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1.三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段相接所组成的图形叫做三角形.
答案
解：首尾顺次
解析
【分析】
本题考查三角形的基础定义，解题时需回忆三角形定义的完整表述，明确三角形构成的两个关键前提：一是三条线段不在同一条直线上，二是线段的连接方式需满足形成封闭图形的要求，据此即可得出缺失的表述内容。
【解析】
根据三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，因此横线处应填入“首尾顺次”。
【答案】
首尾顺次
【知识点】
三角形的定义
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，主要考查对教材基础定义的掌握程度，牢记核心概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
本题考查三角形的基础定义，解题时需回忆三角形定义的完整表述，明确三角形构成的两个关键前提：一是三条线段不在同一条直线上，二是线段的连接方式需满足形成封闭图形的要求，据此即可得出缺失的表述内容。
【解析】
根据三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，因此横线处应填入“首尾顺次”。
【答案】
首尾顺次
【知识点】
三角形的定义
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，主要考查对教材基础定义的掌握程度，牢记核心概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2.(1)三角形的分类
①按角分类:
三角形$\begin{cases} 锐角三角形 \\ \_\_\_\_\_\_三角形 \\ \_\_\_\_\_\_三角形 \end{cases}$
②按边分类:
三角形$\begin{cases} 三边都不相等的三角形 \\ \_\_\_\_\_\_三角形\begin{cases} $
$的等腰三角形 \\ \_\_\_\_\_\_三角形 \end{cases} \end{cases}$
(2)等腰三角形的构成
①两腰：______的两个边；②一底：除相等________外的另一边；③两底角：______和底边的夹角；④一顶角：______的夹角。
①按角分类:
三角形$\begin{cases} 锐角三角形 \\ \_\_\_\_\_\_三角形 \\ \_\_\_\_\_\_三角形 \end{cases}$
②按边分类:
三角形$\begin{cases} 三边都不相等的三角形 \\ \_\_\_\_\_\_三角形\begin{cases} $
$的等腰三角形 \\ \_\_\_\_\_\_三角形 \end{cases} \end{cases}$(2)等腰三角形的构成
①两腰：______的两个边；②一底：除相等________外的另一边；③两底角：______和底边的夹角；④一顶角：______的夹角。
答案
解：
(1)① 直角；钝角
② 等腰；底边和腰不相等；等边
(2)① 相等
② 两边
③ 腰
④ 两腰
(1)① 直角；钝角
② 等腰；底边和腰不相等；等边
(2)① 相等
② 两边
③ 腰
④ 两腰
解析
【分析】
这道题考查三角形的分类标准以及等腰三角形的基本构成概念，解题时先回忆对应知识点：①按角分类时，根据三角形内角的大小，分为锐角、直角、钝角三类；②按边分类时，根据边的相等关系，分为三边都不等的三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为普通的底边和腰不相等的等腰三角形，以及特殊的三边都相等的等边三角形；再回忆等腰三角形各部分的定义，对应空缺逐一填写即可。
【解析】
(1)①按角分类：三角形根据最大内角的类型，分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，因此两个空依次填直角、钝角。
②按边分类：三角形根据边的相等关系，分为三边都不相等的三角形，和至少有两边相等的等腰三角形；等腰三角形中，又分为底边和腰长度不相等的等腰三角形，以及三条边都相等的等边三角形，因此三个空依次填等腰、底边和腰不相等、等边。
(2)根据等腰三角形的构成定义：①两腰是长度相等的两个边；②底边是除相等的两边外的另一边；③两底角是腰和底边的夹角；④顶角是两条腰的夹角，因此四个空依次填相等、两边、腰、两腰。
【答案】
(1)① 直角；钝角
② 等腰；底边和腰不相等；等边
(2)① 相等
② 两边
③ 腰
④ 两腰
【知识点】
三角形的分类；等腰三角形的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对三角形分类标准、等腰三角形各部分名称的识记，只要熟练掌握相关基础定义就能准确作答。
【难度系数】
0.9
这道题考查三角形的分类标准以及等腰三角形的基本构成概念，解题时先回忆对应知识点：①按角分类时，根据三角形内角的大小，分为锐角、直角、钝角三类；②按边分类时，根据边的相等关系，分为三边都不等的三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为普通的底边和腰不相等的等腰三角形，以及特殊的三边都相等的等边三角形；再回忆等腰三角形各部分的定义，对应空缺逐一填写即可。
【解析】
(1)①按角分类：三角形根据最大内角的类型，分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，因此两个空依次填直角、钝角。
②按边分类：三角形根据边的相等关系，分为三边都不相等的三角形，和至少有两边相等的等腰三角形；等腰三角形中，又分为底边和腰长度不相等的等腰三角形，以及三条边都相等的等边三角形，因此三个空依次填等腰、底边和腰不相等、等边。
(2)根据等腰三角形的构成定义：①两腰是长度相等的两个边；②底边是除相等的两边外的另一边；③两底角是腰和底边的夹角；④顶角是两条腰的夹角，因此四个空依次填相等、两边、腰、两腰。
【答案】
(1)① 直角；钝角
② 等腰；底边和腰不相等；等边
(2)① 相等
② 两边
③ 腰
④ 两腰
【知识点】
三角形的分类；等腰三角形的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对三角形分类标准、等腰三角形各部分名称的识记，只要熟练掌握相关基础定义就能准确作答。
【难度系数】
0.9
3. 三角形的三边关系
三角形两边的和第三边；三角形两边的差第三边。
三角形两边的和第三边；三角形两边的差第三边。
答案
解：三角形两边的和大于第三边；三角形两边的差小于第三边。
解析
【分析】
解题时可结合已学的“两点之间线段最短”的原理推导三边关系：三角形任意两个顶点之间，直接连接两点的线段长度是最短路径，比绕另一个顶点的路径长度更短，可先推出两边之和与第三边的大小关系；再对和的关系做简单变形，就能得到两边之差与第三边的大小关系。
【解析】
我们可以借助“两点之间线段最短”的性质推导：
对于任意三角形的三个顶点A、B、C，从A到B的最短路径是线段AB，而路径A→C→B的长度为AC+BC，因此AB ＜ AC + BC，同理可得AC ＜ AB + BC、BC ＜ AB + AC，即三角形两边的和大于第三边。
对上述不等式变形，例如由AC + BC ＞ AB可推出BC ＞ AB - AC，同理可得到其余两组边的差与第三边的大小关系，即三角形两边的差小于第三边。
【答案】
大于；小于
【知识点】
三角形三边关系、两点之间线段最短
【点评】
本题是对三角形三边基本性质的直接考察，属于基础识记类题目，该性质是后续判断三条线段能否构成三角形、求解三角形边长取值范围等问题的核心依据。
【难度系数】
0.9
解题时可结合已学的“两点之间线段最短”的原理推导三边关系：三角形任意两个顶点之间，直接连接两点的线段长度是最短路径，比绕另一个顶点的路径长度更短，可先推出两边之和与第三边的大小关系；再对和的关系做简单变形，就能得到两边之差与第三边的大小关系。
【解析】
我们可以借助“两点之间线段最短”的性质推导：
对于任意三角形的三个顶点A、B、C，从A到B的最短路径是线段AB，而路径A→C→B的长度为AC+BC，因此AB ＜ AC + BC，同理可得AC ＜ AB + BC、BC ＜ AB + AC，即三角形两边的和大于第三边。
对上述不等式变形，例如由AC + BC ＞ AB可推出BC ＞ AB - AC，同理可得到其余两组边的差与第三边的大小关系，即三角形两边的差小于第三边。
【答案】
大于；小于
【知识点】
三角形三边关系、两点之间线段最短
【点评】
本题是对三角形三边基本性质的直接考察，属于基础识记类题目，该性质是后续判断三条线段能否构成三角形、求解三角形边长取值范围等问题的核心依据。
【难度系数】
0.9
4.三角形的高:即从三角形的一个顶点向它所对的边所在的直线作，顶点和之间的线段。
答案
解：
垂线
垂足
垂线
垂足
解析
【分析】
这道题考查三角形高的基本定义，属于概念识记类题目，解题时只需回忆三角形高的定义内容，对应空缺部分填写即可。首先明确三角形高的构造过程：第一步是从顶点向对边所在直线作垂直的线，第二步是取顶点到垂线与对边交点之间的线段，两个空分别对应这两个要素。
【解析】
根据三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它所对的边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。因此第一个空填“垂线”，第二个空填“垂足”。
【答案】
垂线；垂足
【知识点】
三角形的高的定义
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对几何基础定义的识记能力，熟练掌握课本基础概念是解答这类题的关键。
【难度系数】
0.9
这道题考查三角形高的基本定义，属于概念识记类题目，解题时只需回忆三角形高的定义内容，对应空缺部分填写即可。首先明确三角形高的构造过程：第一步是从顶点向对边所在直线作垂直的线，第二步是取顶点到垂线与对边交点之间的线段，两个空分别对应这两个要素。
【解析】
根据三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它所对的边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。因此第一个空填“垂线”，第二个空填“垂足”。
【答案】
垂线；垂足
【知识点】
三角形的高的定义
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对几何基础定义的识记能力，熟练掌握课本基础概念是解答这类题的关键。
【难度系数】
0.9
5.三角形的中线:即在三角形中,连接一个和它所对的边的的线段.
答案
解：顶点
中点
中点
解析
【分析】
本题属于概念识记类题目，考查三角形中线的基础定义。解题时只需回忆课本中三角形中线的定义内容，对应空缺位置填写即可，首先明确三角形中线的两个端点要素：一个端点是三角形的顶点，另一个端点是该顶点所对边的中点，二者连接得到的线段就是三角形的中线。
【解析】
根据三角形中线的定义可知：在三角形中，连接一个顶点和它所对的边的中点的线段，叫做三角形的中线，因此第一个空缺处填“顶点”，第二个空缺处填“中点”。
【答案】
顶点；中点
【知识点】
三角形中线的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，主要考察对基础几何概念的识记能力，学习几何相关内容时要牢记基础概念的核心要素，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9
本题属于概念识记类题目，考查三角形中线的基础定义。解题时只需回忆课本中三角形中线的定义内容，对应空缺位置填写即可，首先明确三角形中线的两个端点要素：一个端点是三角形的顶点，另一个端点是该顶点所对边的中点，二者连接得到的线段就是三角形的中线。
【解析】
根据三角形中线的定义可知：在三角形中，连接一个顶点和它所对的边的中点的线段，叫做三角形的中线，因此第一个空缺处填“顶点”，第二个空缺处填“中点”。
【答案】
顶点；中点
【知识点】
三角形中线的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，主要考察对基础几何概念的识记能力，学习几何相关内容时要牢记基础概念的核心要素，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9
6.三角形的角平分线:即三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的和之间的线段.
答案
解：顶点
交点
交点
解析
【分析】
本题考查三角形角平分线的基础定义，解题时首先回忆三角形角平分线的特征：三角形的角平分线是线段，区别于普通角的射线型角平分线，它的两个端点分别是被平分内角的顶点，以及这条角平分线和该角对边的相交点，结合定义就能直接确定填空内容。
【解析】
根据三角形角平分线的定义：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线，因此两个空依次填入顶点、交点。
【答案】
顶点；交点
【知识点】
三角形角平分线的定义
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考察对核心定义的记忆，熟记三角形相关的基础概念就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
本题考查三角形角平分线的基础定义，解题时首先回忆三角形角平分线的特征：三角形的角平分线是线段，区别于普通角的射线型角平分线，它的两个端点分别是被平分内角的顶点，以及这条角平分线和该角对边的相交点，结合定义就能直接确定填空内容。
【解析】
根据三角形角平分线的定义：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线，因此两个空依次填入顶点、交点。
【答案】
顶点；交点
【知识点】
三角形角平分线的定义
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考察对核心定义的记忆，熟记三角形相关的基础概念就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
【例】 如果一个三角形的一边长为5 cm，另一边长为2 cm，若第三边长为x cm.
(1)第三边 x 的范围为；
(2)当第三边长为奇数时，求出这个三角形的周长，并指出它是什么三角形(按边分类).
【解题指引】本题主要考查三角形三边之间的大小关系及三角形按边的相等关系分类.(1)三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边，据此可求得答案.
(2)先求得第三边的长度，然后计算三角形的周长并按边的相等关系分类即可.
【解析】(1)根据三角形两边的和大于第三边，则$x＜5+2$，即$x＜7$.
根据三角形两边的差小于第三边，则$5-2＜x$.即$3＜x$.
综上所述，$3＜x＜7$.
(2)∵第三边的长为奇数，
∴第三边的长为5 cm，
∴三角形的周长$=5+5+2=12$(cm).
∵两条边的长为5 cm，另外一条边的长为2 cm，
∴这个三角形是底边和腰不相等的等腰三角形.
(1)第三边 x 的范围为；
(2)当第三边长为奇数时，求出这个三角形的周长，并指出它是什么三角形(按边分类).
【解题指引】本题主要考查三角形三边之间的大小关系及三角形按边的相等关系分类.(1)三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边，据此可求得答案.
(2)先求得第三边的长度，然后计算三角形的周长并按边的相等关系分类即可.
【解析】(1)根据三角形两边的和大于第三边，则$x＜5+2$，即$x＜7$.
根据三角形两边的差小于第三边，则$5-2＜x$.即$3＜x$.
综上所述，$3＜x＜7$.
(2)∵第三边的长为奇数，
∴第三边的长为5 cm，
∴三角形的周长$=5+5+2=12$(cm).
∵两条边的长为5 cm，另外一条边的长为2 cm，
∴这个三角形是底边和腰不相等的等腰三角形.
答案
解：
(1) 根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得
$5-2 ＜ x ＜ 5+2$
即$3\mathrm{cm} ＜ x ＜ 7\mathrm{cm}$。
(2) 由(1)可知$3 ＜ x ＜ 7$，
∵第三边长x为奇数，
∴$x=5$。
三角形的周长为$5+5+2=12\ (\mathrm{cm})$。
∵该三角形有两条边长都为5cm，长度相等，
∴这个三角形是底边和腰不相等的等腰三角形。
答：这个三角形的周长为12cm，是底边和腰不相等的等腰三角形。
(1) 根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得
$5-2 ＜ x ＜ 5+2$
即$3\mathrm{cm} ＜ x ＜ 7\mathrm{cm}$。
(2) 由(1)可知$3 ＜ x ＜ 7$，
∵第三边长x为奇数，
∴$x=5$。
三角形的周长为$5+5+2=12\ (\mathrm{cm})$。
∵该三角形有两条边长都为5cm，长度相等，
∴这个三角形是底边和腰不相等的等腰三角形。
答：这个三角形的周长为12cm，是底边和腰不相等的等腰三角形。
解析
【分析】
(1) 求第三边的取值范围，需用到三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，将已知的两条边长代入该关系，列不等式即可求出x的范围。
(2) 先结合第一问得到的x的取值范围，筛选出其中的奇数得到第三边的具体长度，再将三条边长相加计算周长，最后根据三条边的长度相等情况，按边对三角形进行分类即可。
【解析】
(1) 根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，代入已知边长5cm和2cm可得：
$5-2 ＜ x ＜ 5+2$
即$3\mathrm{cm} ＜ x ＜ 7\mathrm{cm}$。
(2) 由(1)可知第三边的取值范围是$3 ＜ x ＜ 7$，
∵第三边长x为奇数，
∴符合条件的x的值为5，即第三边长为5cm。
三角形的周长为三条边长之和，即$5+5+2=12\ (\mathrm{cm})$。
∵该三角形有两条边长均为5cm，长度相等，且底边长2cm与腰长5cm不相等，
∴这个三角形是底边和腰不相等的等腰三角形。
【答案】
(1) $3\mathrm{cm} ＜ x ＜ 7\mathrm{cm}$；
(2) 周长为12cm，是底边和腰不相等的等腰三角形。
【知识点】
三角形三边关系，三角形周长计算，三角形按边分类
【点评】
本题是三角形的基础常规题，核心考查三角形三边关系的实际应用，以及三角形的分类标准，解题的关键是熟练掌握三边关系，准确确定第三边的取值范围，再结合题干限定条件逐步推导即可。
【难度系数】
0.9
(1) 求第三边的取值范围，需用到三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，将已知的两条边长代入该关系，列不等式即可求出x的范围。
(2) 先结合第一问得到的x的取值范围，筛选出其中的奇数得到第三边的具体长度，再将三条边长相加计算周长，最后根据三条边的长度相等情况，按边对三角形进行分类即可。
【解析】
(1) 根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，代入已知边长5cm和2cm可得：
$5-2 ＜ x ＜ 5+2$
即$3\mathrm{cm} ＜ x ＜ 7\mathrm{cm}$。
(2) 由(1)可知第三边的取值范围是$3 ＜ x ＜ 7$，
∵第三边长x为奇数，
∴符合条件的x的值为5，即第三边长为5cm。
三角形的周长为三条边长之和，即$5+5+2=12\ (\mathrm{cm})$。
∵该三角形有两条边长均为5cm，长度相等，且底边长2cm与腰长5cm不相等，
∴这个三角形是底边和腰不相等的等腰三角形。
【答案】
(1) $3\mathrm{cm} ＜ x ＜ 7\mathrm{cm}$；
(2) 周长为12cm，是底边和腰不相等的等腰三角形。
【知识点】
三角形三边关系，三角形周长计算，三角形按边分类
【点评】
本题是三角形的基础常规题，核心考查三角形三边关系的实际应用，以及三角形的分类标准，解题的关键是熟练掌握三边关系，准确确定第三边的取值范围，再结合题干限定条件逐步推导即可。
【难度系数】
0.9
