例1:已知三角形的两边$a=3,b=7$,则下列长度的四条线段中,能作为第三边$c$的是（）

A.3
B.4
C.7
D.10
分析:根据三角形的三边关系,得$7-3＜ c＜7+3$,即$4＜ c＜10$,所以结合选项可得此三角形的边长$c$可能是7.
答案:C

C

根据三角形的三边关系：三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边。已知三角形两边a=3，b=7，可得第三边c的取值范围为7-3＜c＜7+3，即4＜c＜10，对比选项，只有长度为7的线段符合该范围，能作为第三边。

例2:已知等腰三角形的周长是16 cm.
(1)若其中一边长为4 cm,求另外两边长;
(2)若其中一边长为6 cm,求另外两边长.
分析:由于不能确定已知的边是腰长还是底边长,所以应利用三角形三边关系及构成三角形的条件,对已知的边按腰和底边两种情况进行分类讨论.
解:(1)如果腰长为4 cm,则底边长为16−4−4=8(cm),三边长分别为4 cm,4 cm,8 cm,不符合三角形三边关系定理,所以应该是底边长为4 cm,所以腰长为(16−4)÷2=6(cm),三边长分别为4 cm,6 cm,6 cm,符合三角形的三边关系定理,所以另外两边长都为6 cm.(2)如果腰长为6 cm,则底边长为16−6−6=4(cm),三边长分别为4 cm,6 cm,6 cm,符合三角形三边关系定理;如果底边长为6 cm,则腰长为(16−6)÷2=5(cm),三边长分别为6 cm,5 cm,5 cm,符合三角形三边关系定理.综上,另外两边长为6 cm,4 cm或5 cm,5 cm.

解：
(1) 分两种情况计算：
若腰长为4 cm，则底边长为16 - 4 - 4 = 8(cm)，
三边长为4 cm，4 cm，8 cm，因为4 + 4 = 8，不符合三角形两边之和大于第三边的三边关系定理，此情况不成立。
若底边长为4 cm，则腰长为(16 - 4)÷2 = 6(cm)，
三边长为4 cm，6 cm，6 cm，满足三角形三边关系定理，此情况成立。
所以另外两边长都为6 cm。
(2) 分两种情况计算：
若腰长为6 cm，则底边长为16 - 6 - 6 = 4(cm)，
三边长为6 cm，6 cm，4 cm，满足三角形三边关系定理，此情况成立。
若底边长为6 cm，则腰长为(16 - 6)÷2 = 5(cm)，
三边长为6 cm，5 cm，5 cm，满足三角形三边关系定理，此情况成立。
综上，另外两边长为6 cm、4 cm或5 cm、5 cm。

1.下列长度的三条线段中,能组成三角形的是 （）

A.$1,3,4$
B.$2,2,7$
C.$4,5,7$
D.$3,3,6$

1.C

2.如图,为估计池塘两岸A,B的距离,小杰在池塘的一侧选取一点O,测得OA=10米,OB=6米,A,B间的距离可能是
()

A.4米
B.12米
C.16米
D.22米

2.B

3.已知:a,b,c为三角形的三边.
化简:$|b+c-a|+|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|.$

3.$\because a,b,c$为三角形三边的长，$\therefore a+b＞c,a+c＞b,b+c＞a,\therefore$ 原式$=|(b+c)-a|+|b-(c+a)|-|c-(a+b)|-|(a+c)-b|=b+c-a+a+c-b-a-b+c+b-a-c=2c-2a.$