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9 已知$ m $是有理数.若$ M = m + |m| $,则$ M $的值不可能为（
A.2
B.0
C.−2
D.8
C
）A.2
B.0
C.−2
D.8
答案
9. C
解析
【分析】
要判断M的不可能取值，需结合绝对值的性质，分情况讨论m的正负性，去掉绝对值符号后计算M的取值范围，再对照选项排除即可。首先回忆绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，且绝对值的结果是非负数。我们按m＞0、m=0、m＜0三种情况分别计算M的值，就能确定M的所有可能取值。
【解析】
根据m的取值范围分三种情况讨论：
1. 当$ m ＞ 0 $时，$|m| = m$，则$ M = m + m = 2m $，此时$ 2m ＞ 0 $，所以M可以取正数，例如当m=1时M=2，当m=4时M=8，因此A、D选项均有可能；
2. 当$ m = 0 $时，$|m| = 0$，则$ M = 0 + 0 = 0 $，因此B选项有可能；
3. 当$ m ＜ 0 $时，$|m| = -m$，则$ M = m + (-m) = 0 $。
综上，M的取值为非负数，不可能为负数，因此不可能是-2。
【答案】
C
【知识点】
1. 绝对值的性质
2. 有理数的加法运算
【点评】
本题核心是利用绝对值的性质分类讨论化简式子，只需掌握绝对值的非负性以及不同取值下绝对值的化简方法，就能快速确定M的取值范围，是对基础概念应用的考查。
【难度系数】
0.8
要判断M的不可能取值，需结合绝对值的性质，分情况讨论m的正负性，去掉绝对值符号后计算M的取值范围，再对照选项排除即可。首先回忆绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，且绝对值的结果是非负数。我们按m＞0、m=0、m＜0三种情况分别计算M的值，就能确定M的所有可能取值。
【解析】
根据m的取值范围分三种情况讨论：
1. 当$ m ＞ 0 $时，$|m| = m$，则$ M = m + m = 2m $，此时$ 2m ＞ 0 $，所以M可以取正数，例如当m=1时M=2，当m=4时M=8，因此A、D选项均有可能；
2. 当$ m = 0 $时，$|m| = 0$，则$ M = 0 + 0 = 0 $，因此B选项有可能；
3. 当$ m ＜ 0 $时，$|m| = -m$，则$ M = m + (-m) = 0 $。
综上，M的取值为非负数，不可能为负数，因此不可能是-2。
【答案】
C
【知识点】
1. 绝对值的性质
2. 有理数的加法运算
【点评】
本题核心是利用绝对值的性质分类讨论化简式子，只需掌握绝对值的非负性以及不同取值下绝对值的化简方法，就能快速确定M的取值范围，是对基础概念应用的考查。
【难度系数】
0.8
10 对于数－0.618，用数字3替换其中的一个数字后，使所得的数变小，则被替换的数字是
0或1
。答案
10. 0或1
解析
【分析】
解题首先要明确负数比较大小的核心规则：两个负数，绝对值大的数反而更小。要使替换数字3后的数比原数-0.618小，就需要替换后得到的新数的绝对值大于原数的绝对值0.618。接下来我们按数位顺序逐个将每一位数字替换为3，验证新数的绝对值是否符合要求，即可找到符合条件的被替换数字。
【解析】
根据负数比较大小的法则：两个负数比较，绝对值大的数更小。要使替换后得到的数比-0.618小，需满足新数的绝对值＞0.618，我们逐位替换验证：
1. 替换整数位的0：得到新数-3.618，其绝对值为3.618，3.618＞0.618，因此-3.618＜-0.618，符合要求；
2. 替换十分位的6：得到新数-0.318，其绝对值为0.318，0.318＜0.618，因此-0.318＞-0.618，不符合要求；
3. 替换百分位的1：得到新数-0.638，其绝对值为0.638，0.638＞0.618，因此-0.638＜-0.618，符合要求；
4. 替换千分位的8：得到新数-0.613，其绝对值为0.613，0.613＜0.618，因此-0.613＞-0.618，不符合要求。
综上，被替换的数字为0或1。
【答案】
0或1
【知识点】
1. 负数大小比较
2. 绝对值的性质
【点评】
本题重点考查负数比较大小的规则，解题时要注意负数的大小关系与绝对值的大小关系相反，按顺序逐位验证替换结果，可有效避免漏解或错解。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确负数比较大小的核心规则：两个负数，绝对值大的数反而更小。要使替换数字3后的数比原数-0.618小，就需要替换后得到的新数的绝对值大于原数的绝对值0.618。接下来我们按数位顺序逐个将每一位数字替换为3，验证新数的绝对值是否符合要求，即可找到符合条件的被替换数字。
【解析】
根据负数比较大小的法则：两个负数比较，绝对值大的数更小。要使替换后得到的数比-0.618小，需满足新数的绝对值＞0.618，我们逐位替换验证：
1. 替换整数位的0：得到新数-3.618，其绝对值为3.618，3.618＞0.618，因此-3.618＜-0.618，符合要求；
2. 替换十分位的6：得到新数-0.318，其绝对值为0.318，0.318＜0.618，因此-0.318＞-0.618，不符合要求；
3. 替换百分位的1：得到新数-0.638，其绝对值为0.638，0.638＞0.618，因此-0.638＜-0.618，符合要求；
4. 替换千分位的8：得到新数-0.613，其绝对值为0.613，0.613＜0.618，因此-0.613＞-0.618，不符合要求。
综上，被替换的数字为0或1。
【答案】
0或1
【知识点】
1. 负数大小比较
2. 绝对值的性质
【点评】
本题重点考查负数比较大小的规则，解题时要注意负数的大小关系与绝对值的大小关系相反，按顺序逐位验证替换结果，可有效避免漏解或错解。
【难度系数】
0.7
11（1）最大的负整数的相反数是
（2）在$-\dfrac{2}{3}$的绝对值与$\dfrac{5}{2}$的相反数之间的整数是
（3）若$|a-2|+|b-7|=0$，则$a$的值为
1
；（2）在$-\dfrac{2}{3}$的绝对值与$\dfrac{5}{2}$的相反数之间的整数是
-2,-1,0
；（3）若$|a-2|+|b-7|=0$，则$a$的值为
2
，$b$的值为7
。答案
11. (1) 1 (2) -2,-1,0 (3) 2 7
解析
【分析】
(1) 首先确定最大的负整数是-1，再根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，计算-1的相反数即可得到结果。
(2) 先分别算出两个目标值：先求$-\dfrac{2}{3}$的绝对值，再求$\dfrac{5}{2}$的相反数，再找出这两个数之间的所有整数即可。
(3) 根据绝对值的非负性：任意实数的绝对值都大于等于0，两个非负数的和为0时，两个非负数各自都为0，据此列等式即可求出a、b的值。
【解析】
(1) 最大的负整数是$-1$，根据相反数的定义，$-1$的相反数是$1$。
(2) 计算得：$\left|-\dfrac{2}{3}\right|=\dfrac{2}{3}$，$\dfrac{5}{2}$的相反数是$-\dfrac{5}{2}=-2.5$，大于$-2.5$且小于$\dfrac{2}{3}$的整数为$-2$、$-1$、$0$。
(3) 由绝对值的非负性可知$|a-2|≥0$，$|b-7|≥0$，两个非负数的和为0，则每个非负数均为0，因此：
$a-2=0$，解得$a=2$；
$b-7=0$，解得$b=7$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{1}$；(2) $\boldsymbol{-2,-1,0}$；(3) $\boldsymbol{2}$，$\boldsymbol{7}$
【知识点】
相反数的概念，绝对值的性质，非负数的性质
【点评】
本题属于基础概念考察题，围绕相反数、绝对值的核心定义和性质设问，熟练掌握相关基础知识即可快速准确作答。
【难度系数】
0.8
(1) 首先确定最大的负整数是-1，再根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，计算-1的相反数即可得到结果。
(2) 先分别算出两个目标值：先求$-\dfrac{2}{3}$的绝对值，再求$\dfrac{5}{2}$的相反数，再找出这两个数之间的所有整数即可。
(3) 根据绝对值的非负性：任意实数的绝对值都大于等于0，两个非负数的和为0时，两个非负数各自都为0，据此列等式即可求出a、b的值。
【解析】
(1) 最大的负整数是$-1$，根据相反数的定义，$-1$的相反数是$1$。
(2) 计算得：$\left|-\dfrac{2}{3}\right|=\dfrac{2}{3}$，$\dfrac{5}{2}$的相反数是$-\dfrac{5}{2}=-2.5$，大于$-2.5$且小于$\dfrac{2}{3}$的整数为$-2$、$-1$、$0$。
(3) 由绝对值的非负性可知$|a-2|≥0$，$|b-7|≥0$，两个非负数的和为0，则每个非负数均为0，因此：
$a-2=0$，解得$a=2$；
$b-7=0$，解得$b=7$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{1}$；(2) $\boldsymbol{-2,-1,0}$；(3) $\boldsymbol{2}$，$\boldsymbol{7}$
【知识点】
相反数的概念，绝对值的性质，非负数的性质
【点评】
本题属于基础概念考察题，围绕相反数、绝对值的核心定义和性质设问，熟练掌握相关基础知识即可快速准确作答。
【难度系数】
0.8
12 若整数$m＜0$，且$|m|＜4$，则$m$的值为
-3,-2,-1
。答案
12. -3,-2,-1
解析
【分析】
解题时需依次结合题目给出的三个限制条件筛选m的取值：第一步先根据绝对值的性质求解|m|＜4对应的m的取值范围，第二步结合m＜0的条件缩小取值范围，第三步再根据m是整数的要求，找出范围内所有符合条件的整数即可。
【解析】
第一步：根据绝对值的性质，若$|m|＜4$，则m的取值范围是$\boldsymbol{-4 ＜ m ＜ 4}$；
第二步：结合已知条件$m＜0$，可得m的取值范围缩小为$\boldsymbol{-4 ＜ m ＜ 0}$；
第三步：因为m是整数，所以在$-4 ＜ m ＜ 0$范围内的整数为-3、-2、-1。
【答案】
-3,-2,-1
【知识点】
绝对值的性质；整数的概念；不等式解集
【点评】
本题是基础类题目，需结合多个限制条件筛选符合要求的数值，解题时要注意逐一核对所有条件，避免多算边界值-4或误加正整数、0等不符合要求的数值。
【难度系数】
0.8
解题时需依次结合题目给出的三个限制条件筛选m的取值：第一步先根据绝对值的性质求解|m|＜4对应的m的取值范围，第二步结合m＜0的条件缩小取值范围，第三步再根据m是整数的要求，找出范围内所有符合条件的整数即可。
【解析】
第一步：根据绝对值的性质，若$|m|＜4$，则m的取值范围是$\boldsymbol{-4 ＜ m ＜ 4}$；
第二步：结合已知条件$m＜0$，可得m的取值范围缩小为$\boldsymbol{-4 ＜ m ＜ 0}$；
第三步：因为m是整数，所以在$-4 ＜ m ＜ 0$范围内的整数为-3、-2、-1。
【答案】
-3,-2,-1
【知识点】
绝对值的性质；整数的概念；不等式解集
【点评】
本题是基础类题目，需结合多个限制条件筛选符合要求的数值，解题时要注意逐一核对所有条件，避免多算边界值-4或误加正整数、0等不符合要求的数值。
【难度系数】
0.8
13 分类讨论思想 已知$|a|=\frac{2}{3},|b|=\frac{3}{5}$,求a,b的值,并比较它们的大小.
答案
13. 由题意,得$a=\pm\frac{2}{3},b=\pm\frac{3}{5}$.① 当$a=\frac{2}{3},b=\frac{3}{5}$时,$a＞b$;
② 当$a=\frac{2}{3},b=-\frac{3}{5}$时,$a＞b$;③ 当$a=-\frac{2}{3},b=\frac{3}{5}$时,$a＜b$;
④ 当$a=-\frac{2}{3},b=-\frac{3}{5}$时,$a＜b$
② 当$a=\frac{2}{3},b=-\frac{3}{5}$时,$a＞b$;③ 当$a=-\frac{2}{3},b=\frac{3}{5}$时,$a＜b$;
④ 当$a=-\frac{2}{3},b=-\frac{3}{5}$时,$a＜b$
解析
【分析】
解题时首先回忆绝对值的性质：绝对值等于一个正数的数有2个，互为相反数，因此可以先求出a、b所有可能的取值。由于a、b各有正、负2种取值，所以需要分4种不同的取值组合，分别比较每组a、b的大小，比较时遵循“正数大于负数，两个正数比较绝对值大的数更大，两个负数比较绝对值大的数反而小”的规则即可。
【解析】
根据绝对值的性质：
因为$\vert a\vert=\frac{2}{3}$，所以$a=\pm\frac{2}{3}$；
因为$\vert b\vert=\frac{3}{5}$，所以$b=\pm\frac{3}{5}$。
分4种情况讨论：
① 当$a=\frac{2}{3},b=\frac{3}{5}$时，通分得$\frac{2}{3}=\frac{10}{15}$，$\frac{3}{5}=\frac{9}{15}$，$\frac{10}{15}＞\frac{9}{15}$，故$a＞b$；
② 当$a=\frac{2}{3},b=-\frac{3}{5}$时，正数大于负数，故$a＞b$；
③ 当$a=-\frac{2}{3},b=\frac{3}{5}$时，负数小于正数，故$a＜b$；
④ 当$a=-\frac{2}{3},b=-\frac{3}{5}$时，$\vert-\frac{2}{3}\vert=\frac{10}{15}$，$\vert-\frac{3}{5}\vert=\frac{9}{15}$，两个负数绝对值大的反而小，故$a＜b$。
【答案】
由题意,得$a=\pm\frac{2}{3},b=\pm\frac{3}{5}$.① 当$a=\frac{2}{3},b=\frac{3}{5}$时,$a＞b$;② 当$a=\frac{2}{3},b=-\frac{3}{5}$时,$a＞b$;③ 当$a=-\frac{2}{3},b=\frac{3}{5}$时,$a＜b$;④ 当$a=-\frac{2}{3},b=-\frac{3}{5}$时,$a＜b$
【知识点】
绝对值的性质；有理数大小比较；分类讨论思想
【点评】
本题核心考查绝对值的性质和有理数大小比较的方法，解题的关键是明确绝对值为正数的数有正负两个取值，要对所有可能的取值组合分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆绝对值的性质：绝对值等于一个正数的数有2个，互为相反数，因此可以先求出a、b所有可能的取值。由于a、b各有正、负2种取值，所以需要分4种不同的取值组合，分别比较每组a、b的大小，比较时遵循“正数大于负数，两个正数比较绝对值大的数更大，两个负数比较绝对值大的数反而小”的规则即可。
【解析】
根据绝对值的性质：
因为$\vert a\vert=\frac{2}{3}$，所以$a=\pm\frac{2}{3}$；
因为$\vert b\vert=\frac{3}{5}$，所以$b=\pm\frac{3}{5}$。
分4种情况讨论：
① 当$a=\frac{2}{3},b=\frac{3}{5}$时，通分得$\frac{2}{3}=\frac{10}{15}$，$\frac{3}{5}=\frac{9}{15}$，$\frac{10}{15}＞\frac{9}{15}$，故$a＞b$；
② 当$a=\frac{2}{3},b=-\frac{3}{5}$时，正数大于负数，故$a＞b$；
③ 当$a=-\frac{2}{3},b=\frac{3}{5}$时，负数小于正数，故$a＜b$；
④ 当$a=-\frac{2}{3},b=-\frac{3}{5}$时，$\vert-\frac{2}{3}\vert=\frac{10}{15}$，$\vert-\frac{3}{5}\vert=\frac{9}{15}$，两个负数绝对值大的反而小，故$a＜b$。
【答案】
由题意,得$a=\pm\frac{2}{3},b=\pm\frac{3}{5}$.① 当$a=\frac{2}{3},b=\frac{3}{5}$时,$a＞b$;② 当$a=\frac{2}{3},b=-\frac{3}{5}$时,$a＞b$;③ 当$a=-\frac{2}{3},b=\frac{3}{5}$时,$a＜b$;④ 当$a=-\frac{2}{3},b=-\frac{3}{5}$时,$a＜b$
【知识点】
绝对值的性质；有理数大小比较；分类讨论思想
【点评】
本题核心考查绝对值的性质和有理数大小比较的方法，解题的关键是明确绝对值为正数的数有正负两个取值，要对所有可能的取值组合分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
14 已知$|a-2|+|3-b|+|c-4|=0$，求下面各式的值：
（1）$a+b-c$；
（2）$|-a|+|c|-|-b|$。
（1）$a+b-c$；
（2）$|-a|+|c|-|-b|$。
答案
14. 因为$|a-2|+|3-b|+|c-4|=0$,所以易得$a=2,b=3,c=4$.
(1) 原式$=2+3-4=1$
(2) 原式$=2+4-3=3$
(1) 原式$=2+3-4=1$
(2) 原式$=2+4-3=3$
解析
【分析】
首先回忆绝对值的性质：任意有理数的绝对值都是非负数（即大于等于0）。当几个非负数相加的和为0时，这几个非负数的值都为0。按照这个思路，我们先令每个绝对值内的式子等于0，求出a、b、c的取值，再分别代入两个待求式计算即可。
【解析】
解：
∵ 任意有理数的绝对值都是非负数，即$|x|≥0$，
又
∵ $|a-2|+|3-b|+|c-4|=0$，
∴ 每个绝对值的结果都为0，可得：
$a-2=0$，$3-b=0$，$c-4=0$，
解得：$a=2$，$b=3$，$c=4$。
（1）把$a=2$，$b=3$，$c=4$代入$a+b-c$：
原式$=2+3-4=1$；
（2）把$a=2$，$b=3$，$c=4$代入$|-a|+|c|-|-b|$：
原式$=|-2|+|4|-|-3|=2+4-3=3$。
【答案】
（1）$\boxed{1}$；（2）$\boxed{3}$
【知识点】
绝对值的非负性；代数式求值
【点评】
本题主要考查绝对值非负性的应用，属于基础题型，掌握“几个非负数的和为0时，每个非负数均为0”的规律即可快速求解，是绝对值相关知识的常规考法。
【难度系数】
0.8
首先回忆绝对值的性质：任意有理数的绝对值都是非负数（即大于等于0）。当几个非负数相加的和为0时，这几个非负数的值都为0。按照这个思路，我们先令每个绝对值内的式子等于0，求出a、b、c的取值，再分别代入两个待求式计算即可。
【解析】
解：
∵ 任意有理数的绝对值都是非负数，即$|x|≥0$，
又
∵ $|a-2|+|3-b|+|c-4|=0$，
∴ 每个绝对值的结果都为0，可得：
$a-2=0$，$3-b=0$，$c-4=0$，
解得：$a=2$，$b=3$，$c=4$。
（1）把$a=2$，$b=3$，$c=4$代入$a+b-c$：
原式$=2+3-4=1$；
（2）把$a=2$，$b=3$，$c=4$代入$|-a|+|c|-|-b|$：
原式$=|-2|+|4|-|-3|=2+4-3=3$。
【答案】
（1）$\boxed{1}$；（2）$\boxed{3}$
【知识点】
绝对值的非负性；代数式求值
【点评】
本题主要考查绝对值非负性的应用，属于基础题型，掌握“几个非负数的和为0时，每个非负数均为0”的规律即可快速求解，是绝对值相关知识的常规考法。
【难度系数】
0.8
15 有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示.
（1）在数轴上分别用A,B两点表示数−a,−b；
（2）比较a,b,−a,−b的大小；
（3）若数b,−b对应的点相距16个单位长度,数−a对应的点与数b对应的点相距5个单位长度,试比较数a与5的大小.
（1）在数轴上分别用A,B两点表示数−a,−b；
（2）比较a,b,−a,−b的大小；
（3）若数b,−b对应的点相距16个单位长度,数−a对应的点与数b对应的点相距5个单位长度,试比较数a与5的大小.
答案
15. (1) 如图所示 (2)$b＜-a＜a＜-b$ (3) 因为$b,-b$对应的点相距16个单位长度,所以数$b$为$-8$.因为数$-a$对应的点与数$b$对应的点相距5个单位长度,且$b＜-a$,所以数$-a$为$-3$.所以数$a$为3.所以$a＜5$.
解析
【分析】
1. 第(1)问：根据相反数的几何意义，互为相反数的两个数位于原点两侧，且到原点的距离相等，找到a、b关于原点的对称点，即可标出表示-a、-b的A、B点。
2. 第(2)问：利用数轴的性质，数轴上右边的数总比左边的数大，观察四个数在数轴上的位置，从左到右排列即可得到大小关系。
3. 第(3)问：首先根据互为相反数的两个点之间的距离求b的值，b和-b到原点距离相等，两点相距16则每个到原点的距离为8，结合b在原点左侧得b=-8；再根据-a和b的距离，结合-a在b右侧求出-a的值，进而得到a的值，最后比较a和5的大小即可。
【解析】
(1) 互为相反数的两个数到原点的距离相等、分别在原点两侧：a在原点右侧，因此-a在原点左侧，与a到原点的距离相同，标记为点A；b在原点左侧，因此-b在原点右侧，与b到原点的距离相同，标记为点B。
(2) 观察数轴上四个点的位置，从左到右依次为b、-a、a、-b，根据数轴上右边的数大于左边的数，可得大小关系。
(3) ① 因为b和-b互为相反数，两点相距16个单位长度，所以$2|b|=16$，解得$|b|=8$，又因为b在原点左侧，所以$b=-8$；
② 已知-a对应的点与b对应的点相距5个单位长度，且$-a ＞ b$，所以$-a = -8 +5 = -3$，解得$a=3$；
③ 因为$3＜5$，即可得到a和5的大小关系。
【答案】
(1) 如图所示
(2)$b＜-a＜a＜-b$
(3)$a＜5$
【知识点】
数轴的应用，相反数的性质，有理数大小比较
【点评】
本题综合考查了相反数的几何意义、有理数大小比较等内容，解题时采用数形结合的思想，可直观梳理各数的位置和数量关系，降低解题难度。
【难度系数】
0.7
1. 第(1)问：根据相反数的几何意义，互为相反数的两个数位于原点两侧，且到原点的距离相等，找到a、b关于原点的对称点，即可标出表示-a、-b的A、B点。
2. 第(2)问：利用数轴的性质，数轴上右边的数总比左边的数大，观察四个数在数轴上的位置，从左到右排列即可得到大小关系。
3. 第(3)问：首先根据互为相反数的两个点之间的距离求b的值，b和-b到原点距离相等，两点相距16则每个到原点的距离为8，结合b在原点左侧得b=-8；再根据-a和b的距离，结合-a在b右侧求出-a的值，进而得到a的值，最后比较a和5的大小即可。
【解析】
(1) 互为相反数的两个数到原点的距离相等、分别在原点两侧：a在原点右侧，因此-a在原点左侧，与a到原点的距离相同，标记为点A；b在原点左侧，因此-b在原点右侧，与b到原点的距离相同，标记为点B。
(2) 观察数轴上四个点的位置，从左到右依次为b、-a、a、-b，根据数轴上右边的数大于左边的数，可得大小关系。
(3) ① 因为b和-b互为相反数，两点相距16个单位长度，所以$2|b|=16$，解得$|b|=8$，又因为b在原点左侧，所以$b=-8$；
② 已知-a对应的点与b对应的点相距5个单位长度，且$-a ＞ b$，所以$-a = -8 +5 = -3$，解得$a=3$；
③ 因为$3＜5$，即可得到a和5的大小关系。
【答案】
(1) 如图所示
(2)$b＜-a＜a＜-b$
(3)$a＜5$
【知识点】
数轴的应用，相反数的性质，有理数大小比较
【点评】
本题综合考查了相反数的几何意义、有理数大小比较等内容，解题时采用数形结合的思想，可直观梳理各数的位置和数量关系，降低解题难度。
【难度系数】
0.7
