【变式2】已知函数$f(x)=A\sin(ω x+\varphi)(A＞0,ω＞0,-\frac{π}{2}＜\varphi＜\frac{π}{2})$的部分图象如图所示。
(1)求函数$f(x)$的解析式；
(2)函数$y=\sin x$的图象经过怎样的变换能得到函数$f(x)$的图象；
(3)求函数$f(x)$的单调递减区间。

解:(1)由题中图象，得$A=2$.
设函数的最小正周期为$T$，则$\frac{T}{2}=\frac{5π}{3}-(-\frac{π}{3})=2π$，
所以$T=\frac{2π}{ω}=4π$，所以$ω=\frac{1}{2}$.
因为$2\sin(\frac{1}{2}×\frac{5π}{3}+\varphi)=2$，
所以$\frac{1}{2}×\frac{5π}{3}+\varphi=\frac{π}{2}+2kπ,k\in\mathbf{Z}$，
解得$\varphi=-\frac{π}{3}+2kπ,k\in\mathbf{Z}$.
又因为$-\frac{π}{2}＜\varphi＜\frac{π}{2}$，所以$\varphi=-\frac{π}{3}$，
即$f(x)=2\sin(\frac{1}{2}x-\frac{π}{3})$.
(2)先将函数$y=\sin x$图象上所有的点向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度，得到$y=\sin(x-\frac{π}{3})$的图象，
再将$y=\sin(x-\frac{π}{3})$图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到$y=\sin(\frac{1}{2}x-\frac{π}{3})$的图象，
最后将$y=\sin(\frac{1}{2}x-\frac{π}{3})$图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，得到$y=2\sin(\frac{1}{2}x-\frac{π}{3})$的图象，
即得到函数$f(x)$的图象.(答案不唯一)
(3)由题意，得$2kπ+\frac{π}{2}≤\frac{1}{2}x-\frac{π}{3}≤2kπ+\frac{3π}{2},k\in\mathbf{Z}$，
所以$4kπ+\frac{5π}{3}≤ x≤4kπ+\frac{11π}{3},k\in\mathbf{Z}$，
所以函数$f(x)$的单调递减区间为$[4kπ+\frac{5π}{3},4kπ+\frac{11π}{3}](k\in\mathbf{Z})$.

1.为得到函数$f(x)=\sin(2x-\frac{π}{16})$的图象，可以将函数$g(x)=\sin2x$的图象向（）

A.右平移$\frac{π}{8}$个单位长度
B.右平移$\frac{π}{32}$个单位长度
C.右平移$\frac{π}{16}$个单位长度
D.左平移$\frac{π}{32}$个单位长度

因为$f(x)=\sin(2x-\frac{π}{16})=\sin[2(x-\frac{π}{32})]$，所以将$g(x)$的图象向右平移$\frac{π}{32}$个单位长度，可得到$f(x)$的图象.

2.将函数$y=\sin x$的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度，再将所有点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$，纵坐标不变，得到函数$f(x)$的图象，则$f(x)=$（）

A.$\sin(\frac{x}{2}-\frac{π}{6})$
B.$\sin(\frac{x}{2}+\frac{π}{6})$
C.$\sin(2x-\frac{π}{6})$
D.$\sin(2x+\frac{π}{6})$

将函数$y=\sin x$的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度，得到$y=\sin(x-\frac{π}{6})$的图象，
再将所有点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$，纵坐标不变，得到$y=f(x)=\sin(2x-\frac{π}{6})$的图象.

3.已知函数$f(x)=A\sin(ω x+\varphi)(A＞0,ω＞0,|\varphi|＜\frac{π}{2})$的部分图象如图所示，则函数$f(x)$的解析式为（）


A.$f(x)=\sqrt{3}\sin(2x+\frac{π}{3})$
B.$f(x)=\sqrt{3}\sin(2x+\frac{π}{6})$
C.$f(x)=\sqrt{3}\sin(\frac{1}{2}x+\frac{π}{6})$
D.$f(x)=\sqrt{3}\cos(\frac{1}{2}x+\frac{2π}{3})$

根据题意，知$f(x)$的最大值为$A=\sqrt{3}$.
因为$f(x_0)=\sqrt{3}$，$f(x_0+π)=0$，且与最大值点$x_0$相邻的零点为$x_0+π$，
所以$f(x)$的最小正周期$T=4π$，即$\frac{2π}{ω}=4π$，解得$ω=\frac{1}{2}$.
由$f(0)=\frac{\sqrt{3}}{2}$，得$\sqrt{3}\sin\varphi=\frac{\sqrt{3}}{2}$，即$\sin\varphi=\frac{1}{2}$.
结合$\varphi\in(-\frac{π}{2},\frac{π}{2})$，得$\varphi=\frac{π}{6}$，
所以函数$f(x)$的解析式为$f(x)=\sqrt{3}\sin(\frac{1}{2}x+\frac{π}{6})$.