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二、填空题(共8题，每题3分，共24分)
11. 根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值1.5，则输出的y值为
11. 根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值1.5，则输出的y值为
0.5
。答案
11. 0.5
解析
解：输入$x = 1.5$，因为$1 ＜ 1.5 ≤ 2$，所以$y=-x + 2$。
$y=-1.5 + 2 = 0.5$
输出的$y$值为$0.5$。
$y=-1.5 + 2 = 0.5$
输出的$y$值为$0.5$。
12. 某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示。某用户5月份交水费45元，则所用水为
20
吨。答案
12. 20
解析
设所用水为$x$吨。
12吨水费：$12×2 = 24$元；
12-18吨水费：$(18-12)×2.5=15$元；
前18吨总水费：$24+15=39$元。
因$45＞39$，故$x＞18$。
超过18吨部分水费：$45-39=6$元，
超过18吨水量：$6÷3=2$吨，
总用水量：$18+2=20$吨。
20
12吨水费：$12×2 = 24$元；
12-18吨水费：$(18-12)×2.5=15$元；
前18吨总水费：$24+15=39$元。
因$45＞39$，故$x＞18$。
超过18吨部分水费：$45-39=6$元，
超过18吨水量：$6÷3=2$吨，
总用水量：$18+2=20$吨。
20
13. 如图所示的是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x(件)之间的关系图象。下列说法：①买2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价为3元。其中正确的说法是
①③
。答案
13. ①③
解析
解：①由图可知，当$x=2$时，甲、乙两图象相交，此时$y=4$，故买2件时甲、乙两家售价一样，①正确；
②当$x=1$时，甲的售价$y_{甲}$在2元到4元之间，乙的售价$y_{乙}=0$（因乙过原点），买1件时乙家售价更低，②正确；
③当$x=3$时，甲的售价$y_{甲}＜4$（甲为水平直线），乙的售价$y_{乙}＞4$（乙为过原点的直线，$x=2$时$y=4$，斜率为2，$x=3$时$y=6$），故买3件时甲家合算，③正确；
④乙过原点和$(2,4)$，设乙的解析式为$y=kx$，将$(2,4)$代入得$4=2k$，$k=2$，则$x=1$时，$y=2$，故买乙家1件售价为2元，④错误。
综上，正确的说法是①②③。
1
②当$x=1$时，甲的售价$y_{甲}$在2元到4元之间，乙的售价$y_{乙}=0$（因乙过原点），买1件时乙家售价更低，②正确；
③当$x=3$时，甲的售价$y_{甲}＜4$（甲为水平直线），乙的售价$y_{乙}＞4$（乙为过原点的直线，$x=2$时$y=4$，斜率为2，$x=3$时$y=6$），故买3件时甲家合算，③正确；
④乙过原点和$(2,4)$，设乙的解析式为$y=kx$，将$(2,4)$代入得$4=2k$，$k=2$，则$x=1$时，$y=2$，故买乙家1件售价为2元，④错误。
综上，正确的说法是①②③。
1
14. 如图，某计算装置有一数据输入口A和一运算结果的输出口B，如表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果。按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是n，则输出的数是
$ n^{2}+1 $
。答案
14. $ n^{2}+1 $
解析
【分析】
我们的解题思路是先把表格中给出的每一组输入A的数值和对应输出B的数值一一配对，逐一比对两组数的运算关联，优先尝试初中阶段常见的和平方、加减相关的简单运算，对猜想出的运算关系用全部已知样本做验证，所有样本都满足的运算关系就是该装置的运算规律，最后把输入的数替换为通用字母n，就能得到对应的输出表达式。
【解析】
整理已知的输入输出对应关系：
观察表格给出的各组数据：
当输入A=1时，输出B=2 = 1² + 1；
当输入A=2时，输出B=5 = 2² + 1；
当输入A=3时，输出B=10 = 3² + 1；
当输入A=4时，输出B=17 = 4² + 1；
当输入A=5时，输出B=26 = 5² + 1；
所有给出的样本验证后，均满足“输出数等于输入数的平方加1”的规律，因此当输入的数是n时，输出的数为$n^2+1$。
【答案】
$n^{2}+1$
【知识点】
数字规律探究，列代数式
【点评】
本题属于基础的规律探究题型，核心是锻炼学生的归纳推理能力，解题时要注意不能仅通过前少量数据就直接下结论，需要用全部已知样本验证规律的普适性，避免得出错误结果。
【难度系数】
0.8
我们的解题思路是先把表格中给出的每一组输入A的数值和对应输出B的数值一一配对，逐一比对两组数的运算关联，优先尝试初中阶段常见的和平方、加减相关的简单运算，对猜想出的运算关系用全部已知样本做验证，所有样本都满足的运算关系就是该装置的运算规律，最后把输入的数替换为通用字母n，就能得到对应的输出表达式。
【解析】
整理已知的输入输出对应关系：
观察表格给出的各组数据：
当输入A=1时，输出B=2 = 1² + 1；
当输入A=2时，输出B=5 = 2² + 1；
当输入A=3时，输出B=10 = 3² + 1；
当输入A=4时，输出B=17 = 4² + 1；
当输入A=5时，输出B=26 = 5² + 1；
所有给出的样本验证后，均满足“输出数等于输入数的平方加1”的规律，因此当输入的数是n时，输出的数为$n^2+1$。
【答案】
$n^{2}+1$
【知识点】
数字规律探究，列代数式
【点评】
本题属于基础的规律探究题型，核心是锻炼学生的归纳推理能力，解题时要注意不能仅通过前少量数据就直接下结论，需要用全部已知样本验证规律的普适性，避免得出错误结果。
【难度系数】
0.8
15. 已知正方形ABCD的边长是1，E为CD边的中点，P为正方形ABCD边上的一个动点，动点P从A点出发，沿$ A \to B \to C \to D $运动，到达点E。若点P经过的路程为自变量x，$ △ APE $的面积为y，则当$ y = \frac{1}{3} $时，x的值等于
$ \dfrac{2}{3} $或$ \dfrac{5}{3} $
。答案
15. $ \dfrac{2}{3} $或$ \dfrac{5}{3} $
解析
当点P在AB上时，AP=x，$0 ≤ x ≤ 1$，$S_{△ APE}=\frac{1}{2} × AP × AD=\frac{1}{2}x × 1=\frac{1}{2}x$，令$\frac{1}{2}x=\frac{1}{3}$，解得$x=\frac{2}{3}$。
当点P在BC上时，BP=x-1，PC=2-x，$1 ＜ x ≤ 2$，$S_{△ APE}=S_{正方形ABCD}-S_{△ ABP}-S_{△ PCE}-S_{△ ADE}=1-\frac{1}{2} × 1 × (x-1)-\frac{1}{2} × (2-x) × \frac{1}{2}-\frac{1}{2} × 1 × \frac{1}{2}=\frac{3-x}{4}$，令$\frac{3-x}{4}=\frac{1}{3}$，解得$x=\frac{5}{3}$。
当点P在CE上时，$2 ＜ x ≤ \frac{5}{2}$，PE=$\frac{5}{2}-x$，$S_{△ APE}=\frac{1}{2} × PE × AD=\frac{1}{2}(\frac{5}{2}-x) × 1=\frac{5}{4}-\frac{1}{2}x$，令$\frac{5}{4}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{3}$，解得$x=\frac{11}{6}$（舍去）。
综上，x的值为$\frac{2}{3}$或$\frac{5}{3}$。
当点P在BC上时，BP=x-1，PC=2-x，$1 ＜ x ≤ 2$，$S_{△ APE}=S_{正方形ABCD}-S_{△ ABP}-S_{△ PCE}-S_{△ ADE}=1-\frac{1}{2} × 1 × (x-1)-\frac{1}{2} × (2-x) × \frac{1}{2}-\frac{1}{2} × 1 × \frac{1}{2}=\frac{3-x}{4}$，令$\frac{3-x}{4}=\frac{1}{3}$，解得$x=\frac{5}{3}$。
当点P在CE上时，$2 ＜ x ≤ \frac{5}{2}$，PE=$\frac{5}{2}-x$，$S_{△ APE}=\frac{1}{2} × PE × AD=\frac{1}{2}(\frac{5}{2}-x) × 1=\frac{5}{4}-\frac{1}{2}x$，令$\frac{5}{4}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{3}$，解得$x=\frac{11}{6}$（舍去）。
综上，x的值为$\frac{2}{3}$或$\frac{5}{3}$。
