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一、选择题
1. 下列描述中心对称图形的特征的语句中，正确的是 （
A.成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心
B.成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段
C.成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分
D.成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分
1. 下列描述中心对称图形的特征的语句中，正确的是 （
D
）A.成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心
B.成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段
C.成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分
D.成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分
答案
1. D
解析
【分析】
本题考查中心对称的基本性质，解题时先回忆中心对称的定义：将一个图形绕某一点旋转180°后能与另一个图形重合，就说这两个图形成中心对称，该点为对称中心。根据旋转的特征，对称点绕对称中心旋转180°后重合，因此对称点的连线必然经过对称中心，且对称中心到两个对称点的距离相等，也就是平分连线，接下来结合这个性质逐一判断四个选项即可。
【解析】
根据中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分。
选项A：连接对称点的线段一定经过对称中心，因此A错误；
选项B：对称中心一定平分连接对称点的线段，因此B错误；
选项C：对称点的连线不仅经过对称中心，还一定被对称中心平分，因此C错误；
选项D：符合中心对称的性质，因此D正确。
【答案】
D
【知识点】
中心对称的性质
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对中心对称性质的记忆和辨识，熟练掌握相关基础概念就能快速选出正确答案，不易出错。
【难度系数】
0.9
本题考查中心对称的基本性质，解题时先回忆中心对称的定义：将一个图形绕某一点旋转180°后能与另一个图形重合，就说这两个图形成中心对称，该点为对称中心。根据旋转的特征，对称点绕对称中心旋转180°后重合，因此对称点的连线必然经过对称中心，且对称中心到两个对称点的距离相等，也就是平分连线，接下来结合这个性质逐一判断四个选项即可。
【解析】
根据中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分。
选项A：连接对称点的线段一定经过对称中心，因此A错误；
选项B：对称中心一定平分连接对称点的线段，因此B错误；
选项C：对称点的连线不仅经过对称中心，还一定被对称中心平分，因此C错误；
选项D：符合中心对称的性质，因此D正确。
【答案】
D
【知识点】
中心对称的性质
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对中心对称性质的记忆和辨识，熟练掌握相关基础概念就能快速选出正确答案，不易出错。
【难度系数】
0.9
2. 同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃围成的，如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心（
A.顺时针旋转$60°$得到
B.顺时针旋转$120°$得到
C.逆时针旋转$60°$得到
D.逆时针旋转$120°$得到
D
）A.顺时针旋转$60°$得到
B.顺时针旋转$120°$得到
C.逆时针旋转$60°$得到
D.逆时针旋转$120°$得到
答案
2. D
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要围绕旋转的三要素（旋转中心、旋转方向、旋转角）展开思考：首先本题已经给出旋转中心是点A，只需确定旋转方向和旋转角即可。接下来找两个菱形的对应顶点，旋转不改变图形的形状和大小，菱形ABCD的各顶点旋转后对应菱形AEFG的各顶点，对应顶点与旋转中心A连线的夹角就是旋转角。最后结合图中所有小三角形都是全等等边三角形的条件，可知等边三角形内角都是60°，据此计算旋转角度数，再观察对应边的转动方向判断旋转方向，就能得出结论。
【解析】
根据旋转的定义和性质解题步骤如下：
1. 由题意可知，图中所有小三角形都是全等的等边三角形，因此每个等边三角形的内角均为$60°$，以点A为顶点的任意两条相邻线段的夹角都为$60°$。
2. 菱形ABCD以A为中心旋转得到菱形AEFG，可确定点D的对应点为点G，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F，因此旋转角为对应点与点A连线的夹角，即$∠ DAG$（或$∠ BAE$）。
3. 观察图形可得$∠ DAG$由2个$60°$的角组成，因此旋转角$∠ DAG=2×60°=120°$。
4. 观察边AD转动到边AG的方向，可知是按照逆时针方向转动的。
综上，菱形AEFG是把菱形ABCD以点A为中心逆时针旋转$120°$得到的。
【答案】
D
【知识点】
旋转的性质；等边三角形的性质；菱形的性质
【点评】
本题属于旋转相关的基础题型，解题核心是找准对应点，结合等边三角形的角度特征准确计算旋转角，同时正确判断旋转方向，能够帮助学生巩固旋转三要素的判断方法。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们需要围绕旋转的三要素（旋转中心、旋转方向、旋转角）展开思考：首先本题已经给出旋转中心是点A，只需确定旋转方向和旋转角即可。接下来找两个菱形的对应顶点，旋转不改变图形的形状和大小，菱形ABCD的各顶点旋转后对应菱形AEFG的各顶点，对应顶点与旋转中心A连线的夹角就是旋转角。最后结合图中所有小三角形都是全等等边三角形的条件，可知等边三角形内角都是60°，据此计算旋转角度数，再观察对应边的转动方向判断旋转方向，就能得出结论。
【解析】
根据旋转的定义和性质解题步骤如下：
1. 由题意可知，图中所有小三角形都是全等的等边三角形，因此每个等边三角形的内角均为$60°$，以点A为顶点的任意两条相邻线段的夹角都为$60°$。
2. 菱形ABCD以A为中心旋转得到菱形AEFG，可确定点D的对应点为点G，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F，因此旋转角为对应点与点A连线的夹角，即$∠ DAG$（或$∠ BAE$）。
3. 观察图形可得$∠ DAG$由2个$60°$的角组成，因此旋转角$∠ DAG=2×60°=120°$。
4. 观察边AD转动到边AG的方向，可知是按照逆时针方向转动的。
综上，菱形AEFG是把菱形ABCD以点A为中心逆时针旋转$120°$得到的。
【答案】
D
【知识点】
旋转的性质；等边三角形的性质；菱形的性质
【点评】
本题属于旋转相关的基础题型，解题核心是找准对应点，结合等边三角形的角度特征准确计算旋转角，同时正确判断旋转方向，能够帮助学生巩固旋转三要素的判断方法。
【难度系数】
0.7
二、填空题
1. 中心对称的两个图形,对称点所连线段经过
1. 中心对称的两个图形,对称点所连线段经过
对称中心
,而且被对称中心平分
,中心对称的两个图形是中心对称图形
.答案
1. 对称中心 平分 中心对称图形
解析
【分析】
本题考查中心对称的基础性质，属于概念识记类题目，解题时直接回忆课本中关于中心对称的相关定义与性质即可：首先回忆成中心对称的两个图形的对称点连线的特征，对称点连线的公共交点就是对称中心，因此第一空填对称中心；其次对称中心到两个对称点的距离相等，因此连线被对称中心平分；最后结合中心对称图形的定义，中心对称的两个图形符合对应要求，因此第三空填中心对称图形。
【解析】
根据中心对称的相关性质：
1. 成中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心；
2. 对称点所连线段被对称中心平分；
3. 中心对称的两个图形是中心对称图形。
因此依次填入对应内容即可。
【答案】
对称中心；平分；中心对称图形
【知识点】
中心对称的性质；对称点特征；中心对称图形概念
【点评】
本题是基础概念考查题，侧重对中心对称相关基础知识的记忆，熟练掌握教材中的基础定义和性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9
本题考查中心对称的基础性质，属于概念识记类题目，解题时直接回忆课本中关于中心对称的相关定义与性质即可：首先回忆成中心对称的两个图形的对称点连线的特征，对称点连线的公共交点就是对称中心，因此第一空填对称中心；其次对称中心到两个对称点的距离相等，因此连线被对称中心平分；最后结合中心对称图形的定义，中心对称的两个图形符合对应要求，因此第三空填中心对称图形。
【解析】
根据中心对称的相关性质：
1. 成中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心；
2. 对称点所连线段被对称中心平分；
3. 中心对称的两个图形是中心对称图形。
因此依次填入对应内容即可。
【答案】
对称中心；平分；中心对称图形
【知识点】
中心对称的性质；对称点特征；中心对称图形概念
【点评】
本题是基础概念考查题，侧重对中心对称相关基础知识的记忆，熟练掌握教材中的基础定义和性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2. 在平面直角坐标系中,点$A(-1,5)$与点$B$关于原点成中心对称,则点$B$的坐标为
(1, -5)
.答案
2. (1, -5)
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆平面直角坐标系中关于原点成中心对称的点的坐标规律：若两点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。已知点A的坐标，我们只需要分别求出点A横、纵坐标的相反数，就能得到对称点B的坐标。
【解析】
根据关于原点中心对称的点的坐标性质：关于原点对称的两个点，横、纵坐标均互为相反数。
已知点A的坐标为$(-1,5)$，
则点A横坐标$-1$的相反数为$1$，纵坐标$5$的相反数为$-5$，
因此点B的坐标为$(1,-5)$。
【答案】
$(1,-5)$
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查对原点对称坐标变换规律的识记与应用，熟练掌握相关规律即可快速得出答案，是平面直角坐标系对称问题的常考基础题型。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要回忆平面直角坐标系中关于原点成中心对称的点的坐标规律：若两点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。已知点A的坐标，我们只需要分别求出点A横、纵坐标的相反数，就能得到对称点B的坐标。
【解析】
根据关于原点中心对称的点的坐标性质：关于原点对称的两个点，横、纵坐标均互为相反数。
已知点A的坐标为$(-1,5)$，
则点A横坐标$-1$的相反数为$1$，纵坐标$5$的相反数为$-5$，
因此点B的坐标为$(1,-5)$。
【答案】
$(1,-5)$
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查对原点对称坐标变换规律的识记与应用，熟练掌握相关规律即可快速得出答案，是平面直角坐标系对称问题的常考基础题型。
【难度系数】
0.9
3. 如图,阴影部分组成的图案既是轴对称图形(x轴是图形的一条对称轴)又是中心对称图形(点O是图形的对称中心),若点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(3,1),点M的坐标为(a,b),点N的坐标为(c,d),则$a + c$的值为
-2
.答案
3. -2
解析
【分析】
解题时先确定各对应点的对称关系：①点B在第一象限x轴侧阴影上，点M在第三象限x轴侧阴影上，因为图案是中心对称图形，对称中心为原点O，所以点M和点B关于原点对称，可根据原点对称的坐标规律求出M的横坐标a；②点A在第一象限y轴侧阴影上，点N在第四象限y轴侧阴影上，因为图案以x轴为对称轴，所以点N和点A关于x轴对称，可根据x轴对称的坐标规律求出N的横坐标c，最后计算a+c即可。
【解析】
1. 求a的值：
因为该图案是中心对称图形，对称中心为O，点B(3,1)与点M(a,b)关于原点对称，根据关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数，可得$a=-3$。
2. 求c的值：
因为该图案是轴对称图形，x轴是对称轴，点A(1,3)与点N(c,d)关于x轴对称，根据关于x轴对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反数，可得$c=1$。
3. 计算$a+c$：
$a+c=-3+1=-2$。
【答案】
-2
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征，关于x轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题结合图形考查轴对称和中心对称的坐标性质，解题的核心是准确找到对应点的对称关系，牢记不同对称方式下的坐标变化规律就能快速得出结果。
【难度系数】
0.7
解题时先确定各对应点的对称关系：①点B在第一象限x轴侧阴影上，点M在第三象限x轴侧阴影上，因为图案是中心对称图形，对称中心为原点O，所以点M和点B关于原点对称，可根据原点对称的坐标规律求出M的横坐标a；②点A在第一象限y轴侧阴影上，点N在第四象限y轴侧阴影上，因为图案以x轴为对称轴，所以点N和点A关于x轴对称，可根据x轴对称的坐标规律求出N的横坐标c，最后计算a+c即可。
【解析】
1. 求a的值：
因为该图案是中心对称图形，对称中心为O，点B(3,1)与点M(a,b)关于原点对称，根据关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数，可得$a=-3$。
2. 求c的值：
因为该图案是轴对称图形，x轴是对称轴，点A(1,3)与点N(c,d)关于x轴对称，根据关于x轴对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反数，可得$c=1$。
3. 计算$a+c$：
$a+c=-3+1=-2$。
【答案】
-2
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征，关于x轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题结合图形考查轴对称和中心对称的坐标性质，解题的核心是准确找到对应点的对称关系，牢记不同对称方式下的坐标变化规律就能快速得出结果。
【难度系数】
0.7
