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1. 一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的求根公式是
$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
，利用它解一元二次方程的方法叫作公式法。答案
$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
解析
【分析】
本题考查一元二次方程求根公式的记忆，可结合配方法推导求根公式的逻辑来理解记忆：先对一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0(a≠0)$通过配方法变形，当判别式$b^2-4ac≥0$时开方即可得到求根公式，理清推导过程能避免记错公式的符号和结构。
【解析】
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，求根公式推导步骤如下：
1. 二次项系数化为1：两边同时除以$a$，得$x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0$；
2. 移项：将常数项移到等号右侧，得$x^2+\frac{b}{a}x=-\frac{c}{a}$；
3. 配方：等号两边同时加一次项系数一半的平方$(\frac{b}{2a})^2$，左侧整理为完全平方式，得$(x+\frac{b}{2a})^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}$；
4. 开方：当$b^2-4ac≥0$时，两边同时开平方，得$x+\frac{b}{2a}=\pm\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$；
5. 移项整理得求根公式：$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，用该公式解方程的方法即为公式法。
【答案】
$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
【知识点】
1. 一元二次方程求根公式
2. 公式法定义
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查求根公式的识记，是运用公式法解一元二次方程的基础，建议结合配方法推导过程理解记忆公式，同时注意公式的适用前提是判别式$b^2-4ac≥0$。
【难度系数】
0.9
本题考查一元二次方程求根公式的记忆，可结合配方法推导求根公式的逻辑来理解记忆：先对一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0(a≠0)$通过配方法变形，当判别式$b^2-4ac≥0$时开方即可得到求根公式，理清推导过程能避免记错公式的符号和结构。
【解析】
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，求根公式推导步骤如下：
1. 二次项系数化为1：两边同时除以$a$，得$x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0$；
2. 移项：将常数项移到等号右侧，得$x^2+\frac{b}{a}x=-\frac{c}{a}$；
3. 配方：等号两边同时加一次项系数一半的平方$(\frac{b}{2a})^2$，左侧整理为完全平方式，得$(x+\frac{b}{2a})^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}$；
4. 开方：当$b^2-4ac≥0$时，两边同时开平方，得$x+\frac{b}{2a}=\pm\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$；
5. 移项整理得求根公式：$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，用该公式解方程的方法即为公式法。
【答案】
$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
【知识点】
1. 一元二次方程求根公式
2. 公式法定义
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查求根公式的识记，是运用公式法解一元二次方程的基础，建议结合配方法推导过程理解记忆公式，同时注意公式的适用前提是判别式$b^2-4ac≥0$。
【难度系数】
0.9
2. 用公式法解一元二次方程的一般步骤:(1) 将其化成一元二次方程的
一般形式
;(2) 确定$a,b,c$
的值;(3) 计算$b^2-4ac$
的值;(4) 若$b^2-4ac$
≥0,则可利用求根公式
求出原方程的根;若$b^2-4ac$
＜0,则原方程无实数根.答案
(1) 一般形式 (2) $a,b,c$ (3) $b^2-4ac$ (4) $b^2-4ac$ 求根公式 $b^2-4ac$
解析
【分析】
本题考查公式法解一元二次方程的基本步骤，属于基础概念类题目。解题时需回忆公式法解方程的完整流程：首先要将方程整理成统一的标准形式，才能准确提取各项系数；得到系数后需要先计算根的判别式，用来判断方程是否存在实数根；最后根据判别式的结果，选择用求根公式计算根或者判断无实根，按照这个逻辑依次对应填空即可。
【解析】
根据公式法解一元二次方程的固定步骤：
(1) 首先需要将方程化为一元二次方程的一般形式，即$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的形式，保证等号右侧为0，各项按降幂排列，方便提取系数；
(2) 从整理好的一般形式中，确定二次项系数$a$、一次项系数$b$、常数项$c$的值，注意要带上各项的符号；
(3) 计算根的判别式$b^2-4ac$的值，它是判断方程实数根情况的核心依据；
(4) 若判别式$b^2-4ac≥0$，说明方程存在两个实数根，可利用求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$求出原方程的根；若$b^2-4ac＜0$，根号下为负数，在实数范围内无意义，因此原方程无实数根。
【答案】
(1) 一般形式 (2) $a,b,c$ (3) $b^2-4ac$ (4) $b^2-4ac$ 求根公式 $b^2-4ac$
【知识点】
1. 公式法解方程步骤
2. 根的判别式
3. 求根公式
【点评】
本题属于基础识记类题目，核心考查对公式法解一元二次方程步骤的掌握情况，这一知识点是运用公式法求解各类一元二次方程的基础，需准确记忆各步骤的先后顺序和核心内容。
【难度系数】
0.9
本题考查公式法解一元二次方程的基本步骤，属于基础概念类题目。解题时需回忆公式法解方程的完整流程：首先要将方程整理成统一的标准形式，才能准确提取各项系数；得到系数后需要先计算根的判别式，用来判断方程是否存在实数根；最后根据判别式的结果，选择用求根公式计算根或者判断无实根，按照这个逻辑依次对应填空即可。
【解析】
根据公式法解一元二次方程的固定步骤：
(1) 首先需要将方程化为一元二次方程的一般形式，即$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的形式，保证等号右侧为0，各项按降幂排列，方便提取系数；
(2) 从整理好的一般形式中，确定二次项系数$a$、一次项系数$b$、常数项$c$的值，注意要带上各项的符号；
(3) 计算根的判别式$b^2-4ac$的值，它是判断方程实数根情况的核心依据；
(4) 若判别式$b^2-4ac≥0$，说明方程存在两个实数根，可利用求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$求出原方程的根；若$b^2-4ac＜0$，根号下为负数，在实数范围内无意义，因此原方程无实数根。
【答案】
(1) 一般形式 (2) $a,b,c$ (3) $b^2-4ac$ (4) $b^2-4ac$ 求根公式 $b^2-4ac$
【知识点】
1. 公式法解方程步骤
2. 根的判别式
3. 求根公式
【点评】
本题属于基础识记类题目，核心考查对公式法解一元二次方程步骤的掌握情况，这一知识点是运用公式法求解各类一元二次方程的基础，需准确记忆各步骤的先后顺序和核心内容。
【难度系数】
0.9
3. 一元二次方程$2x^2 + x -1=0$中，$a=$
$2$
，$b=$$1$
，$c=$$-1$
，$b^2 -4ac=$$9$
。答案
$a=2$，$b=1$，$c=-1$，$b^2-4ac=9$
解析
【分析】
要解决这道题，首先要牢记一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项，确定三个系数后代入判别式公式$b^2-4ac$计算即可。需要注意确定常数项时要连同前面的符号一起判断，避免符号错误。
【解析】
一元二次方程的标准形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）：
1. 观察给定方程$2x^2 + x -1=0$，二次项为$2x^2$，因此二次项系数$a=2$；
2. 一次项为$x$（可看作$1x$），因此一次项系数$b=1$；
3. 常数项为$-1$，因此$c=-1$；
4. 代入判别式计算：$b^2-4ac=1^2 - 4×2×(-1)=1+8=9$。
【答案】
$a=2$，$b=1$，$c=-1$，$b^2-4ac=9$
【知识点】
一元二次方程的一般形式；根的判别式
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点要求掌握一元二次方程各项系数的判定方法，解题时需注意常数项的符号，避免因忽略符号导致计算错误。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要牢记一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项，确定三个系数后代入判别式公式$b^2-4ac$计算即可。需要注意确定常数项时要连同前面的符号一起判断，避免符号错误。
【解析】
一元二次方程的标准形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）：
1. 观察给定方程$2x^2 + x -1=0$，二次项为$2x^2$，因此二次项系数$a=2$；
2. 一次项为$x$（可看作$1x$），因此一次项系数$b=1$；
3. 常数项为$-1$，因此$c=-1$；
4. 代入判别式计算：$b^2-4ac=1^2 - 4×2×(-1)=1+8=9$。
【答案】
$a=2$，$b=1$，$c=-1$，$b^2-4ac=9$
【知识点】
一元二次方程的一般形式；根的判别式
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点要求掌握一元二次方程各项系数的判定方法，解题时需注意常数项的符号，避免因忽略符号导致计算错误。
【难度系数】
0.9
1. 方程$3x=5x^2+1$中，$a=$
$5$
，$b=$$-3$
，$c=$$1$
，$b^2-4ac=$$-11$
，所以原方程根的情况是无实数根
。答案
$a=5$，$b=-3$，$c=1$，$b^2-4ac=-11$，无实数根
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项。解题第一步需要把给定的方程化为一般形式，再对应找出$a、b、c$的值，随后代入根的判别式$\Delta=b^2-4ac$计算结果，最后根据判别式的正负判断方程根的情况：$\Delta＞0$时方程有两个不相等的实数根，$\Delta=0$时方程有两个相等的实数根，$\Delta＜0$时方程无实数根。
【解析】
第一步：将原方程化为一元二次方程的一般形式：
对$3x=5x^2+1$移项，整理为二次项系数为正的一般式：
$5x^2 - 3x + 1 = 0$
第二步：对应一般形式$ax^2+bx+c=0$，确定各项系数：
二次项系数$a=5$，一次项系数$b=-3$，常数项$c=1$
第三步：计算根的判别式$\Delta=b^2-4ac$：
代入数值可得：
$\Delta=(-3)^2 - 4×5×1 = 9 - 20 = -11$
第四步：判断根的情况：
因为$\Delta=-11＜0$，所以原方程没有实数根。
【答案】
$a=5$，$b=-3$，$c=1$，$b^2-4ac=-11$，无实数根
【知识点】
一元二次方程的一般形式，根的判别式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一元二次方程的系数识别及根的判别式的应用，解题的易错点是整理一般式时忽略各项的符号，确定系数时务必要带上对应项的正负号。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要明确一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项。解题第一步需要把给定的方程化为一般形式，再对应找出$a、b、c$的值，随后代入根的判别式$\Delta=b^2-4ac$计算结果，最后根据判别式的正负判断方程根的情况：$\Delta＞0$时方程有两个不相等的实数根，$\Delta=0$时方程有两个相等的实数根，$\Delta＜0$时方程无实数根。
【解析】
第一步：将原方程化为一元二次方程的一般形式：
对$3x=5x^2+1$移项，整理为二次项系数为正的一般式：
$5x^2 - 3x + 1 = 0$
第二步：对应一般形式$ax^2+bx+c=0$，确定各项系数：
二次项系数$a=5$，一次项系数$b=-3$，常数项$c=1$
第三步：计算根的判别式$\Delta=b^2-4ac$：
代入数值可得：
$\Delta=(-3)^2 - 4×5×1 = 9 - 20 = -11$
第四步：判断根的情况：
因为$\Delta=-11＜0$，所以原方程没有实数根。
【答案】
$a=5$，$b=-3$，$c=1$，$b^2-4ac=-11$，无实数根
【知识点】
一元二次方程的一般形式，根的判别式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一元二次方程的系数识别及根的判别式的应用，解题的易错点是整理一般式时忽略各项的符号，确定系数时务必要带上对应项的正负号。
【难度系数】
0.7
2. 方程$x^2=1-3x$中，$a=$
$1$
，$b=$$3$
，$c=$$-1$
，方程的根为$x_1=\dfrac{-3+\sqrt{13}}{2},x_2=\dfrac{-3-\sqrt{13}}{2}$
。答案
$a=1$，$b=3$，$c=-1$，$x_1=\dfrac{-3+\sqrt{13}}{2},x_2=\dfrac{-3-\sqrt{13}}{2}$
解析
【分析】
解题首先要明确一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a\ne0$），因此第一步需要将给定方程移项整理为一般形式，即可对应确定二次项系数$a$、一次项系数$b$、常数项$c$；求方程的根采用公式法，先计算判别式$\Delta=b^2-4ac$判断根的情况，再代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$计算即可得到结果。
【解析】
1. 整理方程为一般形式：
将方程$x^2=1-3x$移项，得$x^2+3x-1=0$。
对照一元二次方程一般形式$ax^2+bx+c=0$，可得$a=1$，$b=3$，$c=-1$。
2. 用公式法求根：
先计算判别式$\Delta=b^2-4ac=3^2-4×1×(-1)=9+4=13＞0$，因此方程有两个不相等的实数根。
代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$，得$x=\frac{-3\pm\sqrt{13}}{2×1}=\frac{-3\pm\sqrt{13}}{2}$，即$x_1=\frac{-3+\sqrt{13}}{2}$，$x_2=\frac{-3-\sqrt{13}}{2}$。
【答案】
$a=1$，$b=3$，$c=-1$，$x_1=\dfrac{-3+\sqrt{13}}{2},x_2=\dfrac{-3-\sqrt{13}}{2}$
【知识点】
1. 一元二次方程的一般形式
2. 公式法解一元二次方程
【点评】
本题属于一元二次方程的基础题型，解题的关键是熟练掌握一元二次方程一般形式的整理，注意移项时符号不要出错，运用求根公式时要准确对应$a、b、c$的取值，避免符号混淆。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a\ne0$），因此第一步需要将给定方程移项整理为一般形式，即可对应确定二次项系数$a$、一次项系数$b$、常数项$c$；求方程的根采用公式法，先计算判别式$\Delta=b^2-4ac$判断根的情况，再代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$计算即可得到结果。
【解析】
1. 整理方程为一般形式：
将方程$x^2=1-3x$移项，得$x^2+3x-1=0$。
对照一元二次方程一般形式$ax^2+bx+c=0$，可得$a=1$，$b=3$，$c=-1$。
2. 用公式法求根：
先计算判别式$\Delta=b^2-4ac=3^2-4×1×(-1)=9+4=13＞0$，因此方程有两个不相等的实数根。
代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$，得$x=\frac{-3\pm\sqrt{13}}{2×1}=\frac{-3\pm\sqrt{13}}{2}$，即$x_1=\frac{-3+\sqrt{13}}{2}$，$x_2=\frac{-3-\sqrt{13}}{2}$。
【答案】
$a=1$，$b=3$，$c=-1$，$x_1=\dfrac{-3+\sqrt{13}}{2},x_2=\dfrac{-3-\sqrt{13}}{2}$
【知识点】
1. 一元二次方程的一般形式
2. 公式法解一元二次方程
【点评】
本题属于一元二次方程的基础题型，解题的关键是熟练掌握一元二次方程一般形式的整理，注意移项时符号不要出错，运用求根公式时要准确对应$a、b、c$的取值，避免符号混淆。
【难度系数】
0.8
3. 方程$x^2 +4=4x$中，$a=$
$1$
，$b=$$-4$
，$c=$$4$
，方程的根为$x_1=x_2=2$
。答案
$a=1$，$b=-4$，$c=4$，$x_1=x_2=2$
解析
【分析】
要确定一元二次方程的系数a、b、c，首先需要将原方程整理为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的一般形式，移项时注意符号变化，确定系数时要连同符号一起判断；求方程的根时，先计算判别式$\Delta=b^2-4ac$判断根的情况，再代入求根公式计算即可。
【解析】
1. 将原方程移项化为一般形式：
把$x^2 +4=4x$右边的$4x$移到左边，得$x^2 -4x +4=0$。
2. 确定$a、b、c$的值：
对照一元二次方程一般形式$ax^2+bx+c=0$，二次项系数$a=1$，一次项系数$b=-4$，常数项$c=4$。
3. 计算判别式判断根的情况：
$\Delta = b^2-4ac=(-4)^2 -4×1×4=16-16=0$，可知方程有两个相等的实数根。
4. 代入求根公式计算：
$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{4\pm\sqrt{0}}{2×1}=2$，即$x_1=x_2=2$。
【答案】
$a=1$，$b=-4$，$c=4$，$x_1=x_2=2$
【知识点】
1. 一元二次方程的一般形式
2. 公式法解一元二次方程
【点评】
本题是一元二次方程的基础题，重点考查基本概念和公式法求解的规范步骤，解题时要注意先把方程化为一般形式，确定系数时不要遗漏符号，判别式为0时方程有两个相等的实数根，不要误写为只有一个根。
【难度系数】
0.9
要确定一元二次方程的系数a、b、c，首先需要将原方程整理为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的一般形式，移项时注意符号变化，确定系数时要连同符号一起判断；求方程的根时，先计算判别式$\Delta=b^2-4ac$判断根的情况，再代入求根公式计算即可。
【解析】
1. 将原方程移项化为一般形式：
把$x^2 +4=4x$右边的$4x$移到左边，得$x^2 -4x +4=0$。
2. 确定$a、b、c$的值：
对照一元二次方程一般形式$ax^2+bx+c=0$，二次项系数$a=1$，一次项系数$b=-4$，常数项$c=4$。
3. 计算判别式判断根的情况：
$\Delta = b^2-4ac=(-4)^2 -4×1×4=16-16=0$，可知方程有两个相等的实数根。
4. 代入求根公式计算：
$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{4\pm\sqrt{0}}{2×1}=2$，即$x_1=x_2=2$。
【答案】
$a=1$，$b=-4$，$c=4$，$x_1=x_2=2$
【知识点】
1. 一元二次方程的一般形式
2. 公式法解一元二次方程
【点评】
本题是一元二次方程的基础题，重点考查基本概念和公式法求解的规范步骤，解题时要注意先把方程化为一般形式，确定系数时不要遗漏符号，判别式为0时方程有两个相等的实数根，不要误写为只有一个根。
【难度系数】
0.9
4. 将方程$2x^2 + x = 3x^2 -5x +1$化成一元二次方程的一般形式后，$a,b,c$的值分别是（
A.$a=-1,b=6,c=1$
B.$a=1,b=-4,c=1$
C.$a=1,b=-6,c=1$
D.$a=1,b=6,c=-1$
C
）A.$a=-1,b=6,c=1$
B.$a=1,b=-4,c=1$
C.$a=1,b=-6,c=1$
D.$a=1,b=6,c=-1$
答案
C
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项。解题思路为：先将原方程的所有项移到等号的同一侧，使等号右侧为0，再合并同类项化成一般形式，最后对应找出$a、b、c$的值即可，注意系数需要保留本身的符号。
【解析】
第一步：对原方程进行移项，将右侧所有项移到左侧，移项要变号：
$2x^2 + x - 3x^2 + 5x - 1 = 0$
第二步：合并同类项：
$(2x^2-3x^2)+(x+5x)-1=0$
$-x^2 + 6x - 1 = 0$
第三步：为了使二次项系数为正，可将方程两边同时乘$-1$，得到标准的一般形式：
$x^2 - 6x + 1 = 0$
对比一元二次方程一般形式$ax^2+bx+c=0$，可得$a=1$，$b=-6$，$c=1$。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元二次方程的一般形式
2. 整式的移项与合并同类项
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一元二次方程一般形式的化简，解题时需注意移项时符号的变化，确定$a、b、c$时要带上对应项的符号，避免因符号判断失误出错。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先需要明确一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项。解题思路为：先将原方程的所有项移到等号的同一侧，使等号右侧为0，再合并同类项化成一般形式，最后对应找出$a、b、c$的值即可，注意系数需要保留本身的符号。
【解析】
第一步：对原方程进行移项，将右侧所有项移到左侧，移项要变号：
$2x^2 + x - 3x^2 + 5x - 1 = 0$
第二步：合并同类项：
$(2x^2-3x^2)+(x+5x)-1=0$
$-x^2 + 6x - 1 = 0$
第三步：为了使二次项系数为正，可将方程两边同时乘$-1$，得到标准的一般形式：
$x^2 - 6x + 1 = 0$
对比一元二次方程一般形式$ax^2+bx+c=0$，可得$a=1$，$b=-6$，$c=1$。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元二次方程的一般形式
2. 整式的移项与合并同类项
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一元二次方程一般形式的化简，解题时需注意移项时符号的变化，确定$a、b、c$时要带上对应项的符号，避免因符号判断失误出错。
【难度系数】
0.8
5. 用公式法解方程$3x^2+4=12x$，下列代入公式正确的是（
D
）答案
D
解析
【分析】
要判断哪个选项代入公式正确，首先需明确公式法解一元二次方程的步骤：第一步先将方程化为$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的一般形式，确定二次项系数$a$、一次项系数$b$、常数项$c$的取值；再将$a、b、c$代入求根公式$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，和选项比对即可得到正确答案。
【解析】
首先将方程$3x^2+4=12x$移项，整理为一元二次方程的一般形式：
$3x^2 -12x +4 =0$
由此可得：二次项系数$a=3$，一次项系数$b=-12$，常数项$c=4$。
将$a、b、c$代入一元二次方程求根公式$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，得：
$x_{1,2}=\frac{-(-12)\pm\sqrt{(-12)^2 -4×3×4}}{2×3}$
对比各选项，只有D选项符合代入结果。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元二次方程一般形式 2. 公式法解一元二次方程
【点评】
本题是公式法解方程的基础考查题，易错点是未将方程化为一般形式就直接确定系数、或者记错求根公式的结构，做题时要注意先整理方程，确认各系数的符号后再代入公式，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
要判断哪个选项代入公式正确，首先需明确公式法解一元二次方程的步骤：第一步先将方程化为$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的一般形式，确定二次项系数$a$、一次项系数$b$、常数项$c$的取值；再将$a、b、c$代入求根公式$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，和选项比对即可得到正确答案。
【解析】
首先将方程$3x^2+4=12x$移项，整理为一元二次方程的一般形式：
$3x^2 -12x +4 =0$
由此可得：二次项系数$a=3$，一次项系数$b=-12$，常数项$c=4$。
将$a、b、c$代入一元二次方程求根公式$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，得：
$x_{1,2}=\frac{-(-12)\pm\sqrt{(-12)^2 -4×3×4}}{2×3}$
对比各选项，只有D选项符合代入结果。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元二次方程一般形式 2. 公式法解一元二次方程
【点评】
本题是公式法解方程的基础考查题，易错点是未将方程化为一般形式就直接确定系数、或者记错求根公式的结构，做题时要注意先整理方程，确认各系数的符号后再代入公式，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
6. 用公式法解下列方程：
(1) $5x^2 + 2x -1 =0$；
(2) $x^2 +6x +9=7$。
(1) $5x^2 + 2x -1 =0$；
(2) $x^2 +6x +9=7$。
答案
(1) $x_1=\dfrac{-1+\sqrt{6}}{5},x_2=\dfrac{-1-\sqrt{6}}{5}$ (2) $x_1=-3+\sqrt{7},x_2=-3-\sqrt{7}$
解析
【分析】
用公式法解一元二次方程，首先需将方程化为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的一般形式，确定$a$、$b$、$c$的取值，再计算判别式$\Delta=b^2-4ac$：若$\Delta＜0$则方程无实数根，若$\Delta≥0$则代入求根公式$x=\frac{-b±\sqrt{\Delta}}{2a}$计算即可得到方程的根。第(1)题已经是一般形式，可直接确定系数；第(2)题需要先移项整理为一般形式再计算。
【解析】
(1) 对于方程$5x^2 + 2x -1 =0$，可得$a=5$，$b=2$，$c=-1$
计算判别式：$\Delta = b^2 - 4ac = 2^2 - 4×5×(-1) = 4 + 20 = 24 ＞ 0$，方程有两个不相等的实数根
代入求根公式得：
$x = \frac{-2\pm\sqrt{24}}{2×5} = \frac{-2\pm2\sqrt{6}}{10} = \frac{-1\pm\sqrt{6}}{5}$
(2) 先整理方程$x^2 +6x +9=7$，移项得一般形式：$x^2 +6x +2=0$
可得$a=1$，$b=6$，$c=2$
计算判别式：$\Delta = 6^2 - 4×1×2 = 36 - 8 = 28 ＞ 0$，方程有两个不相等的实数根
代入求根公式得：
$x = \frac{-6\pm\sqrt{28}}{2×1} = \frac{-6\pm2\sqrt{7}}{2} = -3\pm\sqrt{7}$
【答案】
(1) $x_1=\dfrac{-1+\sqrt{6}}{5},x_2=\dfrac{-1-\sqrt{6}}{5}$
(2) $x_1=-3+\sqrt{7},x_2=-3-\sqrt{7}$
【知识点】
公式法解方程，根的判别式，二次根式化简
【点评】
本题是一元二次方程解法的基础题型，解题关键是严格遵循公式法的解题步骤，准确识别系数、正确计算判别式，最后要注意将结果化为最简二次根式形式，避免因计算粗心出错。
【难度系数】
0.8
用公式法解一元二次方程，首先需将方程化为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的一般形式，确定$a$、$b$、$c$的取值，再计算判别式$\Delta=b^2-4ac$：若$\Delta＜0$则方程无实数根，若$\Delta≥0$则代入求根公式$x=\frac{-b±\sqrt{\Delta}}{2a}$计算即可得到方程的根。第(1)题已经是一般形式，可直接确定系数；第(2)题需要先移项整理为一般形式再计算。
【解析】
(1) 对于方程$5x^2 + 2x -1 =0$，可得$a=5$，$b=2$，$c=-1$
计算判别式：$\Delta = b^2 - 4ac = 2^2 - 4×5×(-1) = 4 + 20 = 24 ＞ 0$，方程有两个不相等的实数根
代入求根公式得：
$x = \frac{-2\pm\sqrt{24}}{2×5} = \frac{-2\pm2\sqrt{6}}{10} = \frac{-1\pm\sqrt{6}}{5}$
(2) 先整理方程$x^2 +6x +9=7$，移项得一般形式：$x^2 +6x +2=0$
可得$a=1$，$b=6$，$c=2$
计算判别式：$\Delta = 6^2 - 4×1×2 = 36 - 8 = 28 ＞ 0$，方程有两个不相等的实数根
代入求根公式得：
$x = \frac{-6\pm\sqrt{28}}{2×1} = \frac{-6\pm2\sqrt{7}}{2} = -3\pm\sqrt{7}$
【答案】
(1) $x_1=\dfrac{-1+\sqrt{6}}{5},x_2=\dfrac{-1-\sqrt{6}}{5}$
(2) $x_1=-3+\sqrt{7},x_2=-3-\sqrt{7}$
【知识点】
公式法解方程，根的判别式，二次根式化简
【点评】
本题是一元二次方程解法的基础题型，解题关键是严格遵循公式法的解题步骤，准确识别系数、正确计算判别式，最后要注意将结果化为最简二次根式形式，避免因计算粗心出错。
【难度系数】
0.8
