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1. 下列计算正确的是 （）
A.$\sqrt{(-2)^2}=-2$
B.$(-\sqrt{2})^2=2$
C.$\sqrt{\frac{9}{4}}=\pm\frac{3}{2}$
D.$\sqrt{6}=\sqrt{-2}×\sqrt{-3}$
A.$\sqrt{(-2)^2}=-2$
B.$(-\sqrt{2})^2=2$
C.$\sqrt{\frac{9}{4}}=\pm\frac{3}{2}$
D.$\sqrt{6}=\sqrt{-2}×\sqrt{-3}$
答案
B
解析
逐个分析选项：
1. 选项A：$\sqrt{(-2)^2}=\sqrt{4}=2≠-2$，计算错误；
2. 选项B：$(-\sqrt{2})^2=(-1)^2×(\sqrt{2})^2=1×2=2$，计算正确；
3. 选项C：$\sqrt{\frac{9}{4}}$是求$\frac{9}{4}$的算术平方根，结果为$\frac{3}{2}≠\pm\frac{3}{2}$，计算错误；
4. 选项D：二次根式的被开方数必须是非负数，$\sqrt{-2}$和$\sqrt{-3}$无意义，等式不成立，计算错误。
综上，只有B的计算正确。
1. 选项A：$\sqrt{(-2)^2}=\sqrt{4}=2≠-2$，计算错误；
2. 选项B：$(-\sqrt{2})^2=(-1)^2×(\sqrt{2})^2=1×2=2$，计算正确；
3. 选项C：$\sqrt{\frac{9}{4}}$是求$\frac{9}{4}$的算术平方根，结果为$\frac{3}{2}≠\pm\frac{3}{2}$，计算错误；
4. 选项D：二次根式的被开方数必须是非负数，$\sqrt{-2}$和$\sqrt{-3}$无意义，等式不成立，计算错误。
综上，只有B的计算正确。
2. 若$\sqrt{x-5} + |y+25| = 0$，则$\sqrt[3]{xy}$的值为（）
A.5
B.15
C.25
D.$-5$
A.5
B.15
C.25
D.$-5$
答案
D
解析
∵算术平方根和绝对值都是非负数，两个非负数的和为0，则这两个非负数分别为0，
∴由$\sqrt{x-5}+|y+25|=0$可得：
$x-5=0$，$y+25=0$，
解得$x=5$，$y=-25$，
则$xy=5×(-25)=-125$，
∴$\sqrt[3]{xy}=\sqrt[3]{-125}=-5$。
∴由$\sqrt{x-5}+|y+25|=0$可得：
$x-5=0$，$y+25=0$，
解得$x=5$，$y=-25$，
则$xy=5×(-25)=-125$，
∴$\sqrt[3]{xy}=\sqrt[3]{-125}=-5$。
3. 正整数$a,b$分别满足$\sqrt[3]{53}＜a＜\sqrt[3]{98}$，$\sqrt{2}＜b＜\sqrt{7}$，则$b^a=$（）
A.4
B.8
C.9
D.16
A.4
B.8
C.9
D.16
答案
D
解析
先确定正整数a的值：
因为$3^3=27$，$4^3=64$，$5^3=125$，可得$3＜\sqrt[3]{53}＜4$，$4＜\sqrt[3]{98}＜5$，结合$\sqrt[3]{53}＜a＜\sqrt[3]{98}$，可知正整数$a=4$。
再确定正整数b的值：
因为$1^2=1$，$2^2=4$，$3^2=9$，可得$1＜\sqrt{2}＜2$，$2＜\sqrt{7}＜3$，结合$\sqrt{2}＜b＜\sqrt{7}$，可知正整数$b=2$。
计算得$b^a=2^4=16$。
因为$3^3=27$，$4^3=64$，$5^3=125$，可得$3＜\sqrt[3]{53}＜4$，$4＜\sqrt[3]{98}＜5$，结合$\sqrt[3]{53}＜a＜\sqrt[3]{98}$，可知正整数$a=4$。
再确定正整数b的值：
因为$1^2=1$，$2^2=4$，$3^2=9$，可得$1＜\sqrt{2}＜2$，$2＜\sqrt{7}＜3$，结合$\sqrt{2}＜b＜\sqrt{7}$，可知正整数$b=2$。
计算得$b^a=2^4=16$。
4.如图,一条长度为$\sqrt{21}$的线段OA绕着O点旋转一周,当OA与数轴重合时,A点表示的数为 ()
A.$\sqrt{21}+2$
B.$\sqrt{21}-2$
C.$2-\sqrt{21}$
D.$\sqrt{21}$
A.$\sqrt{21}+2$
B.$\sqrt{21}-2$
C.$2-\sqrt{21}$
D.$\sqrt{21}$
答案
B
解析
首先确定点O在数轴上对应的数为-2，已知线段OA长度为√21，当OA与数轴重合时，点A到点O的距离等于√21。设A点表示的数为x，根据数轴上两点的距离公式可得|x - (-2)|=√21，解得x=√21-2或x=-√21-2，对照选项，只有√21-2符合要求。
5.若$\sqrt{8-x}$为整数，$x$为正整数，则$x$的值是。
答案
解：
根据二次根式的被开方数非负，可得$8-x\ge0$，即$x\le8$。
因为$x$是正整数，所以$8-x$是大于等于0的整数。
又因为$\sqrt{8-x}$为整数，所以$8-x$是不大于8的非负完全平方数，符合条件的数有0、1、4：
当$8-x=0$时，$x=8$；
当$8-x=1$时，$x=7$；
当$8-x=4$时，$x=4$。
所以$x$的值是4、7、8。
根据二次根式的被开方数非负，可得$8-x\ge0$，即$x\le8$。
因为$x$是正整数，所以$8-x$是大于等于0的整数。
又因为$\sqrt{8-x}$为整数，所以$8-x$是不大于8的非负完全平方数，符合条件的数有0、1、4：
当$8-x=0$时，$x=8$；
当$8-x=1$时，$x=7$；
当$8-x=4$时，$x=4$。
所以$x$的值是4、7、8。
6.如图,有一个半径为$\frac{1}{2}$个单位长度的圆片,将圆片上的点A放在原点,并把圆片沿数轴逆时针滚动一周,点A到达点$A'$的位置,则点$A'$表示的数是;若点B表示的数是$-\sqrt{5}$,则点B在点$A'$的(选填“左边”或“右边”).
答案
$-π$；右边
解析
解：
圆的周长为$C=2π r=2π×\frac{1}{2}=π$，
圆片沿数轴逆时针滚动一周，向数轴负方向移动$π$个单位长度，因此点$A'$表示的数是$-π$。
因为$π^2\approx9.87＞5=(\sqrt{5})^2$，所以$π＞\sqrt{5}$，
两边同时乘$-1$得：$-π＜-\sqrt{5}$，
因此点B在点$A'$的右边。
圆的周长为$C=2π r=2π×\frac{1}{2}=π$，
圆片沿数轴逆时针滚动一周，向数轴负方向移动$π$个单位长度，因此点$A'$表示的数是$-π$。
因为$π^2\approx9.87＞5=(\sqrt{5})^2$，所以$π＞\sqrt{5}$，
两边同时乘$-1$得：$-π＜-\sqrt{5}$，
因此点B在点$A'$的右边。
7.计算:$(-1)^{2027}+(-2)^{3}×\frac{1}{8}-\sqrt[3]{-27}×(-\sqrt{\frac{1}{9}}).$
答案
解：
原式$=-1 + (-8)×\frac{1}{8} - (-3)×(-\frac{1}{3})$
$=-1 - 1 - 1$
$=-3$
原式$=-1 + (-8)×\frac{1}{8} - (-3)×(-\frac{1}{3})$
$=-1 - 1 - 1$
$=-3$
