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一、选择题
1. 下列现象不是旋转的是 （
A.传送带传送货物
B.飞速转动的电风扇
C.钟摆的摆动
D.自行车车轮的转动
1. 下列现象不是旋转的是 （
A
）A.传送带传送货物
B.飞速转动的电风扇
C.钟摆的摆动
D.自行车车轮的转动
答案
1. A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确旋转和平移的核心定义，再逐一分析每个选项的运动特征，找出不符合旋转定义的选项。旋转的核心特征是图形绕某一个固定点转动一定角度；平移的核心特征是图形上所有点沿同一方向移动相同距离，没有绕点转动的过程，对照两种运动的特征逐一判断选项即可。
【解析】
首先明确旋转的定义：在平面内，将一个图形绕某一固定点沿某个方向转动一定角度的运动叫做旋转。我们逐个分析选项：
A. 传送带传送货物时，货物的所有点都沿同一方向移动相同的距离，属于平移运动，不属于旋转；
B. 飞速转动的电风扇，扇叶绕中心轴做圆周转动，符合旋转的特征，属于旋转；
C. 钟摆的摆动是绕上端固定点做圆弧摆动，符合旋转的特征，属于旋转；
D. 自行车车轮的转动是绕车轴做圆周运动，符合旋转的特征，属于旋转。
因此不是旋转的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
旋转的特征；平移的特征；图形运动的区分
【点评】
本题属于基础概念应用题，主要考查生活中平移和旋转现象的区分，解题关键是抓住两种运动的本质特征，只要熟练掌握相关概念就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确旋转和平移的核心定义，再逐一分析每个选项的运动特征，找出不符合旋转定义的选项。旋转的核心特征是图形绕某一个固定点转动一定角度；平移的核心特征是图形上所有点沿同一方向移动相同距离，没有绕点转动的过程，对照两种运动的特征逐一判断选项即可。
【解析】
首先明确旋转的定义：在平面内，将一个图形绕某一固定点沿某个方向转动一定角度的运动叫做旋转。我们逐个分析选项：
A. 传送带传送货物时，货物的所有点都沿同一方向移动相同的距离，属于平移运动，不属于旋转；
B. 飞速转动的电风扇，扇叶绕中心轴做圆周转动，符合旋转的特征，属于旋转；
C. 钟摆的摆动是绕上端固定点做圆弧摆动，符合旋转的特征，属于旋转；
D. 自行车车轮的转动是绕车轴做圆周运动，符合旋转的特征，属于旋转。
因此不是旋转的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
旋转的特征；平移的特征；图形运动的区分
【点评】
本题属于基础概念应用题，主要考查生活中平移和旋转现象的区分，解题关键是抓住两种运动的本质特征，只要熟练掌握相关概念就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
2. 平移、轴对称、旋转所具有的共同性质不包括 （
A.变化前后两个图形能够重合
B.对应线段相等
C.对应角相等
D.对应线段平行或在一条直线上
D
）A.变化前后两个图形能够重合
B.对应线段相等
C.对应角相等
D.对应线段平行或在一条直线上
答案
2. D
解析
【分析】
本题要求选出平移、轴对称、旋转三种变换不共同具有的性质，解题思路如下：首先明确三类变换都属于全等变换，核心特征是变换前后图形全等，由此可先推导共性：全等图形能完全重合，对应线段、对应角都相等，因此A、B、C都是三者的共同性质，可直接排除。再分析D选项：仅平移变换的对应线段平行或在同一直线上，轴对称的对应线段可能相交于对称轴，旋转的对应线段通常也会相交，因此D不属于三者的共同性质，即为正确选项。
【解析】
平移、轴对称、旋转均属于全等变换，变换前后两个图形全等：
1. 全等图形能够完全重合，因此A是三者的共同性质，不符合题意；
2. 全等图形的对应线段相等、对应角相等，因此B、C是三者的共同性质，不符合题意；
3. 仅平移变换的对应线段平行或在同一条直线上，轴对称、旋转变换的对应线段可能相交，因此D不属于三者的共同性质，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
全等变换的性质、平移的特征、轴对称与旋转的特征
【点评】
本题考查三类全等变换的异同点，解题关键是先抓住三者的共性（均为全等变换，对应边、角相等，图形可重合），再区分不同变换的独有特征即可快速作答。
【难度系数】
0.8
本题要求选出平移、轴对称、旋转三种变换不共同具有的性质，解题思路如下：首先明确三类变换都属于全等变换，核心特征是变换前后图形全等，由此可先推导共性：全等图形能完全重合，对应线段、对应角都相等，因此A、B、C都是三者的共同性质，可直接排除。再分析D选项：仅平移变换的对应线段平行或在同一直线上，轴对称的对应线段可能相交于对称轴，旋转的对应线段通常也会相交，因此D不属于三者的共同性质，即为正确选项。
【解析】
平移、轴对称、旋转均属于全等变换，变换前后两个图形全等：
1. 全等图形能够完全重合，因此A是三者的共同性质，不符合题意；
2. 全等图形的对应线段相等、对应角相等，因此B、C是三者的共同性质，不符合题意；
3. 仅平移变换的对应线段平行或在同一条直线上，轴对称、旋转变换的对应线段可能相交，因此D不属于三者的共同性质，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
全等变换的性质、平移的特征、轴对称与旋转的特征
【点评】
本题考查三类全等变换的异同点，解题关键是先抓住三者的共性（均为全等变换，对应边、角相等，图形可重合），再区分不同变换的独有特征即可快速作答。
【难度系数】
0.8
3. 如图,在 $Rt△ ABC$ 中, $∠ ACB = 90°, ∠ B = 30°, AC = 2\sqrt{3}, P$ 是 $BC$ 边上一动点,连接 $AP$,把线段 $AP$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $60°$ 得到线段 $AQ$,连接 $CQ$,则线段 $CQ$ 的最小值为 
(
A.1
B.2
C.3
D.$\sqrt{3}$
(
D
)A.1
B.2
C.3
D.$\sqrt{3}$
答案
3. D
解析
【分析】
遇到线段旋转的问题，首先结合旋转性质分析：旋转前后线段长度相等，旋转角为60°，可得AP=AQ，∠PAQ=60°。再观察Rt△ABC的角度特征，∠BAC=90°-∠B=60°，由此可通过在AB上截取与AC等长的线段构造等边三角形，进一步证全等将CQ转化为定点到动点P的线段PE，最后根据“垂线段最短”即可求出线段的最小值。
【解析】
1. 计算Rt△ABC的基本参数：
∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2√3，
∴∠BAC=60°，AB=2AC=4√3，
由勾股定理得BC=√(AB²-AC²)=6。
2. 构造全等三角形转化线段：
在AB上截取AE=AC，连接CE，
∵∠BAC=60°，AE=AC，
∴△AEC是等边三角形，
∴AE=AC，∠EAC=60°。
由旋转性质得：AP=AQ，∠PAQ=60°，
∴∠EAP+∠PAC=∠CAQ+∠PAC=60°，即∠EAP=∠CAQ。
在△AEP和△ACQ中：
$\{\begin{array}{l} AE=AC\\ ∠ EAP=∠ CAQ\\ AP=AQ\end{array} $
∴△AEP≌△ACQ（SAS），
∴CQ=PE。
3. 求PE的最小值：
E为AB上的定点，P在BC上运动，根据垂线段最短，当EP⊥BC时，PE长度最小。
∵AE=2√3，AB=4√3，
∴E是AB中点，EB=2√3，
过E作EF⊥BC于F，在Rt△BEF中，∠B=30°，
∴EF=$\frac{1}{2}$EB=$\frac{1}{2}$×2√3=√3，即PE的最小值为√3，
∴CQ的最小值为√3。
【答案】
D
【知识点】
旋转的性质；全等三角形的判定与性质；垂线段最短
【点评】
本题是典型的几何动态最值问题，解题核心是通过构造全等三角形将未知动线段转化为定点到定直线的线段，再利用垂线段最短求最值，很好地考查了几何转化思想和对基础性质的综合运用能力。
【难度系数】
0.6
遇到线段旋转的问题，首先结合旋转性质分析：旋转前后线段长度相等，旋转角为60°，可得AP=AQ，∠PAQ=60°。再观察Rt△ABC的角度特征，∠BAC=90°-∠B=60°，由此可通过在AB上截取与AC等长的线段构造等边三角形，进一步证全等将CQ转化为定点到动点P的线段PE，最后根据“垂线段最短”即可求出线段的最小值。
【解析】
1. 计算Rt△ABC的基本参数：
∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2√3，
∴∠BAC=60°，AB=2AC=4√3，
由勾股定理得BC=√(AB²-AC²)=6。
2. 构造全等三角形转化线段：
在AB上截取AE=AC，连接CE，
∵∠BAC=60°，AE=AC，
∴△AEC是等边三角形，
∴AE=AC，∠EAC=60°。
由旋转性质得：AP=AQ，∠PAQ=60°，
∴∠EAP+∠PAC=∠CAQ+∠PAC=60°，即∠EAP=∠CAQ。
在△AEP和△ACQ中：
$\{\begin{array}{l} AE=AC\\ ∠ EAP=∠ CAQ\\ AP=AQ\end{array} $
∴△AEP≌△ACQ（SAS），
∴CQ=PE。
3. 求PE的最小值：
E为AB上的定点，P在BC上运动，根据垂线段最短，当EP⊥BC时，PE长度最小。
∵AE=2√3，AB=4√3，
∴E是AB中点，EB=2√3，
过E作EF⊥BC于F，在Rt△BEF中，∠B=30°，
∴EF=$\frac{1}{2}$EB=$\frac{1}{2}$×2√3=√3，即PE的最小值为√3，
∴CQ的最小值为√3。
【答案】
D
【知识点】
旋转的性质；全等三角形的判定与性质；垂线段最短
【点评】
本题是典型的几何动态最值问题，解题核心是通过构造全等三角形将未知动线段转化为定点到定直线的线段，再利用垂线段最短求最值，很好地考查了几何转化思想和对基础性质的综合运用能力。
【难度系数】
0.6
1. 如图所示，将$△ ABC$绕点$C$按顺时针方向旋转$20°$，点$B$落在点$B'$的位置，点$A$落在点$A'$的位置，若$AC ⊥ A'B'$，则$∠ BAC$的度数是________。
答案
1. $70°$
解析
【分析】
解决本题的核心是利用旋转的性质找等量关系：首先明确旋转前后的对应角相等，旋转角等于对应点与旋转中心连线的夹角，据此得到∠ACA'=20°，且∠BAC和旋转后的对应角∠A'相等；再结合AC⊥A'B'的垂直条件，利用直角三角形两锐角互余求出∠A'的度数，即可得到∠BAC的度数。
【解析】
解：
∵将△ABC绕点C按顺时针方向旋转20°得到△A'B'C，
∴旋转角∠ACA'=20°，且旋转前后对应角相等，即∠BAC=∠A'。
设AC与A'B'的交点为D，
∵AC⊥A'B'，
∴∠A'DC=90°，
在Rt△A'DC中，根据直角三角形两锐角互余可得：∠A' + ∠ACA' = 90°，
∴∠A' = 90° - ∠ACA' = 90° - 20° = 70°，
∴∠BAC = ∠A' = 70°。
【答案】
$70°$
【知识点】
旋转的性质；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题属于基础角度计算题，解题的关键是熟练掌握旋转的性质，准确找到旋转角和相等的对应角，结合直角三角形的角度关系求解即可。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是利用旋转的性质找等量关系：首先明确旋转前后的对应角相等，旋转角等于对应点与旋转中心连线的夹角，据此得到∠ACA'=20°，且∠BAC和旋转后的对应角∠A'相等；再结合AC⊥A'B'的垂直条件，利用直角三角形两锐角互余求出∠A'的度数，即可得到∠BAC的度数。
【解析】
解：
∵将△ABC绕点C按顺时针方向旋转20°得到△A'B'C，
∴旋转角∠ACA'=20°，且旋转前后对应角相等，即∠BAC=∠A'。
设AC与A'B'的交点为D，
∵AC⊥A'B'，
∴∠A'DC=90°，
在Rt△A'DC中，根据直角三角形两锐角互余可得：∠A' + ∠ACA' = 90°，
∴∠A' = 90° - ∠ACA' = 90° - 20° = 70°，
∴∠BAC = ∠A' = 70°。
【答案】
$70°$
【知识点】
旋转的性质；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题属于基础角度计算题，解题的关键是熟练掌握旋转的性质，准确找到旋转角和相等的对应角，结合直角三角形的角度关系求解即可。
【难度系数】
0.8
2. 如图，$△ ABC$绕着点$O$旋转后得到$△ DEF$，那么点$A$的对应点是
点$D$
，线段$AB$的对应线段是$DE$
，$∠ C$
的对应角是$∠ F$。答案
2. 点$D$ $DE$ $∠ C$
解析
【分析】
解题时先回忆旋转的核心性质：旋转前后的图形是全等形，对应顶点、对应线段、对应角都是一一对应的，且三角形命名的顺序也对应了顶点的对应关系，△ABC旋转得到△DEF，说明顶点A对应D、B对应E、C对应F。找到对应点后，对应线段就是两组对应点连接而成的线段，对应角就是对应顶点处的角，按这个思路逐步推导即可。
【解析】
根据旋转的性质，旋转前后两个图形全等，对应顶点、对应线段、对应角分别一一对应：
1. 已知△ABC绕点O旋转得到△DEF，两个三角形的顶点按命名顺序对应，因此点A的对应点是点D；
2. 线段AB由点A、B连接而成，对应线段是对应点D、E连接而成的线段DE；
3. ∠F是△DEF中顶点F处的角，对应△ABC中顶点C处的∠C，即∠C的对应角是∠F。
【答案】
点$D$ $DE$ $∠ C$
【知识点】
旋转的性质；对应元素识别
【点评】
本题是旋转相关的基础题，主要考查对旋转性质的理解和对应元素的判断能力，熟练掌握旋转前后图形的对应关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆旋转的核心性质：旋转前后的图形是全等形，对应顶点、对应线段、对应角都是一一对应的，且三角形命名的顺序也对应了顶点的对应关系，△ABC旋转得到△DEF，说明顶点A对应D、B对应E、C对应F。找到对应点后，对应线段就是两组对应点连接而成的线段，对应角就是对应顶点处的角，按这个思路逐步推导即可。
【解析】
根据旋转的性质，旋转前后两个图形全等，对应顶点、对应线段、对应角分别一一对应：
1. 已知△ABC绕点O旋转得到△DEF，两个三角形的顶点按命名顺序对应，因此点A的对应点是点D；
2. 线段AB由点A、B连接而成，对应线段是对应点D、E连接而成的线段DE；
3. ∠F是△DEF中顶点F处的角，对应△ABC中顶点C处的∠C，即∠C的对应角是∠F。
【答案】
点$D$ $DE$ $∠ C$
【知识点】
旋转的性质；对应元素识别
【点评】
本题是旋转相关的基础题，主要考查对旋转性质的理解和对应元素的判断能力，熟练掌握旋转前后图形的对应关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9
3. 如图,已知正方形ABCD的边长为3,点E, F分别是AB,BC边上的点,且∠EDF=45°,将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△CDM.若AE=1,则MF的长为
$\dfrac{5}{2}$
.答案
3. $\dfrac{5}{2}$
解析
【分析】
解决本题首先利用旋转的性质得到对应边、对应角相等，结合正方形内角为90°和已知∠EDF=45°，推导出∠EDF=∠MDF，进而证明△EDF≌△MDF，得到EF=MF的等量关系，最后设未知边长，在直角三角形中利用勾股定理列方程求解即可。
【解析】
∵△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△CDM，
∴△ADE≌△CDM，
∴AE=CM=1，DE=DM，∠ADE=∠CDM。
∵四边形ABCD是正方形，边长为3，
∴∠ADC=∠B=90°，AB=BC=3，
∴∠ADE+∠FDC=∠ADC - ∠EDF=90°-45°=45°，
∴∠CDM+∠FDC=∠FDM=45°，即∠EDF=∠FDM。
在△EDF和△MDF中：
$\{\begin{array}{l}DE=DM\\ ∠ EDF=∠ MDF\\ DF=DF\end{array} $
∴△EDF≌△MDF（SAS），
∴EF=MF。
设BF=x，则FC=BC-BF=3-x，
∴MF=FC+CM=3-x+1=4-x，即EF=4-x。
又
∵EB=AB-AE=3-1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得：
$EB^2+BF^2=EF^2$，
代入得$2^2+x^2=(4-x)^2$，
展开得$4+x^2=16-8x+x^2$，
化简得$8x=12$，解得$x=\frac{3}{2}$，
∴$MF=4-\frac{3}{2}=\frac{5}{2}$。
【答案】
$\dfrac{5}{2}$
【知识点】
旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理
【点评】
本题是正方形半角模型的典型考题，通过旋转将分散的边和角进行转化，构造全等三角形建立线段等量关系，再结合勾股定理列方程求解，解题的核心是利用旋转构造全等的条件。
【难度系数】
0.6
解决本题首先利用旋转的性质得到对应边、对应角相等，结合正方形内角为90°和已知∠EDF=45°，推导出∠EDF=∠MDF，进而证明△EDF≌△MDF，得到EF=MF的等量关系，最后设未知边长，在直角三角形中利用勾股定理列方程求解即可。
【解析】
∵△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△CDM，
∴△ADE≌△CDM，
∴AE=CM=1，DE=DM，∠ADE=∠CDM。
∵四边形ABCD是正方形，边长为3，
∴∠ADC=∠B=90°，AB=BC=3，
∴∠ADE+∠FDC=∠ADC - ∠EDF=90°-45°=45°，
∴∠CDM+∠FDC=∠FDM=45°，即∠EDF=∠FDM。
在△EDF和△MDF中：
$\{\begin{array}{l}DE=DM\\ ∠ EDF=∠ MDF\\ DF=DF\end{array} $
∴△EDF≌△MDF（SAS），
∴EF=MF。
设BF=x，则FC=BC-BF=3-x，
∴MF=FC+CM=3-x+1=4-x，即EF=4-x。
又
∵EB=AB-AE=3-1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得：
$EB^2+BF^2=EF^2$，
代入得$2^2+x^2=(4-x)^2$，
展开得$4+x^2=16-8x+x^2$，
化简得$8x=12$，解得$x=\frac{3}{2}$，
∴$MF=4-\frac{3}{2}=\frac{5}{2}$。
【答案】
$\dfrac{5}{2}$
【知识点】
旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理
【点评】
本题是正方形半角模型的典型考题，通过旋转将分散的边和角进行转化，构造全等三角形建立线段等量关系，再结合勾股定理列方程求解，解题的核心是利用旋转构造全等的条件。
【难度系数】
0.6
