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1. 给出下列各式:①$-3＜0$;②$a+b≥0$;③$2x=5$;④$x^2-xy+y^2$;⑤$x+2y＞y-7$;⑥$a≠3$.其中不等式有 （
A.5个
B.2个
C.3个
D.4个
D
）A.5个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
1.D
解析
【分析】
解题的关键是明确不等式的定义：用不等号（包括＞、＜、≥、≤、≠）连接的表示不等关系的式子叫做不等式。我们只需要逐个判断给出的6个式子是否符合不等式的定义，统计符合的数量即可得到答案。
【解析】
首先明确不等式的判定标准：式子中含有不等号（＞、＜、≥、≤、≠）即为不等式。
逐个分析各个式子：
①$-3＜0$：含有不等号“＜”，是不等式；
②$a+b≥0$：含有不等号“≥”，是不等式；
③$2x=5$：含有等号“=”，属于等式，不是不等式；
④$x^2-xy+y^2$：只是代数式，不含不等号或等号，不是不等式；
⑤$x+2y＞y-7$：含有不等号“＞”，是不等式；
⑥$a≠3$：含有不等号“≠”，是不等式。
综上，不等式共有①②⑤⑥，共4个。
【答案】
D
【知识点】
不等式的定义
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对不等式定义的掌握，做题时只需抓住“式子含不等号”这一核心特征即可快速判断，注意区分不等式、等式和代数式，避免混淆概念出错。
【难度系数】
0.8
解题的关键是明确不等式的定义：用不等号（包括＞、＜、≥、≤、≠）连接的表示不等关系的式子叫做不等式。我们只需要逐个判断给出的6个式子是否符合不等式的定义，统计符合的数量即可得到答案。
【解析】
首先明确不等式的判定标准：式子中含有不等号（＞、＜、≥、≤、≠）即为不等式。
逐个分析各个式子：
①$-3＜0$：含有不等号“＜”，是不等式；
②$a+b≥0$：含有不等号“≥”，是不等式；
③$2x=5$：含有等号“=”，属于等式，不是不等式；
④$x^2-xy+y^2$：只是代数式，不含不等号或等号，不是不等式；
⑤$x+2y＞y-7$：含有不等号“＞”，是不等式；
⑥$a≠3$：含有不等号“≠”，是不等式。
综上，不等式共有①②⑤⑥，共4个。
【答案】
D
【知识点】
不等式的定义
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对不等式定义的掌握，做题时只需抓住“式子含不等号”这一核心特征即可快速判断，注意区分不等式、等式和代数式，避免混淆概念出错。
【难度系数】
0.8
2.秦岭是中国南北方的界山，秦岭的大散岭、凤岭、紫柏山的海拔均在1 500 m以上.若用x m表示这些山岭的海拔，则x应满足的条件为 （
A.$x≥ 1\;500$
B.$x＞1\;500$
C.$x≤ 1\;500$
D.$x＜1\;500$
B
）A.$x≥ 1\;500$
B.$x＞1\;500$
C.$x≤ 1\;500$
D.$x＜1\;500$
答案
2.B
解析
【分析】
解题时首先抓住题干中的关键描述“海拔均在1500 m以上”，先明确该表述的数学含义：“以上”在这里指高于1500m，不包含1500m这个数值，再对应选择合适的不等号，即可列出x满足的不等式，最后匹配正确选项。
【解析】
由题意可知，这些山岭的海拔都在1500m以上，即海拔高度高于1500m，不包含等于1500m的情况。
用x表示海拔，因此可列不等式：$x＞1500$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
不等号的含义、列简单不等式
【点评】
本题考查实际场景中不等关系的转化，解题关键是准确理解“以上”“不低于”“超过”这类生活表述对应的不等号意义，避免混淆是否包含临界值。
【难度系数】
0.9
解题时首先抓住题干中的关键描述“海拔均在1500 m以上”，先明确该表述的数学含义：“以上”在这里指高于1500m，不包含1500m这个数值，再对应选择合适的不等号，即可列出x满足的不等式，最后匹配正确选项。
【解析】
由题意可知，这些山岭的海拔都在1500m以上，即海拔高度高于1500m，不包含等于1500m的情况。
用x表示海拔，因此可列不等式：$x＞1500$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
不等号的含义、列简单不等式
【点评】
本题考查实际场景中不等关系的转化，解题关键是准确理解“以上”“不低于”“超过”这类生活表述对应的不等号意义，避免混淆是否包含临界值。
【难度系数】
0.9
3. 关于$ x $的一元一次不等式$ x - 1 ≤ m $的解集在数轴上的表示如图所示，则$ m $的值为 （
A.$-2$
B.$-1$
C.$1$
D.$2$
D
）A.$-2$
B.$-1$
C.$1$
D.$2$
答案
3.D
解析
【分析】
要解决这道题我们可以分三步思考：第一步先求解给定的一元一次不等式，用含m的代数式表示出它的解集；第二步根据数轴上解集的表示规则，读出数轴对应的不等式解集；第三步因为两个解集是同一个不等式的解集，所以二者相等，建立关于m的一元一次方程，求解即可得到m的值。
【解析】
1. 解不等式 $x - 1 ≤ m$：
移项可得 $x ≤ m + 1$。
2. 观察数轴可知，解集为实心圆点标记在3处，方向向左，因此该不等式的解集为 $x ≤ 3$。
3. 同一个不等式的解集是唯一的，因此可得方程：
$m + 1 = 3$
解得 $m = 2$。
综上答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次不等式解法
2. 不等式解集的数轴表示
3. 一元一次方程求解
【点评】
本题属于基础题型，考查一元一次不等式的求解、解集的数轴表示以及参数求解的方法，解题的核心是正确从数轴中提取解集信息，再建立等量关系计算参数。
【难度系数】
0.8
要解决这道题我们可以分三步思考：第一步先求解给定的一元一次不等式，用含m的代数式表示出它的解集；第二步根据数轴上解集的表示规则，读出数轴对应的不等式解集；第三步因为两个解集是同一个不等式的解集，所以二者相等，建立关于m的一元一次方程，求解即可得到m的值。
【解析】
1. 解不等式 $x - 1 ≤ m$：
移项可得 $x ≤ m + 1$。
2. 观察数轴可知，解集为实心圆点标记在3处，方向向左，因此该不等式的解集为 $x ≤ 3$。
3. 同一个不等式的解集是唯一的，因此可得方程：
$m + 1 = 3$
解得 $m = 2$。
综上答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次不等式解法
2. 不等式解集的数轴表示
3. 一元一次方程求解
【点评】
本题属于基础题型，考查一元一次不等式的求解、解集的数轴表示以及参数求解的方法，解题的核心是正确从数轴中提取解集信息，再建立等量关系计算参数。
【难度系数】
0.8
4. 下面列出的不等式中,正确的是 （
A.“$m$ 不是正数”表示为 $m＜0$
B.“$m$ 不大于 3”表示为 $m＜3$
C.“$n$ 与 4 的差是负数”表示为 $n-4＜0$
D.“$n$ 不等于 6”表示为 $n＞6$
C
）A.“$m$ 不是正数”表示为 $m＜0$
B.“$m$ 不大于 3”表示为 $m＜3$
C.“$n$ 与 4 的差是负数”表示为 $n-4＜0$
D.“$n$ 不等于 6”表示为 $n＞6$
答案
4.C
解析
【分析】
解决这道题的核心是先明确常见文字描述对应的不等号含义，再逐个核对每个选项的不等式列写是否正确。需要掌握的关键词对应规则为：“不是正数”对应≤0，“不大于”对应≤，“负数”对应＜0，“不等于”对应≠，按这个规则逐一判断选项即可得出答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：“m不是正数”指m是负数或0，应表示为$m≤0$，选项漏了$m=0$的情况，因此A错误；
B选项：“m不大于3”指m小于或等于3，应表示为$m≤3$，选项漏了$m=3$的情况，因此B错误；
C选项：“n与4的差是负数”，差为$n-4$，负数是小于0的数，因此表示为$n-4＜0$，C正确；
D选项：“n不等于6”指n可以大于6，也可以小于6，应表示为$n≠6$，选项缺了$n＜6$的情况，因此D错误。
【答案】
C
【知识点】
列不等式；不等号的含义；文字与符号转换
【点评】
本题属于基础题，主要考察文字表述和不等式的对应转换能力，易错点是容易忽略“不大于”“不是正数”等表述中包含的等于情况，做题时准确匹配关键词和不等号即可快速得分。
【难度系数】
0.8
解决这道题的核心是先明确常见文字描述对应的不等号含义，再逐个核对每个选项的不等式列写是否正确。需要掌握的关键词对应规则为：“不是正数”对应≤0，“不大于”对应≤，“负数”对应＜0，“不等于”对应≠，按这个规则逐一判断选项即可得出答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：“m不是正数”指m是负数或0，应表示为$m≤0$，选项漏了$m=0$的情况，因此A错误；
B选项：“m不大于3”指m小于或等于3，应表示为$m≤3$，选项漏了$m=3$的情况，因此B错误；
C选项：“n与4的差是负数”，差为$n-4$，负数是小于0的数，因此表示为$n-4＜0$，C正确；
D选项：“n不等于6”指n可以大于6，也可以小于6，应表示为$n≠6$，选项缺了$n＜6$的情况，因此D错误。
【答案】
C
【知识点】
列不等式；不等号的含义；文字与符号转换
【点评】
本题属于基础题，主要考察文字表述和不等式的对应转换能力，易错点是容易忽略“不大于”“不是正数”等表述中包含的等于情况，做题时准确匹配关键词和不等号即可快速得分。
【难度系数】
0.8
5. 若$x+a＜y+a,ax＞ay$，则（
A.$x＜y,a＞0$
B.$x＜y,a＜0$
C.$x＞y,a＞0$
D.$x＞y,a＜0$
B
）A.$x＜y,a＞0$
B.$x＜y,a＜0$
C.$x＞y,a＞0$
D.$x＞y,a＜0$
答案
5.B
解析
【分析】
解题时先利用第一个不等式判断x与y的大小关系：根据不等式的基本性质1，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，给$x+a＜y+a$两边同时减a即可得到x和y的大小；再结合第二个不等式$ax＞ay$，发现x＜y的两边乘a后不等号方向发生反转，根据不等式的基本性质3，只有乘负数时不等号方向才会改变，即可判断出a的正负，最后匹配对应选项即可。
【解析】
1. 求解x与y的大小关系：
对不等式$x+a ＜ y+a$，根据不等式的基本性质1，两边同时减去$a$，不等号方向不变，可得：
$x+a -a ＜ y+a -a$，化简得$x ＜ y$。
2. 判断a的正负：
已知$x ＜ y$，且$ax ＞ ay$，即不等式两边乘$a$后不等号方向发生改变，根据不等式的基本性质3：不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变，因此$a ＜ 0$。
综上可得$x ＜ y,a ＜ 0$。
【答案】
B
【知识点】
不等式基本性质1，不等式基本性质3
【点评】
本题是基础类考题，主要考查不等式基本性质的应用，解题的核心是注意区分不等式两边乘正数和负数时不等号方向的变化规律，避免因记错性质导致错误。
【难度系数】
0.8
解题时先利用第一个不等式判断x与y的大小关系：根据不等式的基本性质1，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，给$x+a＜y+a$两边同时减a即可得到x和y的大小；再结合第二个不等式$ax＞ay$，发现x＜y的两边乘a后不等号方向发生反转，根据不等式的基本性质3，只有乘负数时不等号方向才会改变，即可判断出a的正负，最后匹配对应选项即可。
【解析】
1. 求解x与y的大小关系：
对不等式$x+a ＜ y+a$，根据不等式的基本性质1，两边同时减去$a$，不等号方向不变，可得：
$x+a -a ＜ y+a -a$，化简得$x ＜ y$。
2. 判断a的正负：
已知$x ＜ y$，且$ax ＞ ay$，即不等式两边乘$a$后不等号方向发生改变，根据不等式的基本性质3：不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变，因此$a ＜ 0$。
综上可得$x ＜ y,a ＜ 0$。
【答案】
B
【知识点】
不等式基本性质1，不等式基本性质3
【点评】
本题是基础类考题，主要考查不等式基本性质的应用，解题的核心是注意区分不等式两边乘正数和负数时不等号方向的变化规律，避免因记错性质导致错误。
【难度系数】
0.8
6.已知关于$ x $的不等式$ 3x - 2(m - 1) ＞ 2mx - 1 $的解集是$ x ＜ -1 $，则$ m $的取值范围在数轴上可表示为（
B
）答案
6.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先我们需要先求解含参数m的一元一次不等式，用含m的式子表示出x的解集，再结合题目给出的解集x＜-1，对比不等号的方向变化，判断出x的系数的正负，从而列出关于m的不等式求出m的取值范围，最后对应数轴表示选出正确选项即可。
【解析】
第一步：对不等式$3x - 2(m - 1) ＞ 2mx - 1$进行整理：
移项，将含x的项移到不等式左侧，常数项移到右侧：
$3x - 2mx ＞ 2(m - 1) - 1$
合并同类项：
$(3 - 2m)x ＞ 2m - 3$
第二步：结合已知解集判断系数符号
已知原不等式的解集为$x ＜ -1$，不等号方向发生了改变，根据不等式的性质：不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向改变，可得：
$3 - 2m ＜ 0$
第三步：求解m的取值范围
解不等式$3 - 2m ＜ 0$：
移项得：$-2m ＜ -3$
两边同时除以-2，不等号方向改变，得：
$m ＞ \frac{3}{2}$
第四步：对应数轴表示
$m ＞ \frac{3}{2}$在数轴上表示为：在$\frac{3}{2}$的位置画空心圆圈，向右延伸，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式的解法、不等式的基本性质、解集的数轴表示
【点评】
本题重点考察含参数的一元一次不等式的求解，解题的关键是根据解集的不等号方向变化，判断出未知数系数的正负，同时要注意数轴表示解集时，大于向右画，小于向左画，包含端点用实心圆点，不包含用空心圆圈。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先我们需要先求解含参数m的一元一次不等式，用含m的式子表示出x的解集，再结合题目给出的解集x＜-1，对比不等号的方向变化，判断出x的系数的正负，从而列出关于m的不等式求出m的取值范围，最后对应数轴表示选出正确选项即可。
【解析】
第一步：对不等式$3x - 2(m - 1) ＞ 2mx - 1$进行整理：
移项，将含x的项移到不等式左侧，常数项移到右侧：
$3x - 2mx ＞ 2(m - 1) - 1$
合并同类项：
$(3 - 2m)x ＞ 2m - 3$
第二步：结合已知解集判断系数符号
已知原不等式的解集为$x ＜ -1$，不等号方向发生了改变，根据不等式的性质：不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向改变，可得：
$3 - 2m ＜ 0$
第三步：求解m的取值范围
解不等式$3 - 2m ＜ 0$：
移项得：$-2m ＜ -3$
两边同时除以-2，不等号方向改变，得：
$m ＞ \frac{3}{2}$
第四步：对应数轴表示
$m ＞ \frac{3}{2}$在数轴上表示为：在$\frac{3}{2}$的位置画空心圆圈，向右延伸，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式的解法、不等式的基本性质、解集的数轴表示
【点评】
本题重点考察含参数的一元一次不等式的求解，解题的关键是根据解集的不等号方向变化，判断出未知数系数的正负，同时要注意数轴表示解集时，大于向右画，小于向左画，包含端点用实心圆点，不包含用空心圆圈。
【难度系数】
0.7
7.某班$m(m＜50)$人去科技馆参观,科技馆票价是每人10元,但若购团体票(不低于50张),则可享受八五折优惠.班长算了算,购买50张票反而更合算,则$m$至少为 (
A.42
B.43
C.44
D.45
B
)A.42
B.43
C.44
D.45
答案
7.B
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要先明确两种购票方式的总费用计算方法：第一种是按实际人数m购买单人票，总费用为人数乘单人票价；第二种是购买50张团体票，总费用为50乘打折后的单人票价。“购买50张票更合算”意味着团体票的总费用小于单人票的总费用，我们据此建立一元一次不等式，解出m的取值范围后，结合m为正整数的隐含条件，就能得到m的最小值。
【解析】
首先计算购买50张团体票的总费用：
团体票票价为原价的八五折，即每张票价为$10×85\% = 8.5$元，
50张团体票总费用为$50×8.5 = 425$元。
按实际人数m购买单人票的总费用为$10m$元。
根据“购买50张票更合算”，可得不等式：
$10m ＞ 425$
解不等式：两边同时除以10，得$m ＞ 42.5$
因为m代表人数，必须是正整数，且题目给出$m ＜ 50$，所以m的最小取值为43。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式的应用；打折销售计算
【点评】
本题是生活中常见的优惠购票类应用题，解题核心是将“更合算”的文字描述转化为数学不等关系，求解时要注意人数为正整数这一隐含限制条件，避免直接对计算得到的小数取值造成错误。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们需要先明确两种购票方式的总费用计算方法：第一种是按实际人数m购买单人票，总费用为人数乘单人票价；第二种是购买50张团体票，总费用为50乘打折后的单人票价。“购买50张票更合算”意味着团体票的总费用小于单人票的总费用，我们据此建立一元一次不等式，解出m的取值范围后，结合m为正整数的隐含条件，就能得到m的最小值。
【解析】
首先计算购买50张团体票的总费用：
团体票票价为原价的八五折，即每张票价为$10×85\% = 8.5$元，
50张团体票总费用为$50×8.5 = 425$元。
按实际人数m购买单人票的总费用为$10m$元。
根据“购买50张票更合算”，可得不等式：
$10m ＞ 425$
解不等式：两边同时除以10，得$m ＞ 42.5$
因为m代表人数，必须是正整数，且题目给出$m ＜ 50$，所以m的最小取值为43。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式的应用；打折销售计算
【点评】
本题是生活中常见的优惠购票类应用题，解题核心是将“更合算”的文字描述转化为数学不等关系，求解时要注意人数为正整数这一隐含限制条件，避免直接对计算得到的小数取值造成错误。
【难度系数】
0.7
