知识点一 整数指数幂的运算性质
1. 负整数指数幂：一般地，当$n$是正整数时，$a^{-n}=$ （$a≠0$）。这就是说，$a^{-n}$（$a≠0$）是$a^n$的倒数。
2. 整数指数幂的运算性质：
（1）$a^m · a^n =$ （$m$，$n$是整数）；
（2）$(a^m)^n =$ （$m$，$n$是整数）；
（3）$(ab)^n =$ （$n$是整数）。
例1 计算：
（1）$(-\dfrac{n}{m})^{-3}$；（2）$(3x^2 y^{-2})^{-3}$；（3）$(m^3 n)^{-2} · (2m^{-2} n^{-3})^{-2}$。
解（1）$(-\dfrac{n}{m})^{-3}=-\dfrac{n^{-3}}{m^{-3}}=-\dfrac{m^3}{n^3}$。
（2）$(3x^2 y^{-2})^{-3}=3^{-3} x^{-6} y^6=\dfrac{y^6}{27x^6}$。
（3）$(m^3 n)^{-2} · (2m^{-2} n^{-3})^{-2}=m^{-6} n^{-2} · 2^{-2} m^4 n^6=\dfrac{1}{4}m^{-2} n^4=\dfrac{n^4}{4m^2}$。

1. $\dfrac{1}{a^{n}}$
2. (1) $a^{m+n}$
(2) $a^{mn}$
(3) $a^{n}b^{n}$

【分析】
本题考查整数指数幂的基础定义与运算性质，解题时直接对应教材给出的规则填空即可：
1. 负整数指数幂的核心是“负指数等价于对应正指数幂的倒数”，结合$a≠0$的前提就能得到结果；
2. 三个整数指数幂运算性质是正整数指数幂运算性质的推广，对应同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方的运算规则填写即可。
【解析】
1. 根据负整数指数幂的定义：当$n$是正整数、$a≠0$时，$a^{-n}$是$a^n$的倒数，因此$a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}$；
2. 整数指数幂的运算规则和正整数指数幂一致：
（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加，因此$a^m · a^n =a^{m+n}$（$m$，$n$是整数）；
（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘，因此$(a^m)^n =a^{mn}$（$m$，$n$是整数）；
（3）积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，因此$(ab)^n =a^n b^n$（$n$是整数）。
【答案】
1. $\dfrac{1}{a^{n}}$
2. (1) $a^{m+n}$
(2) $a^{mn}$
(3) $a^{n}b^{n}$
【知识点】
负整数指数幂的定义、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方
【点评】
本题是整数指数幂模块的基础概念题，主要考查对核心定义和运算性质的识记掌握，这些性质是后续进行整数指数幂化简、混合运算的基础，需要熟练记忆。
【难度系数】
0.9

知识点二 小于1的正数用科学记数法表示
一般地，1的正数可以用科学记数法表示为$a × 10^{-n}$的形式，其中$1 ≤ a ＜ 10$，$n$是正整数. 这种形式更便于比较数的大小和运算.

小于

【分析】
这道题考查科学记数法的基础概念，解题时先回忆科学记数法的两类应用场景：一是表示大于10的数，形式为$a×10^n$（$1≤a＜10$，n为正整数）；二是表示小于1的正数，形式为$a×10^{-n}$（$1≤a＜10$，n为正整数）。题干已经给出记数形式为$a × 10^{-n}$，对应就是小于1的正数的表示方法，因此直接填写对应描述即可。
【解析】
根据科学记数法的定义，小于1的正数可以用科学记数法表示为$a × 10^{-n}$的形式，其中$1 ≤ a ＜ 10$，$n$是正整数，因此横线处应填“小于”。
【答案】
小于
【知识点】
1. 科学记数法
2. 整数指数幂
【点评】
本题是基础概念题，重点考察对科学记数法表示较小正数的定义的识记，熟练掌握相关概念就能快速作答，难度很低。
【难度系数】
0.9

例2 经测算，一粒芝麻的质量约为0.000 002 01 kg，将这粒芝麻的质量用科学记数法表示约为 kg.
解析 把0.000 002 01改为$a×10^{-n}$的形式，先确定a的值，$1≤a＜10$，所以$a=2.01$. 再确定n的值，把0.000 002 01变成2.01时，小数点移动了6位，所以$n=6$. 即$0.000 002 01=2.01×10^{-6}$.
答案 $2.01×10^{-6}$
—特别提醒
如无特别说明，本书中涉及的负整数指数幂的底数均不为0.
—特别提醒
绝对值小于1的非零数写成$a×10^{-n}$（n是正整数）的形式的步骤：
（1）先确定a的值，$1≤|a|＜10$，符号与原数的符号一致；
（2）再确定n的值，n等于小数点移动的位数.

$\boldsymbol{2.01×10^{-6}}$

【分析】
要将绝对值小于1的数用科学记数法表示，首先回忆科学记数法的规范形式：对于小于1的正数，需写成$a×10^{-n}$的形式，其中$1≤a＜10$，$n$为正整数。解题分两步走：第一步先确定$a$的取值，保证$a$满足取值范围要求；第二步确定指数$-n$的大小，$n$等于原数小数点向右移动到得到$a$时移动的位数，即可得到最终结果。
【解析】
用科学记数法表示绝对值小于1的正数时，形式为$a×10^{-n}$（$1≤a＜10$，$n$为正整数）：
1. 确定$a$的值：将0.00000201的小数点向右移动，直到得到的数在1到10之间，可得$a=2.01$；
2. 确定$n$的值：观察可知，原数的小数点向右一共移动了6位得到2.01，因此$n=6$。
综上，$0.00000201=2.01×10^{-6}$。
【答案】
$\boldsymbol{2.01×10^{-6}}$
【知识点】
1. 科学记数法表示较小的数
2. 负整数指数幂
【点评】
本题考查科学记数法表示绝对值较小的数的应用，解题核心是准确把握$a$的取值要求和$n$的计数规则，属于基础题型，熟练掌握相关规则即可快速求解。
【难度系数】
0.9