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7.【情境题】如图是某物体在斜面上的受力分析，支持力$F_1$的方向与斜面垂直，摩擦力$F_2$的方向与斜面平行，重力$G$的方向竖直向下，若重力$G$与斜面的夹角为$65°$，则$∠ 1$的度数为（
A.$65°$
B.$115°$
C.$125°$
D.$155°$
B
）A.$65°$
B.$115°$
C.$125°$
D.$155°$
答案
7.B
解析
【分析】
解题时首先提取题目中的垂直关系：支持力$F_1$与斜面垂直，摩擦力$F_2$与斜面平行，因此$F_1$和$F_2$互相垂直，夹角为$90°$；已知重力$G$竖直向下，且$G$与斜面的夹角为$65°$。接下来先推导$F_1$与重力$G$的夹角，再结合$F_1$和$F_2$的垂直关系，即可求出$∠ 1$的度数。
【解析】
第一步：因为$F_1$垂直斜面，$F_2$平行斜面，所以$F_1 ⊥ F_2$，二者夹角为$90°$。
第二步：已知重力$G$（竖直向下）与斜面的夹角为$65°$，$F_1$与斜面垂直，因此$F_1$和竖直方向$G$的夹角为：$90°-65°=25°$。
第三步：$∠ 1$由$F_1$与$F_2$的$90°$夹角，加上$F_1$与$G$的$25°$夹角组成，因此$∠ 1=90°+25°=115°$。
【答案】
B
【知识点】
垂直的定义、角度计算、余角的性质
【点评】
本题结合受力分析的情境考查几何角度运算，解题的核心是找准隐含的垂直关系，梳理清楚各个角之间的位置关联，再结合简单的角度加减运算即可求解。
【难度系数】
0.7
解题时首先提取题目中的垂直关系：支持力$F_1$与斜面垂直，摩擦力$F_2$与斜面平行，因此$F_1$和$F_2$互相垂直，夹角为$90°$；已知重力$G$竖直向下，且$G$与斜面的夹角为$65°$。接下来先推导$F_1$与重力$G$的夹角，再结合$F_1$和$F_2$的垂直关系，即可求出$∠ 1$的度数。
【解析】
第一步：因为$F_1$垂直斜面，$F_2$平行斜面，所以$F_1 ⊥ F_2$，二者夹角为$90°$。
第二步：已知重力$G$（竖直向下）与斜面的夹角为$65°$，$F_1$与斜面垂直，因此$F_1$和竖直方向$G$的夹角为：$90°-65°=25°$。
第三步：$∠ 1$由$F_1$与$F_2$的$90°$夹角，加上$F_1$与$G$的$25°$夹角组成，因此$∠ 1=90°+25°=115°$。
【答案】
B
【知识点】
垂直的定义、角度计算、余角的性质
【点评】
本题结合受力分析的情境考查几何角度运算，解题的核心是找准隐含的垂直关系，梳理清楚各个角之间的位置关联，再结合简单的角度加减运算即可求解。
【难度系数】
0.7
8.如图，$AB// EF// CD$，若$∠ ABC=44°$，$∠ CEF=154°$，则$∠ BCE$的度数是（
A.$22°$
B.$18°$
C.$20°$
D.$26°$
B
）A.$22°$
B.$18°$
C.$20°$
D.$26°$
答案
8.B
解析
【分析】
解题时先观察已知条件给出的平行关系，结合平行线的性质推导角的数量关系：第一步利用AB//CD的内错角相等，求出∠BCD的度数；第二步利用EF//CD的同旁内角互补，求出∠ECD的度数；最后通过角的和差关系，用∠BCD减去∠ECD即可得到∠BCE的度数。
【解析】
解：
∵ AB//CD，∠ABC=44°
根据“两直线平行，内错角相等”，可得：
∠BCD = ∠ABC = 44°
∵ EF//CD，∠CEF=154°
根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得：
∠CEF + ∠ECD = 180°
∴ ∠ECD = 180° - 154° = 26°
∴ ∠BCE = ∠BCD - ∠ECD = 44° - 26° = 18°
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质，角的和差计算
【点评】
本题是平行线性质的基础应用题型，解题关键是准确识别平行关系对应的角的位置关系，理清已知角和所求角的数量关系即可快速求解，是平行线章节的常考题型。
【难度系数】
0.7
解题时先观察已知条件给出的平行关系，结合平行线的性质推导角的数量关系：第一步利用AB//CD的内错角相等，求出∠BCD的度数；第二步利用EF//CD的同旁内角互补，求出∠ECD的度数；最后通过角的和差关系，用∠BCD减去∠ECD即可得到∠BCE的度数。
【解析】
解：
∵ AB//CD，∠ABC=44°
根据“两直线平行，内错角相等”，可得：
∠BCD = ∠ABC = 44°
∵ EF//CD，∠CEF=154°
根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得：
∠CEF + ∠ECD = 180°
∴ ∠ECD = 180° - 154° = 26°
∴ ∠BCE = ∠BCD - ∠ECD = 44° - 26° = 18°
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质，角的和差计算
【点评】
本题是平行线性质的基础应用题型，解题关键是准确识别平行关系对应的角的位置关系，理清已知角和所求角的数量关系即可快速求解，是平行线章节的常考题型。
【难度系数】
0.7
9.若∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1=63°，则∠2=
27°
，∠3=153°
。答案
9.27° 153°
解析
【分析】
解题时先提取题目中的核心条件：∠1与∠2互余、∠2与∠3互补，且已知∠1=63°。首先回忆余角的定义：若两个角互余，则两角之和为90°，因此可先利用∠1的度数求出∠2；再回忆补角的定义：若两个角互补，则两角之和为180°，再用求出的∠2的度数计算∠3即可。
【解析】
因为∠1与∠2互余，根据互余的定义可得：
$∠ 1 + ∠ 2 = 90°$
已知$∠ 1=63°$，代入得：
$∠ 2 = 90° - ∠ 1 = 90° - 63° = 27°$
又因为∠2与∠3互补，根据互补的定义可得：
$∠ 2 + ∠ 3 = 180°$
将$∠ 2=27°$代入得：
$∠ 3 = 180° - ∠ 2 = 180° - 27° = 153°$
【答案】
$27°$；$153°$
【知识点】
余角的定义；补角的定义；角度运算
【点评】
本题是余角、补角定义的基础应用题型，只要准确记忆互余、互补对应的角度和的关系，代入数值计算即可得分，属于基础类考题。
【难度系数】
0.9
解题时先提取题目中的核心条件：∠1与∠2互余、∠2与∠3互补，且已知∠1=63°。首先回忆余角的定义：若两个角互余，则两角之和为90°，因此可先利用∠1的度数求出∠2；再回忆补角的定义：若两个角互补，则两角之和为180°，再用求出的∠2的度数计算∠3即可。
【解析】
因为∠1与∠2互余，根据互余的定义可得：
$∠ 1 + ∠ 2 = 90°$
已知$∠ 1=63°$，代入得：
$∠ 2 = 90° - ∠ 1 = 90° - 63° = 27°$
又因为∠2与∠3互补，根据互补的定义可得：
$∠ 2 + ∠ 3 = 180°$
将$∠ 2=27°$代入得：
$∠ 3 = 180° - ∠ 2 = 180° - 27° = 153°$
【答案】
$27°$；$153°$
【知识点】
余角的定义；补角的定义；角度运算
【点评】
本题是余角、补角定义的基础应用题型，只要准确记忆互余、互补对应的角度和的关系，代入数值计算即可得分，属于基础类考题。
【难度系数】
0.9
10. 如图，已知$CD⊥AB$，垂足为$C$，$∠1=120°$，则$∠2=$
30°
。答案
10.30°
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手：首先由CD⊥AB可得到直角∠DCB=90°；再观察∠1和∠BCE是邻补角，根据邻补角和为180°，可求出∠BCE的度数；最后∠2与∠BCE的和等于∠DCB，代入数值计算即可得到∠2的度数。
【解析】
解：
∵ CD⊥AB（已知）
∴ ∠DCB=90°（垂直的定义）
∵ ∠1与∠BCE互为邻补角
∴ ∠1 + ∠BCE = 180°（邻补角的性质）
又
∵ ∠1=120°（已知）
∴ ∠BCE=180° - 120°=60°
∵ ∠2 + ∠BCE = ∠DCB=90°
∴ ∠2=90° - 60°=30°
【答案】
30°
【知识点】
垂直的定义、邻补角的性质
【点评】
本题属于基础角度计算题，核心是结合图形梳理已知角和未知角的数量关系，熟练掌握垂直、邻补角的相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件入手：首先由CD⊥AB可得到直角∠DCB=90°；再观察∠1和∠BCE是邻补角，根据邻补角和为180°，可求出∠BCE的度数；最后∠2与∠BCE的和等于∠DCB，代入数值计算即可得到∠2的度数。
【解析】
解：
∵ CD⊥AB（已知）
∴ ∠DCB=90°（垂直的定义）
∵ ∠1与∠BCE互为邻补角
∴ ∠1 + ∠BCE = 180°（邻补角的性质）
又
∵ ∠1=120°（已知）
∴ ∠BCE=180° - 120°=60°
∵ ∠2 + ∠BCE = ∠DCB=90°
∴ ∠2=90° - 60°=30°
【答案】
30°
【知识点】
垂直的定义、邻补角的性质
【点评】
本题属于基础角度计算题，核心是结合图形梳理已知角和未知角的数量关系，熟练掌握垂直、邻补角的相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
11.如图,如果$∠ 1=40°,∠ 2=100°$,那么$∠ 1$的同位角等于
80
$°$,$∠ 3$的内错角等于80
$°$,$∠ 3$的同旁内角等于100
$°$.答案
11.80 80 100
解析
【分析】
解题时首先要明确同位角、内错角、同旁内角的位置特征，再结合邻补角和为180°、对顶角相等的性质计算对应角度。第一步先计算∠2的邻补角，再根据各类角的位置对应找到所求角，结合角的性质得到角度即可。
【解析】
首先计算∠2的邻补角：
∵∠2=100°，
∴与∠2相邻的邻补角的度数为$180°-100°=80°$。
1. 找∠1的同位角：根据同位角“截线同旁、被截线同侧”的特征，∠1的同位角就是上述求出的80°角，故填80。
2. 找∠3的内错角：根据内错角“截线两侧、夹在两被截线之间”的特征，∠3的内错角与上述80°角是对顶角，由对顶角相等可得该角为80°，故填80。
3. 找∠3的同旁内角：根据同旁内角“截线同旁、夹在两被截线之间”的特征，∠3的同旁内角为∠2，度数为100°，故填100。
【答案】
80；80；100
【知识点】
三线八角识别，邻补角性质，对顶角性质
【点评】
本题属于基础题，核心是准确识别三类角的位置，结合邻补角、对顶角的基本性质计算角度，熟练掌握三线八角的特征是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确同位角、内错角、同旁内角的位置特征，再结合邻补角和为180°、对顶角相等的性质计算对应角度。第一步先计算∠2的邻补角，再根据各类角的位置对应找到所求角，结合角的性质得到角度即可。
【解析】
首先计算∠2的邻补角：
∵∠2=100°，
∴与∠2相邻的邻补角的度数为$180°-100°=80°$。
1. 找∠1的同位角：根据同位角“截线同旁、被截线同侧”的特征，∠1的同位角就是上述求出的80°角，故填80。
2. 找∠3的内错角：根据内错角“截线两侧、夹在两被截线之间”的特征，∠3的内错角与上述80°角是对顶角，由对顶角相等可得该角为80°，故填80。
3. 找∠3的同旁内角：根据同旁内角“截线同旁、夹在两被截线之间”的特征，∠3的同旁内角为∠2，度数为100°，故填100。
【答案】
80；80；100
【知识点】
三线八角识别，邻补角性质，对顶角性质
【点评】
本题属于基础题，核心是准确识别三类角的位置，结合邻补角、对顶角的基本性质计算角度，熟练掌握三线八角的特征是解题的关键。
【难度系数】
0.8
12. 如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D，C两点分别落在$D'$，$C'$的位置，并利用量角器量得$∠ EFB = 66°$，则$∠ AED' =$
48°
。答案
12.48°
解析
【分析】
解题时先从长方形的性质入手，长方形对边平行，可得AD//BC，利用平行线的内错角相等可求出∠DEF的度数；再根据折叠的性质，折叠前后对应角相等，得到∠D'EF=∠DEF；最后结合平角为180°，用180°减去∠DEF和∠D'EF的度数，即可求出∠AED'的度数。
【解析】
解：
∵ 四边形ABCD是长方形，
∴ AD//BC，
∴ ∠DEF = ∠EFB = 66°（两直线平行，内错角相等）。
由折叠的性质可得：∠D'EF = ∠DEF = 66°。
∵ ∠AED' + ∠D'EF + ∠DEF = 180°（平角的定义），
∴ ∠AED' = 180° - 66° - 66° = 48°。
【答案】
48°
【知识点】
平行线的性质，折叠的性质，平角的定义
【点评】
本题是典型的折叠求角度问题，解题的核心是抓住折叠前后对应角相等，结合平行线的性质和平角的特征进行角度计算，难度不大，是角度计算类的常见题型。
【难度系数】
0.7
解题时先从长方形的性质入手，长方形对边平行，可得AD//BC，利用平行线的内错角相等可求出∠DEF的度数；再根据折叠的性质，折叠前后对应角相等，得到∠D'EF=∠DEF；最后结合平角为180°，用180°减去∠DEF和∠D'EF的度数，即可求出∠AED'的度数。
【解析】
解：
∵ 四边形ABCD是长方形，
∴ AD//BC，
∴ ∠DEF = ∠EFB = 66°（两直线平行，内错角相等）。
由折叠的性质可得：∠D'EF = ∠DEF = 66°。
∵ ∠AED' + ∠D'EF + ∠DEF = 180°（平角的定义），
∴ ∠AED' = 180° - 66° - 66° = 48°。
【答案】
48°
【知识点】
平行线的性质，折叠的性质，平角的定义
【点评】
本题是典型的折叠求角度问题，解题的核心是抓住折叠前后对应角相等，结合平行线的性质和平角的特征进行角度计算，难度不大，是角度计算类的常见题型。
【难度系数】
0.7
13.如图，AF平分∠EAC，且AF//BC，那么∠B与∠C的大小关系如何？请说明理由。
答案
解:∠B=∠C.理由如下：
∵AF//BC，
∴∠EAF=∠B,∠FAC=∠C.
∵AF平分∠EAC，
∴∠EAF=∠FAC.
∴∠B=∠C.
∵AF//BC，
∴∠EAF=∠B,∠FAC=∠C.
∵AF平分∠EAC，
∴∠EAF=∠FAC.
∴∠B=∠C.
解析
【分析】
要判断∠B与∠C的大小关系，可结合已知条件逐步推导：首先根据AF//BC的性质，找到与∠B、∠C分别相等的角；再利用AF平分∠EAC的条件，得到角的等量关系，最后通过等量代换即可得出两个角的大小关系。
【解析】
∠B=∠C，理由如下：
∵AF//BC，
∴∠EAF=∠B，∠FAC=∠C。
∵AF平分∠EAC，
∴∠EAF=∠FAC。
∴∠B=∠C。
【答案】
∠B=∠C
【知识点】
平行线的性质，角平分线的定义，等量代换
【点评】
本题是基础的几何推导题，核心是结合平行线性质和角平分线定义寻找角的等量关系，解题时要理清条件和结论之间的逻辑关联，熟练掌握这类基础证明的推导思路。
【难度系数】
0.8
要判断∠B与∠C的大小关系，可结合已知条件逐步推导：首先根据AF//BC的性质，找到与∠B、∠C分别相等的角；再利用AF平分∠EAC的条件，得到角的等量关系，最后通过等量代换即可得出两个角的大小关系。
【解析】
∠B=∠C，理由如下：
∵AF//BC，
∴∠EAF=∠B，∠FAC=∠C。
∵AF平分∠EAC，
∴∠EAF=∠FAC。
∴∠B=∠C。
【答案】
∠B=∠C
【知识点】
平行线的性质，角平分线的定义，等量代换
【点评】
本题是基础的几何推导题，核心是结合平行线性质和角平分线定义寻找角的等量关系，解题时要理清条件和结论之间的逻辑关联，熟练掌握这类基础证明的推导思路。
【难度系数】
0.8
