三、解答题
1. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC和△A'B'C'的顶点都在格点上.
(1)画出将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到的△A₁BC₁.
(2)若△A'B'C'是由△ABC绕某一点旋转一定角度得到的,则旋转中心的坐标是.

1. (1)画图略 (2)$(3,4)$

【分析】
(1) 要画出△ABC绕点B顺时针旋转90°的图形，需依据旋转的性质：旋转前后对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角。首先确定点A、C绕点B顺时针旋转90°后的对应点A₁、C₁，再顺次连接B、A₁、C₁即可得到所求三角形。
(2) 旋转中心是所有对应点连线的垂直平分线的交点，只需选取两组对应点，分别作出它们连线的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是旋转中心，再读取该点的坐标即可。
【解析】
(1) ① 确定点B坐标为$(6,3)$，根据旋转的坐标变换规则，计算点A、C绕点B顺时针旋转90°后的坐标：点A$(6,7)$旋转后得$A_1(10,3)$，点C$(4,3)$旋转后得$C_1(6,5)$；
② 顺次连接B、$A_1$、$C_1$，得到$△ A_1BC_1$，画图略。
(2) 选取两组对应点：A$(6,7)$与$A'(0,7)$，B$(6,3)$与$B'(4,7)$。
① 线段$AA'$为水平线段，中点为$(3,7)$，其垂直平分线为直线$x=3$；
② 线段$BB'$的中点为$(\frac{6+4}{2},\frac{3+7}{2})=(5,5)$，$BB'$的斜率为$\frac{7-3}{4-6}=-2$，因此其垂直平分线的斜率为$\frac{1}{2}$，可得垂直平分线解析式为$y-5=\frac{1}{2}(x-5)$；
③ 将$x=3$代入上述解析式，解得$y=4$，即两条垂直平分线交点为$(3,4)$，验证可知该点也在$CC'$的垂直平分线上，因此旋转中心坐标为$(3,4)$。
【答案】
(1) 画图略；(2) $(3,4)$
【知识点】
旋转的性质，坐标与旋转变换，垂直平分线的性质
【点评】
本题考查旋转的相关应用，作图时需明确旋转中心、旋转方向和旋转角度三个要素，确定旋转中心时利用“旋转中心到两组对应点的距离分别相等”的性质求解即可，是旋转章节的基础典型题。
【难度系数】
0.7

2. 如图，$△ ABC$绕顶点$C$旋转某一个角度后得到$△ A'B'C$，问：
(1)旋转中心是哪一点？
(2)旋转角是什么？
(3)如果点$M$是$BC$的中点，那么经过上述旋转后，点$M$转到了什么位置？

2. (1)点$C$ (2)$∠ BCB'$或$∠ ACA'$ (3)点$M$转到了$B'C$的中点位置上

【分析】
解答本题首先要回忆旋转的相关概念与性质：①旋转中心是旋转过程中固定不动的点；②旋转角是任意一组对应点与旋转中心连线的夹角；③旋转前后图形的对应线段相等，对应点的相对位置关系不变。解题时依次对应三个问题，结合概念逐一分析即可：
1. 找旋转中心只需找旋转过程中位置不变的点；
2. 找旋转角需先确定对应点，再找对应点与旋转中心连线的夹角；
3. 找中点M旋转后的位置，结合旋转前后对应线段的关系分析即可。
【解析】
(1) 由题意可知△ABC绕顶点C旋转得到△A'B'C，旋转过程中点C的位置保持不变，因此旋转中心是点C。
(2) 旋转前后点A的对应点为A'，点B的对应点为B'，根据旋转角的定义，对应点与旋转中心连线的夹角为旋转角，因此∠ACA'、∠BCB'都是此次旋转的旋转角。
(3) 根据旋转的性质，旋转前后对应线段长度相等，BC的对应线段为B'C，因此BC的中点M经过旋转后，对应为B'C的中点，即点M转到了B'C的中点位置。
【答案】
(1)点$C$；(2)$∠ BCB'$或$∠ ACA'$；(3)点$M$转到了$B'C$的中点位置上
【知识点】
旋转的定义，旋转角的概念，旋转的性质
【点评】
本题是旋转基础概念的考查题型，解题关键是熟练掌握旋转的三要素以及旋转前后图形的对应关系，属于基础类题目，掌握相关概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9