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1. $\frac{5}{8}$里有()个$\frac{1}{8}$，再加上()个$\frac{1}{8}$是最小的合数。
答案
$\frac{5}{8} ÷ \frac{1}{8} = 5$
最小的合数是4，$4 = \frac{32}{8}$
$32 - 5 = 27$
答：$\frac{5}{8}$里有5个$\frac{1}{8}$，再加上27个$\frac{1}{8}$是最小的合数。
最小的合数是4，$4 = \frac{32}{8}$
$32 - 5 = 27$
答：$\frac{5}{8}$里有5个$\frac{1}{8}$，再加上27个$\frac{1}{8}$是最小的合数。
解析
【分析】
解题时可以分两步思考：①第一问求一个分数里包含多少个它的分数单位，可根据分数的意义判断：分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位，也可以用除法直接计算；②第二问首先要明确最小的合数是4，再把4转化为分母是8的分数，算出4里总共有多少个$\frac{1}{8}$，减去已经有的个数，就能得到需要再加的个数。
【解析】
1. 求$\frac{5}{8}$里有多少个$\frac{1}{8}$，用除法计算：
$\frac{5}{8} ÷ \frac{1}{8} = 5$，因此第一空填5。
2. 最小的合数是4，将4转化为分母是8的分数：$4 = \frac{32}{8}$，即4里一共有32个$\frac{1}{8}$。
需要再加上的$\frac{1}{8}$的个数为：$32 - 5 = 27$，因此第二空填27。
【答案】5；27
【知识点】分数单位；合数的概念；整数与假分数的互化
【点评】本题属于基础概念综合题，同时考察分数基础定义和合数相关知识，解题的核心是牢记最小的合数为4，准确理解分数单位的意义。
【难度系数】0.7
解题时可以分两步思考：①第一问求一个分数里包含多少个它的分数单位，可根据分数的意义判断：分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位，也可以用除法直接计算；②第二问首先要明确最小的合数是4，再把4转化为分母是8的分数，算出4里总共有多少个$\frac{1}{8}$，减去已经有的个数，就能得到需要再加的个数。
【解析】
1. 求$\frac{5}{8}$里有多少个$\frac{1}{8}$，用除法计算：
$\frac{5}{8} ÷ \frac{1}{8} = 5$，因此第一空填5。
2. 最小的合数是4，将4转化为分母是8的分数：$4 = \frac{32}{8}$，即4里一共有32个$\frac{1}{8}$。
需要再加上的$\frac{1}{8}$的个数为：$32 - 5 = 27$，因此第二空填27。
【答案】5；27
【知识点】分数单位；合数的概念；整数与假分数的互化
【点评】本题属于基础概念综合题，同时考察分数基础定义和合数相关知识，解题的核心是牢记最小的合数为4，准确理解分数单位的意义。
【难度系数】0.7
2. 异分母分数相加减，要先()，化成()，再加减。
答案
通分
同分母分数
同分母分数
解析
【分析】
解题时首先要明确分数加减法的核心逻辑：只有分数单位相同的分数才能直接相加减。异分母分数的分母不同，对应的分数单位也不同，无法直接进行加减运算，因此需要先通过特定操作将它们的分数单位统一，这个操作就是通分，通分后异分母分数就转化为了分数单位相同的同分母分数，后续就可以按规则计算。
【解析】
异分母分数的分数单位不同，不能直接相加减，计算时首先要进行通分，也就是利用分数的基本性质，把异分母分数化成和原分数大小相等的同分母分数，再按照同分母分数加减法的方法进行加减运算。因此两个空依次填入通分、同分母分数。
【答案】
通分；同分母分数
【知识点】
异分母分数加减法法则；通分的意义
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考察异分母分数加减法的基本运算步骤，牢记相关运算规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确分数加减法的核心逻辑：只有分数单位相同的分数才能直接相加减。异分母分数的分母不同，对应的分数单位也不同，无法直接进行加减运算，因此需要先通过特定操作将它们的分数单位统一，这个操作就是通分，通分后异分母分数就转化为了分数单位相同的同分母分数，后续就可以按规则计算。
【解析】
异分母分数的分数单位不同，不能直接相加减，计算时首先要进行通分，也就是利用分数的基本性质，把异分母分数化成和原分数大小相等的同分母分数，再按照同分母分数加减法的方法进行加减运算。因此两个空依次填入通分、同分母分数。
【答案】
通分；同分母分数
【知识点】
异分母分数加减法法则；通分的意义
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考察异分母分数加减法的基本运算步骤，牢记相关运算规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
3.在括号里填上合适的单位。
东东帮妈妈抱了一箱体积约是50()的橘子上楼。他打开箱子拿出一个橘子估了估，体积约是30()。他觉得很渴，于是用容积约是300()的水杯装了半杯水，一口气喝完了，然后将橘子用食品袋装
好放进容积约是190()的冰箱。
东东帮妈妈抱了一箱体积约是50()的橘子上楼。他打开箱子拿出一个橘子估了估，体积约是30()。他觉得很渴，于是用容积约是300()的水杯装了半杯水，一口气喝完了，然后将橘子用食品袋装
好放进容积约是190()的冰箱。答案
立方分米
立方厘米
毫升
升
立方厘米
毫升
升
解析
【分析】
要解决这类填写合适单位的问题，首先要明确常见体积单位（立方厘米、立方分米、立方米）和容积单位（毫升、升）的实际大小：1立方厘米约等于指尖的大小，1立方分米约等于粉笔盒的大小，1立方米是棱长为1米的正方体的大小；1毫升约等于1滴水的体积，1升约等于2瓶普通矿泉水的体积。再结合给出的数值，联系生活中对应物体的实际大小，匹配对应的单位即可。
【解析】
1. 一箱橘子的体积：给出的数值是50，立方米过大、立方厘米过小，结合实际，一箱橘子的体积约为50立方分米，故填立方分米；
2. 单个橘子的体积：给出的数值是30，立方分米过大，结合实际，一个橘子的体积约为30立方厘米，故填立方厘米；
3. 水杯的容积：给出的数值是300，升过大，结合实际，普通水杯的容积约为300毫升，故填毫升；
4. 冰箱的容积：给出的数值是190，毫升过小，结合实际，家用冰箱的容积约为190升，故填升。
【答案】
立方分米；立方厘米；毫升；升
【知识点】
体积单位认识；容积单位认识；单位实际应用
【点评】
本题考查结合实际场景选择合适的计量单位，需要同学们对体积、容积单位的大小有直观的认知，平时多观察生活中常见物体的相关属性，建立准确的量感即可快速解答。
【难度系数】
0.8
要解决这类填写合适单位的问题，首先要明确常见体积单位（立方厘米、立方分米、立方米）和容积单位（毫升、升）的实际大小：1立方厘米约等于指尖的大小，1立方分米约等于粉笔盒的大小，1立方米是棱长为1米的正方体的大小；1毫升约等于1滴水的体积，1升约等于2瓶普通矿泉水的体积。再结合给出的数值，联系生活中对应物体的实际大小，匹配对应的单位即可。
【解析】
1. 一箱橘子的体积：给出的数值是50，立方米过大、立方厘米过小，结合实际，一箱橘子的体积约为50立方分米，故填立方分米；
2. 单个橘子的体积：给出的数值是30，立方分米过大，结合实际，一个橘子的体积约为30立方厘米，故填立方厘米；
3. 水杯的容积：给出的数值是300，升过大，结合实际，普通水杯的容积约为300毫升，故填毫升；
4. 冰箱的容积：给出的数值是190，毫升过小，结合实际，家用冰箱的容积约为190升，故填升。
【答案】
立方分米；立方厘米；毫升；升
【知识点】
体积单位认识；容积单位认识；单位实际应用
【点评】
本题考查结合实际场景选择合适的计量单位，需要同学们对体积、容积单位的大小有直观的认知，平时多观察生活中常见物体的相关属性，建立准确的量感即可快速解答。
【难度系数】
0.8
4. 一个长方体容器长30 cm、宽20 cm，里面装有9 cm深的水，将一块石头浸没在水中，水面上升了3 cm，水未溢出，这块石头的体积是()。
答案
30×20×3 = 1800（cm³）
答：这块石头的体积是1800 cm³。
答：这块石头的体积是1800 cm³。
解析
【分析】
这是一道求不规则物体体积的题目，可通过排水法思路求解：首先，石头浸没在水中且水未溢出时，石头会占据水的空间，因此水面上升部分的水的体积就等于石头的体积；其次，上升部分的水是和容器底面形状一致的长方体，它的长是容器的长30cm、宽是容器的宽20cm、高是水面上升的3cm，题目给出的原有水深9cm是无关干扰条件，无需使用；最后代入长方体体积公式计算即可得到石头体积。
【解析】
解：石头浸没且水未溢出时，石头的体积=上升部分水的体积。
上升部分的水为长方体，长30cm，宽20cm，高3cm。
根据长方体体积公式：体积=长×宽×高，代入数据计算：
$30×20×3$
$=600×3$
$=1800(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
$1800\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】
长方体体积计算、排水法求不规则物体体积
【点评】
本题是不规则物体体积测量的基础题型，解题核心是理解“浸没且水不溢出时，上升部分水的体积等于不规则物体的体积”，做题时要注意甄别题目中的无关条件，避免被原有水深的数值干扰。
【难度系数】
0.8
这是一道求不规则物体体积的题目，可通过排水法思路求解：首先，石头浸没在水中且水未溢出时，石头会占据水的空间，因此水面上升部分的水的体积就等于石头的体积；其次，上升部分的水是和容器底面形状一致的长方体，它的长是容器的长30cm、宽是容器的宽20cm、高是水面上升的3cm，题目给出的原有水深9cm是无关干扰条件，无需使用；最后代入长方体体积公式计算即可得到石头体积。
【解析】
解：石头浸没且水未溢出时，石头的体积=上升部分水的体积。
上升部分的水为长方体，长30cm，宽20cm，高3cm。
根据长方体体积公式：体积=长×宽×高，代入数据计算：
$30×20×3$
$=600×3$
$=1800(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
$1800\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】
长方体体积计算、排水法求不规则物体体积
【点评】
本题是不规则物体体积测量的基础题型，解题核心是理解“浸没且水不溢出时，上升部分水的体积等于不规则物体的体积”，做题时要注意甄别题目中的无关条件，避免被原有水深的数值干扰。
【难度系数】
0.8
5. 一个长方体的体积是$96\ \mathrm{dm}^3$，底面积是$16\ \mathrm{dm}^2$，它的高是()$\mathrm{dm}$。
答案
96÷16=6(dm)
答：它的高是6 dm。
答：它的高是6 dm。
解析
【分析】
解答这道题首先要回忆长方体体积的计算公式：长方体的体积=底面积×高。题目已经给出体积和底面积的具体数值，要求高，我们可以根据乘除法的互逆关系对体积公式进行变形，得到高=体积÷底面积，再代入对应数值计算即可得到答案。
【解析】
根据长方体体积公式：$\mathrm{体积}=\mathrm{底面积}× \mathrm{高}$，可变形得到求高的公式：$\mathrm{高}=\mathrm{体积}÷ \mathrm{底面积}$。
已知长方体体积是$96\ \mathrm{dm}^3$，底面积是$16\ \mathrm{dm}^2$，代入公式计算：
$96÷16=6(\mathrm{dm})$
【答案】
6
【知识点】
长方体体积公式、乘除法互逆运算
【点评】
本题是基础考查题，主要检验对长方体体积公式的掌握程度和公式变形运用能力，计算量小，掌握核心公式即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解答这道题首先要回忆长方体体积的计算公式：长方体的体积=底面积×高。题目已经给出体积和底面积的具体数值，要求高，我们可以根据乘除法的互逆关系对体积公式进行变形，得到高=体积÷底面积，再代入对应数值计算即可得到答案。
【解析】
根据长方体体积公式：$\mathrm{体积}=\mathrm{底面积}× \mathrm{高}$，可变形得到求高的公式：$\mathrm{高}=\mathrm{体积}÷ \mathrm{底面积}$。
已知长方体体积是$96\ \mathrm{dm}^3$，底面积是$16\ \mathrm{dm}^2$，代入公式计算：
$96÷16=6(\mathrm{dm})$
【答案】
6
【知识点】
长方体体积公式、乘除法互逆运算
【点评】
本题是基础考查题，主要检验对长方体体积公式的掌握程度和公式变形运用能力，计算量小，掌握核心公式即可快速解题。
【难度系数】
0.9
1.瑞瑞看到一瓶纯牛奶的包装纸上印有“净含量:250 mL”字样,这个“250 mL”是指(
A.牛奶瓶的体积
B.牛奶的质量
C.牛奶瓶的容积
D.牛奶瓶内牛奶的体积
D
)。A.牛奶瓶的体积
B.牛奶的质量
C.牛奶瓶的容积
D.牛奶瓶内牛奶的体积
答案
1.D
解析
【分析】
解题时先明确题干单位和各选项对应的概念：第一步，先识别“mL”是体积/容积单位，先排除单位不匹配的选项；第二步，逐一区分剩余选项的概念：牛奶瓶的体积是瓶子自身占空间的大小，和内部装的牛奶无关；牛奶瓶的容积是瓶子最多能装的液体体积，实际生产中牛奶不会装满瓶子，因此容积大于净含量；“净含量”指的是包装内所装物品的实际量，因此这里的250mL就是瓶内牛奶的实际体积，就能选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项B：“mL”是体积（容积）单位，质量的常用单位是克、千克等，单位不符，排除B；
2. 选项A：牛奶瓶的体积是指瓶子本身材料所占空间的大小，和内部装的牛奶无关，排除A；
3. 选项C：牛奶瓶的容积是瓶子最多可以容纳的液体体积，实际装牛奶时不会装满瓶子，因此容积大于标注的净含量，排除C；
4. 选项D：“净含量”指包装内所含商品的实际量，这里的250mL就是牛奶瓶内装的牛奶的体积，符合要求。
综上答案选D。
【答案】
D
【知识点】
体积与容积的区别；体积单位的认识；净含量的含义
【点评】
这道题结合生活常见的牛奶包装场景出题，考查对易混概念的区分能力，需要将课本知识和生活常识结合判断，整体难度不高。
【难度系数】
0.8
解题时先明确题干单位和各选项对应的概念：第一步，先识别“mL”是体积/容积单位，先排除单位不匹配的选项；第二步，逐一区分剩余选项的概念：牛奶瓶的体积是瓶子自身占空间的大小，和内部装的牛奶无关；牛奶瓶的容积是瓶子最多能装的液体体积，实际生产中牛奶不会装满瓶子，因此容积大于净含量；“净含量”指的是包装内所装物品的实际量，因此这里的250mL就是瓶内牛奶的实际体积，就能选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项B：“mL”是体积（容积）单位，质量的常用单位是克、千克等，单位不符，排除B；
2. 选项A：牛奶瓶的体积是指瓶子本身材料所占空间的大小，和内部装的牛奶无关，排除A；
3. 选项C：牛奶瓶的容积是瓶子最多可以容纳的液体体积，实际装牛奶时不会装满瓶子，因此容积大于标注的净含量，排除C；
4. 选项D：“净含量”指包装内所含商品的实际量，这里的250mL就是牛奶瓶内装的牛奶的体积，符合要求。
综上答案选D。
【答案】
D
【知识点】
体积与容积的区别；体积单位的认识；净含量的含义
【点评】
这道题结合生活常见的牛奶包装场景出题，考查对易混概念的区分能力，需要将课本知识和生活常识结合判断，整体难度不高。
【难度系数】
0.8
2. 下面与体积有关的问题是(
A.包装3个正方体礼盒需要多少包装纸
B.做一个长方体灯笼框架需要多少铁丝
C.制作长方体水箱需要多少铁皮
D.乌鸦喝水需要放进瓶子里多少颗石子
D
)。A.包装3个正方体礼盒需要多少包装纸
B.做一个长方体灯笼框架需要多少铁丝
C.制作长方体水箱需要多少铁皮
D.乌鸦喝水需要放进瓶子里多少颗石子
答案
2.D
解析
【分析】
这道题需要我们区分体积、表面积、棱长总和三类不同的几何概念，解题时先逐个分析每个选项对应的实际问题所求的量，再判断是否和体积相关。首先明确核心概念：体积是物体所占空间的大小，表面积是物体表面的总面积，棱长总和是立体图形所有棱的长度之和，结合每个选项的实际场景对应判断即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：包装正方体礼盒的包装纸覆盖在礼盒表面，所求的是3个正方体的表面积之和，和体积无关；
B选项：做长方体灯笼框架的铁丝是沿着长方体的棱搭建的，所求的是长方体的棱长总和，属于长度类问题，和体积无关；
C选项：制作长方体水箱的铁皮是组成水箱各个面的总面积，所求的是长方体的表面积，和体积无关；
D选项：乌鸦喝水时放进瓶子的石子会占据瓶内空间，使水面上升，需要多少石子和石子的总体积有关，属于和体积有关的问题。
因此符合要求的是D选项。
【答案】
D
【知识点】
体积的意义、表面积的意义、棱长总和的意义
【点评】
本题结合生活实际考查对不同几何量的辨析，需要准确理解各类几何量的定义，对应到实际场景中，避免混淆不同概念的适用范围。
【难度系数】
0.8
这道题需要我们区分体积、表面积、棱长总和三类不同的几何概念，解题时先逐个分析每个选项对应的实际问题所求的量，再判断是否和体积相关。首先明确核心概念：体积是物体所占空间的大小，表面积是物体表面的总面积，棱长总和是立体图形所有棱的长度之和，结合每个选项的实际场景对应判断即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：包装正方体礼盒的包装纸覆盖在礼盒表面，所求的是3个正方体的表面积之和，和体积无关；
B选项：做长方体灯笼框架的铁丝是沿着长方体的棱搭建的，所求的是长方体的棱长总和，属于长度类问题，和体积无关；
C选项：制作长方体水箱的铁皮是组成水箱各个面的总面积，所求的是长方体的表面积，和体积无关；
D选项：乌鸦喝水时放进瓶子的石子会占据瓶内空间，使水面上升，需要多少石子和石子的总体积有关，属于和体积有关的问题。
因此符合要求的是D选项。
【答案】
D
【知识点】
体积的意义、表面积的意义、棱长总和的意义
【点评】
本题结合生活实际考查对不同几何量的辨析，需要准确理解各类几何量的定义，对应到实际场景中，避免混淆不同概念的适用范围。
【难度系数】
0.8
三、判断。（正确的在题后的括号里画“√”，错的画“×”）
1. 求一个容器的容积，就是求这个容器的体积。（
2. 一个正方体的棱长之和是12 cm，体积是1 $ \mathrm{cm}^3 $。（
3. 正方体的棱长扩大为原来的5倍，它的体积就扩大为原来的125倍。（
1. 求一个容器的容积，就是求这个容器的体积。（
×
）2. 一个正方体的棱长之和是12 cm，体积是1 $ \mathrm{cm}^3 $。（
√
）3. 正方体的棱长扩大为原来的5倍，它的体积就扩大为原来的125倍。（
√
）答案
1. × 2. √ 3. √
解析
【分析】
这三道判断题分别围绕容积和体积的区别、正方体棱长和及体积计算、正方体棱长变化对体积的影响三个考点设置，解题思路如下：1. 第一题需明确容积和体积的定义、测量方式的差异，对比判断；2. 第二题先利用正方体12条棱长度相等的特征算出棱长，再代入体积公式计算验证；3. 第三题结合正方体体积公式和积的变化规律，推导棱长扩大后体积的变化倍数即可判断。
【解析】
1. 容积是指容器内部所能容纳物体的体积，测量长宽高时需从容器内部测量；体积是指物体本身所占空间的大小，测量长宽高时从物体外部测量。容器自身有厚度，因此容积一般小于体积，两者不相等，该说法错误。
2. 正方体共有12条长度相等的棱，因此棱长为：$12÷12=1(\mathrm{cm})$；正方体体积=棱长×棱长×棱长，代入得体积为$1×1×1=1(\mathrm{cm}^3)$，该说法正确。
3. 正方体体积=棱长×棱长×棱长，假设原正方体棱长为$a$，原体积为$a× a× a=a^3$；棱长扩大为原来的5倍后变为$5a$，此时体积为$5a×5a×5a=125a^3$，$125a^3÷ a^3=125$，即体积扩大为原来的125倍，该说法正确。
【答案】
1. × 2. √ 3. √
【知识点】
1. 容积与体积的区别 2. 正方体棱长和与体积计算 3. 积的变化规律
【点评】
本组题目属于基础类题型，主要考查对核心概念的理解和公式的应用，易错点是容易混淆容积和体积的定义，平时学习时要注意区分易混概念，牢记公式及推导规律。
【难度系数】
0.8
这三道判断题分别围绕容积和体积的区别、正方体棱长和及体积计算、正方体棱长变化对体积的影响三个考点设置，解题思路如下：1. 第一题需明确容积和体积的定义、测量方式的差异，对比判断；2. 第二题先利用正方体12条棱长度相等的特征算出棱长，再代入体积公式计算验证；3. 第三题结合正方体体积公式和积的变化规律，推导棱长扩大后体积的变化倍数即可判断。
【解析】
1. 容积是指容器内部所能容纳物体的体积，测量长宽高时需从容器内部测量；体积是指物体本身所占空间的大小，测量长宽高时从物体外部测量。容器自身有厚度，因此容积一般小于体积，两者不相等，该说法错误。
2. 正方体共有12条长度相等的棱，因此棱长为：$12÷12=1(\mathrm{cm})$；正方体体积=棱长×棱长×棱长，代入得体积为$1×1×1=1(\mathrm{cm}^3)$，该说法正确。
3. 正方体体积=棱长×棱长×棱长，假设原正方体棱长为$a$，原体积为$a× a× a=a^3$；棱长扩大为原来的5倍后变为$5a$，此时体积为$5a×5a×5a=125a^3$，$125a^3÷ a^3=125$，即体积扩大为原来的125倍，该说法正确。
【答案】
1. × 2. √ 3. √
【知识点】
1. 容积与体积的区别 2. 正方体棱长和与体积计算 3. 积的变化规律
【点评】
本组题目属于基础类题型，主要考查对核心概念的理解和公式的应用，易错点是容易混淆容积和体积的定义，平时学习时要注意区分易混概念，牢记公式及推导规律。
【难度系数】
0.8
