知识点二:三角形的分类
(1)三边都相等的三角形叫作等边三角形;有两边相等的三角形叫作等腰三角形,其中相等的两边都叫作腰,另一边叫作底边,两腰的夹角叫作顶角,腰和底边的夹角叫作底角.显然,等边三角形是特殊的等腰三角形,即底边和腰相等的等腰三角形.
(2)顶角是直角的等腰三角形叫作等腰直角三角形.
(3)①按角分类:
三角形$\begin{cases} 直角三角形 \\ 锐角三角形 \\ 钝角三角形 \end{cases}$
②按边分类:
三角形$\begin{cases} 三边都不相等的三角形 \\ 等腰三角形\begin{cases} 底和腰不相等的等腰三角形 \\ 等边三角形 \end{cases} \end{cases}$

解：
1. 相关定义：
三边都相等的三角形叫作等边三角形；
有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角，等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形；
顶角是直角的等腰三角形叫作等腰直角三角形。
2. 三角形分类：
① 按角分类：
$$\mathrm{三角形}\begin{cases}
\mathrm{直角三角形} \\
\mathrm{锐角三角形} \\
\mathrm{钝角三角形}
\end{cases}$ ② 按边分类： $$\mathrm{三角形}\begin{cases} \mathrm{三边都不相等的三角形} \\ \mathrm{等腰三角形}\begin{cases} \mathrm{底和腰不相等的等腰三角形} \\ \mathrm{等边三角形} \end{cases} \end{cases}$

例2:下列说法中正确的有 （）
①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.

A.①②
B.①③④
C.③④
D.①②④
分析:①因为有两条边相等的三角形叫作等腰三角形,三条边都相等的三角形叫作等边三角形,所以等腰三角形不一定是等边三角形,所以①错误;②因为三角形按边可分为三边都不相等的三角形和等腰三角形,其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的等腰三角形和等边三角形,所以②错误;③因为有两条边相等的三角形叫作等腰三角形,所以③正确;④因为三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,所以④正确.
答案:C

C

根据三角形相关定义逐一判断：①等腰三角形是至少有两边相等的三角形，等边三角形是三边都相等的特殊等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形，①错误；②三角形按边分类可分为三边都不相等的三角形和等腰三角形，等边三角形属于等腰三角形，不能单独列为一类，②错误；③由等腰三角形的定义可知，等腰三角形至少有两边相等，③正确；④三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，④正确。综上正确的是③④。

例3:如果三角形的三边长a,b,c满足$(a-b)^2 + |b - c| = 0$,试判断这个三角形的形状.
分析:根据非负数的性质得到$a - b = 0$,且$b - c = 0$,由此推知$a = b = c$,则该三角形是等边三角形.
解:因为$(a - b)^2 + |b - c| = 0$,且$(a - b)^2 ≥ 0,|b - c| ≥ 0$,所以$a - b = 0$,且$b - c = 0$,所以$a = b = c$,则该三角形为等边三角形.

解：
因为$(a - b)^2 ≥ 0$，$|b - c| ≥ 0$，且$(a - b)^2 + |b - c| = 0$，
所以$a - b = 0$，$b - c = 0$，
所以$a = b$，$b = c$，
所以$a = b = c$，
该三角形为等边三角形。

2.右图中锐角三角形的个数有()

A.2
B.3
C.4
D.5

B

3.如图,过A,B,C,D,E 五个点中的任意三点画三角形.
(1)以 AB 为边画三角形,能画几个? 写出各三角形的名称;
(2)分别指出(1)中的等腰三角形和钝角三角形.

(1)如图所示,以AB为边的三角形能画3个,分别是△EAB,△DAB,△CAB。
(2)△DAB是等腰三角形;△EAB,△CAB是钝角三角形。