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7. 用一水管向图中容器内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注满容器的过程中，容器内水面升高的速度(
A.保持不变
B.越来越慢
C.先越来越快，然后匀速
D.快慢交替变化
C
)。A.保持不变
B.越来越慢
C.先越来越快，然后匀速
D.快慢交替变化
答案
7. C
解析
【分析】
首先观察容器的结构：该容器由下部分下宽上窄的锥形区域、上部分横截面积恒定的直长颈区域两部分组成。已知单位时间注入的水量保持不变，也就是相同时间内注入水的体积是固定的。我们可以根据体积、横截面积和水面上升高度的关系推导：由体积公式V=S·Δh可得Δh=V/S，单位时间内V固定时，水面上升的速度和当前水面位置的容器横截面积S成反比。首先在向锥形区域注水时，越往上容器的横截面积S越小，水面升高的速度就会越来越快；当水面进入上方粗细均匀的长颈区域后，横截面积S不再变化，水面上升速度就会保持匀速，由此即可判断整体的速度变化规律。
【解析】
1. 注水阶段一（向下部锥形区域注水）：
该区域下粗上细，随着水面不断升高，当前水面处的容器横截面积S持续减小。由于单位时间注入水的体积V恒定，根据Δh=V/S，相同体积的水带来的水面上升高度Δh会不断增大，因此这个阶段水面升高的速度越来越快。
2. 注水阶段二（向上部直颈区域注水）：
上部长颈的横截面积S全程保持不变，单位时间注入的水量V固定，因此单位时间内水面上升的高度Δh也恒定，这个阶段水面升高的速度为匀速。
综上，注满容器的过程中，容器内水面升高的速度先越来越快，然后匀速，对应选项C。
【答案】C
【知识点】函数实际应用，体积与横截面积关系
【点评】本题结合容器注水的生活场景考查变化速率的分析，核心规律是“单位时间注水量固定时，水面上升速度与容器当前横截面积成反比”，只需要根据容器不同部位的形状特征分段分析即可得到结论，易错点是容易误判锥形区域的横截面积变化趋势，错选其他选项。
【难度系数】0.6
首先观察容器的结构：该容器由下部分下宽上窄的锥形区域、上部分横截面积恒定的直长颈区域两部分组成。已知单位时间注入的水量保持不变，也就是相同时间内注入水的体积是固定的。我们可以根据体积、横截面积和水面上升高度的关系推导：由体积公式V=S·Δh可得Δh=V/S，单位时间内V固定时，水面上升的速度和当前水面位置的容器横截面积S成反比。首先在向锥形区域注水时，越往上容器的横截面积S越小，水面升高的速度就会越来越快；当水面进入上方粗细均匀的长颈区域后，横截面积S不再变化，水面上升速度就会保持匀速，由此即可判断整体的速度变化规律。
【解析】
1. 注水阶段一（向下部锥形区域注水）：
该区域下粗上细，随着水面不断升高，当前水面处的容器横截面积S持续减小。由于单位时间注入水的体积V恒定，根据Δh=V/S，相同体积的水带来的水面上升高度Δh会不断增大，因此这个阶段水面升高的速度越来越快。
2. 注水阶段二（向上部直颈区域注水）：
上部长颈的横截面积S全程保持不变，单位时间注入的水量V固定，因此单位时间内水面上升的高度Δh也恒定，这个阶段水面升高的速度为匀速。
综上，注满容器的过程中，容器内水面升高的速度先越来越快，然后匀速，对应选项C。
【答案】C
【知识点】函数实际应用，体积与横截面积关系
【点评】本题结合容器注水的生活场景考查变化速率的分析，核心规律是“单位时间注水量固定时，水面上升速度与容器当前横截面积成反比”，只需要根据容器不同部位的形状特征分段分析即可得到结论，易错点是容易误判锥形区域的横截面积变化趋势，错选其他选项。
【难度系数】0.6
8. 图1是饮水机的图片。饮水桶中的水由图2的位置下降到图3的位置的过程中，如果水减少的体积是y，水位下降的高度是x，那么能够表示y与x之间关系的图象可能是(
C
)。答案
8. C
解析
【分析】
我们可以按照以下思路思考：首先回忆柱体体积的计算逻辑，对于粗细均匀的容器，内部液体减少的体积等于容器横截面积乘以下降的液面高度。接下来观察题目里饮水桶从图2到图3的水位下降过程，这段对应的桶身是粗细完全均匀的，也就是横截面积S是固定不变的。由此可以推导y和x的关系式：y = S·x，其中S是常数，说明y和x是正比例关系，y会随着x的增大均匀增大，对应的图像就是过原点的上升直线，匹配对应选项即可。
【解析】
解：设饮水桶在该水位变化区间内的横截面积为定值S，根据柱体体积计算公式，水减少的体积y和水位下降高度x满足关系：
$ y = Sx $
该式符合正比例函数的定义，因此y与x的函数图像是经过坐标原点、匀速上升的倾斜直线，符合该特征的只有选项C。
【答案】
C
【知识点】
正比例函数图像；柱体体积计算
【点评】
本题属于函数实际应用的基础题型，结合饮水机的生活场景设置问题，解题核心是判断出均匀桶身对应的体积变化和高度变化的正比关系，避免误选曲线类的非匀速变化图像，能很好地锻炼学生用数学知识解释生活现象的能力。
【难度系数】
0.8
我们可以按照以下思路思考：首先回忆柱体体积的计算逻辑，对于粗细均匀的容器，内部液体减少的体积等于容器横截面积乘以下降的液面高度。接下来观察题目里饮水桶从图2到图3的水位下降过程，这段对应的桶身是粗细完全均匀的，也就是横截面积S是固定不变的。由此可以推导y和x的关系式：y = S·x，其中S是常数，说明y和x是正比例关系，y会随着x的增大均匀增大，对应的图像就是过原点的上升直线，匹配对应选项即可。
【解析】
解：设饮水桶在该水位变化区间内的横截面积为定值S，根据柱体体积计算公式，水减少的体积y和水位下降高度x满足关系：
$ y = Sx $
该式符合正比例函数的定义，因此y与x的函数图像是经过坐标原点、匀速上升的倾斜直线，符合该特征的只有选项C。
【答案】
C
【知识点】
正比例函数图像；柱体体积计算
【点评】
本题属于函数实际应用的基础题型，结合饮水机的生活场景设置问题，解题核心是判断出均匀桶身对应的体积变化和高度变化的正比关系，避免误选曲线类的非匀速变化图像，能很好地锻炼学生用数学知识解释生活现象的能力。
【难度系数】
0.8
9. 为了增强抗旱能力，保证夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管(两个进水管的进水速度相同)。一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点(至少打开一个水管)，该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水。一定正确的论断是(
A.①③
B.②③
C.③
D.①②③
C
)。A.①③
B.②③
C.③
D.①②③
答案
9. C
解析
由图1可知，一个进水管的进水速度为$v_{进}$，出水管的出水速度为$v_{出}$，且$v_{出} ＞ v_{进}$，两个进水管同时进水速度为$2v_{进}$。
分析图2：
0点到1点，蓄水量减少，若只出水，减少速度应为$v_{出}$；若同时打开一个进水管和一个出水管，减少速度为$v_{出}-v_{进}$，无法确定仅为只出水，①错误。
1点到4点，蓄水量不变，可能是不进水不出水，也可能是进水量等于出水量（如打开两个进水管和一个出水管，$2v_{进}=v_{出}$时），②错误。
4点到6点，蓄水量增加，且增加速度为$2v_{进}$，只能是两个进水管同时进水，不出水，③正确。
一定正确的论断是③。
C
分析图2：
0点到1点，蓄水量减少，若只出水，减少速度应为$v_{出}$；若同时打开一个进水管和一个出水管，减少速度为$v_{出}-v_{进}$，无法确定仅为只出水，①错误。
1点到4点，蓄水量不变，可能是不进水不出水，也可能是进水量等于出水量（如打开两个进水管和一个出水管，$2v_{进}=v_{出}$时），②错误。
4点到6点，蓄水量增加，且增加速度为$2v_{进}$，只能是两个进水管同时进水，不出水，③正确。
一定正确的论断是③。
C
10. 甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的关系图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：
①他们都行驶了18 km；②甲在途中停留了0.5 h；③乙比甲晚出发了0.5 h；④相遇后，甲的速度小于乙的速度；⑤甲、乙两人同时到达目的地。其中符合图象描述的说法有(
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
①他们都行驶了18 km；②甲在途中停留了0.5 h；③乙比甲晚出发了0.5 h；④相遇后，甲的速度小于乙的速度；⑤甲、乙两人同时到达目的地。其中符合图象描述的说法有(
B
)。A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
10. B
解析
①由图可知，甲、乙最终离出发地的距离均为18km，故①正确；
②甲在0.5h至1h期间，距离s未变化，停留时间为1 - 0.5 = 0.5h，故②正确；
③甲从t=0出发，乙从t=0.5h出发，乙比甲晚出发0.5h，故③正确；
④相遇后，甲的图象斜率小于乙的图象斜率，即甲的速度小于乙的速度，故④正确；
⑤甲到达目的地时间为2.5h，乙为2h，并非同时到达，故⑤错误。
符合描述的说法有①②③④，共4个。
C
②甲在0.5h至1h期间，距离s未变化，停留时间为1 - 0.5 = 0.5h，故②正确；
③甲从t=0出发，乙从t=0.5h出发，乙比甲晚出发0.5h，故③正确；
④相遇后，甲的图象斜率小于乙的图象斜率，即甲的速度小于乙的速度，故④正确；
⑤甲到达目的地时间为2.5h，乙为2h，并非同时到达，故⑤错误。
符合描述的说法有①②③④，共4个。
C
