象限（$x＞0,y＜0$）。
观察图象可知，分支③、④都在$x＞0$且$y＞0$的第一象限，不符合函数性质，因此排除选项C、D。
2. 特殊点验证：
取$x=-1$代入函数解析式，得$y=-\dfrac{3}{-1}=3$，即点$(-1,3)$在该反比例函数图象上。
观察剩余分支①、②：分支②经过点$(-1,3)$，符合解析式；分支①经过点$(-2,3)$，代入得$k=-2×3=-6≠-3$，不符合解析式，排除选项A。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 反比例函数的图象与象限
2. 反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数图象性质的基础应用题，解题核心是先通过k的符号判断图象所在象限缩小范围，再通过特殊点验证即可快速得出结果，掌握反比例函数的基本性质是解决这类题的前提。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆反比例函数的性质：对于反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，当$k＜0$时，图象分布在第二、四象限，可先排除不符合象限的分支；再通过代入特殊点计算，验证剩余分支上的点是否满足函数解析式，即可确定正确选项。
【解析】
1. 确定函数图象所在象限：
反比例函数$y=-\dfrac{3}{x}$中$k=-3＜0$，因此它的两个分支分别在第二象限（$x＜0,y＞0$）和第四象限（$x＞0,y＜0$）。
观察图象可知，分支③、④都在$x＞0$且$y＞0$的第一象限，不符合函数性质，因此排除选项C、D。
2. 特殊点验证：
取$x=-1$代入函数解析式，得$y=-\dfrac{3}{-1}=3$，即点$(-1,3)$在该反比例函数图象上。
观察剩余分支①、②：分支②经过点$(-1,3)$，符合解析式；分支①经过点$(-2,3)$，代入得$k=-2×3=-6≠-3$，不符合解析式，排除选项A。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 反比例函数的图象与象限
2. 反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数图象性质的基础应用题，解题核心是先通过k的符号判断图象所在象限缩小范围，再通过特殊点验证即可快速得出结果，掌握反比例函数的基本性质是解决这类题的前提。
【难度系数】
0.8
2. (2025—2026 合肥长丰检测)反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k＞0,x＞0)$ 的图象如图所示.若点 $A(1,a),B(3,b)$ 都在该反比例函数的图象上,则 $a$ 与 $b$ 的大小关系是 (
A.$a＞b$
B.$a=b$
C.$a＜b$
D.无法确定
A
)A.$a＞b$
B.$a=b$
C.$a＜b$
D.无法确定
答案
2.A
解析
【分析】
解题思路可从两个方向切入：①利用反比例函数的增减性判断：首先明确$k＞0$时，$x＞0$的分支在第一象限，$y$随$x$的增大而减小，再比较两个点横坐标的大小，即可推导$y$值的大小关系；②代入求值比较：将两个点的横坐标代入解析式，分别用含$k$的式子表示$a$、$b$，结合$k＞0$的条件比较大小即可。两种方法都能快速得出结论，优先用增减性判断更简便。
【解析】
方法一（利用增减性判断）：
∵ 反比例函数$y=\frac{k}{x}$中$k＞0$，且$x＞0$，
∴ 该函数图象在第一象限，$y$随$x$的增大而减小，
∵ 点$A(1,a)$、$B(3,b)$都在该函数图象上，且$1＜3$，
∴ $a＞b$。
方法二（代入求值比较）：
将$A(1,a)$代入$y=\frac{k}{x}$，得$a=\frac{k}{1}=k$，
将$B(3,b)$代入$y=\frac{k}{x}$，得$b=\frac{k}{3}$，
∵ $k＞0$，
∴ $k＞\frac{k}{3}$，即$a＞b$。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的增减性；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题考查反比例函数性质的基础应用，解题时需注意：反比例函数的增减性仅在同一象限内成立，若两点不在同一象限，不能直接用增减性比较函数值大小。本题两点均在第一象限，可直接通过横坐标大小判断对应函数值的大小。
【难度系数】
0.8
解题思路可从两个方向切入：①利用反比例函数的增减性判断：首先明确$k＞0$时，$x＞0$的分支在第一象限，$y$随$x$的增大而减小，再比较两个点横坐标的大小，即可推导$y$值的大小关系；②代入求值比较：将两个点的横坐标代入解析式，分别用含$k$的式子表示$a$、$b$，结合$k＞0$的条件比较大小即可。两种方法都能快速得出结论，优先用增减性判断更简便。
【解析】
方法一（利用增减性判断）：
∵ 反比例函数$y=\frac{k}{x}$中$k＞0$，且$x＞0$，
∴ 该函数图象在第一象限，$y$随$x$的增大而减小，
∵ 点$A(1,a)$、$B(3,b)$都在该函数图象上，且$1＜3$，
∴ $a＞b$。
方法二（代入求值比较）：
将$A(1,a)$代入$y=\frac{k}{x}$，得$a=\frac{k}{1}=k$，
将$B(3,b)$代入$y=\frac{k}{x}$，得$b=\frac{k}{3}$，
∵ $k＞0$，
∴ $k＞\frac{k}{3}$，即$a＞b$。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的增减性；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题考查反比例函数性质的基础应用，解题时需注意：反比例函数的增减性仅在同一象限内成立，若两点不在同一象限，不能直接用增减性比较函数值大小。本题两点均在第一象限，可直接通过横坐标大小判断对应函数值的大小。
【难度系数】
0.8
3.如图，点A，B在反比例函数$y=\frac{1}{x}(x＞0)$的图象上，点C，D在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k＞0,x＞0)$的图象上，$AC// BD// y$轴.已知点A，B的横坐标分别为1，2，$△ OAC$与$△ ABD$的面积之和为$\frac{3}{2}$，则k的值为
3
.答案
3.3 【解析】
∵把 $x=1,x=2$ 分别代入 $y=\frac{1}{x}$,得 $y=1$,$y=\frac{1}{2},∴A(1,1),B(2,\frac{1}{2}). ∵AC/\!/BD/\!/y$ 轴,
∴点C,D的横坐标分别为 1,2,
∴ $C(1,k),D(2,\frac{k}{2})$,
∴ $AC=k-1,BD=\frac{k}{2}-\frac{1}{2}=\frac{k-1}{2},∴S_{△ OAC}=\frac{1}{2}(k-1)×1=\frac{k-1}{2},S_{△ ABD}=\frac{1}{2}×\frac{k-1}{2}×(2-1)=\frac{k-1}{4}$.
∵$△OAC$与$△ABD$的面积之和为$\frac{3}{2},∴\frac{k-1}{2}+\frac{k-1}{4}=\frac{3}{2}$,解得 $k=3$.
∵把 $x=1,x=2$ 分别代入 $y=\frac{1}{x}$,得 $y=1$,$y=\frac{1}{2},∴A(1,1),B(2,\frac{1}{2}). ∵AC/\!/BD/\!/y$ 轴,
∴点C,D的横坐标分别为 1,2,
∴ $C(1,k),D(2,\frac{k}{2})$,
∴ $AC=k-1,BD=\frac{k}{2}-\frac{1}{2}=\frac{k-1}{2},∴S_{△ OAC}=\frac{1}{2}(k-1)×1=\frac{k-1}{2},S_{△ ABD}=\frac{1}{2}×\frac{k-1}{2}×(2-1)=\frac{k-1}{4}$.
∵$△OAC$与$△ABD$的面积之和为$\frac{3}{2},∴\frac{k-1}{2}+\frac{k-1}{4}=\frac{3}{2}$,解得 $k=3$.
解析
【分析】
解题时首先利用反比例函数解析式，结合A、B的横坐标求出两点坐标；再根据AC、BD平行于y轴的性质，得到C与A横坐标相同、D与B横坐标相同，代入$y=\frac{k}{x}$得到C、D的坐标；随后分别计算线段AC、BD的长度，结合三角形的底的长度，用三角形面积公式表示出两个三角形的面积；最后根据两个三角形面积和为$\frac{3}{2}$列方程，求解即可得到k的值。
【解析】
∵把$x=1$、$x=2$分别代入$y=\frac{1}{x}$，得$y=1$、$y=\frac{1}{2}$，
∴$A(1,1)$，$B(2,\frac{1}{2})$。
∵$AC// BD// y$轴，
∴点C的横坐标为1，点D的横坐标为2，
将$x=1$、$x=2$分别代入$y=\frac{k}{x}$，得$C(1,k)$，$D(2,\frac{k}{2})$。
∴$AC=k-1$，$BD=\frac{k}{2}-\frac{1}{2}=\frac{k-1}{2}$。
则$S_{△ OAC}=\frac{1}{2}× (k-1)× 1=\frac{k-1}{2}$，
$S_{△ ABD}=\frac{1}{2}× \frac{k-1}{2}× (2-1)=\frac{k-1}{4}$。
∵$△ OAC$与$△ ABD$的面积之和为$\frac{3}{2}$，
∴$\frac{k-1}{2}+\frac{k-1}{4}=\frac{3}{2}$，
解得$k=3$。
【答案】
3
【知识点】
反比例函数的图象与性质，三角形面积计算，平行于坐标轴的点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数与几何图形结合的常规题型，解题核心是利用平行于y轴的点横坐标相等的性质表示出各点坐标，再结合面积关系建立方程求解参数，思路清晰，难度适中。
【难度系数】
0.65
解题时首先利用反比例函数解析式，结合A、B的横坐标求出两点坐标；再根据AC、BD平行于y轴的性质，得到C与A横坐标相同、D与B横坐标相同，代入$y=\frac{k}{x}$得到C、D的坐标；随后分别计算线段AC、BD的长度，结合三角形的底的长度，用三角形面积公式表示出两个三角形的面积；最后根据两个三角形面积和为$\frac{3}{2}$列方程，求解即可得到k的值。
【解析】
∵把$x=1$、$x=2$分别代入$y=\frac{1}{x}$，得$y=1$、$y=\frac{1}{2}$，
∴$A(1,1)$，$B(2,\frac{1}{2})$。
∵$AC// BD// y$轴，
∴点C的横坐标为1，点D的横坐标为2，
将$x=1$、$x=2$分别代入$y=\frac{k}{x}$，得$C(1,k)$，$D(2,\frac{k}{2})$。
∴$AC=k-1$，$BD=\frac{k}{2}-\frac{1}{2}=\frac{k-1}{2}$。
则$S_{△ OAC}=\frac{1}{2}× (k-1)× 1=\frac{k-1}{2}$，
$S_{△ ABD}=\frac{1}{2}× \frac{k-1}{2}× (2-1)=\frac{k-1}{4}$。
∵$△ OAC$与$△ ABD$的面积之和为$\frac{3}{2}$，
∴$\frac{k-1}{2}+\frac{k-1}{4}=\frac{3}{2}$，
解得$k=3$。
【答案】
3
【知识点】
反比例函数的图象与性质，三角形面积计算，平行于坐标轴的点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数与几何图形结合的常规题型，解题核心是利用平行于y轴的点横坐标相等的性质表示出各点坐标，再结合面积关系建立方程求解参数，思路清晰，难度适中。
【难度系数】
0.65
4.如图,反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过矩形ABCD对角线的交点E和点A,点B,C在x轴上.若$△ OCE$的面积为6,则k的值为
8
.答案
4.8 【解析】如图,过点 E 作 $EF⊥BC$ 于点 F,则 $EF=\frac{1}{2}AB$.
设 $A(a,\frac{k}{a}),C(c,0)$,则 $E(\frac{a+c}{2},\frac{k}{2a})$.
∵点 E 在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象上，
∴$\frac{a+c}{2}·\frac{k}{2a}=k,∴c=3a$.
∵$△OCE$ 的面积为 6，
∴$\frac{1}{2}OC·EF=\frac{1}{2}c·\frac{k}{2a}=\frac{1}{2}×3a·\frac{k}{2a}=6,∴k=8$.
解析
【分析】
本题是反比例函数与矩形结合的综合题，解题思路如下：首先利用矩形对角线互相平分的性质，可知交点E是AC的中点，过E作x轴的垂线EF，EF是△ABC的中位线，长度为AB的一半。接下来用坐标法求解：因点A在反比例函数上，先设出点A的坐标，结合x轴上点C的坐标，用中点坐标公式表示出E点的坐标；再利用E也在反比例函数图象上，横纵坐标乘积等于k，推导得到点C横坐标与点A横坐标的关系；最后结合△OCE的面积为6，代入面积公式即可求出k的值。
【解析】
如图，过点E作 $EF⊥BC$ 于点F。
∵四边形ABCD是矩形，E是对角线交点，
∴E是AC的中点，EF是△ABC的中位线，即$EF=\frac{1}{2}AB$。
设 $A(a,\frac{k}{a}),C(c,0)$，根据中点坐标公式可得$E(\frac{a+c}{2},\frac{k}{2a})$。
∵点E在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象上，
∴$\frac{a+c}{2}·\frac{k}{2a}=k$，约去非零的k后化简得$c=3a$。
∵$△OCE$ 的面积为 6，
∴$S_{△ OCE}=\frac{1}{2}OC·EF=\frac{1}{2}c·\frac{k}{2a}=\frac{1}{2}×3a·\frac{k}{2a}=6$，化简得$\frac{3k}{4}=6$，解得$k=8$。
【答案】
$\boxed{8}$
【知识点】
反比例函数的性质、矩形的性质、三角形面积计算
【点评】
本题是函数与几何结合的常见题型，考查数形结合思想的应用，解题的关键是利用矩形的中点性质结合反比例函数点的坐标特征建立等量关系，整体难度适中，对学生的坐标运算能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
本题是反比例函数与矩形结合的综合题，解题思路如下：首先利用矩形对角线互相平分的性质，可知交点E是AC的中点，过E作x轴的垂线EF，EF是△ABC的中位线，长度为AB的一半。接下来用坐标法求解：因点A在反比例函数上，先设出点A的坐标，结合x轴上点C的坐标，用中点坐标公式表示出E点的坐标；再利用E也在反比例函数图象上，横纵坐标乘积等于k，推导得到点C横坐标与点A横坐标的关系；最后结合△OCE的面积为6，代入面积公式即可求出k的值。
【解析】
如图，过点E作 $EF⊥BC$ 于点F。
∵四边形ABCD是矩形，E是对角线交点，
∴E是AC的中点，EF是△ABC的中位线，即$EF=\frac{1}{2}AB$。
设 $A(a,\frac{k}{a}),C(c,0)$，根据中点坐标公式可得$E(\frac{a+c}{2},\frac{k}{2a})$。
∵点E在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象上，
∴$\frac{a+c}{2}·\frac{k}{2a}=k$，约去非零的k后化简得$c=3a$。
∵$△OCE$ 的面积为 6，
∴$S_{△ OCE}=\frac{1}{2}OC·EF=\frac{1}{2}c·\frac{k}{2a}=\frac{1}{2}×3a·\frac{k}{2a}=6$，化简得$\frac{3k}{4}=6$，解得$k=8$。
【答案】
$\boxed{8}$
【知识点】
反比例函数的性质、矩形的性质、三角形面积计算
【点评】
本题是函数与几何结合的常见题型，考查数形结合思想的应用，解题的关键是利用矩形的中点性质结合反比例函数点的坐标特征建立等量关系，整体难度适中，对学生的坐标运算能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
5.如图,已知A是反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$图象上一点,B是x轴负半轴上一点,连接AB,交y轴于点C.若$AC=BC$,$S_{△ BOC}=1$,则k的值是
4
.答案
5.4 【解析】如图,连接 OA,过点 A 作 $AD⊥x$ 轴于点 D,则 $AD/\!/OC$.
∵$AC=BC,∴BO=OD$,
∴$2OC=AD$.
∵$S_{△ BOC}=\frac{1}{2}BO·OC=1$,
∴$S_{△ AOD}=\frac{1}{2}OD·AD=\frac{1}{2}BO·2OC=2$.
∵A 是反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x＞0)$ 图象上一点，
∴$S_{△ AOD}=\frac{1}{2}|k|=2,∴k=±4$.
∵反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x＞0)$ 的图象在第一象限,
∴$k=4$.
解析
【分析】
要求反比例函数的k值，可利用反比例函数k的几何意义：过双曲线上任意一点作坐标轴的垂线，该点、原点、垂足构成的直角三角形面积为$\frac{1}{2}|k|$，因此需要构造出含点A的这类直角三角形。已知$AC=BC$，且$OC⊥ x$轴，可过点A作$AD⊥ x$轴，此时$OC// AD$，可得OC是$△ BAD$的中位线，得到BO与OD、OC与AD的数量关系，再结合$S_{△ BOC}=1$求出$S_{△ AOD}$，进而求出k的值，最后根据函数图象所在象限确定k的符号。
【解析】
如图，连接OA，过点A作$AD⊥ x$轴于点D，则$AD// OC$。
$\because AC=BC,AD// OC$
$\therefore OC$是$△ BAD$的中位线，即$BO=OD$，$2OC=AD$。
$\because S_{△ BOC}=\frac{1}{2}BO·OC=1$，
$\therefore S_{△ AOD}=\frac{1}{2}OD·AD=\frac{1}{2}BO·2OC=2$。
$\because$A是反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x＞0)$ 图象上一点，根据反比例函数k的几何意义可得$S_{△ AOD}=\frac{1}{2}|k|$，
$\therefore \frac{1}{2}|k|=2$，解得$k=\pm4$。
$\because$反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x＞0)$ 的图象在第一象限，$k＞0$，
$\therefore k=4$。
【答案】
4
【知识点】
反比例函数k的几何意义，三角形中位线定理，三角形面积计算
【点评】
本题将反比例函数性质与三角形中位线知识结合考查，解题的关键是通过作辅助线构造直角三角形，利用中位线性质建立两个三角形面积的关联，再结合反比例函数k的几何意义求解，求解时注意不要忽略k的符号判断。
【难度系数】
0.6
要求反比例函数的k值，可利用反比例函数k的几何意义：过双曲线上任意一点作坐标轴的垂线，该点、原点、垂足构成的直角三角形面积为$\frac{1}{2}|k|$，因此需要构造出含点A的这类直角三角形。已知$AC=BC$，且$OC⊥ x$轴，可过点A作$AD⊥ x$轴，此时$OC// AD$，可得OC是$△ BAD$的中位线，得到BO与OD、OC与AD的数量关系，再结合$S_{△ BOC}=1$求出$S_{△ AOD}$，进而求出k的值，最后根据函数图象所在象限确定k的符号。
【解析】
如图，连接OA，过点A作$AD⊥ x$轴于点D，则$AD// OC$。
$\because AC=BC,AD// OC$
$\therefore OC$是$△ BAD$的中位线，即$BO=OD$，$2OC=AD$。
$\because S_{△ BOC}=\frac{1}{2}BO·OC=1$，
$\therefore S_{△ AOD}=\frac{1}{2}OD·AD=\frac{1}{2}BO·2OC=2$。
$\because$A是反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x＞0)$ 图象上一点，根据反比例函数k的几何意义可得$S_{△ AOD}=\frac{1}{2}|k|$，
$\therefore \frac{1}{2}|k|=2$，解得$k=\pm4$。
$\because$反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x＞0)$ 的图象在第一象限，$k＞0$，
$\therefore k=4$。
【答案】
4
【知识点】
反比例函数k的几何意义，三角形中位线定理，三角形面积计算
【点评】
本题将反比例函数性质与三角形中位线知识结合考查，解题的关键是通过作辅助线构造直角三角形，利用中位线性质建立两个三角形面积的关联，再结合反比例函数k的几何意义求解，求解时注意不要忽略k的符号判断。
【难度系数】
0.6
6.一名司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以60 km/h的平均速度用了8 h到达目的地。当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(单位:km/h)与时间t(单位:h)之间的函数关系式为（
A.$v=\dfrac{480}{t}$
B.$v+t=480$
C.$v=\dfrac{80}{t}$
D.$v=\dfrac{t-6}{t}$
A
）A.$v=\dfrac{480}{t}$
B.$v+t=480$
C.$v=\dfrac{80}{t}$
D.$v=\dfrac{t-6}{t}$
答案
6.A
解析
【分析】
解题核心是抓住往返甲乙两地的路程不变这一隐含条件，第一步先根据去程的速度和时间计算出甲乙两地的总路程；第二步结合返程时“路程=速度×时间”的等量关系，将已求出的总路程代入公式，变形后即可得到v与t的函数关系式，最后匹配对应选项即可。
【解析】
解：①计算甲乙两地的总路程
根据行程公式$路程=速度×时间$，已知去程速度为60km/h，用时8h，因此总路程为：
$s=60×8=480\,\mathrm{km}$
②推导v与t的函数关系式
返程时路程不变，仍为480km，因此可得等量关系：$v× t=480$，将式子变形得到：
$v=\dfrac{480}{t}$（$t＞0$），与选项A一致。
【答案】
A
【知识点】
1. 反比例函数的实际应用
2. 行程问题基本公式
【点评】
本题属于反比例函数在实际场景中的基础应用题，侧重考查学生对基础等量关系的运用能力，只要抓住往返路程不变的核心条件，结合行程公式就能快速求解。
【难度系数】
0.8
解题核心是抓住往返甲乙两地的路程不变这一隐含条件，第一步先根据去程的速度和时间计算出甲乙两地的总路程；第二步结合返程时“路程=速度×时间”的等量关系，将已求出的总路程代入公式，变形后即可得到v与t的函数关系式，最后匹配对应选项即可。
【解析】
解：①计算甲乙两地的总路程
根据行程公式$路程=速度×时间$，已知去程速度为60km/h，用时8h，因此总路程为：
$s=60×8=480\,\mathrm{km}$
②推导v与t的函数关系式
返程时路程不变，仍为480km，因此可得等量关系：$v× t=480$，将式子变形得到：
$v=\dfrac{480}{t}$（$t＞0$），与选项A一致。
【答案】
A
【知识点】
1. 反比例函数的实际应用
2. 行程问题基本公式
【点评】
本题属于反比例函数在实际场景中的基础应用题，侧重考查学生对基础等量关系的运用能力，只要抓住往返路程不变的核心条件，结合行程公式就能快速求解。
【难度系数】
0.8
7.跨物理学科 已知电灯电路两端的电压U为220 V，通过灯泡的电流强度I(单位:A)的最大限度不得超过0.11 A.设选用灯泡的电阻为R(单位:Ω)，下列说法正确的是(
A.R至少2 000 Ω
B.R至多2 000 Ω
C.R至少24.2 Ω
D.R至多24.2 Ω
A
)A.R至少2 000 Ω
B.R至多2 000 Ω
C.R至少24.2 Ω
D.R至多24.2 Ω
答案
7.A
解析
【分析】
本题是跨学科的实际应用类题目，解题思路如下：首先回忆物理电学中的欧姆定律公式，明确电流、电压、电阻三者的关系；其次结合题目中“电流最大限度不得超过0.11A”的限制条件，列出关于电阻R的不等式；最后解不等式，结合电阻为正数的隐含条件判断不等号方向，再对应“至少”“至多”的表述选出正确选项。
【解析】
根据物理欧姆定律可得公式：$I=\frac{U}{R}$
由题意可知，电流强度不得超过0.11A，即$I≤0.11$，已知$U=220V$，且电阻$R＞0$，代入公式得：
$\frac{220}{R}≤0.11$
因为$R＞0$，不等式两边同时乘$R$，不等号方向不变，可得：
$220≤0.11R$
不等式两边同时除以0.11，解得：
$R≥2000$
即R至少为2000Ω，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
欧姆定律；一元一次不等式的应用
【点评】
本题是跨学科综合题，结合物理电学常识考查不等式的实际应用，解题的核心是准确根据题意列出不等关系，同时要注意实际问题中变量的隐含取值范围，避免解不等式时出现不等号方向判断错误的问题。
【难度系数】
0.8
本题是跨学科的实际应用类题目，解题思路如下：首先回忆物理电学中的欧姆定律公式，明确电流、电压、电阻三者的关系；其次结合题目中“电流最大限度不得超过0.11A”的限制条件，列出关于电阻R的不等式；最后解不等式，结合电阻为正数的隐含条件判断不等号方向，再对应“至少”“至多”的表述选出正确选项。
【解析】
根据物理欧姆定律可得公式：$I=\frac{U}{R}$
由题意可知，电流强度不得超过0.11A，即$I≤0.11$，已知$U=220V$，且电阻$R＞0$，代入公式得：
$\frac{220}{R}≤0.11$
因为$R＞0$，不等式两边同时乘$R$，不等号方向不变，可得：
$220≤0.11R$
不等式两边同时除以0.11，解得：
$R≥2000$
即R至少为2000Ω，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
欧姆定律；一元一次不等式的应用
【点评】
本题是跨学科综合题，结合物理电学常识考查不等式的实际应用，解题的核心是准确根据题意列出不等关系，同时要注意实际问题中变量的隐含取值范围，避免解不等式时出现不等号方向判断错误的问题。
【难度系数】
0.8
8.跨物理学科 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强$p$（单位：$\mathrm{Pa}$）是气球体积$V$（单位：$\mathrm{m}^3$）的反比例函数。
，可以采用带刻度的活塞测量气球内气体的体积。若活塞分别位于刻度4，3，2处时，气球内气体的压强分别为$p_1$，$p_2$，$p_3$，则$p_1$，$p_2$，$p_3$的大小关系为
，可以采用带刻度的活塞测量气球内气体的体积。若活塞分别位于刻度4，3，2处时，气球内气体的压强分别为$p_1$，$p_2$，$p_3$，则$p_1$，$p_2$，$p_3$的大小关系为$p_1＜p_2＜p_3$
（用“＞”“＜”或“＝”连接）。答案
8.$p_1＜p_2＜p_3$
解析
【分析】
首先根据题意可知压强p是体积V的反比例函数，先明确反比例函数的表达式及比例系数的符号（p、V均为正数，故比例系数k＞0）；再观察活塞刻度：活塞所处刻度越大，气球内气体的体积V越大，由此得到三个状态下体积的大小关系；最后结合反比例函数的增减性，即可对应得到三个压强的大小关系。
【解析】
解：设压强p与体积V的反比例函数解析式为$ p=\frac{k}{V} $（k为常数，且$ k＞0 $）。
观察活塞刻度可得：活塞在刻度4时气体体积$ V_1 $最大，刻度3时体积$ V_2 $次之，刻度2时体积$ V_3 $最小，即$ V_1＞V_2＞V_3＞0 $。
对于反比例函数$ p=\frac{k}{V} $，当$ k＞0 $时，在第一象限内p随V的增大而减小，因此可得$ p_1＜p_2＜p_3 $。
【答案】
$ p_1 ＜ p_2 ＜ p_3 $
【知识点】
反比例函数的性质，反比例函数的实际应用
【点评】
本题是跨学科的基础应用题，结合物理中气体压强与体积的关系考查反比例函数的增减性，解题的关键是先判断不同刻度对应的体积大小，再结合反比例函数性质推导压强的大小关系，注重知识的融合与灵活运用。
【难度系数】
0.7
首先根据题意可知压强p是体积V的反比例函数，先明确反比例函数的表达式及比例系数的符号（p、V均为正数，故比例系数k＞0）；再观察活塞刻度：活塞所处刻度越大，气球内气体的体积V越大，由此得到三个状态下体积的大小关系；最后结合反比例函数的增减性，即可对应得到三个压强的大小关系。
【解析】
解：设压强p与体积V的反比例函数解析式为$ p=\frac{k}{V} $（k为常数，且$ k＞0 $）。
观察活塞刻度可得：活塞在刻度4时气体体积$ V_1 $最大，刻度3时体积$ V_2 $次之，刻度2时体积$ V_3 $最小，即$ V_1＞V_2＞V_3＞0 $。
对于反比例函数$ p=\frac{k}{V} $，当$ k＞0 $时，在第一象限内p随V的增大而减小，因此可得$ p_1＜p_2＜p_3 $。
【答案】
$ p_1 ＜ p_2 ＜ p_3 $
【知识点】
反比例函数的性质，反比例函数的实际应用
【点评】
本题是跨学科的基础应用题，结合物理中气体压强与体积的关系考查反比例函数的增减性，解题的关键是先判断不同刻度对应的体积大小，再结合反比例函数性质推导压强的大小关系，注重知识的融合与灵活运用。
【难度系数】
0.7
