例3:下列图形中,具有稳定性的是 ()

分析:要判断一个图形是否具有稳定性,就是看它的基本组成部分是不是三角形,若是,则具有稳定性;若不是,则不具有稳定性.
答案:B

解：
根据三角形具有稳定性的性质，若图形的组成部分全部为三角形，则该图形具有稳定性，否则不具有稳定性：
1. 选项A：由两个四边形组成，不全部由三角形构成，不具有稳定性；
2. 选项B：图形被全部分割为三角形，全部由三角形构成，具有稳定性；
3. 选项C：包含六边形和三角形，存在非三角形的多边形结构，不具有稳定性；
4. 选项D：整体为四边形，不具有稳定性。
综上，答案为B。

4.在生活中,我们常常看到在电线杆的两侧拉有两根钢丝用来固定电线杆(如图所示),这样做的数学原理是三角形的稳定性。

4.三角形具有稳定性

知识点一:三角形的中线
(1)三角形的中线:在三角形中,连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫作这个三角形的中线.三角形的三条中线相交于一点,三角形三条中线的交点叫作三角形的重心.
(2)几何表达形式:如图,①AD是$△ ABC$的边BC上的中线;②AD是$△ ABC$的中线;③$BD=CD=\frac{1}{2}BC$.

例1:如图,CD为$△ ABC$的AB边上的中线,$△ BCD$的周长比$△ ACD$的周长大3 cm,$BC=8$ cm,求边AC的长.

分析:本题考查的是三角形的中线,熟知三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫作三角形的中线是此题的关键,根据三角形中线的特点进行解答即可.
解:∵CD为$△ ABC$的AB边上的中线,
∴$AD=BD$,∵$△ BCD$的周长比$△ ACD$的周长大3 cm,∴$(BC+BD+CD)-(AC+AD+CD)=3$ cm,∴$BC-AC=3$ cm,∵$BC=8$ cm,∴$AC=5$ cm.

解：
∵ CD为△ABC的AB边上的中线，
∴ AD = BD。
∵ △BCD的周长比△ACD的周长大3 cm，
∴ (BC + BD + CD) - (AC + AD + CD) = 3 cm，
∴ BC - AC = 3 cm。
∵ BC = 8 cm，
∴ AC = 5 cm。