1 下列各式中,值最小的是 （）

A.$-|4|$
B.$-(-2)$
C.$-(+\frac{1}{2})$
D.$-|-7|$

1. D

【分析】
要找出值最小的选项，首先需要先将每个选项中的式子化简为最简有理数，再根据有理数大小比较的规则判断大小：正数大于0和负数，负数之间比较时，绝对值越大的数反而越小，最终确定最小值对应的选项即可。
【解析】
先逐个化简各选项的数值：
A. $-|4|=-4$；
B. $-(-2)=2$；
C. $-(+\frac{1}{2})=-\frac{1}{2}$；
D. $-|-7|=-7$。
将化简后的数比较大小：$-7 ＜ -4 ＜ -\frac{1}{2} ＜ 2$，因此值最小的是$-|-7|$。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的化简；多重符号化简；有理数比较大小
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是先准确化简每个选项的数值，再结合有理数大小比较的规则判断即可，熟练掌握绝对值和符号的化简规则是解题的关键。
【难度系数】
0.8

2 下列说法正确的是 （）

A.一个数的绝对值一定比0大
B.一个数的相反数一定比它本身小
C.绝对值等于它本身的数一定是正数
D.最小的正整数是1

2. D

【分析】
这道题考查有理数相关的基础概念，解题时我们可以结合特殊值（比如0）和各个概念的定义，逐个分析选项，排除错误选项后就能得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析每个选项：
A选项：0的绝对值是0，等于0，并不比0大，所以该选项错误；
B选项：负数的相反数是正数，正数比负数大，0的相反数是0，和它本身相等，因此一个数的相反数不一定比它本身小，该选项错误；
C选项：绝对值等于它本身的数是正数和0（即非负数），不只有正数，所以该选项错误；
D选项：正整数是1、2、3……这类数，其中最小的正整数是1，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质；相反数的定义；正整数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题时要注意0这个特殊值的性质，很多错误选项都是因为忽略了0的特殊情况，用特殊值代入验证可以快速排除错误选项。
【难度系数】
0.8

3（1）绝对值等于它本身的数是；绝对值最小的负整数是。
（2）亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔分别为－430.5 m，－28 m，－156 m，－105 m。其中，最低海拔最小的大洲是。
（3）若$|-m|=\frac{1}{2}$，则$m$的值为。

3. (1) 非负数 -1 (2) 亚洲 (3) $-\frac{1}{2}$或$\frac{1}{2}$

【分析】
（1）先回忆绝对值的代数意义：正数、0、负数的绝对值分别是什么，即可推出绝对值等于本身的数的范围；再列举负整数的绝对值，找到绝对值最小的对应负整数即可。
（2）要找最低海拔最小的大洲，本质是比较四个负数的大小，根据负数比较大小的规则：绝对值大的负数反而小，计算各数绝对值后比较就能得出结果。
（3）根据绝对值的性质，|-m|等于|m|，绝对值等于正数的数有两个且互为相反数，就能求出m的两个取值。
【解析】
（1）根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，因此绝对值等于它本身的数是正数和0，即非负数；
负整数依次为-1、-2、-3……，它们的绝对值分别为1、2、3……，因此绝对值最小的负整数是-1。
（2）比较四个负海拔的大小：先计算各数的绝对值，$|-430.5|=430.5$，$|-28|=28$，$|-156|=156$，$|-105|=105$，因为$430.5＞156＞105＞28$，根据“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”，可得$-430.5＜-156＜-105＜-28$，因此最低海拔最小的大洲是亚洲。
（3）由绝对值的性质可得$|-m|=|m|$，因此$|m|=\frac{1}{2}$，绝对值等于$\frac{1}{2}$的数为$\frac{1}{2}$和$-\frac{1}{2}$，因此$m$的值为$\frac{1}{2}$或$-\frac{1}{2}$。
【答案】
(1) 非负数；-1 (2) 亚洲 (3) $\frac{1}{2}$或$-\frac{1}{2}$
【知识点】
绝对值的性质；有理数大小比较；绝对值方程求解
【点评】
本题围绕绝对值和有理数大小比较的基础知识点设题，解题的关键是牢记绝对值的相关性质，避免求绝对值对应原数时漏解，同时注意不要混淆负数比较大小的规则。
【难度系数】
0.85

4 用“＞”“＜”或“=”填空：
(1) $-\dfrac{3}{7}$ $-\dfrac{4}{7}$；
(2) $-(+3.6)$ $-|+3.6|$；
(3) $\left|-\dfrac{2}{3}\right|$ $\left|-\dfrac{3}{4}\right|$；
(4) $-\dfrac{2}{3}$ $-\dfrac{3}{4}$。

4. (1)＞ (2)= (3)＜ (4)＞

【分析】
解决这类有理数比较大小的问题，核心思路是：① 先对含有括号、绝对值的数进行化简，得到最简形式；② 若比较的是两个负数，依据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的规则判断，若比较的是正数，直接比较数值大小即可。
具体每个小题的思考方向：
(1) 两个同分母负数，先求绝对值，比较绝对值大小后反推负数的大小；
(2) 分别对左右两边的数去括号、去绝对值化简，再对比结果；
(3) 先计算两个绝对值的结果，将正分数通分后比较大小；
(4) 两个异分母负数，先求绝对值、通分比较绝对值大小，再反推负数的大小。
【解析】
(1) 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
计算绝对值：$\left|-\dfrac{3}{7}\right|=\dfrac{3}{7}$，$\left|-\dfrac{4}{7}\right|=\dfrac{4}{7}$，
因为$\dfrac{3}{7}＜\dfrac{4}{7}$，所以$-\dfrac{3}{7}＞-\dfrac{4}{7}$。
(2) 先分别化简左右两边的数：
左边：$-(+3.6)=-3.6$，
右边：$-|+3.6|=-3.6$，
所以$-(+3.6)=-|+3.6|$。
(3) 先计算绝对值：
$\left|-\dfrac{2}{3}\right|=\dfrac{2}{3}=\dfrac{8}{12}$，$\left|-\dfrac{3}{4}\right|=\dfrac{3}{4}=\dfrac{9}{12}$，
因为$\dfrac{8}{12}＜\dfrac{9}{12}$，所以$\left|-\dfrac{2}{3}\right|＜\left|-\dfrac{3}{4}\right|$。
(4) 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
计算绝对值：$\left|-\dfrac{2}{3}\right|=\dfrac{2}{3}=\dfrac{8}{12}$，$\left|-\dfrac{3}{4}\right|=\dfrac{3}{4}=\dfrac{9}{12}$，
因为$\dfrac{8}{12}＜\dfrac{9}{12}$，所以$-\dfrac{2}{3}＞-\dfrac{3}{4}$。
【答案】
(1)＞ (2)= (3)＜ (4)＞
【知识点】
1. 有理数大小比较 2. 绝对值的性质 3. 去括号法则
【点评】
本题是有理数比较大小的基础题，重点考查负数比较大小的规则，以及绝对值化简、多重符号化简的基本技能，熟练掌握相关规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8

5 将下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”把它们连接起来：
$-2.5,\frac{1}{2},2,-|-2|,-(-3),0.$

5. 如图所示 $-(-3)＞2＞\frac{1}{2}＞0＞-|-2|＞-2.5$

【分析】
解题时首先要先化简题目中含有绝对值、多重符号的数，得到最简形式后，再利用数轴的性质比较大小：数轴上的点与有理数一一对应，且数轴上右侧的数始终大于左侧的数，我们把所有数标注在数轴上后，按从右到左的顺序排列，就能得到从大到小的大小关系。
【解析】
1. 先化简非最简形式的数：
计算绝对值：$|-2|=2$，因此$-|-2|=-2$；
化简多重符号：负负得正，因此$-(-3)=3$。
2. 待比较的数化简后为：$-2.5,\frac{1}{2},2,-2,3,0$，将这些数对应标注在数轴上。
3. 根据数轴上“右边的数总比左边的数大”的规律，从右到左依次排列各数，得到大小关系。
【答案】
如图所示 $-(-3)＞2＞\frac{1}{2}＞0＞-|-2|＞-2.5$

【知识点】
绝对值化简、数轴的应用、有理数大小比较
【点评】
本题属于基础类题目，重点考察多重符号化简、绝对值运算以及利用数轴比较有理数大小的方法，掌握数轴的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.85

6 有理数a，b，c 在数轴上的位置如图所示，试比较－a，|b|，0，－c 的大小（用“＜”连接）。

6. 如图,根据绝对值、相反数的意义,先在数轴上将$-a,|b|,-c$对应的位置标注出来,再由“数轴上右边的数比左边的数大”,得$-c＜0＜|b|＜-a$

【分析】
解题时首先回忆数轴的基本性质：数轴上右边的数总比左边的数大。第一步先观察已知数轴，确定a、b、c的正负和绝对值大小关系：a、b都是负数，c是正数，且a离原点最远，其次是b，最近的是c，即$|a|＞|b|＞|c|$。第二步根据相反数、绝对值的定义，判断待比较的四个数的正负：正数的相反数是负数，所以-c是负数；负数的绝对值是正数、负数的相反数是正数，所以$|b|$和-a都是正数。第三步再结合绝对值的大小关系，确定各数在数轴上的位置，最后按照数轴上从左到右的顺序，就能得到从小到大的大小关系。
【解析】
1. 观察数轴可得：$ a ＜ b ＜ 0 ＜ c $，且三个数的绝对值满足$ |a| ＞ |b| ＞ |c| $。
2. 根据相反数的性质：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，可得：$-c ＜ 0$，$-a ＞ 0$；根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数（正数），可得$|b| = -b ＞ 0$。
3. 结合绝对值大小$ |a| ＞ |b| ＞ |c| $可知：负数$-c$大于b、小于0；正数中$|b| ＜ -a$。
4. 将$-a,|b|,0,-c$标注在数轴上，根据“数轴上右边的数比左边的数大”，即可得到大小关系。
【答案】
$-c＜0＜|b|＜-a$

【知识点】
数轴比较数的大小、相反数、绝对值
【点评】
本题是有理数大小比较的典型题型，将抽象的数对应到数轴上的点，结合相反数和绝对值的性质，能直观快速地得到大小关系，解题的核心是正确判断各待比较数的正负和绝对值大小。
【难度系数】
0.7

7 教材P27例5变式 已知$a=-1,b=-1\dfrac{3}{4},c=-1\dfrac{5}{8}$,则下列大小关系正确的是 （）

A.$a＞c＞b$
B.$a＞b＞c$
C.$b＞c＞a$
D.$c＞b＞a$
8 已知$a,b$是有理数,且$|a|=-a,|b|=b,|a|＞|b|$,则数$a,b$在数轴上的位置正确的是 （）

7. A 8. A

【分析】
第7题：解题核心是运用负数比较大小的规则：绝对值大的负数反而小。首先计算三个负数的绝对值，将异分母分数通分后比较绝对值的大小，再反向推导原负数的大小关系即可。
第8题：首先根据绝对值的代数性质判断a、b的符号：若|x|=-x，则x为非正数；若|x|=x，则x为非负数。再结合|a|＞|b|的条件，可知a到原点的距离大于b到原点的距离，最后逐一比对各选项的数轴特征即可选出正确答案。
【解析】
第7题
1. 负数比较大小的规则：两个负数比较大小，绝对值大的数反而更小。
2. 计算三个数的绝对值并通分：
|a|=|-1|=1=$1\frac{0}{8}$，
|b|=$|-1\frac{3}{4}|=1\frac{3}{4}=1\frac{6}{8}$，
|c|=$|-1\frac{5}{8}|=1\frac{5}{8}$。
3. 比较绝对值大小：$1\frac{6}{8}＞1\frac{5}{8}＞1\frac{0}{8}$，即|b|＞|c|＞|a|。
4. 根据负数比较大小规则，得原数大小关系为：a＞c＞b，故选A。
第8题
1. 由绝对值的性质可知：
|a|=-a，说明a≤0（非正数），在数轴上位于原点或原点左侧；
|b|=b，说明b≥0（非负数），在数轴上位于原点或原点右侧，由此可排除B、C选项。
2. 由|a|＞|b|可知，数a对应的点到原点的距离大于数b对应的点到原点的距离，排除D选项。
3. 只有A选项符合所有条件，故选A。
【答案】
7.A；8.A
【知识点】
1. 负数比较大小；2. 绝对值的性质；3. 数轴的应用
【点评】
这两道题属于有理数相关的基础题型，重点考查对负数比较大小规则、绝对值性质的理解和运用，结合数轴的几何意义能够更直观快速地判断数的大小和位置，熟练掌握基础概念是解题的关键。
【难度系数】
0.7