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四、计算下面两个图形的表面积。
答案
216 dm²、94 m²
解析
【分析】
解题时先分别判断两个立体图形的类型，再对应使用表面积公式计算：①第一个图形是正方体，正方体6个面是完全相同的正方形，表面积公式为：表面积=棱长×棱长×6，找到正方体的棱长代入公式计算即可；②第二个图形是长方体，长方体相对的两个面面积相等，表面积公式为：表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，找到长方体的长、宽、高代入公式计算即可，计算后注意对应正确单位。
【解析】
1. 第一个正方体图形：已知棱长为6dm，代入正方体表面积公式：
$S_1=6× 棱长× 棱长=6×6×6=216\ \mathrm{dm}^2$
2. 第二个长方体图形：已知长为5m、宽为4m、高为3m，代入长方体表面积公式：
$S_2=2×(长×宽 + 长×高 + 宽×高)=2×(5×4+5×3+4×3)=2×(20+15+12)=2×47=94\ \mathrm{m}^2$
【答案】
216 dm²、94 m²
【知识点】
正方体表面积计算、长方体表面积计算
【点评】
本题属于立体图形表面积计算的基础题型，核心是牢记正方体和长方体的表面积公式，计算时找准对应棱长数值，避免漏乘面数、写错单位即可得分。
【难度系数】
0.8
解题时先分别判断两个立体图形的类型，再对应使用表面积公式计算：①第一个图形是正方体，正方体6个面是完全相同的正方形，表面积公式为：表面积=棱长×棱长×6，找到正方体的棱长代入公式计算即可；②第二个图形是长方体，长方体相对的两个面面积相等，表面积公式为：表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，找到长方体的长、宽、高代入公式计算即可，计算后注意对应正确单位。
【解析】
1. 第一个正方体图形：已知棱长为6dm，代入正方体表面积公式：
$S_1=6× 棱长× 棱长=6×6×6=216\ \mathrm{dm}^2$
2. 第二个长方体图形：已知长为5m、宽为4m、高为3m，代入长方体表面积公式：
$S_2=2×(长×宽 + 长×高 + 宽×高)=2×(5×4+5×3+4×3)=2×(20+15+12)=2×47=94\ \mathrm{m}^2$
【答案】
216 dm²、94 m²
【知识点】
正方体表面积计算、长方体表面积计算
【点评】
本题属于立体图形表面积计算的基础题型，核心是牢记正方体和长方体的表面积公式，计算时找准对应棱长数值，避免漏乘面数、写错单位即可得分。
【难度系数】
0.8
五、解决问题。
在枇杷采摘的季节，多家快递公司在枇杷种植村设立站点，助力枇杷以最快的速度从果树到全国各地。3 kg 装的枇杷箱的体积约 $30\ \mathrm{dm}^3$。装枇杷的箱式货车车厢内部底面积约 $800\ \mathrm{dm}^2$，高约 $30\ \mathrm{dm}$。如果车厢内装满这种包装的枇杷，这些枇杷大约有多重？
在枇杷采摘的季节，多家快递公司在枇杷种植村设立站点，助力枇杷以最快的速度从果树到全国各地。3 kg 装的枇杷箱的体积约 $30\ \mathrm{dm}^3$。装枇杷的箱式货车车厢内部底面积约 $800\ \mathrm{dm}^2$，高约 $30\ \mathrm{dm}$。如果车厢内装满这种包装的枇杷，这些枇杷大约有多重？
答案
800×30 = 24000（dm³）
24000÷30 = 800（箱）
800×3 = 2400（kg）
答：这些枇杷大约重2400 kg。
24000÷30 = 800（箱）
800×3 = 2400（kg）
答：这些枇杷大约重2400 kg。
解析
【分析】
要算出车厢装满枇杷的总重量，我们可以分三步思考：第一步先算出车厢的总容积，车厢是长方体，长方体体积=底面积×高，用这个公式就能求出车厢能装的总体积；第二步用总容积除以每箱枇杷的体积，就能算出一共可以装多少箱枇杷；第三步用总箱数乘每箱枇杷的重量，就能得到所有枇杷的总重量。
【解析】
首先计算车厢的容积（也就是能容纳的总体积）：
$800×30 = 24000（\mathrm{dm}^3）$
再计算可以装的枇杷箱数：
$24000÷30 = 800（箱）$
最后计算枇杷的总重量：
$800×3 = 2400（\mathrm{kg}）$
答：这些枇杷大约重2400 kg。
【答案】
2400 kg
【知识点】
长方体体积计算、整数乘除法应用、容积的实际应用
【点评】
本题结合快递运输枇杷的生活场景，考查数学知识在实际生活中的运用，解题时只要理清总容积、单箱体积、总箱数、单箱重量之间的数量关系，按步骤计算即可，做题时注意单位统一，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
要算出车厢装满枇杷的总重量，我们可以分三步思考：第一步先算出车厢的总容积，车厢是长方体，长方体体积=底面积×高，用这个公式就能求出车厢能装的总体积；第二步用总容积除以每箱枇杷的体积，就能算出一共可以装多少箱枇杷；第三步用总箱数乘每箱枇杷的重量，就能得到所有枇杷的总重量。
【解析】
首先计算车厢的容积（也就是能容纳的总体积）：
$800×30 = 24000（\mathrm{dm}^3）$
再计算可以装的枇杷箱数：
$24000÷30 = 800（箱）$
最后计算枇杷的总重量：
$800×3 = 2400（\mathrm{kg}）$
答：这些枇杷大约重2400 kg。
【答案】
2400 kg
【知识点】
长方体体积计算、整数乘除法应用、容积的实际应用
【点评】
本题结合快递运输枇杷的生活场景，考查数学知识在实际生活中的运用，解题时只要理清总容积、单箱体积、总箱数、单箱重量之间的数量关系，按步骤计算即可，做题时注意单位统一，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
学校要挖一个长方体的沙坑，长4 m、宽2 m、深0.4 m，需要多少立方米的黄沙才能填满半个沙坑？
答案
1.6 m³
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确填满沙坑需要的黄沙体积等于沙坑的容积，沙坑是长方体，所以先根据长方体体积公式算出整个沙坑的容积，再求它的一半就是填满半个沙坑需要的黄沙体积。第一步回忆长方体体积计算公式：长方体体积=长×宽×高，本题中沙坑的深度就对应公式里的高；第二步计算整个沙坑的容积；第三步将总容积除以2，就能得到半个沙坑需要的黄沙体积。
【解析】
首先计算整个长方体沙坑的容积：
长方体体积=长×宽×深
$\begin{split}&4×2×0.4\\=&8×0.4\\=&3.2(\mathrm{立方米})\end{split}$
半个沙坑需要的黄沙体积是总容积的一半：
$3.2÷2=1.6(\mathrm{立方米})$
【答案】
1.6 m³
【知识点】
长方体体积计算、除法实际应用
【点评】
本题属于基础的体积实际应用题，解题时要注意审题，抓住“半个沙坑”这个关键条件，不要误将整个沙坑的容积当成最终答案，结合长方体体积公式即可轻松求解。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先明确填满沙坑需要的黄沙体积等于沙坑的容积，沙坑是长方体，所以先根据长方体体积公式算出整个沙坑的容积，再求它的一半就是填满半个沙坑需要的黄沙体积。第一步回忆长方体体积计算公式：长方体体积=长×宽×高，本题中沙坑的深度就对应公式里的高；第二步计算整个沙坑的容积；第三步将总容积除以2，就能得到半个沙坑需要的黄沙体积。
【解析】
首先计算整个长方体沙坑的容积：
长方体体积=长×宽×深
$\begin{split}&4×2×0.4\\=&8×0.4\\=&3.2(\mathrm{立方米})\end{split}$
半个沙坑需要的黄沙体积是总容积的一半：
$3.2÷2=1.6(\mathrm{立方米})$
【答案】
1.6 m³
【知识点】
长方体体积计算、除法实际应用
【点评】
本题属于基础的体积实际应用题，解题时要注意审题，抓住“半个沙坑”这个关键条件，不要误将整个沙坑的容积当成最终答案，结合长方体体积公式即可轻松求解。
【难度系数】
0.8
