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1. 观察图形,给风车的风叶涂上相应的颜色。
答案
1. 顺时针旋转90°后的涂色：
黑色涂右侧小三角形、左下侧大三角形；
蓝色涂左上侧小三角形、右上侧小三角形。
2. 逆时针旋转180°后的涂色：
黑色涂左下侧三角形、右下侧三角形；
蓝色涂左上侧小三角形、右上侧小三角形。
答：已完成风车风叶的涂色。
黑色涂右侧小三角形、左下侧大三角形；
蓝色涂左上侧小三角形、右上侧小三角形。
2. 逆时针旋转180°后的涂色：
黑色涂左下侧三角形、右下侧三角形；
蓝色涂左上侧小三角形、右上侧小三角形。
答：已完成风车风叶的涂色。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确旋转的方向（顺时针、逆时针）和角度（90°、180°），然后根据初始图形中黑色、蓝色风叶的位置，判断它们旋转后对应的位置：
1. 对于顺时针旋转90°：想象整个风车绕中心向右转动90°，每个风叶都会移动到顺时针方向下一个风叶的位置，据此确定黑色、蓝色风叶的新位置；
2. 对于逆时针旋转180°：想象整个风车绕中心向左转动180°（或直接理解为风叶转到对面的位置），找到初始涂色风叶旋转后的对应位置，再进行涂色。
【解析】
1. 先观察初始图形：黑色风叶为左上侧小三角形、右上侧小三角形；蓝色风叶为右下侧小三角形、左下侧大三角形。
2. 顺时针旋转90°后：
原来的左上侧黑色小三角形顺时针转90°后到左下侧大三角形的位置，原来的右上侧黑色小三角形顺时针转90°后到右侧小三角形的位置，所以黑色涂右侧小三角形、左下侧大三角形；
原来的右下侧蓝色小三角形顺时针转90°后到左上侧小三角形的位置，原来的左下侧蓝色大三角形顺时针转90°后到右上侧小三角形的位置，所以蓝色涂左上侧小三角形、右上侧小三角形。
3. 逆时针旋转180°后：
原来的左上侧黑色小三角形逆时针转180°后到右下侧三角形的位置，原来的右上侧黑色小三角形逆时针转180°后到左下侧三角形的位置，所以黑色涂左下侧三角形、右下侧三角形；
原来的右下侧蓝色小三角形逆时针转180°后到左上侧小三角形的位置，原来的左下侧蓝色大三角形逆时针转180°后到右上侧小三角形的位置，所以蓝色涂左上侧小三角形、右上侧小三角形。
【答案】
1. 顺时针旋转90°后的涂色：
黑色涂右侧小三角形、左下侧大三角形；
蓝色涂左上侧小三角形、右上侧小三角形。
2. 逆时针旋转180°后的涂色：
黑色涂左下侧三角形、右下侧三角形；
蓝色涂左上侧小三角形、右上侧小三角形。
答：已完成风车风叶的涂色。
【知识点】
图形的旋转，旋转方向与角度
【点评】
本题主要考查对图形旋转概念的理解与应用，需要准确把握旋转的方向和角度，结合初始图形的位置判断旋转后图形的对应位置，培养空间想象能力。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，首先需要明确旋转的方向（顺时针、逆时针）和角度（90°、180°），然后根据初始图形中黑色、蓝色风叶的位置，判断它们旋转后对应的位置：
1. 对于顺时针旋转90°：想象整个风车绕中心向右转动90°，每个风叶都会移动到顺时针方向下一个风叶的位置，据此确定黑色、蓝色风叶的新位置；
2. 对于逆时针旋转180°：想象整个风车绕中心向左转动180°（或直接理解为风叶转到对面的位置），找到初始涂色风叶旋转后的对应位置，再进行涂色。
【解析】
1. 先观察初始图形：黑色风叶为左上侧小三角形、右上侧小三角形；蓝色风叶为右下侧小三角形、左下侧大三角形。
2. 顺时针旋转90°后：
原来的左上侧黑色小三角形顺时针转90°后到左下侧大三角形的位置，原来的右上侧黑色小三角形顺时针转90°后到右侧小三角形的位置，所以黑色涂右侧小三角形、左下侧大三角形；
原来的右下侧蓝色小三角形顺时针转90°后到左上侧小三角形的位置，原来的左下侧蓝色大三角形顺时针转90°后到右上侧小三角形的位置，所以蓝色涂左上侧小三角形、右上侧小三角形。
3. 逆时针旋转180°后：
原来的左上侧黑色小三角形逆时针转180°后到右下侧三角形的位置，原来的右上侧黑色小三角形逆时针转180°后到左下侧三角形的位置，所以黑色涂左下侧三角形、右下侧三角形；
原来的右下侧蓝色小三角形逆时针转180°后到左上侧小三角形的位置，原来的左下侧蓝色大三角形逆时针转180°后到右上侧小三角形的位置，所以蓝色涂左上侧小三角形、右上侧小三角形。
【答案】
1. 顺时针旋转90°后的涂色：
黑色涂右侧小三角形、左下侧大三角形；
蓝色涂左上侧小三角形、右上侧小三角形。
2. 逆时针旋转180°后的涂色：
黑色涂左下侧三角形、右下侧三角形；
蓝色涂左上侧小三角形、右上侧小三角形。
答：已完成风车风叶的涂色。
【知识点】
图形的旋转，旋转方向与角度
【点评】
本题主要考查对图形旋转概念的理解与应用，需要准确把握旋转的方向和角度，结合初始图形的位置判断旋转后图形的对应位置，培养空间想象能力。
【难度系数】
0.6
2. 画一画。
(1)将图形 A 向右平移 10 格得到图形 B。
(2)将图形 A 绕点 O 逆时针旋转$90°$,再向下平移 3 格得到图形 C。
(3)以直线 m 为对称轴,画出图形 B 的轴对称图形 D。
(1)将图形 A 向右平移 10 格得到图形 B。
(2)将图形 A 绕点 O 逆时针旋转$90°$,再向下平移 3 格得到图形 C。
(3)以直线 m 为对称轴,画出图形 B 的轴对称图形 D。
答案
2.
解析
【分析】
要完成这三个图形变换操作，我们可以通过“关键点定位法”来完成，因为图形的变换本质是关键点的变换：
1. 对于平移操作：先找出图形A的所有顶点，将每个顶点向右平移10格，得到对应点后依次连接，就能得到图形B；
2. 对于旋转+平移操作：先把图形A的各顶点绕点O逆时针旋转90°，确定旋转后的顶点位置，再将这些旋转后的顶点向下平移3格，最后连接各点得到图形C；
3. 对于轴对称操作：找出图形B的所有顶点，分别作出每个顶点关于直线m的对称点，再依次连接这些对称点，就能得到轴对称图形D。
【解析】
步骤1：绘制图形B
找出图形A的4个顶点，将每个顶点向右数10格标记对应点，用线段依次连接这些点，得到图形B；
步骤2：绘制图形C
① 绕点O逆时针旋转90°：将图形A除O外的3个顶点，分别以O为旋转中心，逆时针旋转90°，确定旋转后的位置；
② 向下平移3格：将旋转后的所有顶点向下数3格标记对应点，依次连接得到图形C；
步骤3：绘制图形D
找出图形B的所有顶点，分别过每个顶点作直线m的垂线，延长垂线到直线m另一侧，使两侧到直线m的距离相等，标记对称点，依次连接这些对称点得到图形D。
【答案】
【知识点】
图形的平移、图形的旋转、轴对称图形绘制
【点评】
本题考查图形的平移、旋转和轴对称变换的实际操作，解题的关键是抓住图形的关键点，通过关键点的变换来完成整个图形的变换，操作时要注意平移的方向和格数、旋转的中心方向和角度、对称轴的位置，确保每个关键点的变换准确。
【难度系数】
0.7
要完成这三个图形变换操作，我们可以通过“关键点定位法”来完成，因为图形的变换本质是关键点的变换：
1. 对于平移操作：先找出图形A的所有顶点，将每个顶点向右平移10格，得到对应点后依次连接，就能得到图形B；
2. 对于旋转+平移操作：先把图形A的各顶点绕点O逆时针旋转90°，确定旋转后的顶点位置，再将这些旋转后的顶点向下平移3格，最后连接各点得到图形C；
3. 对于轴对称操作：找出图形B的所有顶点，分别作出每个顶点关于直线m的对称点，再依次连接这些对称点，就能得到轴对称图形D。
【解析】
步骤1：绘制图形B
找出图形A的4个顶点，将每个顶点向右数10格标记对应点，用线段依次连接这些点，得到图形B；
步骤2：绘制图形C
① 绕点O逆时针旋转90°：将图形A除O外的3个顶点，分别以O为旋转中心，逆时针旋转90°，确定旋转后的位置；
② 向下平移3格：将旋转后的所有顶点向下数3格标记对应点，依次连接得到图形C；
步骤3：绘制图形D
找出图形B的所有顶点，分别过每个顶点作直线m的垂线，延长垂线到直线m另一侧，使两侧到直线m的距离相等，标记对称点，依次连接这些对称点得到图形D。
【答案】
【知识点】
图形的平移、图形的旋转、轴对称图形绘制
【点评】
本题考查图形的平移、旋转和轴对称变换的实际操作，解题的关键是抓住图形的关键点，通过关键点的变换来完成整个图形的变换，操作时要注意平移的方向和格数、旋转的中心方向和角度、对称轴的位置，确保每个关键点的变换准确。
【难度系数】
0.7
3. 下面左图中的两个半圆形通过怎样的运动得到右图的?
答案
3. 图形M绕点A顺时针旋转90°,再向右平移2格;图形N绕点B顺时针旋转90°,再向左平移2格。
解析
【分析】
首先观察图形M和N在左右两图中的位置与方向变化：
1. 对于图形M：左图中是开口向下的上半圆，右图中是开口向右的左半圆，需先通过旋转改变方向，再通过平移调整位置，使其与N组成完整圆形。
2. 对于图形N：左图中是开口向上的下半圆，右图中是开口向左的右半圆，同样先通过旋转改变方向，再平移调整位置。
通过对比旋转和平移后的位置，确定具体的旋转中心、角度和平移方向、格数。
【解析】
图形M：以点A为旋转中心，顺时针旋转90°，此时图形M的方向变为开口向右，再向右平移2格，即可到达右图中M的位置。
图形N：以点B为旋转中心，顺时针旋转90°，此时图形N的方向变为开口向左，再向左平移2格，即可到达右图中N的位置。
经过上述运动，两个半圆形就能组合成右图的圆形。
【答案】
图形M绕点A顺时针旋转90°,再向右平移2格;图形N绕点B顺时针旋转90°,再向左平移2格。
【知识点】
图形的旋转、图形的平移
【点评】
本题主要考查图形的旋转和平移变换，解题关键是仔细观察图形的方向和位置变化，确定旋转中心、角度以及平移的方向和格数，培养空间想象能力和观察能力。
【难度系数】
0.6
首先观察图形M和N在左右两图中的位置与方向变化：
1. 对于图形M：左图中是开口向下的上半圆，右图中是开口向右的左半圆，需先通过旋转改变方向，再通过平移调整位置，使其与N组成完整圆形。
2. 对于图形N：左图中是开口向上的下半圆，右图中是开口向左的右半圆，同样先通过旋转改变方向，再平移调整位置。
通过对比旋转和平移后的位置，确定具体的旋转中心、角度和平移方向、格数。
【解析】
图形M：以点A为旋转中心，顺时针旋转90°，此时图形M的方向变为开口向右，再向右平移2格，即可到达右图中M的位置。
图形N：以点B为旋转中心，顺时针旋转90°，此时图形N的方向变为开口向左，再向左平移2格，即可到达右图中N的位置。
经过上述运动，两个半圆形就能组合成右图的圆形。
【答案】
图形M绕点A顺时针旋转90°,再向右平移2格;图形N绕点B顺时针旋转90°,再向左平移2格。
【知识点】
图形的旋转、图形的平移
【点评】
本题主要考查图形的旋转和平移变换，解题关键是仔细观察图形的方向和位置变化，确定旋转中心、角度以及平移的方向和格数，培养空间想象能力和观察能力。
【难度系数】
0.6
4.【提优挑战】借助旋转或平移,先将右图转化为你会算周长的图形,再计算它的周长。
$\underset{10\ \mathrm{cm}}{\longleftrightarrow}$
$\underset{10\ \mathrm{cm}}{\longleftrightarrow}$
答案
4. 如图,将弧线①绕点A逆时针旋转90°得到弧线③,将弧线②绕点B顺时针旋转90°得到弧线④。(转化方法不唯一) $10×3.14=31.4$ (cm) 答:它的周长是31.4 cm。
解析
【分析】
首先观察图形可知，该图形的周长由两条弧形线段组成。我们可以利用旋转的方法对图形进行转化：将左侧的弧线绕左下角端点逆时针旋转90°，右侧的弧线绕右下角端点顺时针旋转90°，这样两条弧线就能组合成一个直径为10cm的完整圆的周长，之后就可以用圆的周长公式来计算该图形的周长了。
【解析】
1. 图形转化：将弧线①绕点A逆时针旋转90°得到弧线③，将弧线②绕点B顺时针旋转90°得到弧线④，此时原图形的周长等价于直径为10cm的圆的周长（转化方法不唯一）。
2. 计算周长：根据圆的周长公式$C=π d$（其中$d$为圆的直径，$π$取3.14），代入$d=10\mathrm{cm}$可得：
$10×3.14=31.4$（cm）
答：它的周长是31.4 cm。
【答案】
31.4 cm
【知识点】
圆的周长计算、图形的旋转
【点评】
本题通过旋转的方法将不规则图形的周长转化为规则圆的周长，考查了转化思想在几何计算中的应用，需要学生能准确观察图形特征，灵活运用图形变换简化计算。
【难度系数】
0.4
首先观察图形可知，该图形的周长由两条弧形线段组成。我们可以利用旋转的方法对图形进行转化：将左侧的弧线绕左下角端点逆时针旋转90°，右侧的弧线绕右下角端点顺时针旋转90°，这样两条弧线就能组合成一个直径为10cm的完整圆的周长，之后就可以用圆的周长公式来计算该图形的周长了。
【解析】
1. 图形转化：将弧线①绕点A逆时针旋转90°得到弧线③，将弧线②绕点B顺时针旋转90°得到弧线④，此时原图形的周长等价于直径为10cm的圆的周长（转化方法不唯一）。
2. 计算周长：根据圆的周长公式$C=π d$（其中$d$为圆的直径，$π$取3.14），代入$d=10\mathrm{cm}$可得：
$10×3.14=31.4$（cm）
答：它的周长是31.4 cm。
【答案】
31.4 cm
【知识点】
圆的周长计算、图形的旋转
【点评】
本题通过旋转的方法将不规则图形的周长转化为规则圆的周长，考查了转化思想在几何计算中的应用，需要学生能准确观察图形特征，灵活运用图形变换简化计算。
【难度系数】
0.4
