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15. 一辆在水平路面上沿直线匀速行驶的货车，行驶时所受的阻力为车总重的0.1倍，货车（含驾驶员）空载时重为$2.5×10^{4}\ \mathrm{N}$。
(1) 求货车以 36 km/h 的速度空载匀速行驶时，10 s 内货车牵引力做的功。
(2) 当货车以 90 kW 的额定功率、90 km/h 的速度匀速行驶时，货车最多可装载多重的货物？
(1) 求货车以 36 km/h 的速度空载匀速行驶时，10 s 内货车牵引力做的功。
(2) 当货车以 90 kW 的额定功率、90 km/h 的速度匀速行驶时，货车最多可装载多重的货物？
答案
15. (1)$2.5×10^{5}\ \mathrm{J}$ (2)$1.1×10^{4}\ \mathrm{N}$
解析:(1)货车的速度$v=36\ \mathrm{km/h}=10\ \mathrm{m/s}$,$10\ \mathrm{s}$货车行驶的距离$s=vt=10\ \mathrm{m/s}×10\ \mathrm{s}=100\ \mathrm{m}$,货车行驶时所受的阻力为车总重的0.1倍,则货车受到的阻力大小$f=0.1G=0.1×2.5×10^{4}\ \mathrm{N}=2.5×10^{3}\ \mathrm{N}$,货车匀速直线行驶时,受到的阻力大小等于牵引力大小,所以$10\ \mathrm{s}$内货车牵引力做的功$W=Fs=fs=2.5×10^{3}\ \mathrm{N}×100\ \mathrm{m}=2.5×10^{5}\ \mathrm{J}$.
(2)货车功率$P=9×10^{4}\ \mathrm{W}$,此时货车的速度$v'=90\ \mathrm{km/h}=25\ \mathrm{m/s}$,由$P=Fv$得,此时牵引力$F'=\frac{P}{v'}=\frac{9×10^{4}\ \mathrm{W}}{25\ \mathrm{m/s}}=3600\ \mathrm{N}$,因为汽车匀速行驶,所以此时阻力$f'=F'=3600\ \mathrm{N}$,因为$f'=0.1G_{\mathrm{总}}$,所以$G_{\mathrm{总}}=\frac{f'}{0.1}=\frac{3600\ \mathrm{N}}{0.1}=3.6×10^{4}\ \mathrm{N}$,装载货物的最大重力$G_{\mathrm{载物}}=G_{\mathrm{总}}-G=3.6×10^{4}\ \mathrm{N}-2.5×10^{4}\ \mathrm{N}=1.1×10^{4}\ \mathrm{N}$.
解析:(1)货车的速度$v=36\ \mathrm{km/h}=10\ \mathrm{m/s}$,$10\ \mathrm{s}$货车行驶的距离$s=vt=10\ \mathrm{m/s}×10\ \mathrm{s}=100\ \mathrm{m}$,货车行驶时所受的阻力为车总重的0.1倍,则货车受到的阻力大小$f=0.1G=0.1×2.5×10^{4}\ \mathrm{N}=2.5×10^{3}\ \mathrm{N}$,货车匀速直线行驶时,受到的阻力大小等于牵引力大小,所以$10\ \mathrm{s}$内货车牵引力做的功$W=Fs=fs=2.5×10^{3}\ \mathrm{N}×100\ \mathrm{m}=2.5×10^{5}\ \mathrm{J}$.
(2)货车功率$P=9×10^{4}\ \mathrm{W}$,此时货车的速度$v'=90\ \mathrm{km/h}=25\ \mathrm{m/s}$,由$P=Fv$得,此时牵引力$F'=\frac{P}{v'}=\frac{9×10^{4}\ \mathrm{W}}{25\ \mathrm{m/s}}=3600\ \mathrm{N}$,因为汽车匀速行驶,所以此时阻力$f'=F'=3600\ \mathrm{N}$,因为$f'=0.1G_{\mathrm{总}}$,所以$G_{\mathrm{总}}=\frac{f'}{0.1}=\frac{3600\ \mathrm{N}}{0.1}=3.6×10^{4}\ \mathrm{N}$,装载货物的最大重力$G_{\mathrm{载物}}=G_{\mathrm{总}}-G=3.6×10^{4}\ \mathrm{N}-2.5×10^{4}\ \mathrm{N}=1.1×10^{4}\ \mathrm{N}$.
解析
【分析】
这是一道力学综合基础计算题，核心突破口是货车匀速直线行驶时牵引力与阻力二力平衡、大小相等的特点，解题思路如下：
1. 解第(1)问时，首先统一物理量单位，把速度的km/h单位换算为m/s，通过速度公式s=vt算出10s内货车行驶的路程；接着根据题目给出的“阻力为车总重0.1倍”的条件，算出空载时货车受到的阻力，利用二力平衡得到牵引力大小，最后代入功的计算公式W=Fs即可算出牵引力做的功。
2. 解第(2)问时，同样先把速度单位换算为m/s，利用功率的推导公式P=Fv，代入已知的额定功率和行驶速度，算出此时货车的牵引力；再结合匀速行驶时牵引力等于阻力的特点，得到此时的总阻力，反推货车的总重力，最后用总重力减去空载时货车自身的重力，就能得到可装载货物的最大重力。
【解析】
(1) 先进行单位换算：
空载行驶速度 $v=36\ \mathrm{km/h}=10\ \mathrm{m/s}$
根据速度公式，10s内货车行驶的路程：
$s=vt=10\ \mathrm{m/s} × 10\ \mathrm{s}=100\ \mathrm{m}$
由题意，空载时货车受到的阻力：
$f=0.1G=0.1 × 2.5× 10^4\ \mathrm{N}=2.5× 10^3\ \mathrm{N}$
货车匀速直线行驶，水平方向牵引力与阻力是一对平衡力，因此牵引力 $F=f=2.5× 10^3\ \mathrm{N}$
10s内货车牵引力做的功：
$W=Fs=2.5× 10^3\ \mathrm{N} × 100\ \mathrm{m}=2.5× 10^5\ \mathrm{J}$
(2) 先统一单位：
额定功率 $P=90\ \mathrm{kW}=9× 10^4\ \mathrm{W}$，行驶速度 $v'=90\ \mathrm{km/h}=25\ \mathrm{m/s}$
由功率推导公式 $P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$，可得此时货车的牵引力：
$F'=\frac{P}{v'}=\frac{9× 10^4\ \mathrm{W}}{25\ \mathrm{m/s}}=3600\ \mathrm{N}$
货车匀速行驶，受力平衡，此时总阻力 $f'=F'=3600\ \mathrm{N}$
由题意 $f'=0.1G_{\mathrm{总}}$，可得货车的总重力：
$G_{\mathrm{总}}=\frac{f'}{0.1}=\frac{3600\ \mathrm{N}}{0.1}=3.6× 10^4\ \mathrm{N}$
因此最多可装载货物的重力：
$G_{\mathrm{载}}=G_{\mathrm{总}}-G=3.6× 10^4\ \mathrm{N}-2.5× 10^4\ \mathrm{N}=1.1× 10^4\ \mathrm{N}$
【答案】
(1) $2.5× 10^{5}\ \mathrm{J}$ (2) $1.1× 10^{4}\ \mathrm{N}$
【知识点】
二力平衡条件；功的计算；功率公式应用
【点评】
本题是中考常见的力学基础综合题型，核心是利用匀速运动的二力平衡关系搭建牵引力和阻力的关联桥梁，易错点是速度单位的换算，同时考察了功、功率推导公式的基础应用，整体难度适中，适合巩固力学受力分析和功功率相关的基础知识点。
【难度系数】
0.7
这是一道力学综合基础计算题，核心突破口是货车匀速直线行驶时牵引力与阻力二力平衡、大小相等的特点，解题思路如下：
1. 解第(1)问时，首先统一物理量单位，把速度的km/h单位换算为m/s，通过速度公式s=vt算出10s内货车行驶的路程；接着根据题目给出的“阻力为车总重0.1倍”的条件，算出空载时货车受到的阻力，利用二力平衡得到牵引力大小，最后代入功的计算公式W=Fs即可算出牵引力做的功。
2. 解第(2)问时，同样先把速度单位换算为m/s，利用功率的推导公式P=Fv，代入已知的额定功率和行驶速度，算出此时货车的牵引力；再结合匀速行驶时牵引力等于阻力的特点，得到此时的总阻力，反推货车的总重力，最后用总重力减去空载时货车自身的重力，就能得到可装载货物的最大重力。
【解析】
(1) 先进行单位换算：
空载行驶速度 $v=36\ \mathrm{km/h}=10\ \mathrm{m/s}$
根据速度公式，10s内货车行驶的路程：
$s=vt=10\ \mathrm{m/s} × 10\ \mathrm{s}=100\ \mathrm{m}$
由题意，空载时货车受到的阻力：
$f=0.1G=0.1 × 2.5× 10^4\ \mathrm{N}=2.5× 10^3\ \mathrm{N}$
货车匀速直线行驶，水平方向牵引力与阻力是一对平衡力，因此牵引力 $F=f=2.5× 10^3\ \mathrm{N}$
10s内货车牵引力做的功：
$W=Fs=2.5× 10^3\ \mathrm{N} × 100\ \mathrm{m}=2.5× 10^5\ \mathrm{J}$
(2) 先统一单位：
额定功率 $P=90\ \mathrm{kW}=9× 10^4\ \mathrm{W}$，行驶速度 $v'=90\ \mathrm{km/h}=25\ \mathrm{m/s}$
由功率推导公式 $P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$，可得此时货车的牵引力：
$F'=\frac{P}{v'}=\frac{9× 10^4\ \mathrm{W}}{25\ \mathrm{m/s}}=3600\ \mathrm{N}$
货车匀速行驶，受力平衡，此时总阻力 $f'=F'=3600\ \mathrm{N}$
由题意 $f'=0.1G_{\mathrm{总}}$，可得货车的总重力：
$G_{\mathrm{总}}=\frac{f'}{0.1}=\frac{3600\ \mathrm{N}}{0.1}=3.6× 10^4\ \mathrm{N}$
因此最多可装载货物的重力：
$G_{\mathrm{载}}=G_{\mathrm{总}}-G=3.6× 10^4\ \mathrm{N}-2.5× 10^4\ \mathrm{N}=1.1× 10^4\ \mathrm{N}$
【答案】
(1) $2.5× 10^{5}\ \mathrm{J}$ (2) $1.1× 10^{4}\ \mathrm{N}$
【知识点】
二力平衡条件；功的计算；功率公式应用
【点评】
本题是中考常见的力学基础综合题型，核心是利用匀速运动的二力平衡关系搭建牵引力和阻力的关联桥梁，易错点是速度单位的换算，同时考察了功、功率推导公式的基础应用，整体难度适中，适合巩固力学受力分析和功功率相关的基础知识点。
【难度系数】
0.7
16. 核心素养 物理观念（2025·苏州星澄学校期中）动力检测时,汽车在专用的测量装置上全力加速,仪器记录车轮转速v与车轮驱动力F大小,再通过计算得出车辆在不同车速下的输出功率,某汽车在速度$v_1$~$v_2$区间内车轮驱动力F与车速v的关系如图所示.则该速度区间内,车辆功率P与车速v关系的图像可能是 （
C
）答案
16. C 解析:由$F-v$图像可知,$F$与$v$的关系式为$F=kv+b$(其中$k＜0$),由$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$可知,$P$与$v$的关系式为$P=Fv=(kv+b)v=kv^{2}+bv$(其中$k＜0$).由数学知识可知,$P$与$v$关系的图像为开口方向向下的抛物线,故C符合题意.
解析
【分析】
解题时首先要从给出的F-v图像判断驱动力F和车速v的函数关系：图像为倾斜直线，说明二者是一次函数关系，且F随v增大而减小，因此可以写出F关于v的表达式。接下来我们回忆牵引力功率的推导公式P=Fv，将F的表达式代入该功率公式，整理后就能得到P和v的函数形式，最后结合对应的函数图像特征，即可判断出符合要求的P-v图像。
【解析】
1. 由题图的F-v关系可知，驱动力F和车速v为线性一次函数关系，设表达式为$F=kv+b$，由于F随v增大而减小，因此斜率$k＜0$。
2. 根据牵引力瞬时功率的推导公式：$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$，将$F=kv+b$代入功率公式可得：
$P=Fv=(kv+b)v=kv^2 +bv$
3. 由于$k＜0$，该式为二次项系数小于0的二次函数，对应的函数图像是开口向下的抛物线，因此符合要求的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
机车功率计算、一次函数、二次函数图像
【点评】
本题结合物理机车功率的基础规律和数学函数推导进行考察，避免了直接套用功率随速度线性变化的思维误区，重点检验学生将物理量的定量关系转化为对应函数图像的综合应用能力，难度适中。
【难度系数】
0.7
解题时首先要从给出的F-v图像判断驱动力F和车速v的函数关系：图像为倾斜直线，说明二者是一次函数关系，且F随v增大而减小，因此可以写出F关于v的表达式。接下来我们回忆牵引力功率的推导公式P=Fv，将F的表达式代入该功率公式，整理后就能得到P和v的函数形式，最后结合对应的函数图像特征，即可判断出符合要求的P-v图像。
【解析】
1. 由题图的F-v关系可知，驱动力F和车速v为线性一次函数关系，设表达式为$F=kv+b$，由于F随v增大而减小，因此斜率$k＜0$。
2. 根据牵引力瞬时功率的推导公式：$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$，将$F=kv+b$代入功率公式可得：
$P=Fv=(kv+b)v=kv^2 +bv$
3. 由于$k＜0$，该式为二次项系数小于0的二次函数，对应的函数图像是开口向下的抛物线，因此符合要求的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
机车功率计算、一次函数、二次函数图像
【点评】
本题结合物理机车功率的基础规律和数学函数推导进行考察，避免了直接套用功率随速度线性变化的思维误区，重点检验学生将物理量的定量关系转化为对应函数图像的综合应用能力，难度适中。
【难度系数】
0.7
17. 汽车在平直公路上以速度$v_0$匀速行驶，发动机功率为$P_0$，快进入闹市区时，司机在$t_1$时刻减小了油门，使汽车的功率保持一个较小的恒定功率$P$继续行驶，设汽车行驶过程中所受阻力大小不变，汽车的牵引力$F$随时间$t$变化的图像如图所示。则减小了油门后，汽车所受阻力大小为______（填“$F_0$”或“$0.5F_0$”）；汽车将做______（填“先减速再加速最后匀速”或“先减速再匀速”）直线运动；汽车将保持的较小恒定功率$P$为______（填“$0.25P_0$”“$0.5P_0$”或“$0.75P_0$”），汽车再次匀速运动时的速度大小为______。
答案
17. $F_{0}$ 先减速再匀速 $0.5P_{0}$ $0.5v_{0}$ 解析:由题意知,$t_{1}$时刻之前,汽车在平直公路上以速度$v_{0}$匀速行驶,则汽车处于平衡状态,所受牵引力与阻力是一对平衡力,大小相等,由图像可知,此时所受阻力为$F_{0}$.减小了油门后,汽车行驶过程中所受阻力大小不变,则汽车所受的阻力仍为$F_{0}$.由图像可知,$t_{1}$时刻之后,牵引力由$0.5F_{0}$慢慢增大为$F_{0}$,而阻力不变,则在牵引力慢慢增大时,由于牵引力小于阻力,故汽车先减速,到最后牵引力变为$F_{0}$与阻力相等时,汽车匀速.司机在$t_{1}$时刻前,发动机功率为$P_{0}$,司机在$t_{1}$时刻减小了油门,牵引力变为了原来的一半,松油门瞬间,速度不变,故功率变为了原来的一半后,保持不变,故为$0.5P_{0}$.汽车再次匀速运动时,牵引力变为了$F_{0}$,则此时速度大小为$v'=\frac{P'}{F'}=\frac{0.5P_{0}}{F_{0}}=0.5v_{0}$.
解析
【分析】
我们可以按步骤逐步推导：首先从初始匀速状态入手，汽车一开始以v₀匀速行驶时牵引力和阻力二力平衡，大小相等，结合图像可知匀速时牵引力为F₀，直接就能得到阻力大小。接下来分析t₁时刻之后的运动：刚减小油门时牵引力是0.5F₀，小于阻力F₀，合力和运动方向相反，汽车开始减速；又因为之后汽车功率保持恒定，根据P=Fv，速度v减小的过程中牵引力F会逐渐增大，直到牵引力增大到等于阻力F₀时，汽车合力为零，速度不再变化，之后保持匀速，就能判断运动性质。然后计算新的恒定功率：t₁时刻刚减小油门的瞬间，汽车速度还没来得及突变，仍然是v₀，此时牵引力是0.5F₀，代入功率公式就能算出新功率，和原功率P₀=F₀v₀对比即可得到结果。最后求再次匀速的速度，把新功率和匀速时的牵引力F₀代入P=Fv，结合原功率的关系就能算出最终速度。
【解析】
1. 确定阻力大小：t₁时刻之前汽车在平直公路上匀速行驶，受力平衡，牵引力与阻力大小相等，此时汽车牵引力为F₀，因此汽车所受阻力大小为F₀。
2. 判断运动性质：t₁时刻减小油门后，初始牵引力为0.5F₀，小于阻力F₀，汽车所受合力与运动方向相反，汽车开始减速；由于之后汽车功率保持恒定，由P=Fv可知，速度v减小的过程中牵引力F会逐渐增大，直到牵引力增大到等于阻力F₀时，汽车合力为零，速度不再变化，此后保持匀速运动，因此汽车做先减速再匀速的直线运动。
3. 计算较小的恒定功率P：t₁时刻刚减小油门的瞬间，汽车速度未发生突变，仍为v₀，此时牵引力为0.5F₀，因此新的恒定功率P=F·v₀=0.5F₀·v₀；初始匀速时的原功率P₀=F₀·v₀，对比可得P=0.5P₀。
4. 计算再次匀速的速度：汽车再次匀速运动时，牵引力等于阻力F₀，由P=Fv可得此时速度v'=P/F₀=0.5P₀/F₀，将P₀=F₀v₀代入，可得v'=0.5v₀。
【答案】
$F_0$；先减速再匀速；$0.5P_0$；$0.5v_0$
【知识点】
机车变功率运动、二力平衡、功率公式P=Fv
【点评】
本题是机车运行类的基础题型，核心易错点是忽略调整油门瞬间汽车速度不会突变的特点，部分同学会误判运动过程为先减速再加速最后匀速，解题时要牢牢抓住功率恒定下牵引力随速度反向变化的规律，结合受力和运动的对应关系分析即可。
【难度系数】
0.6
我们可以按步骤逐步推导：首先从初始匀速状态入手，汽车一开始以v₀匀速行驶时牵引力和阻力二力平衡，大小相等，结合图像可知匀速时牵引力为F₀，直接就能得到阻力大小。接下来分析t₁时刻之后的运动：刚减小油门时牵引力是0.5F₀，小于阻力F₀，合力和运动方向相反，汽车开始减速；又因为之后汽车功率保持恒定，根据P=Fv，速度v减小的过程中牵引力F会逐渐增大，直到牵引力增大到等于阻力F₀时，汽车合力为零，速度不再变化，之后保持匀速，就能判断运动性质。然后计算新的恒定功率：t₁时刻刚减小油门的瞬间，汽车速度还没来得及突变，仍然是v₀，此时牵引力是0.5F₀，代入功率公式就能算出新功率，和原功率P₀=F₀v₀对比即可得到结果。最后求再次匀速的速度，把新功率和匀速时的牵引力F₀代入P=Fv，结合原功率的关系就能算出最终速度。
【解析】
1. 确定阻力大小：t₁时刻之前汽车在平直公路上匀速行驶，受力平衡，牵引力与阻力大小相等，此时汽车牵引力为F₀，因此汽车所受阻力大小为F₀。
2. 判断运动性质：t₁时刻减小油门后，初始牵引力为0.5F₀，小于阻力F₀，汽车所受合力与运动方向相反，汽车开始减速；由于之后汽车功率保持恒定，由P=Fv可知，速度v减小的过程中牵引力F会逐渐增大，直到牵引力增大到等于阻力F₀时，汽车合力为零，速度不再变化，此后保持匀速运动，因此汽车做先减速再匀速的直线运动。
3. 计算较小的恒定功率P：t₁时刻刚减小油门的瞬间，汽车速度未发生突变，仍为v₀，此时牵引力为0.5F₀，因此新的恒定功率P=F·v₀=0.5F₀·v₀；初始匀速时的原功率P₀=F₀·v₀，对比可得P=0.5P₀。
4. 计算再次匀速的速度：汽车再次匀速运动时，牵引力等于阻力F₀，由P=Fv可得此时速度v'=P/F₀=0.5P₀/F₀，将P₀=F₀v₀代入，可得v'=0.5v₀。
【答案】
$F_0$；先减速再匀速；$0.5P_0$；$0.5v_0$
【知识点】
机车变功率运动、二力平衡、功率公式P=Fv
【点评】
本题是机车运行类的基础题型，核心易错点是忽略调整油门瞬间汽车速度不会突变的特点，部分同学会误判运动过程为先减速再加速最后匀速，解题时要牢牢抓住功率恒定下牵引力随速度反向变化的规律，结合受力和运动的对应关系分析即可。
【难度系数】
0.6
