9 如图，数轴(单位长度为1)上有A,B,C三个点.若点A,B表示的数互为相反数，则点C表示的数是 ()

A.$-2$
B.$0$
C.$1$
D.$4$

9. C

【分析】
解题时首先利用互为相反数的几何性质：互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离相等，可知原点是线段AB的中点。第一步先数出A、B两点间的单位长度数，确定原点的位置；第二步再根据C点相对于原点的位置，计算出C点表示的数即可。
【解析】
观察数轴可得，A、B两点之间相距6个单位长度。
因为点A、B表示的数互为相反数，所以原点是线段AB的中点，即原点在A点右侧3个单位长度处，因此A表示的数为-3，B表示的数为3。
观察C点位置，C在原点右侧1个单位长度处，因此点C表示的数是1。
【答案】
C
【知识点】
相反数的几何意义；数轴的认识
【点评】
本题结合数轴考查相反数的相关性质，解题的核心是抓住“互为相反数的两个数对应的点关于原点对称”这一特点，先确定原点位置再判断对应点的数值，是基础类考题。
【难度系数】
0.8

10 如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数一定是 （）

A.正数
B.负数
C.非正数
D.非负数

10. C

【分析】
解题时首先回忆绝对值和相反数的相关性质，我们可以把有理数分为正数、0、负数三类，逐一验证每类数是否满足“绝对值等于自身的相反数”的条件，尤其要注意0的特殊性，避免遗漏特殊情况，最后汇总符合条件的数的范围，对应选出正确选项。
【解析】
我们根据有理数的分类分情况讨论：
1. 若这个数是正数：根据绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，而正数的相反数是负数，显然本身不等于负数，因此正数不满足条件，排除A、D选项；
2. 若这个数是0：0的绝对值是0，0的相反数也是0，满足“绝对值等于自身的相反数”的条件，因此仅包含负数的B选项错误；
3. 若这个数是负数：根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，刚好满足题干条件。
综上，满足条件的数是负数和0，也就是非正数，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质；相反数的定义；有理数的分类
【点评】
本题是概念类基础题，核心考查对绝对值、相反数基础概念的理解应用，易错点是容易忽略0的特殊情况，误选B选项，解题时可以通过代入特殊值（如0）快速验证排除错误选项。
【难度系数】
0.7

11 已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示.
（1）在数轴上表示出数a的相反数对应的点的位置.
（2）① 若数a对应的点与数a的相反数对应的点之间的距离为10个单位长度，求a的值；
② 在①的条件下，数b对应的点与数a对应的点相距2个单位长度，求b的值.

11. (1) 如图所示
(2) ① $a$的值是$-5$
② $b$的值是$-7$或$-3$

【分析】
1. 第(1)问：根据相反数的几何意义，互为相反数的两个数在数轴上对应的点位于原点两侧，且到原点的距离相等。已知a在原点左侧为负数，因此它的相反数-a是正数，在原点右侧，且和a到原点的距离相等，据此可画出对应点。
2. 第(2)①问：互为相反数的两个点之间的距离等于其中一个点到原点距离的2倍，已知两点距离为10，先求出a到原点的距离，再结合a是负数即可求出a的值。
3. 第(2)②问：与点a相距2个单位长度的点有两种情况，分别在a的左侧和右侧，分别计算两种情况下的b值即可，注意不要漏解。
【解析】
(1) 因为a在原点左侧，所以a＜0，它的相反数-a＞0，且-a到原点的距离与a到原点的距离相等，据此画出-a的位置即可。
(2) ① 互为相反数的两个数对应的点到原点的距离相等，已知a和-a之间的距离为10个单位长度，因此a到原点的距离为$10÷2=5$。又因为a在原点左侧，即a为负数，所以$a=-5$。
② 由①得$a=-5$，数b对应的点与a对应的点相距2个单位长度，分两种情况讨论：
情况1：b在a的左侧，此时$b = a - 2 = -5 - 2 = -7$；
情况2：b在a的右侧，此时$b = a + 2 = -5 + 2 = -3$。
综上，b的值为-7或-3。
【答案】
(1) 如图所示
(2) ① $a$的值是$-5$
② $b$的值是$-7$或$-3$
【知识点】
数轴的应用；相反数的性质；数轴上两点距离计算
【点评】
本题是数轴与相反数的基础综合题，解题的关键是掌握相反数的几何意义，在求解与定点距离固定的点对应的数值时，需分左右两种情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.8

12（1）$+(-100)$的相反数是________，$-(-100)$的相反数是________.
（2）$m$的相反数是________，$-m$的相反数是________.
（3）（易错题）一名同学认为：$a$一定是正数，$-a$一定是负数.你认为呢？请说明理由.

12. (1) $100$ $-100$
(2) $-m$ $m$
(3) 不一定 理由:当$a$为正数时,$-a$是负数;当$a$为0时,$-a$也是0;当$a$为负数时,$-a$是正数.

【分析】
本题围绕相反数的概念展开考查，解题思路如下：1. 求解带符号的数的相反数时，先化简原式得到具体数值，再根据“只有符号不同的两个数互为相反数”求其相反数；2. 求字母表示的数的相反数时，直接在该数前添加负号再化简即可；3. 判断字母及带负号的字母的正负性时，要明确字母可以表示任意有理数，分正数、0、负数三种情况讨论即可。
【解析】
(1) 先化简两个式子：
① $+(-100)=-100$，根据相反数的定义，$-100$的相反数是$100$；
② $-(-100)=100$，$100$的相反数是$-100$。
(2) 根据相反数的定义，在一个数前面添上“$-$”号就得到这个数的相反数：
$m$的相反数是$-m$；$-m$的相反数是$-(-m)=m$。
(3) 该同学的观点错误，$a$不一定是正数，$-a$也不一定是负数。理由如下：
字母$a$可以表示任意有理数：当$a$为正数时，$-a$是负数；当$a=0$时，$-a=0$，0既不是正数也不是负数；当$a$为负数时，$-a$是正数，因此无法直接确定$a$和$-a$的正负性。
【答案】
(1) $100$；$-100$
(2) $-m$；$m$
(3) 不一定，理由:当$a$为正数时,$-a$是负数;当$a$为0时,$-a$也是0;当$a$为负数时,$-a$是正数。
【知识点】
相反数的概念；多重符号化简；字母表示数
【点评】
本题侧重对相反数基础概念的应用，易错点是忽略字母可表示所有有理数，默认$a$为正数导致第三小问判断错误，解题时涉及字母的正负性判断要注意分类讨论。
【难度系数】
0.7

13 数形结合思想 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是－2.已知A，B是数轴上的点，请参照图示思考，完成下列各题.
（1）如果点A表示的数是－3，点B从点A开始，向右移动7个单位长度，那么点B表示的数是，A，B两点间的距离是；
（2）如果点A表示的数是3，点B从点A开始，先向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么点B表示的数是，A，B两点间的距离为；
（3）（易错题）已知点A表示的数是－4，点B从点A开始，先向右移动16个单位长度，再向左移动个单位长度，此时A，B两点间的距离是8.

13. (1) 4 7
(2) 1 2
(3) 8或24

【分析】
解决本题的核心是掌握数轴上点的移动规律：点向右移动几个单位长度，所表示的数就加几；点向左移动几个单位长度，所表示的数就减几。数轴上两点间的距离等于两点所表示数的差的绝对值。
（1）已知点A表示的数，直接按右移加的规律计算点B的数，两点距离就是移动的单位长度，也可用差的绝对值验证。
（2）按照“左减右加”的顺序依次计算，最终得到点B的数，再用两数差的绝对值求距离。
（3）先计算右移16个单位后点对应的数，再分两种情况讨论：点B在A的右侧、点B在A的左侧，分别计算需要左移的单位长度，避免漏解。
【解析】
（1）点A表示数-3，向右移动7个单位长度，点B表示的数为：$-3+7=4$；
A、B两点间的距离为：$\vert4 - (-3)\vert=7$。
（2）点A表示数3，先向左移动7个单位长度得$3-7=-4$，再向右移动5个单位长度得$-4+5=1$，即点B表示的数是1；
A、B两点间的距离为：$\vert3-1\vert=2$。
（3）点A表示数-4，向右移动16个单位长度后对应的数为$-4+16=12$。
要使A、B两点间距离为8，分两种情况：
① 点B在点A右侧：此时点B表示的数为$-4+8=4$，需要向左移动的单位长度为$12-4=8$；
② 点B在点A左侧：此时点B表示的数为$-4-8=-12$，需要向左移动的单位长度为$12-(-12)=24$。
综上，需要向左移动8或24个单位长度。
【答案】
（1）4，7
（2）1，2
（3）8或24
【知识点】
数轴的应用，点的移动规律，两点距离计算
【点评】
本题考查数轴的基础性质，只要牢记“右加左减”的点移动规则，计算两点距离时注意分位置讨论，就能避免漏解，顺利解题。
【难度系数】
0.7