登录
1. 下列三条线段的长度,能组成三角形的是
（
A.3,3,6
B.5,6,12
C.2,5,7
D.6,7,8
（
D
）A.3,3,6
B.5,6,12
C.2,5,7
D.6,7,8
答案
1.D
解析
【分析】
要判断三条线段能否组成三角形，需依据三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。为了简化计算，我们只需验证两条较短的线段长度之和是否大于最长的线段长度即可，若满足该条件就能组成三角形，反之则不能，接下来逐一验证每个选项即可得到正确答案。
【解析】
判断三条线段能否构成三角形的依据是：三角形任意两边之和大于第三边，简便判断方法为：比较两条较短线段的长度和与最长线段的长度，若和大于最长线段则可构成三角形。
选项A：较短两边为3、3，和为$3+3=6$，与最长边6相等，不能构成三角形；
选项B：较短两边为5、6，和为$5+6=11$，$11＜12$，小于最长边12，不能构成三角形；
选项C：较短两边为2、5，和为$2+5=7$，与最长边7相等，不能构成三角形；
选项D：较短两边为6、7，和为$6+7=13$，$13＞8$，大于最长边8，可以构成三角形。
因此选D。
【答案】
D
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于三角形三边关系的基础应用题型，掌握“较短两边之和大于最长边”的简便判断方法可以提升解题效率，需注意两边之和等于第三边时无法构成三角形，这是本题的易错点。
【难度系数】
0.9
要判断三条线段能否组成三角形，需依据三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。为了简化计算，我们只需验证两条较短的线段长度之和是否大于最长的线段长度即可，若满足该条件就能组成三角形，反之则不能，接下来逐一验证每个选项即可得到正确答案。
【解析】
判断三条线段能否构成三角形的依据是：三角形任意两边之和大于第三边，简便判断方法为：比较两条较短线段的长度和与最长线段的长度，若和大于最长线段则可构成三角形。
选项A：较短两边为3、3，和为$3+3=6$，与最长边6相等，不能构成三角形；
选项B：较短两边为5、6，和为$5+6=11$，$11＜12$，小于最长边12，不能构成三角形；
选项C：较短两边为2、5，和为$2+5=7$，与最长边7相等，不能构成三角形；
选项D：较短两边为6、7，和为$6+7=13$，$13＞8$，大于最长边8，可以构成三角形。
因此选D。
【答案】
D
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于三角形三边关系的基础应用题型，掌握“较短两边之和大于最长边”的简便判断方法可以提升解题效率，需注意两边之和等于第三边时无法构成三角形，这是本题的易错点。
【难度系数】
0.9
2.下列图形中不具有稳定性的是 （
B
）答案
2.B
解析
【分析】
解题的核心依据是“三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性”这一性质。思考步骤：先明确只要图形被分割为若干个三角形，整体就具有稳定性；若为单纯的四边形结构，没有三角形支撑，就不具有稳定性。接下来逐一分析四个选项的图形结构即可得出结论。
【解析】
根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性的性质分析各选项：
选项A：图形由2个三角形拼接而成，全部为三角形结构，具有稳定性；
选项B：图形是长方形，属于四边形，无三角形结构，不具有稳定性；
选项C：图形被分割为4个三角形，全部为三角形结构，具有稳定性；
选项D：长方形内部加了两条对角线，被分割为4个三角形，有三角形结构支撑，具有稳定性。
综上，不具有稳定性的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
三角形的稳定性；四边形的不稳定性
【点评】
本题是基础概念应用题，解题关键是明确由三角形构成的图形具备稳定性，单独的四边形不具备稳定性，牢记相关性质即可快速判断。
【难度系数】
0.9
解题的核心依据是“三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性”这一性质。思考步骤：先明确只要图形被分割为若干个三角形，整体就具有稳定性；若为单纯的四边形结构，没有三角形支撑，就不具有稳定性。接下来逐一分析四个选项的图形结构即可得出结论。
【解析】
根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性的性质分析各选项：
选项A：图形由2个三角形拼接而成，全部为三角形结构，具有稳定性；
选项B：图形是长方形，属于四边形，无三角形结构，不具有稳定性；
选项C：图形被分割为4个三角形，全部为三角形结构，具有稳定性；
选项D：长方形内部加了两条对角线，被分割为4个三角形，有三角形结构支撑，具有稳定性。
综上，不具有稳定性的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
三角形的稳定性；四边形的不稳定性
【点评】
本题是基础概念应用题，解题关键是明确由三角形构成的图形具备稳定性，单独的四边形不具备稳定性，牢记相关性质即可快速判断。
【难度系数】
0.9
3.下列关于三角形按边分类的集合中，正确的是（
A.
C.
D
）A.
C.
答案
3.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确三角形按边分类的标准和层级关系，避免分类出现交叉、遗漏或者层级错误。第一步先回忆三角形按边的相等关系的分类规则：首先看三条边是否都不相等，若都不相等就是不等边三角形；若至少有两条边相等就属于等腰三角形，而三条边都相等的等边三角形是腰和底相等的特殊等腰三角形，归属于等腰三角形的范畴，不能和不等边三角形、等腰三角形并列。接下来逐一判断各选项的分类逻辑是否符合这个规则，就能选出正确答案。
【解析】
三角形按边的相等关系分类如下：
1. 不等边三角形：三条边长度均不相等；
2. 等腰三角形：至少有两条边长度相等的三角形，其中包含两类：①腰和底长度不相等的普通等腰三角形；②腰和底长度相等的等边三角形（即三条边都相等的三角形）。
由此可知，等边三角形是特殊的等腰三角形，属于等腰三角形的子集，分类时不能将其与不等边三角形、等腰三角形并列。逐一排查选项后，只有D选项的分类逻辑完全符合上述规则。
【答案】
D
【知识点】
三角形按边分类；等腰三角形与等边三角形的关系
【点评】
本题是三角形分类的基础考查题，易错点是容易误将等边三角形和等腰三角形当作并列的分类项，只要理清分类的层级关系，明确等边三角形的特殊属性就能准确作答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确三角形按边分类的标准和层级关系，避免分类出现交叉、遗漏或者层级错误。第一步先回忆三角形按边的相等关系的分类规则：首先看三条边是否都不相等，若都不相等就是不等边三角形；若至少有两条边相等就属于等腰三角形，而三条边都相等的等边三角形是腰和底相等的特殊等腰三角形，归属于等腰三角形的范畴，不能和不等边三角形、等腰三角形并列。接下来逐一判断各选项的分类逻辑是否符合这个规则，就能选出正确答案。
【解析】
三角形按边的相等关系分类如下：
1. 不等边三角形：三条边长度均不相等；
2. 等腰三角形：至少有两条边长度相等的三角形，其中包含两类：①腰和底长度不相等的普通等腰三角形；②腰和底长度相等的等边三角形（即三条边都相等的三角形）。
由此可知，等边三角形是特殊的等腰三角形，属于等腰三角形的子集，分类时不能将其与不等边三角形、等腰三角形并列。逐一排查选项后，只有D选项的分类逻辑完全符合上述规则。
【答案】
D
【知识点】
三角形按边分类；等腰三角形与等边三角形的关系
【点评】
本题是三角形分类的基础考查题，易错点是容易误将等边三角形和等腰三角形当作并列的分类项，只要理清分类的层级关系，明确等边三角形的特殊属性就能准确作答。
【难度系数】
0.8
4.王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子,则图中他所作的线段AD应该是$△ ABC$的 （
A.角平分线
B.中线
C.高线
D.以上都不是
B
）A.角平分线
B.中线
C.高线
D.以上都不是
答案
4.B
解析
【分析】
要将三角形土地平均分给两个儿子，本质是让线段AD把△ABC分成面积相等的两部分。首先回忆三角形面积公式：三角形面积=1/2×底×高。观察被AD分成的△ABD和△ACD，两个三角形若分别以BD、DC为底，它们的高都是从点A向BC边作的垂线段长度，高是相等的。要让两个三角形面积相等，就需要底BD=DC，即点D是BC的中点，对应AD就是三角形的中线。
【解析】
三角形的面积公式为$S=\frac{1}{2}×底×高$。
线段AD将$△ ABC$分为$△ ABD$和$△ ACD$，两个三角形以BD、CD为底时，高均为点A到BC边的距离，即高相等。
要使两个三角形面积相等，需满足底$BD=CD$，因此点D是BC的中点，故AD是$△ ABC$的中线。
所以本题选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形中线定义，三角形面积计算
【点评】
本题结合生活实际考查三角形中线的等积特性，解题关键是明确同高的两个三角形面积相等时底边长相等，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
要将三角形土地平均分给两个儿子，本质是让线段AD把△ABC分成面积相等的两部分。首先回忆三角形面积公式：三角形面积=1/2×底×高。观察被AD分成的△ABD和△ACD，两个三角形若分别以BD、DC为底，它们的高都是从点A向BC边作的垂线段长度，高是相等的。要让两个三角形面积相等，就需要底BD=DC，即点D是BC的中点，对应AD就是三角形的中线。
【解析】
三角形的面积公式为$S=\frac{1}{2}×底×高$。
线段AD将$△ ABC$分为$△ ABD$和$△ ACD$，两个三角形以BD、CD为底时，高均为点A到BC边的距离，即高相等。
要使两个三角形面积相等，需满足底$BD=CD$，因此点D是BC的中点，故AD是$△ ABC$的中线。
所以本题选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形中线定义，三角形面积计算
【点评】
本题结合生活实际考查三角形中线的等积特性，解题关键是明确同高的两个三角形面积相等时底边长相等，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
5.在如图所示的图形中,三角形共有 （
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
C
）A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
答案
5.C
解析
【分析】
要准确数出图中三角形的个数，需遵循有序计数的原则，避免重复和遗漏。我们可以按照三角形的组成规模从小到大依次计数：先数单个独立的小三角形，再数由多个小三角形组合而成的大三角形，最后相加得到总个数。
【解析】
我们按顺序逐一计数：
1. 单个独立的小三角形：$△ BED$、$△ AED$、$△ ADC$，共3个；
2. 由2个小三角形组合成的三角形：$△ BED$和$△ AED$组合得到$△ ABD$，共1个；
3. 由3个小三角形组合成的三角形：$△ BED$、$△ AED$、$△ ADC$组合得到$△ ABC$，共1个。
总个数为$3+1+1=5$个。
【答案】
C
【知识点】
三角形的识别；有序计数
【点评】
本题属于基础几何计数题，解题核心是掌握有序计数的方法，按照固定顺序（如从小到大、固定顶点数底边等）计数即可避免漏数或多数。
【难度系数】
0.9
要准确数出图中三角形的个数，需遵循有序计数的原则，避免重复和遗漏。我们可以按照三角形的组成规模从小到大依次计数：先数单个独立的小三角形，再数由多个小三角形组合而成的大三角形，最后相加得到总个数。
【解析】
我们按顺序逐一计数：
1. 单个独立的小三角形：$△ BED$、$△ AED$、$△ ADC$，共3个；
2. 由2个小三角形组合成的三角形：$△ BED$和$△ AED$组合得到$△ ABD$，共1个；
3. 由3个小三角形组合成的三角形：$△ BED$、$△ AED$、$△ ADC$组合得到$△ ABC$，共1个。
总个数为$3+1+1=5$个。
【答案】
C
【知识点】
三角形的识别；有序计数
【点评】
本题属于基础几何计数题，解题核心是掌握有序计数的方法，按照固定顺序（如从小到大、固定顶点数底边等）计数即可避免漏数或多数。
【难度系数】
0.9
6.如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（
A.$BA=2BF$
B.$∠ ACE=\frac{1}{2}∠ ACB$
C.$AE=BE$
D.$CD⊥ AB$
C
）A.$BA=2BF$
B.$∠ ACE=\frac{1}{2}∠ ACB$
C.$AE=BE$
D.$CD⊥ AB$
答案
6.C
解析
【分析】
解决本题的核心是明确三角形的高、角平分线、中线的定义及性质，再将各选项与对应概念逐一比对判断即可。首先回忆三类线段的性质：三角形的高与对应边垂直；三角形的角平分线将对应内角平分为两个相等的角；三角形的中线将对应对边平分为两条相等的线段，结合上述性质逐个验证选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：CF是△ABC的中线，说明F是AB的中点，因此$BA=2BF$，该式正确，不符合题意；
B选项：CE是△ABC的角平分线，说明CE平分$∠ACB$，因此$∠ACE=\frac{1}{2}∠ACB$，该式正确，不符合题意；
C选项：CE是角平分线，仅能证明它平分$∠ACB$，题目没有给出△ABC是等腰三角形的条件，无法推出$AE=BE$，该式错误，符合题意；
D选项：CD是△ABC的高，根据高的定义可知$CD⊥AB$，该式正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
三角形的高；三角形的角平分线；三角形的中线
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点区分三角形三类特殊线段的性质，熟记相关定义即可快速判断对错。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是明确三角形的高、角平分线、中线的定义及性质，再将各选项与对应概念逐一比对判断即可。首先回忆三类线段的性质：三角形的高与对应边垂直；三角形的角平分线将对应内角平分为两个相等的角；三角形的中线将对应对边平分为两条相等的线段，结合上述性质逐个验证选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：CF是△ABC的中线，说明F是AB的中点，因此$BA=2BF$，该式正确，不符合题意；
B选项：CE是△ABC的角平分线，说明CE平分$∠ACB$，因此$∠ACE=\frac{1}{2}∠ACB$，该式正确，不符合题意；
C选项：CE是角平分线，仅能证明它平分$∠ACB$，题目没有给出△ABC是等腰三角形的条件，无法推出$AE=BE$，该式错误，符合题意；
D选项：CD是△ABC的高，根据高的定义可知$CD⊥AB$，该式正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
三角形的高；三角形的角平分线；三角形的中线
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点区分三角形三类特殊线段的性质，熟记相关定义即可快速判断对错。
【难度系数】
0.8
7.图中能表示$△ ABC$的BC边上的高的是（
D
）答案
7.D
解析
【分析】首先明确三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这条边上的高。要找△ABC中BC边上的高，需要同时满足两个条件：①线段过顶点A；②线段与BC边所在的直线垂直，接下来逐个分析选项是否符合要求即可。
【解析】根据三角形高的定义，△ABC的BC边上的高，是过顶点A向BC所在直线作垂线后，顶点A与垂足之间的线段：
选项A：线段端点为E、B，未过顶点A，不符合要求；
选项B：线段端点为E、B，未过顶点A，不符合要求；
选项C：线段端点为B、E，垂足在AC边上，不是BC边所在直线的垂线，不符合要求；
选项D：线段AE过顶点A，且AE垂直于BC边所在的直线，符合BC边上高的定义。
【答案】D
【知识点】三角形的高的定义
【点评】本题考查对三角形高的概念的理解，要注意钝角三角形的部分高会落在三角形外部，作高时是向对边所在的直线作垂线，而非仅向对边线段作垂线。
【难度系数】0.8
【解析】根据三角形高的定义，△ABC的BC边上的高，是过顶点A向BC所在直线作垂线后，顶点A与垂足之间的线段：
选项A：线段端点为E、B，未过顶点A，不符合要求；
选项B：线段端点为E、B，未过顶点A，不符合要求；
选项C：线段端点为B、E，垂足在AC边上，不是BC边所在直线的垂线，不符合要求；
选项D：线段AE过顶点A，且AE垂直于BC边所在的直线，符合BC边上高的定义。
【答案】D
【知识点】三角形的高的定义
【点评】本题考查对三角形高的概念的理解，要注意钝角三角形的部分高会落在三角形外部，作高时是向对边所在的直线作垂线，而非仅向对边线段作垂线。
【难度系数】0.8
8.如图所示，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD是△ABC的中线，则△ABD与△ADC的周长之差为（
A.14
B.1
C.2
D.7
C
）A.14
B.1
C.2
D.7
答案
8.C
解析
【分析】
要计算△ABD与△ADC的周长之差，首先可以先写出两个三角形的周长表达式，再结合AD是中线的性质分析：三角形的中线会将对边分成相等的两段，即BD=CD，同时两个三角形有公共边AD，两个周长作差时，相等的BD、CD和公共边AD都会相互抵消，最终周长差就等于AB与AC的长度差，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵AD是△ABC的中线
∴D是BC的中点，即BD=CD
△ABD的周长 = AB + BD + AD
△ADC的周长 = AC + CD + AD
则两个三角形的周长差为：
$\begin{split}&(AB + BD + AD) - (AC + CD + AD)\\=&AB + BD + AD - AC - CD - AD\\=&AB - AC\end{split}$
已知AB=8，AC=6，代入得周长差为$8-6=2$
故选：C
【答案】
C
【知识点】
三角形中线的定义，三角形周长计算
【点评】
本题解题的关键是利用中线的性质找到相等的边，通过周长作差抵消相同的边，不需要计算未知边的长度即可得到结果，属于三角形基础概念的应用类题目。
【难度系数】
0.8
要计算△ABD与△ADC的周长之差，首先可以先写出两个三角形的周长表达式，再结合AD是中线的性质分析：三角形的中线会将对边分成相等的两段，即BD=CD，同时两个三角形有公共边AD，两个周长作差时，相等的BD、CD和公共边AD都会相互抵消，最终周长差就等于AB与AC的长度差，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵AD是△ABC的中线
∴D是BC的中点，即BD=CD
△ABD的周长 = AB + BD + AD
△ADC的周长 = AC + CD + AD
则两个三角形的周长差为：
$\begin{split}&(AB + BD + AD) - (AC + CD + AD)\\=&AB + BD + AD - AC - CD - AD\\=&AB - AC\end{split}$
已知AB=8，AC=6，代入得周长差为$8-6=2$
故选：C
【答案】
C
【知识点】
三角形中线的定义，三角形周长计算
【点评】
本题解题的关键是利用中线的性质找到相等的边，通过周长作差抵消相同的边，不需要计算未知边的长度即可得到结果，属于三角形基础概念的应用类题目。
【难度系数】
0.8
