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7. 一辆汽车在平直公路上沿直线向前行驶，途中经过一段泥泞路面，如果汽车发动机的功率始终保持不变，则汽车行驶路程$ s $随时间$ t $的变化关系可能是（
D
）答案
7. D 解析:汽车在泥泞的路面行驶时,受到的阻力变大了,需要增大其牵引力,所以汽车在整个行驶过程中,汽车的牵引力由小变大再变小,即经过泥泞路面时牵引力变大,经过泥泞路面后牵引力变小;汽车发动机的功率始终保持不变,经过泥泞路面时牵引力变大,由$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$可知,汽车经过泥泞路面时的速度会变小,经过泥泞路面后速度会变大,且在经过泥泞路面前后速度是相同的.在$s-t$图像中,倾斜的直线表示$s$与$t$成正比,即物体做匀速直线运动;且图线越靠近$s$轴(倾角越大),说明物体速度越大.A图中,图线是倾斜的直线,说明汽车一直做匀速直线运动,不符合题意;B图中,图线表示汽车的速度先变大后变小,不符合题意;C图中,中间部分表示汽车往回行驶,不符合题意;D图中,图线表示汽车的速度先变小后变大,且经过泥泞路面前后速度是相同的,符合题意.
解析
【分析】
解题时我们可以按三步思考：第一步先明确s-t图像的核心规律：图像的斜率代表物体的运动速度，斜率越大，速度越大，且汽车始终向前行驶，路程不会随时间减小。第二步结合题目给定的“发动机功率始终不变”的条件，推导速度的变化：当汽车驶入泥泞路面时，阻力变大，需要增大牵引力才能继续前进，根据功率推导式P=Fv，功率P不变、牵引力F变大时，速度v必然变小；当汽车驶出泥泞路面后，阻力回到初始值，牵引力也随之变小回到初始大小，此时速度v就会回升到驶入泥泞前的数值。第三步将推导得到的“速度先不变、再变小、后变大回到初始值”的规律，对应图像的斜率变化，逐一排除不符合的选项，就能得到正确答案。
【解析】
解：
1. 汽车始终沿平直公路向前行驶，路程s只会随时间t持续增大，不会出现s减小的情况，因此直接排除图C。
2. 已知汽车发动机功率P恒定，由功率的推导公式：
$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$
可得速度和牵引力的关系为$v=\frac{P}{F}$。
3. 速度变化分析：
正常路面行驶时，阻力小，牵引力小，速度较大，对应s-t图像斜率大；
驶入泥泞路面后，阻力大幅增大，牵引力同步增大，由于P不变，因此行驶速度v减小，对应s-t图像的斜率变小；
驶出泥泞路面后，阻力回到初始较小值，牵引力也回到初始大小，速度v回升到驶入泥泞前的较大数值，对应s-t图像的斜率重新变大，恢复到初始的倾斜程度。
4. 剩余选项判断：
选项A：全程斜率不变，代表汽车一直做匀速直线运动，速度没有发生变化，不符合题意；
选项B：图像斜率先小、再大、后更小，对应速度先小、后大、再变小，和推导的速度变化规律不符，错误；
选项D：图像斜率先大、再变小、后重新变大，对应速度先大、进入泥泞后变小、驶出泥泞后回升到较大值，完全符合推导的运动规律，正确。
【答案】
D
【知识点】
s-t图像辨析，功率公式应用
【点评】
本题结合生活中过泥泞路面的实际场景，综合考察了运动图像和功率的相关知识，易错点是容易搞错速度变化的先后顺序，或是忽略s-t图像中路程下降代表物体反向运动的错误特征，解题的核心是先通过受力和功率公式推导出速度的变化规律，再对应图像特征逐一排除错误选项即可。
【难度系数】
0.6
解题时我们可以按三步思考：第一步先明确s-t图像的核心规律：图像的斜率代表物体的运动速度，斜率越大，速度越大，且汽车始终向前行驶，路程不会随时间减小。第二步结合题目给定的“发动机功率始终不变”的条件，推导速度的变化：当汽车驶入泥泞路面时，阻力变大，需要增大牵引力才能继续前进，根据功率推导式P=Fv，功率P不变、牵引力F变大时，速度v必然变小；当汽车驶出泥泞路面后，阻力回到初始值，牵引力也随之变小回到初始大小，此时速度v就会回升到驶入泥泞前的数值。第三步将推导得到的“速度先不变、再变小、后变大回到初始值”的规律，对应图像的斜率变化，逐一排除不符合的选项，就能得到正确答案。
【解析】
解：
1. 汽车始终沿平直公路向前行驶，路程s只会随时间t持续增大，不会出现s减小的情况，因此直接排除图C。
2. 已知汽车发动机功率P恒定，由功率的推导公式：
$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$
可得速度和牵引力的关系为$v=\frac{P}{F}$。
3. 速度变化分析：
正常路面行驶时，阻力小，牵引力小，速度较大，对应s-t图像斜率大；
驶入泥泞路面后，阻力大幅增大，牵引力同步增大，由于P不变，因此行驶速度v减小，对应s-t图像的斜率变小；
驶出泥泞路面后，阻力回到初始较小值，牵引力也回到初始大小，速度v回升到驶入泥泞前的较大数值，对应s-t图像的斜率重新变大，恢复到初始的倾斜程度。
4. 剩余选项判断：
选项A：全程斜率不变，代表汽车一直做匀速直线运动，速度没有发生变化，不符合题意；
选项B：图像斜率先小、再大、后更小，对应速度先小、后大、再变小，和推导的速度变化规律不符，错误；
选项D：图像斜率先大、再变小、后重新变大，对应速度先大、进入泥泞后变小、驶出泥泞后回升到较大值，完全符合推导的运动规律，正确。
【答案】
D
【知识点】
s-t图像辨析，功率公式应用
【点评】
本题结合生活中过泥泞路面的实际场景，综合考察了运动图像和功率的相关知识，易错点是容易搞错速度变化的先后顺序，或是忽略s-t图像中路程下降代表物体反向运动的错误特征，解题的核心是先通过受力和功率公式推导出速度的变化规律，再对应图像特征逐一排除错误选项即可。
【难度系数】
0.6
8. 如图所示,公园里的喷泉水有20个相同的喷口,每秒从每个喷口喷出水的质量为4.0 kg.喷出的水柱均沿竖直方向,水上升的最大高度达4层楼顶高,则喷泉电动机的输出总功率约为
(
A.2 kW
B.10 kW
C.20 kW
D.100 kW
(
B
)A.2 kW
B.10 kW
C.20 kW
D.100 kW
答案
8. B 解析:由题意知,20个相同的喷口,每秒从每个喷口喷出水的质量为$4.0\ \mathrm{kg}$,则喷泉电动机每秒喷出水的总质量为$m=20×4.0\ \mathrm{kg}=80\ \mathrm{kg}$,水的总重力为$G=mg=80\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=800\ \mathrm{N}$.四层楼的高约为$12\ \mathrm{m}$,则电动机做功为$W=Gh=800\ \mathrm{N}×12\ \mathrm{m}=9600\ \mathrm{J}$,喷泉电动机的输出总功率约为$P=\frac{W}{t}=\frac{9600\ \mathrm{J}}{1\ \mathrm{s}}=9600\ \mathrm{W}=9.6\ \mathrm{kW}$.最接近$10\ \mathrm{kW}$.故选B.
解析
【分析】
这是一道结合生活场景的估算类物理题，解题思路可以按三步走：第一步先结合生活常识估算4层楼的总高度，通常民用住宅每层高度约3m，4层楼总高约12m；第二步计算每秒所有喷口喷出的水的总质量，明确电动机每秒做的功最终全部转化为水上升到最大高度的重力势能；第三步根据功率的定义，功率等于单位时间内做的功，代入数值计算得到总功率，再匹配最接近的选项即可，不需要额外计算水柱的初速度，直接用能量转化的关系可以简化运算。
【解析】
1. 估算水柱上升的最大高度：日常民用建筑每层楼高约3m，因此4层楼顶的高度$h\approx4×3\ \mathrm{m}=12\ \mathrm{m}$。
2. 计算每秒喷出的水的总质量：已知共有20个相同喷口，每个喷口每秒喷出水的质量为4.0kg，因此每秒喷出的水的总质量为：
$m_{总}=20×4.0\ \mathrm{kg}=80\ \mathrm{kg}$
3. 计算电动机每秒做的功：水从喷口喷出后上升到最大高度时动能为0，电动机对水做的功全部转化为水的重力势能，因此1s内电动机做功为：
$W=m_{总}gh=80\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}×12\ \mathrm{m}=9600\ \mathrm{J}$
4. 计算电动机的输出总功率：根据功率定义$P=\frac{W}{t}$，代入$t=1\ \mathrm{s}$可得：
$P=\frac{9600\ \mathrm{J}}{1\ \mathrm{s}}=9600\ \mathrm{W}\approx10\ \mathrm{kW}$
因此结果最接近10kW，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
功率计算，重力势能，物理估测
【点评】
本题属于生活应用型估算题，核心考查能量转化和功率的基础计算，解题的关键是合理估算楼层高度，利用能量关系直接关联电动机做功和水的重力势能，避免复杂的运动学计算，部分同学容易漏乘喷口的总数量，或者对楼层高度估算偏差过大导致选错选项。
【难度系数】
0.6
这是一道结合生活场景的估算类物理题，解题思路可以按三步走：第一步先结合生活常识估算4层楼的总高度，通常民用住宅每层高度约3m，4层楼总高约12m；第二步计算每秒所有喷口喷出的水的总质量，明确电动机每秒做的功最终全部转化为水上升到最大高度的重力势能；第三步根据功率的定义，功率等于单位时间内做的功，代入数值计算得到总功率，再匹配最接近的选项即可，不需要额外计算水柱的初速度，直接用能量转化的关系可以简化运算。
【解析】
1. 估算水柱上升的最大高度：日常民用建筑每层楼高约3m，因此4层楼顶的高度$h\approx4×3\ \mathrm{m}=12\ \mathrm{m}$。
2. 计算每秒喷出的水的总质量：已知共有20个相同喷口，每个喷口每秒喷出水的质量为4.0kg，因此每秒喷出的水的总质量为：
$m_{总}=20×4.0\ \mathrm{kg}=80\ \mathrm{kg}$
3. 计算电动机每秒做的功：水从喷口喷出后上升到最大高度时动能为0，电动机对水做的功全部转化为水的重力势能，因此1s内电动机做功为：
$W=m_{总}gh=80\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}×12\ \mathrm{m}=9600\ \mathrm{J}$
4. 计算电动机的输出总功率：根据功率定义$P=\frac{W}{t}$，代入$t=1\ \mathrm{s}$可得：
$P=\frac{9600\ \mathrm{J}}{1\ \mathrm{s}}=9600\ \mathrm{W}\approx10\ \mathrm{kW}$
因此结果最接近10kW，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
功率计算，重力势能，物理估测
【点评】
本题属于生活应用型估算题，核心考查能量转化和功率的基础计算，解题的关键是合理估算楼层高度，利用能量关系直接关联电动机做功和水的重力势能，避免复杂的运动学计算，部分同学容易漏乘喷口的总数量，或者对楼层高度估算偏差过大导致选错选项。
【难度系数】
0.6
9. 某仓库用定滑轮、质量$ m $的箱子等设备将质量为$ M $的货物由二楼运送到三楼(图甲).在此过程中绳子对货物做功与时间的$ W-t $图像如图乙.货物在上升过程的速度始终不变,若不计绳重和摩擦,若$ m = 60 \ \mathrm{kg} $.装货物前与装货物后,在上升过程中,绳子拉力的功率之比$ P_{\mathrm{前}}: P_{\mathrm{后}} = \_\_\_\_\_\mathrm{kg}$.($ g $取$ 10 \ \mathrm{N/kg} $)
答案
9. $1:2$ 60 解析:由图乙可知,中间绳子不做功的$20\ \mathrm{s}$是装货时间.装货物前,绳子拉力的功率$P_{\mathrm{前}}=\frac{W_{1}}{t_{\mathrm{前}}}=\frac{3000\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{s}}=150\ \mathrm{W}$;第二阶段绳子对货物做功$W_{2}=9000\ \mathrm{J}-3000\ \mathrm{J}=6000\ \mathrm{J}$,装货物后,绳子拉力的功率$P_{\mathrm{后}}=\frac{W_{2}}{t_{\mathrm{后}}}=\frac{6000\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}-40\ \mathrm{s}}=300\ \mathrm{W}$,故绳子拉力的功率之比$P_{\mathrm{前}}:P_{\mathrm{后}}=150\ \mathrm{W}:300\ \mathrm{W}=1:2$.由$W=Gh$可知,楼层高$h=\frac{W_{1}}{G}=\frac{3000\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}}=5\ \mathrm{m}$,第二阶段绳子对货物做功$W_{2}=G_{\mathrm{总}}h=(M+m)gh$,故$M=\frac{W_{2}}{gh}-m=\frac{6000\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{N/kg}×5\ \mathrm{m}}-60\ \mathrm{kg}=60\ \mathrm{kg}$.
解析
【分析】
首先我们先梳理题目给出的W-t图像的物理意义，将图像分为三个阶段分析：第一阶段0~20s，拉力做功随时间均匀增加，对应装货物前电机拉动空箱子m上升的过程；第二阶段20~40s，拉力做功不再变化，说明拉力没有沿力的方向移动距离，对应空箱子停在二楼平台装载货物M的过程；第三阶段40~60s，拉力做功再次随时间均匀增加，对应装完货物后拉动箱子和货物一起上升到三楼的过程。接下来第一步利用功率定义式P=W/t分别计算两个上升阶段的拉力功率，得到功率之比；再利用W=Gh的功的计算公式，先算出上升的楼层高度，再代入第二阶段的总功求解货物M的质量。
【解析】
1. 计算两个阶段的拉力功率：
装货物前：上升过程的做功$W_前=3000\ \mathrm{J}$，对应时间$t_前=20\ \mathrm{s}$，根据功率公式$P=\frac{W}{t}$，可得：
$P_{\mathrm{前}}=\frac{W_前}{t_前}=\frac{3000\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{s}}=150\ \mathrm{W}$
装货物后：上升过程的总做功$W_后=9000\ \mathrm{J}-3000\ \mathrm{J}=6000\ \mathrm{J}$，对应时间$t_后=60\ \mathrm{s}-40\ \mathrm{s}=20\ \mathrm{s}$，同理可得：
$P_{\mathrm{后}}=\frac{W_后}{t_后}=\frac{6000\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{s}}=300\ \mathrm{W}$
因此拉力功率之比：$P_{\mathrm{前}}: P_{\mathrm{后}}=150\ \mathrm{W}:300\ \mathrm{W}=1:2$。
2. 计算货物M的质量：
不计绳重和摩擦，定滑轮拉力做功等于克服物体重力做的功。装货物前，拉力对箱子m做的功$W_前 = mgh$，代入已知$m=60\ \mathrm{kg}$，$g=10\ \mathrm{N/kg}$，可得上升的楼层高度：
$h=\frac{W_前}{mg}=\frac{3000\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}}=5\ \mathrm{m}$
装完货物后，拉力拉动m和M上升相同高度h，总功$W_后=(M+m)gh$，代入数值：
$6000\ \mathrm{J}=(M+60\ \mathrm{kg}) × 10\ \mathrm{N/kg} × 5\ \mathrm{m}$
解得$M=60\ \mathrm{kg}$。
【答案】
$1:2$；$60$
【知识点】
功的计算；功率的计算；定滑轮特点
【点评】
本题的核心难点是正确解读W-t图像不同区间对应的物理过程，避免误将中间静止装货的阶段当成运动过程，结合匀速上升的特点，利用功和功率的基础公式分步推导，综合考察了图像分析能力和力学公式的应用能力。
【难度系数】
0.6
首先我们先梳理题目给出的W-t图像的物理意义，将图像分为三个阶段分析：第一阶段0~20s，拉力做功随时间均匀增加，对应装货物前电机拉动空箱子m上升的过程；第二阶段20~40s，拉力做功不再变化，说明拉力没有沿力的方向移动距离，对应空箱子停在二楼平台装载货物M的过程；第三阶段40~60s，拉力做功再次随时间均匀增加，对应装完货物后拉动箱子和货物一起上升到三楼的过程。接下来第一步利用功率定义式P=W/t分别计算两个上升阶段的拉力功率，得到功率之比；再利用W=Gh的功的计算公式，先算出上升的楼层高度，再代入第二阶段的总功求解货物M的质量。
【解析】
1. 计算两个阶段的拉力功率：
装货物前：上升过程的做功$W_前=3000\ \mathrm{J}$，对应时间$t_前=20\ \mathrm{s}$，根据功率公式$P=\frac{W}{t}$，可得：
$P_{\mathrm{前}}=\frac{W_前}{t_前}=\frac{3000\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{s}}=150\ \mathrm{W}$
装货物后：上升过程的总做功$W_后=9000\ \mathrm{J}-3000\ \mathrm{J}=6000\ \mathrm{J}$，对应时间$t_后=60\ \mathrm{s}-40\ \mathrm{s}=20\ \mathrm{s}$，同理可得：
$P_{\mathrm{后}}=\frac{W_后}{t_后}=\frac{6000\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{s}}=300\ \mathrm{W}$
因此拉力功率之比：$P_{\mathrm{前}}: P_{\mathrm{后}}=150\ \mathrm{W}:300\ \mathrm{W}=1:2$。
2. 计算货物M的质量：
不计绳重和摩擦，定滑轮拉力做功等于克服物体重力做的功。装货物前，拉力对箱子m做的功$W_前 = mgh$，代入已知$m=60\ \mathrm{kg}$，$g=10\ \mathrm{N/kg}$，可得上升的楼层高度：
$h=\frac{W_前}{mg}=\frac{3000\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}}=5\ \mathrm{m}$
装完货物后，拉力拉动m和M上升相同高度h，总功$W_后=(M+m)gh$，代入数值：
$6000\ \mathrm{J}=(M+60\ \mathrm{kg}) × 10\ \mathrm{N/kg} × 5\ \mathrm{m}$
解得$M=60\ \mathrm{kg}$。
【答案】
$1:2$；$60$
【知识点】
功的计算；功率的计算；定滑轮特点
【点评】
本题的核心难点是正确解读W-t图像不同区间对应的物理过程，避免误将中间静止装货的阶段当成运动过程，结合匀速上升的特点，利用功和功率的基础公式分步推导，综合考察了图像分析能力和力学公式的应用能力。
【难度系数】
0.6
10. 一辆轿车以 $9× 10^{6}\ \mathrm{W}$ 的恒定功率启动做直线运动，共运动了 $25\ \mathrm{s}$，已知前 $15\ \mathrm{s}$ 行驶了总路程的一半，运动的速度 $v$ 与时间 $t$ 的关系如图所示，由此可知前 $15\ \mathrm{s}$ 轿车运动的距离是 $\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{m}$，$20∼25\ \mathrm{s}$ 内轿车受到的阻力为 $\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{N}$，前 $15\ \mathrm{s}$ 轿车牵引力所做的功是 $\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{J}$。
答案
10. 300 $3×10^{5}$ $1.35×10^{8}$ 解析:由图中可知,$15～25\ \mathrm{s}$内,轿车运动的距离为$s=vt=30\ \mathrm{m/s}×10\ \mathrm{s}=300\ \mathrm{m}$,因前$15\ \mathrm{s}$行驶的路程为总路程的一半,即前$15\ \mathrm{s}$行驶的路程与$15～25\ \mathrm{s}$内行驶的路程相等,故可知前$15\ \mathrm{s}$行驶的路程为$300\ \mathrm{m}$.因$20～25\ \mathrm{s}$内轿车的速度为$30\ \mathrm{m/s}$,且功率为$9×10^{6}\ \mathrm{W}$不变,故由$P=Fv$可知,此过程中轿车的牵引力为$F=\frac{P}{v}=\frac{9×10^{6}\ \mathrm{W}}{30\ \mathrm{m/s}}=3×10^{5}\ \mathrm{N}$,因轿车处于受力平衡状态,故由二力平衡可知,此过程中轿车受到的阻力为$f=F=3×10^{5}\ \mathrm{N}$.由$W=Pt$可知,前$15\ \mathrm{s}$轿车牵引力做的功为$W=Pt=9×10^{6}\ \mathrm{W}×15\ \mathrm{s}=1.35×10^{8}\ \mathrm{J}$.
解析
【分析】
这道题可以分三步梳理思路：第一步先观察v-t图像，发现15s之后轿车保持30m/s匀速运动，先算出15~25s这10s内的行驶路程，结合题目给出的“前15s行驶总路程的一半”的条件，就能直接得到前15s的路程，不需要复杂计算变加速的位移。第二步，20~25s轿车匀速直线运动，受力平衡，阻力等于牵引力，结合恒定功率的条件，用功率和速度的关系P=Fv就能算出牵引力，进而得到阻力大小。第三步，轿车是恒定功率启动，牵引力做功直接用W=Pt计算即可，不用考虑牵引力变化的影响，代入对应数值就能得到结果。
【解析】
1. 求前15s轿车运动的距离：
由图像可知，15s后轿车速度保持v=30m/s不变，15~25s的时间间隔t₁=25s-15s=10s，这段时间轿车行驶的路程：
$s_1=vt_1=30\ \mathrm{m/s} × 10\ \mathrm{s}=300\ \mathrm{m}$
已知前15s行驶了总路程的一半，即前15s的路程等于15~25s的路程，因此前15s轿车运动的距离为300m。
2. 求20~25s内轿车受到的阻力：
20~25s轿车做匀速直线运动，水平方向受力平衡，阻力与牵引力大小相等，即$f=F$。
已知轿车恒定功率$P=9×10^6\ \mathrm{W}$，由功率推导公式$P=Fv$可得牵引力：
$F=\frac{P}{v}=\frac{9×10^6\ \mathrm{W}}{30\ \mathrm{m/s}}=3×10^5\ \mathrm{N}$
因此轿车受到的阻力$f=F=3×10^5\ \mathrm{N}$。
3. 求前15s轿车牵引力所做的功：
轿车功率恒定，由功的公式$W=Pt$，代入前15s的时间$t_2=15\ \mathrm{s}$得：
$W=Pt_2=9×10^6\ \mathrm{W} × 15\ \mathrm{s}=1.35×10^8\ \mathrm{J}$
【答案】
300；$3×10^{5}$；$1.35×10^{8}$
【知识点】
功率公式应用；二力平衡；匀速直线运动计算
【点评】
本题是恒定功率启动的力学综合题，利用题目给出的路程比例条件巧妙规避了变加速运动的复杂位移计算，核心考察了P=Fv、W=Pt在恒定功率场景下的应用，易错点是部分同学会错误套用匀变速运动公式计算前15s的路程，忽略了图像中加速度逐渐减小的变加速特征。
【难度系数】
0.6
这道题可以分三步梳理思路：第一步先观察v-t图像，发现15s之后轿车保持30m/s匀速运动，先算出15~25s这10s内的行驶路程，结合题目给出的“前15s行驶总路程的一半”的条件，就能直接得到前15s的路程，不需要复杂计算变加速的位移。第二步，20~25s轿车匀速直线运动，受力平衡，阻力等于牵引力，结合恒定功率的条件，用功率和速度的关系P=Fv就能算出牵引力，进而得到阻力大小。第三步，轿车是恒定功率启动，牵引力做功直接用W=Pt计算即可，不用考虑牵引力变化的影响，代入对应数值就能得到结果。
【解析】
1. 求前15s轿车运动的距离：
由图像可知，15s后轿车速度保持v=30m/s不变，15~25s的时间间隔t₁=25s-15s=10s，这段时间轿车行驶的路程：
$s_1=vt_1=30\ \mathrm{m/s} × 10\ \mathrm{s}=300\ \mathrm{m}$
已知前15s行驶了总路程的一半，即前15s的路程等于15~25s的路程，因此前15s轿车运动的距离为300m。
2. 求20~25s内轿车受到的阻力：
20~25s轿车做匀速直线运动，水平方向受力平衡，阻力与牵引力大小相等，即$f=F$。
已知轿车恒定功率$P=9×10^6\ \mathrm{W}$，由功率推导公式$P=Fv$可得牵引力：
$F=\frac{P}{v}=\frac{9×10^6\ \mathrm{W}}{30\ \mathrm{m/s}}=3×10^5\ \mathrm{N}$
因此轿车受到的阻力$f=F=3×10^5\ \mathrm{N}$。
3. 求前15s轿车牵引力所做的功：
轿车功率恒定，由功的公式$W=Pt$，代入前15s的时间$t_2=15\ \mathrm{s}$得：
$W=Pt_2=9×10^6\ \mathrm{W} × 15\ \mathrm{s}=1.35×10^8\ \mathrm{J}$
【答案】
300；$3×10^{5}$；$1.35×10^{8}$
【知识点】
功率公式应用；二力平衡；匀速直线运动计算
【点评】
本题是恒定功率启动的力学综合题，利用题目给出的路程比例条件巧妙规避了变加速运动的复杂位移计算，核心考察了P=Fv、W=Pt在恒定功率场景下的应用，易错点是部分同学会错误套用匀变速运动公式计算前15s的路程，忽略了图像中加速度逐渐减小的变加速特征。
【难度系数】
0.6
11. 步行是一种简易方便的健身运动.如图是人步行示意图,O为人体重心,离地面的高度随行走起伏,行走时的步距(指步行一步的距离)为0.5 m.若人的质量为50 kg,他以相同的步距10 s内行走了40步,则每走一步克服重力所做的功为
25
J,功率为 100
W.(g取10 N/kg)答案
11. 25 100 解析:根据勾股定理,重心升高的高度为$h=65\ \mathrm{cm}-\sqrt{(65\ \mathrm{cm})^{2}-(\frac{1}{2}×50\ \mathrm{cm})^{2}}=5\ \mathrm{cm}=0.05\ \mathrm{m}$,每走一步克服重力所做的功为$W=Gh=mgh=50\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}×0.05\ \mathrm{m}=25\ \mathrm{J}$,$10\ \mathrm{s}$内走$40$步所做总功为$W_{\mathrm{总}}=40×25\ \mathrm{J}=1000\ \mathrm{J}$,走路的功率为$P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}=\frac{1000\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=100\ \mathrm{W}$.
解析
【分析】
这道题的解题思路可以分三步推进：第一，先通过几何关系求出每走一步人体重心上升的高度：已知腿长为0.65m，步距为0.5m，行走时支撑腿与地面的半段距离构成直角三角形，利用勾股定理算出此时重心的竖直高度，再用腿长减去该竖直高度，就能得到重心升高的h。第二，利用重力公式G=mg算出人的重力，再根据功的计算公式W=Gh，算出走一步克服重力做的功。第三，先算出10s走40步的总功，再代入功率公式P=W/t，求出对应的功率即可。
【解析】
1. 计算重心升高的高度h：
已知腿长L=0.65m，步距为0.5m，行走一步时，半步步长为$\frac{1}{2}×0.5\ \mathrm{m}=0.25\ \mathrm{m}$，由勾股定理可得此时重心距离地面的竖直高度：
$h'=\sqrt{L^2-(0.25\ \mathrm{m})^2}=\sqrt{(0.65\ \mathrm{m})^2-(0.25\ \mathrm{m})^2}=\sqrt{0.36\ \mathrm{m^2}}=0.6\ \mathrm{m}$
因此重心升高的高度：
$h=L-h'=0.65\ \mathrm{m}-0.6\ \mathrm{m}=0.05\ \mathrm{m}$
2. 计算每走一步克服重力做的功：
人的重力$G=mg=50\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=500\ \mathrm{N}$
单步克服重力做功：
$W=Gh=500\ \mathrm{N}×0.05\ \mathrm{m}=25\ \mathrm{J}$
3. 计算行走的功率：
10s内走40步的总功：
$W_{\mathrm{总}}=40× W=40×25\ \mathrm{J}=1000\ \mathrm{J}$
对应的功率：
$P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}=\frac{1000\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=100\ \mathrm{W}$
【答案】
25；100
【知识点】
功的计算，功率的计算，勾股定理应用
【点评】
本题结合日常行走的实际场景，将几何计算和物理的功、功率知识点结合，易错点是无法通过图示的几何关系推导重心上升的高度，需要注意克服重力做功的位移是重心竖直方向的升高量，而非步距的水平距离，整体考察了跨学科的应用能力。
【难度系数】
0.6
这道题的解题思路可以分三步推进：第一，先通过几何关系求出每走一步人体重心上升的高度：已知腿长为0.65m，步距为0.5m，行走时支撑腿与地面的半段距离构成直角三角形，利用勾股定理算出此时重心的竖直高度，再用腿长减去该竖直高度，就能得到重心升高的h。第二，利用重力公式G=mg算出人的重力，再根据功的计算公式W=Gh，算出走一步克服重力做的功。第三，先算出10s走40步的总功，再代入功率公式P=W/t，求出对应的功率即可。
【解析】
1. 计算重心升高的高度h：
已知腿长L=0.65m，步距为0.5m，行走一步时，半步步长为$\frac{1}{2}×0.5\ \mathrm{m}=0.25\ \mathrm{m}$，由勾股定理可得此时重心距离地面的竖直高度：
$h'=\sqrt{L^2-(0.25\ \mathrm{m})^2}=\sqrt{(0.65\ \mathrm{m})^2-(0.25\ \mathrm{m})^2}=\sqrt{0.36\ \mathrm{m^2}}=0.6\ \mathrm{m}$
因此重心升高的高度：
$h=L-h'=0.65\ \mathrm{m}-0.6\ \mathrm{m}=0.05\ \mathrm{m}$
2. 计算每走一步克服重力做的功：
人的重力$G=mg=50\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=500\ \mathrm{N}$
单步克服重力做功：
$W=Gh=500\ \mathrm{N}×0.05\ \mathrm{m}=25\ \mathrm{J}$
3. 计算行走的功率：
10s内走40步的总功：
$W_{\mathrm{总}}=40× W=40×25\ \mathrm{J}=1000\ \mathrm{J}$
对应的功率：
$P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}=\frac{1000\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=100\ \mathrm{W}$
【答案】
25；100
【知识点】
功的计算，功率的计算，勾股定理应用
【点评】
本题结合日常行走的实际场景，将几何计算和物理的功、功率知识点结合，易错点是无法通过图示的几何关系推导重心上升的高度，需要注意克服重力做功的位移是重心竖直方向的升高量，而非步距的水平距离，整体考察了跨学科的应用能力。
【难度系数】
0.6
12. 如图甲所示,两个完全相同的物体a、b叠放在水平桌面上,在水平拉力$F_{1}=15\ \mathrm{N}$的作用下,一起向右做匀速直线运动,则a受到的摩擦力为
0
N;如图乙所示,将a、b并排放于同一桌面上,在水平推力$F_{2}$作用下以$0.2\ \mathrm{m/s}$的速度一起向右做匀速直线运动,则$F_{2}=$15
N, a对b的推力的功率是1.5
W.答案
12. 0 15 1.5 解析:$a$、$b$一起向右做匀速直线运动,所以$a$、$b$没有相对运动的趋势,$a$、$b$间没有摩擦力,则木块$a$受到的摩擦力大小为0.甲图,$a$和$b$整体在水平方向上受到水平向右的推力$F_{1}$和水平向左的滑动摩擦力,整体做匀速直线运动,这两个力是平衡力,大小相等,$F_{1}$是$15\ \mathrm{N}$,所以整体受到地面的滑动摩擦力是$15\ \mathrm{N}$;从甲图到乙图,改变$a$和$b$的放置情况,压力大小不变,接触面粗糙程度不变,$a$和$b$整体受到的滑动摩擦力不变,所以乙图的滑动摩擦力大小还是$15\ \mathrm{N}$;整体仍然做匀速直线运动,故乙图中推力$F_{2}$大小是$15\ \mathrm{N}$.$a$、$b$在水平推力$F_{2}$作用下以$0.2\ \mathrm{m/s}$的速度一起向右做匀速直线运动,由于$b$对地面的压力和接触面粗糙程度与$a$相同,则$b$受到的滑动摩擦力与$a$相同,都是总摩擦力的一半,则$a$对$b$的推力等于$F_{2}$的一半,为$7.5\ \mathrm{N}$,则$a$对$b$的推力的功率$P=\frac{W}{t}=F_{b}v=7.5\ \mathrm{N}×0.2\ \mathrm{m/s}=1.5\ \mathrm{W}$.
解析
【分析】
我们可以分三步逐步推导：第一步先分析甲图中物体a的受力，a和b一起做匀速直线运动，水平方向如果a受到摩擦力，没有其他力可以和这个摩擦力平衡，因此可以判断a不受摩擦力；第二步用整体法分析甲图的整体受力，匀速运动时拉力和总滑动摩擦力大小相等，再结合滑动摩擦力的影响因素，乙图中整体对桌面的压力、接触面粗糙程度都和甲图一致，因此总滑动摩擦力不变，就能得到F₂的大小；第三步隔离分析乙图中的物体b，因为a、b完全相同，b受到的地面摩擦力是总摩擦力的一半，匀速时a对b的推力等于b受到的摩擦力，再代入功率公式P=Fv就能算出推力的功率。
【解析】
1. 分析甲图中a的摩擦力：
甲图中a、b一起向右做匀速直线运动，a和b之间没有相对运动、也没有相对运动的趋势，a在水平方向没有其他外力来平衡摩擦力，因此a受到的摩擦力为0N。
2. 推导F₂的大小：
对甲图的a、b整体受力分析，水平方向上拉力F₁与地面对整体的滑动摩擦力是一对平衡力，因此整体受到的总滑动摩擦力$f_总=F_1=15\ \mathrm{N}$。
乙图中a、b并排放置，整体对水平桌面的压力等于两个物体的总重力，和甲图完全相同，且接触面粗糙程度不变，因此整体受到的总滑动摩擦力仍为15N；乙图中整体向右做匀速直线运动，水平方向推力F₂与总滑动摩擦力平衡，因此$F_2=f_总=15\ \mathrm{N}$。
3. 计算a对b的推力的功率：
由于a、b是完全相同的物体，b对桌面的压力为总压力的一半，接触面粗糙程度不变，因此b受到的地面滑动摩擦力$f_b = \frac{f_总}{2} = \frac{15\ \mathrm{N}}{2} =7.5\ \mathrm{N}$。b做匀速直线运动，水平方向a对b的推力与b受到的滑动摩擦力平衡，即推力$F_b = f_b=7.5\ \mathrm{N}$。
根据功率的推导公式$P=Fv$，代入已知的速度$v=0.2\ \mathrm{m/s}$，可得a对b的推力的功率：
$P=F_b v =7.5\ \mathrm{N} × 0.2\ \mathrm{m/s} =1.5\ \mathrm{W}$。
【答案】
0；15；1.5
【知识点】
二力平衡条件，滑动摩擦力影响因素，功率计算
【点评】
本题属于力学基础综合题，重点考察了整体法、隔离法的受力分析思路，易错点是忽略叠放和平放时整体对桌面的压力不变，总滑动摩擦力大小不变，第三空需要隔离单个物体分析受力再结合功率公式计算，对学生的受力分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
我们可以分三步逐步推导：第一步先分析甲图中物体a的受力，a和b一起做匀速直线运动，水平方向如果a受到摩擦力，没有其他力可以和这个摩擦力平衡，因此可以判断a不受摩擦力；第二步用整体法分析甲图的整体受力，匀速运动时拉力和总滑动摩擦力大小相等，再结合滑动摩擦力的影响因素，乙图中整体对桌面的压力、接触面粗糙程度都和甲图一致，因此总滑动摩擦力不变，就能得到F₂的大小；第三步隔离分析乙图中的物体b，因为a、b完全相同，b受到的地面摩擦力是总摩擦力的一半，匀速时a对b的推力等于b受到的摩擦力，再代入功率公式P=Fv就能算出推力的功率。
【解析】
1. 分析甲图中a的摩擦力：
甲图中a、b一起向右做匀速直线运动，a和b之间没有相对运动、也没有相对运动的趋势，a在水平方向没有其他外力来平衡摩擦力，因此a受到的摩擦力为0N。
2. 推导F₂的大小：
对甲图的a、b整体受力分析，水平方向上拉力F₁与地面对整体的滑动摩擦力是一对平衡力，因此整体受到的总滑动摩擦力$f_总=F_1=15\ \mathrm{N}$。
乙图中a、b并排放置，整体对水平桌面的压力等于两个物体的总重力，和甲图完全相同，且接触面粗糙程度不变，因此整体受到的总滑动摩擦力仍为15N；乙图中整体向右做匀速直线运动，水平方向推力F₂与总滑动摩擦力平衡，因此$F_2=f_总=15\ \mathrm{N}$。
3. 计算a对b的推力的功率：
由于a、b是完全相同的物体，b对桌面的压力为总压力的一半，接触面粗糙程度不变，因此b受到的地面滑动摩擦力$f_b = \frac{f_总}{2} = \frac{15\ \mathrm{N}}{2} =7.5\ \mathrm{N}$。b做匀速直线运动，水平方向a对b的推力与b受到的滑动摩擦力平衡，即推力$F_b = f_b=7.5\ \mathrm{N}$。
根据功率的推导公式$P=Fv$，代入已知的速度$v=0.2\ \mathrm{m/s}$，可得a对b的推力的功率：
$P=F_b v =7.5\ \mathrm{N} × 0.2\ \mathrm{m/s} =1.5\ \mathrm{W}$。
【答案】
0；15；1.5
【知识点】
二力平衡条件，滑动摩擦力影响因素，功率计算
【点评】
本题属于力学基础综合题，重点考察了整体法、隔离法的受力分析思路，易错点是忽略叠放和平放时整体对桌面的压力不变，总滑动摩擦力大小不变，第三空需要隔离单个物体分析受力再结合功率公式计算，对学生的受力分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
13. 已知雨滴在空中运动时所受到的阻力$f=kv^2$（$v$为运动速度，$k$为常数）.若有两个雨滴从同一高度落下，其质量分别为$m_1$、$m_2$，落到地面前均已做匀速直线运动，则匀速运动阶段两雨滴重力做功的功率之比为$\underline{\hspace{5em}}$.(用题中物理量的符号表示)
答案
13. $\sqrt{m_{1}^{3}}:\sqrt{m_{2}^{3}}$(或$m_{1}\sqrt{m_{1}}:m_{2}\sqrt{m_{2}}$) 解析:因为雨滴落到地面前均已做匀速直线运动,所以雨滴受的是平衡力,雨滴受到的阻力$f=mg=kv^{2}$,所以雨滴的速度$v=\sqrt{\frac{mg}{k}}$.根据$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$可知,两雨滴的功率之比$\frac{P_{1}}{P_{2}}=\frac{F_{1}v_{1}}{F_{2}v_{2}}=\frac{m_{1}gv_{1}}{m_{2}gv_{2}}=\frac{m_{1}\sqrt{\frac{m_{1}g}{k}}}{m_{2}\sqrt{\frac{m_{2}g}{k}}}=\sqrt{\frac{m_{1}^{3}}{m_{2}^{3}}}=\frac{m_{1}\sqrt{m_{1}}}{m_{2}\sqrt{m_{2}}}$.
解析
【分析】
解题时我们可以按两步思路推进：1. 先抓住核心条件“雨滴落地前已做匀速直线运动”，匀速运动时雨滴受力平衡，重力与阻力大小相等，结合题目给出的阻力公式$f=kv^2$，就可以把雨滴匀速运动的速度$v$用质量$m$、常数$k$等物理量表示出来；2. 重力做功的功率不需要通过总功除以总时间计算，利用恒力的瞬时功率推导式$P=Fv$，这里的作用力$F$就是雨滴的重力$mg$，将之前求出的$v$代入功率表达式，最后对两个雨滴的功率作比，约去$g$、$k$等公共常量，就能得到最终的功率比值。
【解析】
1. 推导雨滴匀速运动的速度：
雨滴匀速下落时处于平衡状态，竖直方向重力与阻力大小相等，即：
$mg = f = kv^2$
整理可得匀速运动的速度：$v=\sqrt{\frac{mg}{k}}$
2. 推导重力做功的功率：
重力是恒力，匀速阶段重力做功的瞬时功率可由$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$得到，代入$F=mg$得：
$P = mgv$
3. 计算两雨滴的功率之比：
将$v_1=\sqrt{\frac{m_1g}{k}}$、$v_2=\sqrt{\frac{m_2g}{k}}$代入功率比：
$\frac{P_1}{P_2}=\frac{m_1 g v_1}{m_2 g v_2}=\frac{m_1 · \sqrt{\frac{m_1 g}{k}}}{m_2 · \sqrt{\frac{m_2 g}{k}}}$
约去公共常量$g$、$k$后化简可得：
$\frac{P_1}{P_2}=\frac{\sqrt{m_1^3}}{\sqrt{m_2^3}}=\frac{m_1\sqrt{m_1}}{m_2\sqrt{m_2}}$
【答案】
$\sqrt{m_{1}^{3}}:\sqrt{m_{2}^{3}}$(或$m_{1}\sqrt{m_{1}}:m_{2}\sqrt{m_{2}}$)
【知识点】
二力平衡、瞬时功率计算、比值化简
【点评】
本题属于力学小综合题，核心是灵活运用恒力功率的推导式$P=Fv$简化计算，避免因尝试用$P=W/t$求解陷入缺少位移条件的误区，计算比值时注意将$g$、$k$等公共常量约去，即可快速得到结果。
【难度系数】
0.6
解题时我们可以按两步思路推进：1. 先抓住核心条件“雨滴落地前已做匀速直线运动”，匀速运动时雨滴受力平衡，重力与阻力大小相等，结合题目给出的阻力公式$f=kv^2$，就可以把雨滴匀速运动的速度$v$用质量$m$、常数$k$等物理量表示出来；2. 重力做功的功率不需要通过总功除以总时间计算，利用恒力的瞬时功率推导式$P=Fv$，这里的作用力$F$就是雨滴的重力$mg$，将之前求出的$v$代入功率表达式，最后对两个雨滴的功率作比，约去$g$、$k$等公共常量，就能得到最终的功率比值。
【解析】
1. 推导雨滴匀速运动的速度：
雨滴匀速下落时处于平衡状态，竖直方向重力与阻力大小相等，即：
$mg = f = kv^2$
整理可得匀速运动的速度：$v=\sqrt{\frac{mg}{k}}$
2. 推导重力做功的功率：
重力是恒力，匀速阶段重力做功的瞬时功率可由$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$得到，代入$F=mg$得：
$P = mgv$
3. 计算两雨滴的功率之比：
将$v_1=\sqrt{\frac{m_1g}{k}}$、$v_2=\sqrt{\frac{m_2g}{k}}$代入功率比：
$\frac{P_1}{P_2}=\frac{m_1 g v_1}{m_2 g v_2}=\frac{m_1 · \sqrt{\frac{m_1 g}{k}}}{m_2 · \sqrt{\frac{m_2 g}{k}}}$
约去公共常量$g$、$k$后化简可得：
$\frac{P_1}{P_2}=\frac{\sqrt{m_1^3}}{\sqrt{m_2^3}}=\frac{m_1\sqrt{m_1}}{m_2\sqrt{m_2}}$
【答案】
$\sqrt{m_{1}^{3}}:\sqrt{m_{2}^{3}}$(或$m_{1}\sqrt{m_{1}}:m_{2}\sqrt{m_{2}}$)
【知识点】
二力平衡、瞬时功率计算、比值化简
【点评】
本题属于力学小综合题，核心是灵活运用恒力功率的推导式$P=Fv$简化计算，避免因尝试用$P=W/t$求解陷入缺少位移条件的误区，计算比值时注意将$g$、$k$等公共常量约去，即可快速得到结果。
【难度系数】
0.6
14. 新趋势 跨学科实践（2025·扬州高邮市质检）小华想利用所学的物理知识估测自己跳绳时克服重力做功的平均功率(不计绳重)。
(1)用体重计测量自己的质量m。
(2)用刻度尺测出自己每次跳起的平均高度h(人的重心上升的高度)。
(3)用
(4)计算出跳绳时克服重力的平均功率P=
(5)两人想比较跳绳的平均功率(假设两人跳起的平均高度相同),则
A. 频率相同,体重大的功率大
B. 频率相同,跳的时间长的功率大
C. 体重相同,频率高的功率小
D. 体重相同,跳的时间长的功率大
(6)若跳绳者的质量m=50 kg,跳绳者的重心高度随时间变化的情况如图所示。根据图中所给条件,可估算出此跳绳者在1 min内克服重力做功的平均功率为
(1)用体重计测量自己的质量m。
(2)用刻度尺测出自己每次跳起的平均高度h(人的重心上升的高度)。
(3)用
秒表
(填测量器材)记录跳n次所用的时间$t$
(填物理量与其对应字母)。(4)计算出跳绳时克服重力的平均功率P=
$\frac{nmgh}{t}$
(用字母表示)。(5)两人想比较跳绳的平均功率(假设两人跳起的平均高度相同),则
A
。A. 频率相同,体重大的功率大
B. 频率相同,跳的时间长的功率大
C. 体重相同,频率高的功率小
D. 体重相同,跳的时间长的功率大
(6)若跳绳者的质量m=50 kg,跳绳者的重心高度随时间变化的情况如图所示。根据图中所给条件,可估算出此跳绳者在1 min内克服重力做功的平均功率为
135
W.(g取10 N/kg)答案
14. (3)秒表 时间$t$ (4)$\frac{nmgh}{t}$ (5)A (6)135
解析:(3)由$p=\frac{W}{t}$可知,还需要用秒表记录跳$n$次所用的时间$t$.
(4)自己所受的重力是$mg$;每次克服重力所做的功$W=Gh=mgh$,则跳$n$次所做的总功$W_{\mathrm{总}}=nmgh$,则平均功率$P=\frac{W}{t}=\frac{nmgh}{t}$.
(5)AB.频率相同,体重大的人在相同时间里做的功多,功率大,故A正确,B错误;C.体重相同,频率高,在相同时间里做的功多,所以功率大,故C错误.D.体重相同,跳一次做的功相同,时间越长,由$P=\frac{W}{t}$可知,功率越小,故D错误.故选A.
(6)由题意知:跳绳者的重力$G=mg=50\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=500\ \mathrm{N}$,跳一次所用时间$t_{1}=\frac{1}{3}\ \mathrm{s}$;1 min内所跳的次数$n=\frac{60\ \mathrm{s}}{\frac{1}{3}\ \mathrm{s}}=180$.起跳的最大高度$h=0.09\ \mathrm{m}$;克服重力做功$W=Gnh=500\ \mathrm{N}×180×0.09\ \mathrm{m}=8100\ \mathrm{J}$,1 min内克服重力做功的平均功率$P=\frac{W}{t}=\frac{8100\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}}=135\ \mathrm{W}$.
解析:(3)由$p=\frac{W}{t}$可知,还需要用秒表记录跳$n$次所用的时间$t$.
(4)自己所受的重力是$mg$;每次克服重力所做的功$W=Gh=mgh$,则跳$n$次所做的总功$W_{\mathrm{总}}=nmgh$,则平均功率$P=\frac{W}{t}=\frac{nmgh}{t}$.
(5)AB.频率相同,体重大的人在相同时间里做的功多,功率大,故A正确,B错误;C.体重相同,频率高,在相同时间里做的功多,所以功率大,故C错误.D.体重相同,跳一次做的功相同,时间越长,由$P=\frac{W}{t}$可知,功率越小,故D错误.故选A.
(6)由题意知:跳绳者的重力$G=mg=50\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=500\ \mathrm{N}$,跳一次所用时间$t_{1}=\frac{1}{3}\ \mathrm{s}$;1 min内所跳的次数$n=\frac{60\ \mathrm{s}}{\frac{1}{3}\ \mathrm{s}}=180$.起跳的最大高度$h=0.09\ \mathrm{m}$;克服重力做功$W=Gnh=500\ \mathrm{N}×180×0.09\ \mathrm{m}=8100\ \mathrm{J}$,1 min内克服重力做功的平均功率$P=\frac{W}{t}=\frac{8100\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}}=135\ \mathrm{W}$.
解析
【分析】
我们要估测跳绳克服重力做功的平均功率，首先从功率的定义式$P=\frac{W}{t}$出发梳理思路：
1. 已经测得自身质量$m$、每次跳起重心上升高度$h$，要计算总功还需要统计跳绳次数$n$，要得到功率还需要测量完成$n$次跳绳所用的总时间，因此对应的测量工具是计时工具秒表，记录的物理量是时间$t$。
2. 推导功率表达式：先算单次跳绳克服重力做功$W_1=Gh=mgh$，$n$次的总功就是$nW_1$，再除以总时间$t$就能得到平均功率。
3. 比较两人跳绳功率时，可以把功率推导为$P = \frac{nmgh}{t} = mghf$，其中$f$是跳绳频率，代入条件逐一判断选项即可。
4. 最后结合给出的$h-t$图像，先从图像读取单次跳绳的周期，算出1分钟内的跳绳总次数，再计算总功，最后除以总时间60s得到平均功率。
【解析】
(3) 根据功率测量原理$P=\frac{W}{t}$，除了已经测量的质量$m$、起跳高度$h$，还需要用秒表记录跳$n$次所用的时间$t$。
(4) 人的重力$G=mg$，单次跳绳克服重力做功$W_0=Gh=mgh$，跳$n$次总功$W_{\mathrm{总}} = nmgh$，因此平均功率$P = \frac{W_{\mathrm{总}}}{t} = \frac{nmgh}{t}$。
(5) 设跳绳频率为$f$（单位时间跳绳次数），则$P = mghf$：
A选项：频率$f$相同，$h$相同，体重大即$mg$更大，因此功率更大，A正确；
B选项：频率相同，单位时间做功相同，功率和总跳绳时长无关，B错误；
C选项：体重相同，$h$相同，频率$f$越高则功率越大，C错误；
D选项：体重相同，单次跳绳做功相同，总时长越长，总次数越多，但功率是单位时间做功，不会随总时长增大而增大，D错误。因此选A。
(6) 首先计算重力$G=mg=50\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=500\ \mathrm{N}$；从图像可知，完成一次完整跳绳的周期是$\frac{1}{3}\ \mathrm{s}$，因此1分钟（60s）内跳绳总次数$n=\frac{60\ \mathrm{s}}{\frac{1}{3}\ \mathrm{s}}=180$次；单次起跳高度$h=0.09\ \mathrm{m}$，1分钟内总功$W=Gnh = 500\ \mathrm{N} × 180 × 0.09\ \mathrm{m} = 8100\ \mathrm{J}$；平均功率$P=\frac{W}{t_{\mathrm{总}}}=\frac{8100\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}}=135\ \mathrm{W}$。
【答案】
(3) 秒表；时间$t$
(4) $\frac{nmgh}{t}$
(5) A
(6) 135
【知识点】
功率的测量，功与功率计算，重力计算
【点评】
本题结合生活中跳绳的场景考察功率的估测，属于物理跨学科实践类题目，既考察了功率测量的实验原理，也锻炼了结合图像提取运动周期信息的能力，易错点是从$h-t$图像中准确读取单次跳绳的完整周期，避免误将上升下落的分段时间当成一次跳绳的总时长。
【难度系数】
0.7
我们要估测跳绳克服重力做功的平均功率，首先从功率的定义式$P=\frac{W}{t}$出发梳理思路：
1. 已经测得自身质量$m$、每次跳起重心上升高度$h$，要计算总功还需要统计跳绳次数$n$，要得到功率还需要测量完成$n$次跳绳所用的总时间，因此对应的测量工具是计时工具秒表，记录的物理量是时间$t$。
2. 推导功率表达式：先算单次跳绳克服重力做功$W_1=Gh=mgh$，$n$次的总功就是$nW_1$，再除以总时间$t$就能得到平均功率。
3. 比较两人跳绳功率时，可以把功率推导为$P = \frac{nmgh}{t} = mghf$，其中$f$是跳绳频率，代入条件逐一判断选项即可。
4. 最后结合给出的$h-t$图像，先从图像读取单次跳绳的周期，算出1分钟内的跳绳总次数，再计算总功，最后除以总时间60s得到平均功率。
【解析】
(3) 根据功率测量原理$P=\frac{W}{t}$，除了已经测量的质量$m$、起跳高度$h$，还需要用秒表记录跳$n$次所用的时间$t$。
(4) 人的重力$G=mg$，单次跳绳克服重力做功$W_0=Gh=mgh$，跳$n$次总功$W_{\mathrm{总}} = nmgh$，因此平均功率$P = \frac{W_{\mathrm{总}}}{t} = \frac{nmgh}{t}$。
(5) 设跳绳频率为$f$（单位时间跳绳次数），则$P = mghf$：
A选项：频率$f$相同，$h$相同，体重大即$mg$更大，因此功率更大，A正确；
B选项：频率相同，单位时间做功相同，功率和总跳绳时长无关，B错误；
C选项：体重相同，$h$相同，频率$f$越高则功率越大，C错误；
D选项：体重相同，单次跳绳做功相同，总时长越长，总次数越多，但功率是单位时间做功，不会随总时长增大而增大，D错误。因此选A。
(6) 首先计算重力$G=mg=50\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=500\ \mathrm{N}$；从图像可知，完成一次完整跳绳的周期是$\frac{1}{3}\ \mathrm{s}$，因此1分钟（60s）内跳绳总次数$n=\frac{60\ \mathrm{s}}{\frac{1}{3}\ \mathrm{s}}=180$次；单次起跳高度$h=0.09\ \mathrm{m}$，1分钟内总功$W=Gnh = 500\ \mathrm{N} × 180 × 0.09\ \mathrm{m} = 8100\ \mathrm{J}$；平均功率$P=\frac{W}{t_{\mathrm{总}}}=\frac{8100\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}}=135\ \mathrm{W}$。
【答案】
(3) 秒表；时间$t$
(4) $\frac{nmgh}{t}$
(5) A
(6) 135
【知识点】
功率的测量，功与功率计算，重力计算
【点评】
本题结合生活中跳绳的场景考察功率的估测，属于物理跨学科实践类题目，既考察了功率测量的实验原理，也锻炼了结合图像提取运动周期信息的能力，易错点是从$h-t$图像中准确读取单次跳绳的完整周期，避免误将上升下落的分段时间当成一次跳绳的总时长。
【难度系数】
0.7
